1、2021-2022学年北京市东城区八年级上册期末数学综合检测题（一）一、选一选（本题共30分，每小题3分）1. 世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司将0.056用科学记数法表示为（ ）A. 5.6101B. 5.6102C. 5.6103D. 0.56101【答案】B【解析】【详解】0.056用科学记数法表示为：0.056=，故选B2. 江永女书诞生于宋朝，是世界上一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【
2、详解】解：选项A是轴对称图形，选项B、C、D都没有是轴对称图形，故选A.3. 下列式子为最简二次根式的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】选项A， = ；选项B， = ；选项C， 是最简二次根式；选项D， =故选C.4. 若分式的值为0，则的值等于（ ）A. 0B. 2C. 3D. -3【答案】B【解析】【详解】分式的值为0，分子为0分母没有为0，由此可得x-2=0且x+30，解得x=2，故选B.5. 下列运算正确的是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】选项A， 选项B， ，错误；选项C， ，错误；选项D， ，错误.故选A.6. 如图，在ABC中，B=C=6
3、0，点D为AB边的中点，DEBC于E， 若BE=1，则AC的长为（ ） A. 2B. C. 4D. 【答案】C【解析】【详解】解：B=60，DEBC，BD=2BE=2，D为AB边的中点，AB=2BD=4，B=C=60，ABC为等边三角形，AC=AB=4，故选：C7. 如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是PRQ的平分线此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得ABCADC，这样就有QAE=PAE则说明这两个三角形全等的依据是（ ）A. SASB. ASAC.
4、 AASD. SSS【答案】D【解析】【详解】解：在ADC和ABC中，ADCABC（SSS），DAC=BAC，即QAE=PAE故选D8. 如图，根据计算长方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】长方形ABCD的面积的两种表示方法可得，故选D.9. 如图，已知在ABC，ABAC若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A. AEECB. AEBEC. EBCBACD. EBCABE【答案】C【解析】【分析】利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：，以点为圆心，长为半径画弧，交腰于点，
5、故选：C【点睛】本题考查了等腰三角形性质，解题的关键是掌握当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度没有大10. 如图，点P是AOB内任意一点，且AOB40，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当PMN周长取最小值时，则MPN的度数为（）A. 140B. 100C. 50D. 40【答案】B【解析】【分析】根据轴对称的性质证得OCD是等腰三角形，求得得OCD=ODC=50，再利用SAS证明CONPON，ODMOPM，根据全等三角形的性质可得OCN=NPO=50，OPM=ODM=50，再由MPN=NPO+OPM即可求解【详解】解如图，分别作点P关于OB、OA的对称点C、D，连接CD，
6、分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，此时PMN周长取最小值OC=OP=OD，CON=PON，POM=DOM；AOB=MOP+PON40，COD=2AOB=80，在COD中，OC=OD，AOB40，OCD=ODC=50；在CON和PON中，OC=OP，CON=PON，ON=ON，CONPON，OCN=NPO=50，同理OPM=ODM=50，MPN=NPO+OPM=50+50=100故选：B【点睛】本题考查了轴对称的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、全等三角形的判定与性质等知识点二、填 空 题：（本题共16分，每小题2分）11. 若代数式在实数范围内有意义，则x
