1、2021-2022学年北京市东城区八年级上册期末数学综合检测题（三）一、选一选（每小题3分，共36分）1. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A. 4，5，6B. 1.5，2，2.5C. 2，3，4D. 1， 3【答案】B【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【详解】A、42+52=4162，没有可以构成直角三角形，故本选项错误；B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故本选项正确；C、22+32=1342，没有可以构成直角三角形，故本选项错误；D、，没有可以构成直角三角形，故本选项错误故选：B【点睛】本题主要考查了勾股定理
2、的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键2. 下列计算正确的是（）A. 236B. C. 523D. 【答案】B【解析】【分析】利用二次根式的乘法，除法和加减法，分别对各项进行计算，然后再判断即可【详解】解：A、2318，故此选项错误；B、，故此选项正确；C、52无法计算，故此选项错误；D、，无法计算，故此选项错误故选：B【点睛】本题考查了二次根式的乘法，除法和加减法，熟悉相关性质是解题的关键3. 已知点和点，且AB平行于x轴，则点B坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据AB平行于x轴，点A（-1，-3）和点B（3，m），可知点A、B的纵坐标相等，从而可以得到
3、点B的坐标【详解】AB平行于x轴,点A(1,3)和点B(3,m)，m=3.点B的坐标为(3,3).故选项A正确，选项B错误，选项C错误，选项D错误.故选A.【点睛】此题考查坐标与图形性质，解题关键在于求出m.4. 下列命题是假命题的是（）A. 所有的实数都可用数轴上的点表示B. 三角形的一个外角等于它的两个内角的和C. 方差能反映一组数据的波动大小D. 等角的补角相等【答案】B【解析】【详解】根据实数和数轴的一一对应关系，可知所有的实数都可用数轴上的点表示，故是真命题；根据三角形的外角的性质，可知三角形的一个外角等于它的没有相邻两内角的和，故是假命题；根据方差的意义，可知方差越大，波动越大，方
4、差越小，波动越小，故是真命题；根据互为补角的两角的性质，可知等角的补角相等，故是真命题故选B.5. 成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是【 】A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】解：根据等量关系：“相遇时两车走的路程之和为170千米”，“ 小汽车比客车多行驶20千米”，可得出方程组：故选：D6. 如图，在ABC中，AB=AC，A=30，E为BC延长线上一点，ABC与ACE的平分线相交于点D，则D的度数为（）A. 1
5、5B. 17.5C. 20D. 22.5【答案】A【解析】【分析】先根据角平分线定义得到12，34，再根据三角形外角性质得1234A，13D，则2123A，利用等式的性质得到DA，然后把A的度数代入计算即可【详解】解答：解：ABC的平分线与ACE的平分线交于点D，12，34，ACEAABC，即1234A，2123A，13D，DA3015故选A【点睛】点评：本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180和三角形外角性质进行分析7. 图中两直线L1，L2的交点坐标可以看作方程组( )的解A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】分析：根据图中信息分别求出直线l1和l2的解析式即
6、可作出判断.详解：设直线l1和l2的解析式分别为，根据图中信息可得： ， ，解得： ，l1和l2的解析式分别为，即，直线l1和l2的交点坐标可以看作方程 的交点坐标.故选B.点睛：根据图象中的信息由待定系数法求得直线l1和l2的解析式是解答本题的关键.8. 若关于， 的方程组的解是，则的值为（ ）A. 1B. 3C. 5D. 2【答案】D【解析】【详解】解：根据方程组解的定义，把代入方程，得：解得：那么|m-n|=2故选D【点睛】此题主要考查了二元方程组解的定义，以及解二元方程组的基本方法9. 某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的函数图象确定，那么旅客
7、可携带的行李的质量为（ ）A. 20kgB. 25kgC. 28kgD. 30kg【答案】A【解析】【分析】根据图中数据，用待定系数法求出直线解析式，然后求y=0时，x对应的值即可【详解】设y与x的函数关系式为y=kx+b，由题意可知，所以k=30，b=600，所以函数关系式为y=30x600，当y=0时，即30x600=0，所以x=20故选A【点睛】本题考查的是与函数图象用函数解决实际问题，本题关键是理解函数图象的意义以及与实际问题的10. 下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元方程x2y=2的解是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】x2y=2，即y=x1，当x=0
