1、2021-2022学年广东省江门市八年级上册期末数学综合检测题（六）一、选一选1. 下列“禁止行人通行，注意危险，禁止非机动车通行，限速60”四个交通标志图中，为轴对称图形的是 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】试题分析：将一个图形沿着某条直线折叠，如果直线两边的图形能够完全重叠，则这个图形就是轴对称图形，根据定义可得：B是轴对称图形.考点：轴对称图形2. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据分式成立的条件求解【详解】解：由题意可知x-30解得故选：C【点睛】本题考查分式成立的条件，掌握分母没有能为零是解题关键3. 如
2、果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A. 9B. 7C. 12D. 9或12【答案】C【解析】【分析】分类讨论2是腰与底，根据三角形三边关系验证即可【详解】解：当2为腰时，三角形的三边是2，2，5，因为2+25，所以没有能组成三角形；当2为底时，三角形的三边是2,5,5，所以三角形的周长=12，故选C【点睛】本题考查等腰三角形的性质、三角形的三边关系，掌握等腰三角形的性质、三角形的三边关系4. 下列计算中，正确的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】A. ，故A选项正确；B. ，故B选项错误； C. 没有是同类项，没有能合并，故C选项错误； D. ，故D选项错
3、误，故选A.5. 下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】A选项从左到右的变形是多项式乘法，故没有符合题意；B选项从左到右的变形是因式分解，符合题意；C选项右侧没有是几个整式的积的形式，没有是因式分解，故没有符合题意；D选项从左到右的变形是整式乘法，故没有符合题意，故选B.【点睛】本题考查了对因式分解概念的理解，解题的关键理解因式分解的意义，因式分解就是要将一个多项式分解为几个整式积的形式6. 如果一个正多边形的一个外角为30，那么这个正多边形的边数是（ ）A. 6B. 11C. 12D. 18【答案】C【解析】【详解】试题分析：这个正
4、多边形的边数：36030=12，故选C考点：多边形内角与外角7. 在平面直角坐标系中，已知点A（2，m）和点B（n，3）关于y轴对称，则的值是（ ）A. 1B. 1C. 5D. 5【答案】D【解析】【分析】利用“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解：A（2，m）和B（n，-3）关于y轴对称，m=-3，n=-2，m+n=-3-2=-5故选：D【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相
5、反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数8. 如图，ADBC，ABC的角平分线BP与BAD的角平分线AP相交于点P，作PEAB，垂足为E若PE=3，则两平行线AD与BC间的距离为（）A. 3B. 5C. 6D. 没有能确定【答案】C【解析】【详解】试题解析：作PFAD于F，PGBC于G，AP是BAD的角平分线，PFAD，PEAB， PF=PE=3， BP是ABC的角平分线，PEAB，PGBC， PG=PE=3， ADBC， 两平行线AD与BC间的距离为PF+PG=6， 故选C考点：1.角平分线的性质；2.平行线之间的距离9. 多项式与多项式的公因式是（ ）A. B. C. D.
