1、第1 页/总19 页安徽省凤阳县安徽省凤阳县 2021-20222021-2022 学年九年级上册数学期末综合模拟试题学年九年级上册数学期末综合模拟试题一、选一选一、选一选1. 下列图形中，没有是对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】解：A、是对称图形，故本选项错误；B、没有是对称图形，故本选项正确；C、是对称图形，故本选项错误；D、是对称图形，故本选项错误故选：B【点睛】本题考查对称图形的概念，对称图形是要寻找对称，旋转 180 度后两部分重合2. 下列说法中正确的是（ ）A. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所
2、对的两条弧B. 圆是轴对称图形，每一条直径都是它的对称轴C. 弦的垂直平分线过圆心D. 相等的圆心角所对的弧也相等【答案】C【解析】【详解】试题分析：A、加入这条弦是直径，那么就没有正确了；B、对称轴是直径所在的直线；D、正确的应该是在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧也相等考点：圆的性质3. 已知方程 x210 x+18=0 的两根恰好是一个直角三角形的两条直角边的长，则这个直角三角第2 页/总19 页形的外接圆半径为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【详解】试题分析：根据一元二次方程根与系数的关系求出直角三角形的斜边，根据直角三角形的外接圆的性质解答即可解：设 x210
3、x+18=0 的两根为 a、b，则 a+b=10，ab=18，a2+b2=(a+b)22ab=10036=64，直角三角形的斜边为，648这个直角三角形的外接圆半径为 82=4，故选 B.点睛：本题主要考查勾股定理和直角三角形外接圆问题.利用转化思想将所求的外接圆的半径转化为求直角三角形的斜边的一半是解题的关键.4. 若一元二次方程 x2+bx+5=0 配方后为（x3）2=k，则 b，k 的值分别为（ ） A. 0，4B. 0，5C. 6，5D. 6，4【答案】D【解析】【分析】先把（x3）2=k 化成 x26x+9k=0，再根据一元二次方程 x2+bx+5=0 得出b=6，9k=5，然后求解
4、即可【详解】（x3）2=k，x26x+9k=0，一元二次方程 x2+bx+5=0 配方后为（x3）2=k，b=6，9k=5，k=4，b，k 的值分别为6、4；故选：D【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法理解配方后的方程与原方程的关系是解题的关键5. 如图，在ABC 中，CAB=65，将ABC 在平面内绕点 A 旋转到ABC的位置，使第3 页/总19 页CCAB，则旋转角的度数为（）A. 30B. 40C. 50D. 65【答案】C【解析】【详解】解：CCAB，ACC=CAB=65，ABC 绕点 A 旋转得到ABC，AC=AC，CAC=180-2ACC=180-265=50，CAC=BAB=
5、50故选：C6. 已知O 的半径为 5，若 OP=6，则点 P 与O 的位置关系是（）A. 点 P 在O 内B. 点 P 在O 外C. 点 P 在O 上D. 无法判断【答案】B【解析】【分析】比较 OP 与半径的大小即可判断.【详解】，r5 dOP6，dr点 P 在外，O故选 B【点睛】本题考查点与圆的位置关系，记住：点与圆的位置关系有 3 种 设的半径为 r，.O点 P 到圆心的距离，则有：点 P 在圆外；点 P 在圆上；点OPddrdrP 在圆内.dr7. 如图，A、B、C、D 为O 上的点，直线 BA 与 DC 相交于点 P，PA2，PCCD3，则PB（）第4 页/总19 页A. 6B.
