1、第1 页/总19 页浙江省台州市浙江省台州市 2021-20222021-2022 学年九年级下册数学次月考模拟试题学年九年级下册数学次月考模拟试题一、选一选一、选一选( (本大题共本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分分) )1. 7 的相反数是( )A. 7B. 7C. D. 1717【答案】B【解析】【分析】根据只有符号没有同的两个数互为相反数，可得答案【详解】7 的相反数是7，故选 B.【点睛】此题考查相反数，解题关键在于掌握其定义.2. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据
2、轴对称图形与对称图形的概念求解【详解】A 选项：没有是轴对称图形是对称图形，故此选项没有符合题意；B 选项：是轴对称图形，又是对称图形，故此选项符合题意；C 选项：是轴对称图形，没有是对称图形，故此选项没有符合题意；D 选项：没有是轴对称图形，没有是对称图形，故此选项没有符合题意故选 B【点睛】考查了对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，对称图形是要寻找对称，旋转 180 度后两部分重合3. 截至 2016 年底，国家开发银行对“”沿线国家累计发放贷款超过 1600 亿美元，其中 1600亿用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 1016 10
3、101.6 10111.6 10120.16 10第2 页/总19 页【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法直接写出即可.【详解】1600 亿=160000000000=，111.6 10故选 C.【点睛】本题是对科学记数法知识的考查，熟练掌握科学记数法知识是解决本题的关键.4. 在一个有 15 万人的小镇，随机了 3000 人，其中有 300 人看电视台的早间新闻据此，估计该镇看电视台早间新闻的约有（）A. 2.5 万人B. 2 万人C. 1.5 万人D. 1 万人【答案】C【解析】【分析】求得样本的看早间新闻的百分比，然后乘以该镇总人数即可【详解】解：该镇看电视台早间新闻的约有 15=1
4、.5 万，3003000故选 C【点睛】本题考查了用样本估计总体的知识，解题的关键是求得样本中观看的百分比，难度没有大5. 如图，已知直线 ABCD，C100，A30，则E 的度数为()A. 30B. 60C. 70D. 100【答案】C【解析】【详解】ABCD，C100，BFE=C100.A30，E=BFE-A=100-30=70.故选 C.6. 下列计算中，没有正确的是()A. 2x3xxB. a6a3a3C. (2x2y)36x6y3D. 第3 页/总19 页1233【答案】C【解析】【详解】A. 2x3xx ，故正确； B. a6a3a3 ，故正确； C. (2x2y)38x6y3 ，
5、故没有正确； D. =，故正确；1232 333故选 C7. 某校篮球队 13 名同学的身高如下表：身高（cm）175180182185188人数（个）15421则该校篮球队 13 名同学身高的众数和中位数分别是（）A. 182，180B. 180，180C. 180，182D. 188，182【答案】C【解析】【详解】试题解析：由图表可得，众数是：180cm，中位数是：182cm.故选 C.点睛：众数是一组数据中出现次数至多的数据；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数8. 下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）A. x280B. 2x24
6、x+30C. 9x26x+10D. 5x+23x2【答案】C【解析】【分析】分别求出各个选项中一元二次方程的根的判别式，进而作出判断【详解】A、x280，320，方程有两个没有相等的实数根，此选项错误；B、2x24x+30，4242380，方程没有实数根，此选项错误；C、9x26x+10，（6）24910，方程有两个相等的实数根，此选项正确；D、5x+23x2，（5）243（2）490，方程有两个没有相等的实数根，此选项错误；故选 C【点睛】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac 与根的关系，熟第4 页/总19 页练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键