8、，y=1；当y=0，x=2函数y=x1，与y轴交于点（0，1），与x轴交于点（2，0），即可得出C符合要求故选C11. 在“大家跳”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（ ）A. 众数是90B. 中位数是90C. 平均数是90D. 极差是15【答案】C【解析】【分析】由统计图中提供的数据，根据众数、中位数、平均数、极差的定义分别列出算式，求出答案：【详解】解：90出现了5次，出现的次数至多，众数是90；共有10个数，中位数是第5、6个数的平均数，中位数是（90+90）2=90；平均数是（801+852+905+952）10=89
9、；极差是：9580=15错误的是C故选C12. 小李和小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离S（单位：km）和行驶时间t（单位：h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中的信息，有下列说法：（1）他们都行驶了20 km；（2）小陆全程共用了1.5h；（3）小李和小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度（4）小李在途中停留了0.5h其中正确的有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】A【解析】【分析】注意横纵坐标的表示意义，根据图示信息分别对4种说法进行判断【详解】解： （1）根据图形的纵坐标可得：他们都骑行了20km，故说确；（2）根据图形的横坐标可得：小陆
10、全程共用了20.5=1.5h，故说确；（3）从图形的横坐标看，小李和小陆相遇后，相同的路程，小陆用了1h，小李用了1.5h，所以小李的速度小于小陆的速度，故说确；（4）从图形的横坐标看，小李在途中停留了10.5=0.5h，故说确综上所述，4个说法都正确故选A二、填 空 题（每小题4分，共24分）13. 如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，则梯子的底部向外滑多少米？【答案】【解析】【分析】在直角三角形ABC中运用勾股定理求出BC的长，进而求得CE的长，再在直角三角形EDC中运用勾股定理求出DC的长，求得AD的长即可【
11、详解】解：在中，在中答：梯子的底部向外滑0.8米.【点睛】本题主要考查了勾股定理在实际生活中的应用，灵活利用勾股定理解直角三角形成为解答本题的关键14. 一个两位数的数字和为14，若调换个位数字与十位数字，新数比原数小36，则这个两位数是_【答案】95【解析】【详解】设十位数字为x，个位数字为y，根据题意所述的等量关系可得出方程组，求解即可得，即这个两位数为95故答案为95.【点睛】本题考查了二元方程组的应用，解答本题的关键是设出未知数，注意掌握二位数的表示方法15. 如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，1=120，2=45，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转_【
12、答案】15【解析】【详解】如图，根据邻补角的意义，可由1=120，求得3=60，然后根据平行线的判定，要使bc，应使2=3，可由2=45，且得3=45，因此可知应逆时针旋转60-45=15.故答案为15.16. 若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的方差为_【答案】15【解析】【详解】试题分析：众数是这组数据出现次数至多数，由此判断x为1，这组数据的平均数是(1+2+1+4)4=2,所以方差为，=1.5.故这组数据的方差为1.5.考点：方差计算.17. 水仙花是漳州市花，如图，在长为14m，宽为10m的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为
13、_m【答案】16【解析】【详解】根据图示可得：三个小长方形的周长等于长方形展厅的周长，即(14+10)2=48m，则每个小长方形的周长为483=16m.故答案为：16【点睛】本题主要考查的就是通过图形的平移来求周长和面积的问题，难度没有是很大.在解决这种没有规则图形的周长和面积的时候，我们首先需要通过平移或者割补的方法将没有规则的图形转化成规则的图形，然后再进行计算.这种问题在实际应用的时候一定要注意方法，没有然就会出现多一条边或少一条边的情况.18. 如图，已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点B为圆心，BA为半径画弧，交y轴负半轴于点C，则点C的坐标为_【答案】（0，24
14、）【解析】【分析】根据函数图像上点的坐标特征可求出点A,B的坐标，然后利用勾股定理、圆的性质，图像可求出点C的坐标【详解】先根据坐标轴上点的坐标特征得到A（2，0），B（0，4），再利用勾股定理计算出AB=2 ，然后根据圆的半径相等得到BC=AB=2，再利用OC=BCBO=24，所以可得C点的坐标为（0，24）故答案为（0，24）.【点睛】本题考查了函数图像上点的坐标特征：函数y=kx+b，（k0，且k，b为常数）的图像是一条直线它与x轴的交点坐标是（- ，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b三、解 答 题（共7道大题，满分60分）19. 计算：【
15、答案】【解析】【详解】解：原式20. 定义运算“*”，规定,其中为常数，且，则=_【答案】10【解析】【详解】解：将两组数据代入代数式可得：，解得：，则x*y=+2y，则2*3=4+6=10考点：二元方程组的应用21. 求证：三角形的内角和等于180已知：如图，ABC求证： 证明：【答案】A+B+C=180;证明见解析.【解析】【详解】试题分析：过点B作EFAC，由平行线的性质定理，即可推出EBA=A，FBC=C，然后根据平角的定义，等量代换，即可推出结论试题解析：A+B+C=180证明：过点B作EFAC，EBA=A，FBC=C，EBA+ABC+FBC=180，A+C+ABC=180，三角形的