6、 7C. 8D. 9【答案】D【解析】【详解】试题分析：PB，PD 是O 的割线，PAPB=PCPD，PA=2，PC=CD=3，2PB=36，解得：PB=9故选 D考点：切割线定理8. 某人随意投掷一枚均匀的骰子，投掷了 n 次，其中有 m 次掷出的点数是偶数，即掷出的点数是偶数的频率为，则下列说确的是 ( )mnA. 一定等于B. 一定没有等于mn12mn12C. 一定大于D. 投掷的次数很多时，稳定在附近mn12mn12【答案】D【解析】【详解】解：某人随意投掷一枚均匀的骰子，投掷了 n 次,其中有 m 次掷出的点数是偶数，即掷出的点数是偶数的频率为，mn则投掷的次数很多时稳定在附近，mn
7、12故选：D.【点睛】本题考查了频率估计概率的知识点，根据在同样条件下，大量反复试验时，随机发生的频率逐渐稳定在概率附近判断即可9. 关于 x 的一元二次方程有两个相等的实数根，则 m 的值是（）2240 xxmA. 2B. -2C. 0D. 4【答案】A【解析】第5 页/总19 页【详解】关于 x 的一元二次方程有两个相等的实数根，=，2240 xxm2480m解得：m=2故选 A10. 如图，AB 是O 的直径，弦，则阴影部分图形CDAB30CDB2 3CD 的面积为（ ）A. B. C. D. 4223【答案】D【解析】【分析】根据垂径定理求得 CE=ED=；然后由圆周角定理知COE=6
8、0然后通过解直角三3角形求得线段 OC，然后证明OCEBDE，得到求出扇形 COB 面积，即可=DEBCEOSS得出答案【详解】解：设 AB 与 CD 交于点 E，AB 是O 的直径，弦 CDAB，CD=2，如图，3CE=CD=，CEO=DEB=90，123CDB=30，COB=2CDB=60，OCE=30，第6 页/总19 页，12OEOC，1122BEOEOBOC又，即222OCCEOE22134OCOC，2OC 在OCE 和BDE 中，OCEBDECEODEBOEBE OCEBDE（AAS） ，=DEBCEOSS阴影部分的面积 S=S扇形 COB=，260223603故选 D【点睛】本题
9、考查了垂径定理、含 30 度角的直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定，圆周角定理，扇形面积的计算等知识点，能知道阴影部分的面积=扇形 COB 的面积是解此题的关键二、填二、填 空空 题题11. 已知、是关于的一元二次方程的两实根，那么的值mnx22220 xaxaamn是_【答案】4【解析】【详解】因为 m、n 是关于 x 的一元二次方程 x2-2ax+a2+a-2=0 的两实根，所以，2244(2)840aaaa所以，2a 又由根与系数的关系可得 m+n=2a，所以 m+n=2a，4所以 m+n 的值是 4故答案为：4第7 页/总19 页12. 若抛物线 y=2x2-8x-1 的顶点在反
10、比例函数 y=的图像上，则 k 的值为_kx【答案】-2【解析】【详解】试题解析：y=x2-4x+3=（x-2）2-1，顶点 C 的坐标为（2，-1） ；点 C（2，-1）在反比例函数 y=的图像上kxk=-12=-2考点：待定系数法求反比例函数解析式13. 如图，的边 BC 位于直线 l 上，AC=，ACB=90，A=30，若由现RT ABC3RT ABC在的位置向右无滑动地翻转，当点 A 第 3 次落在直线上 l 时，点 A 所的路线的长为_（结果用含的式子表示） 【答案】(43)【解析】【分析】根据含 30 度的直角三角形三边的关系得到 BC=1，AB=2BC=2，；点 A60ABC先是
11、以 B 点为旋转，顺时针旋转 120到，再以点为旋转，顺时针旋转 90到，然后根1A1C2A据弧长公式计算两段弧长，从而得到点 A 第 3 次落在直线 l 上时，点 A 所的路线的长；【详解】 解：中，AC=，ACB=90，A=30，RT ABC3BC=1，AB=2BC=2，ABC=60在直线 l 上无滑动的翻转，且点 A 第 3 次落在直线 l 上时，有 3 个的长，2 个RT ABC1AA第8 页/总19 页的长，12A A点 A 的路线长=12029033+24+ 3180180故答案为：(43)【点睛】本题考查了弧长公式（其中 n 为圆心角度数，r 为班级） ，旋转的性质，以及180n
12、 rl含 30 度的直角三角形三边关系，熟练运用相关知识点是解题关键14. 如图，在 RtABC 中，C90，AC4，AB5，在线段 AC 上有一动点 P（P 没有与C 重合） ，以 PC 为直径作O 交 PB 于 Q 点，连 AQ，则 AQ 的最小值为_【答案】7332【解析】【详解】分析：连接CQ，可得CQB=CQP=90，继而求出C、Q、B三点在圆E上，当三点共线时AQ的最小值.解析：连接CQ，PC为直径，所以CQB=CQP=90，所以C、Q、B三点在圆E上，C90，AC4，AB5，CB3,CE1.5,所以当A、Q、E三点共线时AQ的最小值， .22337334222AQAEQE故答案为
13、.7332第9 页/总19 页点睛：解决本题的关键是要找点三点共圆和三点共线的问题，利用 90的圆周角所对的弦是直径，和圆外一点到圆上动点距离最短的原理解决问题.难点是辅助线的做法.15. 一元二次方程的解是_2230 xx【答案】x1=3，x2=1【解析】【详解】解：原方程可化为：（x3） （x+1）=0，x1=3，x2=1故答案为：x1=3，x2=116. 已知 m 是关于 x 的方程 x2-2x-7=0 的一个根，则 2（m2-2m）=_【答案】-14【解析】【详解】试题分析：把 x=m 代入已知方程来求（m2-2m）的值试题解析：把 x=m 代入关于 x 的方程 x2-2x-7=0，得