7、.当0 时，一元二次方程有两个没有相等的实数根；当=0 时，一元二次方程有两个相等的实数根；当0 时，一元二次方程没有实数根.9. 如图，一只蚂蚁从 O 点出发，沿着扇形 OAB 的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为 t时，蚂蚁与 O 点的距离为 s，则 s 关于 t 的函数图像大致是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】试题分析：一只蚂蚁从 O 点出发，沿着扇形 OAB 的边缘匀速爬行，在开始时半径OA 这一段，蚂蚁到 O 点的距离随运动时间 t 的增大而增大；到弧 AB 这一段，蚂蚁到 O 点的距离 S 没有变，图象是与 x 轴平行的线段；走另一条半径 OB 时，S 随
8、t 的增大而减小；故选B考点：1动点问题的函数图象；2分段函数10. 如图，正方形 ABCD的边长为 6，点 E、F 分别在 AB，AD 上，若 CE=3，且5ECF=45，则 CF 长为（ ）A. 2B. 3C. D. 1055 10310 53【答案】A【解析】第5 页/总19 页【分析】如图，延长 FD 到 G，使 DG=BE，连接 CG、EF，证GCFECF，得到 GF=EF，再利用勾股定理计算即可.【详解】解：如图，延长 FD 到 G，使 DG=BE，连接 CG、EF四边形 ABCD 为正方形，在BCE 与DCG 中，CB=CD，CBE=CDG，BE=DG，BCEDCG（SAS）CG
9、=CE，DCG=BCEGCF=45在GCF 与ECF 中GC=EC，GCF=ECF，CF=CFGCFECF（SAS）GF=EFCE=，CB=6BE=322CECB22(3 5)6AE=3，设 AF=x，则 DF=6x，GF=3+（6x）=9xEF=22AEx29x22(9)9xxx=4，即 AF=4GF=5DF=2CF=22CDDF2262故选 A【点睛】本题考查 1全等三角形的判定与性质；2勾股定理；3正方形的性质，作出辅助第6 页/总19 页线构造全等三角形是解题的关键.二、填二、填 空空 题题( (本大题共本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分分)
10、 )11. 分解因式：2x28=_【答案】2（x+2） （x2）【解析】【分析】先提公因式，再运用平方差公式【详解】2x28，=2（x24） ，=2（x+2） （x2） 【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键12. 把直线 yx1 沿 x 轴向右平移 1 个单位长度，所得直线的函数解析式为_【答案】y=-x【解析】【详解】由题意得，平移后的解析式为：y(x-1)1=-x+1-1=-x.故答案为 y=-x.点睛：本题考查坐标系中点、线段的平移规律在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减13. 如图，菱形 ABCD
11、的边长为 15，sinBAC=，则对角线 AC 的长为_. 35【答案】24【解析】【详解】试题分析：因为四边形 ABCD 是菱形，根据菱形的性质可知，BD 与 AC 互相垂直且平分，因为，AB=15,所以BD=9，根据勾股定理可求的AC=12，即 AC=243sin5BAC1212第7 页/总19 页考点：三角函数、菱形的性质及勾股定理；14. 关于 x 的一元二次方程（k1）x22x+1=0 有两个没有相等的实数根，则实数 k 的取值范围是_【答案】k2 且 k1【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到 k10 且（2）24（k1）0，然后求出两个没有等式的公共部分即可【详