16、内角和等于180 点睛：本题主要考查三角形内角和定理，关键在于正确的做出辅助线，熟练运用平行线的性质定理22. 甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费甲公司：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是函数关系，如图所示乙公司：绿化面积没有超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（没有要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少【答案】（1）y=5x+400（2）乙【解
17、析】【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）绿化面积是1200平方米时，求出两家的费用即可判断；【详解】解：（1）设，则有 ，解得 ，（2）绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为6400元，乙公司的费用为5500+4200=6300元，63006400选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少23. 小林在某商店购买商品A、B共三次，只有购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如下表：购买商品A的数量（个）购买商品B的数量（个）购买总费用（元）次购物651140第二次购物371110第三次购物981062（1）小林以价购买商品A、B是第 次购物
18、；（2）求出商品A、B的标价；（3）若商品A、B的相同，问商店是打几折出售这两种商品的？【答案】（1）三（2）商品A的标价为90元，商品B的标价为120元；（3）6折.【解析】【分析】（1）根据图表可得小林第三次购物花的钱至少，买到A、B商品又是至多，所以小林以价购买商品A、B是第三次购物；（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，列出方程组求出x和y的值；（3）设商店是打m折出售这两种商品，根据打折之后购买9个A商品和8个B商品共花费1062元，列出方程求解即可【详解】（1）小林以价购买商品A、B是第三次购物；（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据题意，得，解得：答：商品
19、A的标价为90元，商品B的标价为120元；（3）设商店是打m折出售这两种商品，由题意得，（990+8120）=1062，解得：m=6答：商店是打6折出售这两种商品的24. 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了年龄，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图和图请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受的跳水运动员人数为 ，图中m的值为 ；（2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数【答案】（1）40人；30；（2）平均数是15；众数16；中位数15.【解析】【分析】（1）用13岁年龄的人数除以13岁年龄的人数所占的百分比，即可得本次接受的跳水运动员人数；用16岁年龄的
20、人数除以本次接受的跳水运动员人数即可求得m的值；（2）根据统计图中给出的信息，求平均数、众数、中位数的方法求解即可.【详解】解：（1）410%=40（人），m=100-27.5-25-7.5-10=30；故答案为40，30（2）观察条形统计图，这组数据的平均数为15；在这组数据中，16出现了12次，出现的次数至多，这组数据的众数为16；将这组数据按照从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，有，这组数据的中位数为15.【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，掌握平均数、众数和中位数的定义是解题的关键25. 如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，
21、2），动点N沿路线OAC运动.（1）求直线AB的解析式 （2）求OAC的面积（3）当ONC的面积是OAC面积的时，求出这时点N的坐标【答案】（1）y=-x+6；（2）12；（3）或.【解析】【分析】（1）利用待定系数法，即可求得函数的解析式；（2）由函数的解析式，求出点C的坐标，即OC的长，利用三角形的面积公式，即可求解；（3）当ONC的面积是OAC面积的时，根据三角形的面积公式，即可求得N的横坐标，然后分别代入直线OA的解析式，即可求得N的坐标.【详解】（1）设直线AB的函数解析式是y=kx+b，根据题意得：，解得：，直线AB解析式是：y=-x+6；（2）在y=-x+6中，令x=0，解得：y=6，；（3）设直线OA解析式y=mx，把A（4，2）代入y=mx，得：4m=2，解得：，即直线OA的解析式是：，ONC的面积是OAC面积的，点N的横坐标是，当点N在OA上时，x=1,y=，即N的坐标为（1，），当点N在AC上时，x=1,y=5，即N的坐标为（1，5），综上所述，或.【点睛】本题主要考查用待定系数法求函数解析式，根据平面直角坐标系中几何图形的特征，求三角形的面积和点的坐标，数形思想和分类讨论思想的应用，是解题的关键.第16页/总16页