14、m2-2m-7=0，则 m2-2m=7，所以 2（m2-2m）=27=14考点：一元二次方程的解三、解三、解 答答 题题17. 如图，在 RtABC 中，ACB=90，以斜边 AB 上一点 O 为圆心，OB 为半径作O，交AC 于点 E，交 AB 于点 D，且BEC=BDE（1）求证：AC 是O 的切线；（2）连接 OC 交 BE 于点 F，若，求的值23CEAEOFCF【答案】 （1）证明见解析；（2） 35【解析】第10 页/总19 页【详解】试题分析：（1）连接 OE，证得 OEAC 即可确定 AC 是切线；（2）根据 OEBC，分别得到AOEACB 和OEFCBF，利用相似三角形对应边
15、的比相等找到中间比即可求解试题解析：解：（1）连接 OEOB=OE，OBE=OEBACB=90，CBE+BEC=90BD 为O 的直径，BED=90，DBE+BDE=90，CBE=DBE，CBE=OEB，OEBC，OEA=ACB=90，即 OEAC，AC 为O 的切线（2）OEBC，AOEABC，OE：BC=AE：ACCE：AE=2：3，AE：AC=3：5，OE：BC=3：5OEBC，OEFCBF，35OFOECFBC点睛：本题考查了切线的判定，在解决切线问题时，常常连接圆心和切点，证明垂直或根据切线得到垂直18. 如图（1） ，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，连接 BD现将一个足够
16、大的直角三角板的直角顶点 P 放在 BD 所在的直线上，一条直角边过点 C，另一条直角边与 AB 所在的直线交于点 G（1）是否存在这样的点 P，使点 P、C、G 为顶点的三角形与GCB 全等？若存在，画出图形，并直接在图形下方写出 BG 的长 （如果你有多种情况，请用、表示，每种情况第11 页/总19 页用一个图形单独表示，如果图形没有够用，请自己画图）（2）如图（2） ，当点 P 在 BD 的延长线上时，以 P 为圆心、PB 为半径作圆分别交 BA、BC延长线于点 E、F，连 EF，分别过点 G、C 作 GMEF，CNEF，M、N 为垂足试探究 PM与 FN 的关系【答案】 （1）BG=3
17、；见解析（2）PM=FN【解析】【详解】试题分析：（1）只需分点 G 在线段 AB 上（如图） 、在线段 AB 的延长线上（如图） 、在线段 AB 的反向延长线上（如图）三种情况讨论，即可解决问题；（2）如图 2，由（1）可知，此时 BG=PG=，BC=PC=4易证PGMCPN，从而可得PM= CN；易证FNCBCD，从而可得 FN= CN，即可得到 PM=FN解：（1）存在点 P，使点 P、C、G 为顶点的三角形与GCB 全等若点 G 在线段 AB 上，如图当 BG=PC 时，根据 HL 可得 RtGBCRtCPG，此时GCB=CGP，PGBC，GPC+PCB=90GPC=90，PCB=90
18、，点 P 在点 D 处，BG=PC=DC=AB=3；若点 G 在线段 AB 的延长线上，如图第12 页/总19 页当 BG=PC 时，根据 HL 可得 RtGBCRtCPG，此时 BC=PG，GCB=CGP，OG=OC，OB=OP，PBO=BPO= （180BOP） ，OCG=OGC= （180GOC） BOP=GOC，PBO=OCG，BDCG四边形 ABCD 是矩形，ABDC，即 BGDC，四边形 BGCD是平行四边形，BG=CD=3；若点 G 在线段 AB 的反向延长线上，如图当 PC=BC 时，根据 HL 可得 RtGBCRtGPC，第13 页/总19 页此时 BG=PG，点 G、C 在
19、 BP 的垂直平分线上，GC 垂直平分 BP，BGC+GBD=90CBD+GBD=90，BGC=CBD又GBC=BCD=90，GCBBDC，=BC=4，CD=3，= ，BG=；（2）如图 2，由（1）可知，此时GBCGPC，且 BG=PG=，BC=PC=4GMEF，CNEF，GMP=PNC=90，MGP+GPM=90GPC=90，GPM+NPC=90，MGP=NPC，PGMCPN，=第14 页/总19 页= ，即 PM= CNPB=PF，F=PBC又FNC=BCD=90，FNCBCD，=BC=4，DC=3，=，FN= CN，PM=FN考点：圆的综合题；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性
20、质；矩形的性质；相似三角形的判定与性质19. 根据某网站，2014 年网民们最关注的话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其他共五类根据的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据所给信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）若菏泽市约有 880 万人口，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？（3）在这次中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率第15 页/总19 页【答案】 （1）作图见试题解析；（2）88；（3）16【解析】【详解】试题分析：（1）根据关注消费的人数是 4