12、解】解：关于 x 的一元二次方程（k1）x22x+1=0 有两个没有相等的实数根，k10 且=（2）24（k1）0，解得：k2 且 k1故答案为：k2 且 k1【点睛】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b24ac：当0，方程有两个没有相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根15. 如图，在平面直角坐标系中，将矩形 AOCD 沿直线 AE 折叠（点 E 在边 DC 上） ，折叠后顶点 D 恰好落在边 OC 上的点 F 处.若点 D 的坐标为(10，8） ，则点 E 的坐标为 .【答案】 （10，3）【解析】【分析】根据折叠的性质得到 AF=AD
13、，所以在直角AOF 中，利用勾股定理求得 OF=6，然后设 EC=x，则 EF=DE=8-x，CF=10-6=4，根据勾股定理列方程求出 EC 可得点 E 的坐标【详解】四边形 AOCD 为矩形,D 的坐标为(10,8),AD=BC=10，DC=AB=8，矩形沿 AE 折叠，使 D 落在 BC 上的点 F 处，AD=AF=10，DE=EF，第8 页/总19 页在 RtAOF 中,OF= =6，22AFAOFC=106=4，设 EC=x，则 DE=EF=8x，在 RtCEF 中,EF2=EC2+FC2，即(8x)2=x2+42，解得 x=3，即 EC 的长为 3.点 E 的坐标为(10,3).故
14、答案为：(10,3).16. 如图，AB 是半圆的直径，点 O 为圆心，OA5，弦 AC8，ODAC，垂足为 E，交O于 D，连接 BE设BEC，则 sin 的值为_【答案】3 1313【解析】【详解】连结 BC，如图，AB 是半圆的直径，ACB=90，在 RtABC 中，AC=8，AB=10，BC=6，22ABACODAC，AE=CE=AC=4，12在 RtBCE 中，BE=2，22BCCE13sin=BCBE62 133 1313故答案为3 1313第9 页/总19 页三、解三、解 答答 题题( (本大题共本大题共 8 8 题，共题，共 8080 分分) )17. 计算：|(1)02sin
15、452cos30()-132201712017【答案】2018【解析】【详解】试题分析：项根据值的意义化简，第二项非零数的零次幂等于 1，第三和第四项根据角的三角函数值计算，一项负整数指数幂等于这个数正整数次幂的倒数.解：原式12220172018.18. 先化简，再求值：，其中 a1222()111aaaaa2【答案】；31a322【解析】【分析】首先将括号里面的分式进行通分，然后将除法改成乘法进行约分化简，将 a 的值代入化简后的式子进行计算，得出答案【详解】解：原式=2(1)(2)13(1)(1)1aaaaaaa当 a=1 时，原式=2332221 1 【点睛】本题考查分式的化简；二次根
16、式的计算19. 如图山坡上有一根旗杆 AB，旗杆底部 B 点到山脚 C 点的距离 BC 为米，斜坡 BC 的6 3坡度 i=1：小明在山脚的平地 F 处测量旗杆的高，点 C 到测角仪 EF 的水平距离 CF=1 米，3从 E 处测得旗杆顶部 A 的仰角为 45，旗杆底部 B 的仰角为 20（1）求坡角BCD；（2）求旗杆 AB 的高度第10 页/总19 页（参考数值：sin200.34，cos200.94，tan200.36）【答案】旗杆 AB 的高度为 6.4 米.【解析】【详解】分析：（1）根据坡度 i 与坡角 之间的关系为：i=tan 进行计算；（2）根据余弦的概念求出 CD，根据正切的
17、概念求出 AG、BG，计算即可本题解析：(1)斜坡 BC 的坡度 i=1:，tanBCD= ，333BDDCBCD=30；(2)在 RtBCD 中,CD=BCcosBCD=6=9，332则 DF=DC+CF=10(米)，四边形 GDFE 为矩形，GE=DF=10(米)，AEG=45，AG=DE=10(米)，在 RtBEG 中,BG=GEtanBEG=100.36=3.6(米)，则 AB=AGBG=103.6=6.4(米).答：旗杆 AB 的高度为 6.4 米20. 阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行，并依据结果绘制了以下没有完整的