7、的取值范围是_【答案】【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的没有等式，求出x的取值范围即可【详解】解：在实数范围内有意义，x-10，解得x1故答案为：x1【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于012. 在平面直角坐标系中，点（2，1）关于y轴对称的点的坐标是_【答案】（-2，1）【解析】【详解】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得点（2，1）关于y轴对称的点的坐标是（-2，1）.13. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知BF=CE，ACDF，请你添加一个适当的条件_，使得ABCDEF【答案】A=D(答案没有)【解析】【详解】添加A
8、=D理由如下：FB=CE，BC=EF又ACDF，ACB=DFE在ABC与DEF中，ABCDEF（AAS）14. 等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则其周长是_【答案】18或21【解析】【详解】分两种情况：当8为腰时，此三角形的周长=8+8+5=21；当5为腰时，此三角形的周长=8+5+5=1815. 如图，ABCADE，EAC40，则B_【答案】70【解析】【分析】根据全等三角形的对应边相等、对应角相等得到BAC=DAE，AB=AD，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算即可【详解】ABCADE，BAC=DAE，AB=AD，BAD=EAC=40，B=（180-40）2=70，故答案为：7
9、0【点睛】本题考查的是全等三角形的性质和三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键16. 如图，在ABC中，ACB90，AD是ABC的角平分线，BC10cm，BD：DC3：2，则点D到AB的距离为_【答案】4cm#4厘米【解析】【详解】解：BC=10cm，BD：DC=3:2，BD=6cm，CD=4cm，AD是ABC的角平分线，ACB=90，点D到AB的距离等于DC，即点D到AB的距离等于4cm故答案为：4cm17. 如果实数a，b满足a+b6，ab8，那么a2+b2_【答案】20【解析】【详解】 ab=8，36-2ab=36-28=20.【点睛】本题考查了完全平方公式
10、的变形应用，熟练进行完全平方公式的变形是解题的关键.18. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小红作法如下：老师说：“小红的作确”请回答：小红的作图依据是_【答案】到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，两点确定一条直线.【解析】【分析】根据线段垂直平分线的作法即可得出结论【详解】如图，由作图可知，AC=BC=AD=BD，直线CD就是线段AB垂直平分线.故答案为到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线.【点睛】本题考查了作图基本作图及线段垂直平分线的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.三、解 答 题(本题共9个小题，共54分，解答应写出文字说明
11、，证明过程或演算步骤)19. 计算：【答案】【解析】【分析】根据值的性质、二次根式的乘法法则、负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别计算各项后，再化简合并即可【详解】解：原式=，【点睛】本题考查了实数的运算，二次根式的运算，负整指数幂和零指数幂，掌握这些运算的法则是解题的关键.20. 因式分解：（1） （2） 【答案】（1）（2）【解析】【详解】试题分析：（1）直接利用平方差公式因式分解即可；（2）提公因式a后再利用完全平方公式因式分解即可.试题解析：（1）;（2）21. 如图，点E、F在线段AB上，且ADBC，AB,AEBF.求证：DFCE.【答案】证明见解析【解析】【详解】试题分析：由AE
12、BF可证得AFBE，已知条件利用SAS证明ADFBCE ，根据全等三角形的对应边相等的性质即可得结论.试题解析：证明：点E，F在线段AB上，AEBF. AE+EFBF+EF，即：AFBE 在ADF与BCE中， ADFBCE(SAS) DF=CE（全等三角形对应边相等）22. 已知，求的值【答案】5【解析】【分析】根据完全平方公式、单项式乘以单项式的乘法法则、平方差公式把所给的整式展开，合并同类项化为最简后，再代入求值即可.【详解】解：原式=当原式=2+3=5，所以原式的值为5.【点睛】本题考查了完全平方公式和整式的混合运算，涉及到了整体代入的思想方法，解题的关键是正确化简题中代数式23. 解分
13、式方程：.【答案】无解【解析】【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【详解】方程两边同乘，得 解得检验：当时，没有是原方程的解，即原方程无解.【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根24. 先化简，再求值： 【答案】【解析】【分析】先把括号内的式子进行通分，然后把把除法运算转化为乘法运算，约分化为最简分式后代入求值即可【详解】解：， 当时，原式.列分式方程解应用题：25. 列分式方程解应用题：北京条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营截至2017年