21、20 人，所占的比例式是 30%，即可求得总人数，然后利用总人数乘以关注教育的比例求得关注教育的人数；（2）利用总人数乘以对应的百分比即可；（3）利用列举法即可求解即可试题解析：（1）的总人数是：42030%=1400（人） ，关注教育的人数是：140025%=350（人） ，补全图形如下：（2）88010%=88 万人，估计最关注环保问题的人数约为 90 万人；（3）画树形图得：则 P（抽取的两人恰好是甲和乙）=21=126【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从没有同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反
22、映部分占总体的百分比大小20. 某校在参加社会实践话动中，带队老师考问学生：计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长） ，另外三边用总长 69 米的没有锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为 3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的而积？下面是两位学生争议的情境：第16 页/总19 页请根据上面的信息，解决问题：（1）设 AB=x 米（x0） ，试用含 x 的代数式表示 BC 的长；（2）请你判断谁的说确，为什么？【答案】 （1）BC=722x（2）小英说确【解析】【分析】 （1） 、BC 的长度=围栏的长度-AB 和 CD 的长度+门的宽度；（2） 、首先求出 S 和 x 的二次
23、函数关系，然后根据二次函数的性质求出 S 取值时 x 的值，从而得出矩形没有是正方形【详解】 （1） 、设 ABx 米，可得 BC542x2562x；（2） 、小英的说确；矩形面积 Sx（562x）2（x14）2392，562x0，x28，0 x28，当 x14 时，S 取值，此时 x562x，面积的没有是正方形21. 如图，在 RtABC 中，ACB90，A30，点 D 在 AB 上，以 BD 为直径的O 切AC 于点 E，连接 DE 并延长，交 BC 的延长线于点 F（1）求证：BDF 是等边三角形；（2）连接 AF、DC，若 BC3，写出求四边形 AFCD 面积的思路第17 页/总19
24、页【答案】 （1）证明见解析；（2）思路见解析.【解析】【详解】试题分析：(1)连接 OE，因 AC 切O 于点 E，根据切线的性质可得OEA=90 ；再由A=30，ACB=90，根据三角形的内角和定理可得AOE=60，B=60因 OD=OE，可得ODE=OED=60，所以F=B=ODE，即可判断BDF 是等边三角形 ；（2）如图，作DHAC 于点 H，求四边形 AFCD 的面积思路有以下几步：由ACB=90，BAC=30，BC=3,可求 AB，AC 的长；由AEO=90，OAE=30,可知 AO=2OE，可求 AD，DB，DH 的长； 由（1）可知 BF=BD，可求 CF 的长； 由 AC，
25、DH，CF 的长可求四边形 AFCD 的面积.试题解析：（1）证明：连接 OEAC 切O 于点 E， 90OEA，,30A90ACB, . 60AOE60B，ODOE 60ODEOED FBODE BDF 是等边三角形 （2）如图，作 DHAC 于点 H.第18 页/总19 页由ACB=90，BAC=30，BC=3,可求 AB，AC 的长；由AEO=90，OAE=30,可知 AO=2OE，可求 AD，DB，DH 的长； 由（1）可知 BF=BD，可求 CF 的长； 由 AC，DH，CF 的长可求四边形 AFCD 的面积.22. 已知a、b、c是三角形的三条边长，且关于x的方程(cb)x2+2(
26、ba)x+(ab)=0 有两个相等的实数根，试判断三角形的形状.【答案】等腰三角形【解析】【详解】先根据两个相等的实数根，系数之间的关系必须满足=b2-4ac=0，列出方程进行因式分解，找到 a、b、c 的关系，从而判断三角形的形状.解：由已知条件得 2240bacbab 整理为 0abac abac或 0cbcb则 这个三角形是等腰三角形 23. 小强的钱包内有 10 元钱、20 元钱和 50 元钱的纸币各 1 张（1）若从中随机取出 1 张纸币，求取出纸币的金额是 20 元的概率；（2）若从中随机取出 2 张纸币，求取出纸币的总额可购买一件 51 元的商品的概率【答案】 （1）；（2）13
27、23【解析】【详解】试题分析：（1）从中随机取出 1 张纸币可能出现 3 种结果，取出纸币是 20 元的结果只有 1 种，然后根据概率公式计算；（2）首先列表，找出总额超过 51 元的结果数，然后根据概率公式计算试题解析：（1）小强从钱包内随机取出 1 张纸币，可能出现的结果有 3 种，分别为：10 元、20 元和 50 元，并且它们出现的可能性相等取出纸币的总数是 20 元（记为 A）的结果有 1 种，第19 页/总19 页即 20 元，所以 P（A）=；13（2）列表：小强从钱包内随机取出 2 张纸币，可能出现的结果有 3 种，即（10，20） 、 （10、50） 、（20，50） ，并且它们出现的可能性相等取出纸币的总额可购买一件 51 元的商品（记为 B）的结果有 2 种，即（10，50） 、 （20，50） 所以 P（B）=23