18、统计图表 8.第11 页/总19 页请根据图表中的信息，解答下列问题：(1)表中的 a_，b_，中位数落在_组，将频数分布直方图补全；(2)估计该校 2000 名学生中，每周课余阅读时间没有足 0.5 小时的学生大约有多少名？(3)E 组的 4 人中，有 1 名男生和 3 名女生，该校计划在 E 组学生中随机选出 2 人向全校同学作读书心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的 2 名学生刚好是 1 名男生和 1 名女生的概率【答案】(1)120.2C (2) 300 人(3) 12【解析】【详解】试题分析：（1）先求得抽取的学生数，再根据频率计算频数，根据频数计算频率；（2）根据每周课余阅读时间
19、没有足 0.5 小时的学生的频率，估计该校 2000 名学生中，每周课余阅读时间没有足 0.5 小时的学生数即可；（3）通过画树状图，根据概率的计算公式，即可得到抽取的两名学生刚好是 1 名男生和 1 名女生的概率试题解析：解：（1）抽取的学生数为 60.15=40 人，a=0.340=12 人，b=840=0.2，频数分布直方图如下：第12 页/总19 页故答案为 12，0.2，1t1.5；（2）该校 2000 名学生中，每周课余阅读时间没有足 0.5 小时的学生大约有：0.152000=300 人；（3）树状图如图所示：总共有 12 种等可能的结果，其中刚好是 1 名男生和 1 名女生的结
20、果有 6 种，抽取的两名学生刚好是 1 名男生和 1 名女生的概率=6121221. 如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边三角形 ADE，连接 BE，CE（1）求证：BE=CE （2）求BEC 的度数【答案】( 1）证明见解析；（2）30【解析】【分析】 （1）由正方形和等边三角形的性质得出 AB=AE，DC=DE，BAE=150，CDE=150，可证 BAECDE，即可证出 BE=CE；第13 页/总19 页（2）由（1）知：AEB=CED=15，从而可求BEC 的度数【详解】 （1）证明：四边形 ABCD 为正方形AB=AD=CD，BAD= ADC=90ADE 为等边三角形 AE=AD
21、=DE，EAD=EDA=60BAE=CDE=150BAECDEBE=CE 解：（2）AB=AD， AD=AE，AB=AEABE=AEB 又 BAE=150 ABE=AEB=15同理：CED=15BEC=600152=30【点睛】本题考查等边三角形及全等三角形的判定和性质，也考查了等腰三角形等边对等角的性质，熟记相关性质定理是本题的解题关键22. 如图，在 RtABC 中，ACB=90，AO 是ABC 的角平分线以 O 为圆心，OC 为半径作O（1）求证：AB 是O 的切线 （2）已知 AO 交O 于点 E，延长 AO 交O 于点 D，tanD=，求的值 12AEAC（3）在（2）的条件下，设O
22、 的半径为 3，求 AB 的长【答案】 （1）证明见解析（2） （3）121007【解析】第14 页/总19 页【分析】 （1）过 O 作 OFAB 于 F，由角平分线上的点到角两边的距离相等即可得证；（2）连接 CE，证明ACEADC 可得= tanD；AECEACCD12（3）先由勾股定理求得 AE 的长，再证明BOFBAC，得，设BFBOOFBCBAACBO=y，BF=z，列二元方程组即可解决问题【详解】 （1）证明：作 OFAB 于 FAO 是BAC 的角平分线，ACB=90OC=OF AB 是O 的切线 （2）连接 CE AO 是BAC 的角平分线，CAE=CADACE 所对的弧与C
23、DE 所对的弧是同弧ACE=CDEACEADC= tanDAECEACCD12（3）先在ACO 中，设 AE=x, 由勾股定理得(x3)=(2x) 3 ，解得 x=2, BFO=90=ACO易证 RtBOFRtBAC得，BFBOOFBCBAAC设 BO=y BF=z 3344zyyz即 4z=93y，4y=123z解得 z=y=727757AB=4=7271007第15 页/总19 页考点：圆的综合题23. 已知：二次函数的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，其中点2yaxbxcB 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，线段 OB、OC 的长（OBOC）是方程