6、 【答案】A【解析】【详解】解：把多项式分别进行因式分解，多项式，多项式=，因此可以求得它们公因式为（x-1）故选A10. 某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由设原计划每天加工x套运动服，得采用新技术前用的时间可表示为：天，采用新技术后所用的时间可表示为：天根据关键描述语：“共用了18天完成任务”得等量关系为：采用新技术前用的时间+采用新技术后所用的时间=18从而列方程即可【详解】解：设原计划每天加工x套运动
7、服，得采用新技术前用的时间可表示为：天，根据题意得：故选B11. 如图，在PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若MKN=44，则P的度数为（ ）A. 44B. 66C. 88D. 92【答案】D【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得出两个底角相等，根据三角形全等的判定定理得出，根据三角形的外角性质得出A的度数，即可得答案【详解】解：PA=PB，A=B，AM=BK，BN=AK，=MKN+BKN，故选：D【点睛】本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理及三角形外角性质，熟练掌握相关判定定理及性质是解题关键12. 对于非零
8、实数a、b，规定ab若x（2x1）1，则x的值为（）A 1B. C. 1D. -【答案】A【解析】【详解】解：根据题中的新定义可得：=，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，故选A【点睛】本题考查了新定义、解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根二、填 空 题.13. 计算_.【答案】【解析】【详解】3a7-2=3a5，故答案为3a5.14. 化简：_【答案】【解析】【分析】先转化为同分母（x2）的分式相加减，然后约分即可得解：【详解】15. 如图，在RtABC中，ACB=90，点D在AB边上，将CBD沿CD折叠，使点B恰好落在A
9、C边上的点E处若A=26，则CDE=_【答案】71【解析】【详解】试题分析：在RtABC中，ACB=90，A=26，B=64，将CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，ACB=90，BCD=ECD=45，CED=B=64，CDE=180ECDCED=71，故答案为71【考点】翻折变换（折叠问题）16. 已知，则 _.【答案】31【解析】【详解】a-b=5，（a-b）2=25，即a2-2ab+b2=25，ab=3，a2+b2=25+2ab=25+6=31，故答案为31.17. 如图所示，在等边三角形ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PRAB 于R，PSAC于S，下列说法：点P在BAC的
10、平分线上；AS=AR；QPAR； BRPQSP其中结论正确的是 _.(只填序号)【答案】【解析】【详解】PRAB于R，PSAC于S，ARP=ASP=90，PR=PS，AP=AP，RtARPRtASP，AR=AS，故正确，BAP=CAP，AP是等边三角形的顶角的平分线，故正确，AP是BC边上的高和中线，即点P是BC的中点，AQ=PQ，点Q是AC的中点，PQ是边AB对的中位线，PQ AB，故正确，B=C=60，BRP=CSP=90，BP=CP，BRPQSP，故正确，全部正确，故答案为.【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，平行线的性质和判定，角平分线性质的应用，充分利用
11、等边三角形三个角相等、三线合一等性质，找到图中相等的量是解题的关键18. 阅读材料后解决问题：小明遇到下面一个问题：计算观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：_.【答案】【解析】【详解】原式=（3-1）=，故答案为.【点睛】本题考查了利用平方差公式简化运算，解题的关键是要掌握此类算式的特征.三、解 答 题（本大题共7小题，共66分）19. (1)计算： (2)分解因式： 【答案】(1) ;(2)-4y(x-y)2 【解析】【详解】试题分析：（1）先计算积的乘方，然后再进行单项式除法运
12、算即可；（2）先提取公因式-4y，然后再利用完全平方公式进行分解即可.试题解析：（1）原式 ；（2） .20. 两个城镇A、B与两条公路l1、l2位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号反射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C（没有写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）【答案】见解析【解析】【分析】到城镇A、B距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的角平分线上，分别作出垂直平分线与角平分线，它们的交点即为所求作的点C由于两条公路所夹角的角平分线有两