14、1月，北京地铁共有19条运营线路，覆盖北京市11个辖区据统计，2017 年地铁每小时客运量是2002年地铁每小时客运量的4倍，2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时，求2017年地铁每小时的客运量【答案】24万人【解析】【分析】设2002年地铁每小时客运量x万人，则2017年地铁每小时客运量4x万人，根据等量关系“2002年客运240万人所用的时间30=2017年客运240万人所用的时间”列出方程，解方程即可【详解】解：设2002年地铁每小时客运量x万人，则2017年地铁每小时客运量4x万人，由题意得, 解得x6经检验x6是分式方程的解 答：2017年
15、每小时客运量24万人26. 如图，在ABC中，ABAC，ADBC于点D，AM是ABC的外角CAE的平分线（1）求证：AMBC；（2）若DN平分ADC交AM于点N，判断ADN的形状并说明理由【答案】（1）证明见解析；（2）ADN是等腰直角三角形，理由见解析【解析】【分析】（1）已知AB=AC，ADBC，根据等腰三角形三线合一的性质可得BAD=CAD=，再由AM平分EAC，根据角平分线的定义可得EAM=MAC=，根据平角的定义可得MAD=90，根据同旁内角互补，两直线平行即可判定AMBC；（2）由（1）可得ADN是直角三角形，因AMAD，由平行线的性质得AND=NDC，再由DN平分ADC，根据角平
16、分线的定义和等量代换可得ADN=NDC=AND，根据等腰三角形的判定定理可得AD=AN，结论得证.【详解】解：（1）AB=AC，ADBC，BAD=CAD= AM平分EAC，EAM=MAC= MAD=MAC+DAC=.ADBC, ,MAD+,AMBC. （2）ADN是等腰直角三角形,理由是：AMAD,AND=NDC，DN平分ADC，ADN=NDC=AND.AD=AN ADN是等腰直角三角形27. 定义：任意两个数，按规则扩充得到一个新数，称所得的新数为“如意数”.(1)若直接写出的“如意数”；(2)如果,求的“如意数”，并证明“如意数” ；（3）已知，且的“如意数”，则_(用含的式子表示)【答案
17、】（1） ；（2），证明见解析；(3).【解析】【详解】试题分析：（1）根据题目中所给的运算规则可得“如意数”c=；（2）根据题目中所给的运算规则计算出“如意数”c后，把所得的式子化为完全平方式的形式即可判定“如意数”c的大小；（3）根据题目中所给的运算规则可得，整理得，即可得b+1=x+3，解得b=x+2.试题解析：（1）（2）a=m-4,b=-m, c=(m-4) (-m)+(m-4)+(-m)= , c= , c0 点睛：本题考查的是新定义运算，解决这类问题的基本思路是根据题目中所给的运算规则进行计算，计算时要注意题目中的变式题.28. 如图，在等边三角形ABC的外侧作直线AP，点C关于
18、直线AP的对称点为点D，连接AD，BD，其中BD交直线AP于点E（1）依题意补全图形；（2）若PAC20，求AEB的度数；（3）连结CE，写出AE，BE，CE之间的数量关系，并证明你的结论【答案】（1）补图见解析；（2）60；（3）CE AEBE【解析】【分析】（1）根据题意补全图形即可；（2）根据轴对称的性质可得ACAD，PACPAD=20，根据等边三角形的性质可得ACAB，BAC60，即可得ABAD，在ABD 中，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求得D的度数，再由三角形外角的性质即可求得AEB的度数；（3）CE AEBE，如图，在BE上取点M使MEAE，连接AM，设EACDAEx，
19、类比（2）的方法求得AEB60，从而得到AME为等边三角形，根据等边三角形的性质和SAS即可判定AECAMB，根据全等三角形的性质可得CEBM，由此即可证得CE AEBE【详解】(1)如图：（2）在等边ABC中，ACAB，BAC60由对称可知：ACAD，PACPAD，ABADABDDPAC20PAD20BADBAC+PAC +PAD =100.AEBD+PAD60（3）CE AEBE在BE上取点M使MEAE，连接AM，在等边ABC中，ACAB，BAC60由对称可知：ACAD，EACEAD，设EACDAExAD ACAB，AEB60xx 60AME为等边三角形AM=AE，MAE=60，BAC=MAE=60，即可得BAM=CAE.在AMB和AEC中， ，AMBAEC.CEBM. CE AEBE【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了轴对称的性质、三角形的内角和定理、等边三角形的性质及全等三角形的判定与性质等知识点，解决第三问时，通过做辅助线，把AE转化到BE上，再证明CEBM即可得结论第18页/总18页