24、x210 x160 的两个根，且 A 点坐标为（6，0） （1）求此二次函数的表达式；（2）若点 E 是线段 AB 上的一个动点（与点 A、点 B 没有重合） ，过点 E 作 EFAC 交 BC 于点F，连接 CE，设 AE 的长为 m，CEF 的面积为 S，求 S 与 m 之间的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；【答案】 （1）y x2 x8（2）【解析】【详解】试题分析:(1)求出一元二次方程的两根即可求出两点坐标,把 B、C 两点坐标代入二次函数的解析式就可解答；(2)过点 F 作 FGAB，垂足为 G，由 EFAC，得BEFBAC，利用相似比求 EF，利用sinFEG=sinCA
25、B 求 FG，根据 S=SBCE-SBFE，求 S 与 m 之间的函数关系式. 解:(1）解方程 x210 x160 得 x12，x28B（2，0）、C（0，8） 第16 页/总19 页所求二次函数的表达式为 y x2 x8 （2）AB8，OC8，依题意，AEm，则 BE8m，OA6，OC8， AC10.EFAC, BEFBAC.即. EF.过点 F 作 FGAB，垂足为 G，则 sinFEGsinCAB . . FG 8m. SSBCESBFE118) 88) 8)22mmm （0m8）2142mm 点睛:本题考查了一元二次方程的解法，待定系数法求函数关系系，相似三角形的判定与性质,锐角三角
26、函数的定义，割补法求图形的面积，熟练掌握待定系数法求二次函数关系式、相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.24. 如图（1） ，在平面直角坐标系中，点 A（0，6） ，点 B（6，0） RtCDE 中，CDE=90，CD=4，DE=4，直角边 CD 在 y 轴上，且点 C 与点 A 重合RtCDE 沿 y 轴3正方向平行移动，当点 C 运动到点 O 时停止运动解答下列问题：（1）如图（2） ，当 RtCDE 运动到点 D 与点 O 重合时，设 CE 交 AB 于点 M，求BME 的度数第17 页/总19 页（2）如图（3） ，在 RtCDE 的运动过程中，当 CE 点 B 时，求 BC 的长
27、（3）在 RtCDE 的运动过程中，设 AC=h，OAB 与CDE 的重叠部分的面积为 S，请写出 S 与 h 之间的函数关系式，并求出面积 S 的值【答案】 （1）BME=15；（2）BC=；（3）h2 时，S=h2+4h+8(值为 15-4 3314)；2h6-2时，S=18-h2（值为 15-） ；6-2h6 时，S=（6-h）3333433322（值为 6）3【解析】【分析】 （1）如图 2，由对顶角的定义知，BME=CMA，要求BME 的度数，需先求出CMA 的度数根据三角形外角的定理进行解答即可；（2）如图 3，由已知可知OBC=DEC=30，又 OB=6，通过解直角BOC 就可求
28、出 BC 的长度；（3）需要分类讨论：需要分类讨论：h2 时，2h6-2时，6-2h6 时，依此33即可求解【详解】解：（1）如图 2，在平面直角坐标系中，点 A（0，6） ，点 B（6，0） OA=OB，OAB=45，第18 页/总19 页CDE=90，CD=4，DE=4，3OCE=60，CMA=OCEOAB=6045=15，BME=CMA=15；(2)如图 3，CDE=90，CD=4，DE=4，3OBC=DEC=30，OB=6，BC=4；3（3）h2 时，如图 4，作 MNy 轴交 y 轴于点 N，作 MFDE 交 DE 于点 F，CD=4，DE=4，AC=h，AN=NM，3CN=4FM，
29、AN=MN=4+hFM，CMNCED，CNMNCDDE，4FM4hFM44 3解得 FM=4，312h第19 页/总19 页S=SEDCSEFM=44（4-4h）（4）=h2+4h+8，123123312h314S=15-3当 2h6-2时，3S=SAOB-SACM=66-h（h+）=18-h2，1212312h334S=15-3如图 3，当 6-2h6 时，3S=SOMC=OBOC=（6-h）2，12332S=63综上所述，h2 时，S=h2+4h+8(值为 15-)；2h6-2时，S=18-31433h2（值为 15-） ；6-2h6 时，S=（6-h）2（值为 6）33433323【点睛】本题考查了相似综合题此题综合运用了相似三角形的判定与性质、解直角三角形、以及三角形外角定理，难度较大对于第（3）题这类有关于动点问题，需要分类讨论，以防漏解