13、条，因此点C有2个【详解】解：作出线段AB的垂直平分线；作出l1、l2夹角的角的平分线它们的交点即为所求作的点C（2个）【点睛】本题考查了几何基本作图的能力，考查了线段垂直平分线和角平分线的性质及应用题中符合条件的点C有2个，注意避免漏解21. 解方程：【答案】x=2【解析】【详解】试题分析：首先在方程的左右两边乘以(x+1)(x-1)进行去分母将其转化为整式方程，然后进行去分母合并同类项，求出方程的解，需要对方程的根进行验根.试题解析：两边同乘以(x+1)(x-1)可得：x(x+1)-(x+1)(x-1)=3(x-1) 去括号，得： +x- +1=3x-3移项合并同类项，得：x=2经检验：x
14、=2是分式方程的解点睛：本题主要考查的就是分式方程的解法.在解分式方程的时候首先要找出分式中分母的公分母，将分式方程转化为整式方程进行求解，在解出整式方程的解之后一定要进行验根，如果整式方程的解使得分式的分母为零，则这个分式方程就是无解，如果没有会使得分式的分母为零，则这个整式方程的解就是分式方程的解.22. 先化简，再求值：，其中.【答案】2【解析】【详解】试题分析：括号内先进行通分，进行加减运算，然后再进行除法运算，把数值代入进行计算即可.试题解析：原式 ，当时，原式23. 如图，AD为ABC的角平分线，DEAB于点E，DFAC于点F，连接EF交AD于点O(1)求证：AD垂直平分EF；(2
15、)若BAC=，写出DO与AD之间的数量关系，没有需证明【答案】（1）见解析；（2）【解析】【详解】试题分析：（1）由AD为ABC的角平分线，得到DE=DF，推出AEF和AFE相等，得到AE=AF，即可推出结论；（2）由已知推出EAD=30，得到AD=2DE，在DEO中，由DEO=30推出DE=2DO，即可推出结论试题解析：（1）AD为ABC的角平分线，DEAB，DFAC，DE=DF，AED=AFD=90，DEF=DFE，AEF=AFE，AE=AF，点A、D都在EF的垂直平分线上，AD垂直平分EF（2） ，理由：BAC=60，AD平分BAC，EAD=30，AD=2DE，EDA=60，ADEF，E
16、OD=90，DEO=30DE=2DO，AD=4DO，.【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，含30角的直角三角形的性质等知识点，解此题的关键是（1）证AE=AF和DE=DF；（2）证AD=2DE和DE=2DO 24. 为靓化家园，改善生活环境，我县农村实行分类集中处理现某村要清理卫生死角，若用甲、乙两车运送，两车各运15趟可完成，已知甲、乙两车单独运完此堆，乙车所运趟数是甲车的3倍.求甲、乙两车单独运完此堆各需运多少趟？【答案】甲车单独运完此堆需运20趟，乙车单独运完此堆需运60趟【解析】详解】试题分析：设甲车单独运完此堆需运x趟，则乙车单独运完此堆需运3x趟，根据两车各
17、运15趟可完成总任务，列方程求解即可.试题解析:设甲车单独运完此堆需运x趟，则乙车单独运完此堆需运3x趟，根据题意得： ，解得：x=20 ，经检验：x=20是方程的解，且符合题意 ，则203=60（趟），答：甲车单独运完此堆需运20趟，乙车单独运完此堆需运60趟25. 如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE，AF，BE相交于点P.（1）请判断：AF与BE的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）如图2，若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AEDF，EDFC,第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明.【答案】（1）AFBE，AFBE;(2) AFB
18、E，AFBE,理由见解析【解析】【详解】试题分析：（1）根据正方形和等边三角形可证明ABEDAF，然后可得AF=BE，ABE=DAF，进而通过直角可证明BEAF；（2）类似（1）的证法，证明ABEDAF，然后可得AF=BE， BEAF，因此结论还成立.试题解析：（1）AFBE，AFBE，理由：ABCD是正方形，ADCD=AB，BADADC，ADE、CDF是等边三角形，AE=AD，DF=CD，DAE=CDF=60，AE=DF，BAEBADDAE9060=150，ADFADCCDF9060=150 ， ，在BAE和ADF中，BAEADF，AFBE，FADEBA，FADBAFBAD90，EBABAF90，APB90，AFBE；（2）第（1）问中的判断仍然成立，ABCD是正方形，ADCD，BADADC，在ADE和DCF中 ，ADEDCF，DAECDF，BAEBADDAE90DAE，ADFADCCDF90CDF ， ，在BAE和ADF中，BAEADF，AFBE，FADEBA，FADBAFBAD90，EBABAF90，APB90，AFBE 【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质等，题意读懂图是解题的关键.第15页/总15页
