1、2021-2022学年重庆市江津区九年级上册期末数学综合检测题（四）一、选一选(每小题3分，共30分)1. 有五张卡片的正面分别写有“我”“的”“中”“国”“梦”，五张卡片洗匀后将其反面放在桌面上，小明从中任意抽取两张卡片，恰好是“中国”的概率是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明从中任意抽取两张卡片，恰好是“中国”的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：画树状图得：共有20种等可能的结果，明从中任意抽取两张卡片，恰好是“中国”的有2种情况，小明从中任意抽取两张卡片，恰好是“中国”的概率是故选：A【点睛】此题
2、考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比2. 如图，OAB与OCD是以点O为位似的位似图形，相似比为1：2，OCD=90，CO=CD若B（1，0），则点C的坐标为（ ）A. （1，2）B. （1，1）C. （，）D. （2，1）【答案】B【解析】【详解】解：连接CB，OAB与OCD是以点O为位似的位似图形，相似比为1：2，A为OC的中点，OCD90，OAB90，ABCD，OBBD，OCD90，COCD，CBOD，OBBC1，点C的坐标为（1，1），故选：B【点睛】此题主要考查了位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的
3、关系是解题的关键3. 如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为cm，则对角线AC长和BD长之比为（ ）A. 1:2B. 1:3C. 1:D. 1:【答案】D【解析】【详解】解：如图，设AC，BD相较于点O，菱形ABCD的周长为8cm，AB=BC=2cm，高AE长为cm，BE=1（cm），CE=BE=1cm，AC=AB=2cm，OA=1cm，ACBD，OB=（cm），BD=2OB=2cm，AC：BD=1：故选D4. 反比例函数y=的图象与函数y=2x的图象没有交点，若点(2，y1)，(1，y2)，(1，y3)在这个反比例函数y=的图象上，则下列结论中正确的是（ ）A. y1y2y3B. y2
4、y1y3Cy3y1y2 Dy3y2y1【答案】B【解析】【详解】因为反比例函数y=的图象与函数y=2x的图象没有交点,所以反比例函数y=的图象分布在二,四象限,根据反比例函数的图象性质画出反比例函数图象,观察图象可得:y2y1y3,故选B.5. 如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，ACB的角平分线分别交AB，BD于M，N两点若AM2，则线段ON的长为( )A. B. C. 1D. 【答案】C【解析】【分析】作MHAC于H，如图，根据正方形的性质得MAH=45，则AMH为等腰直角三角形，所以AH=MH=AM=，再根据角平分线性质得BM=MH=，则AB=2+，于是利用正方形的性质得到
5、AC=AB=2+2，OC=AC=+1，所以CH=AC-AH=2+，然后证明CONCHM，再利用相似比可计算出ON的长【详解】解：作MHAC于H，如图，四边形ABCD为正方形，MAH=45，AMH为等腰直角三角形，AH=MH=AM=2=，CM平分ACB，BM=MH=，AB=2+，AC=AB=（2+）=2+2，OC=AC=+1，CH=ACAH=2+2=2+，BDAC，ONMH，CONCHM，即，ON=1故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，角平分线的性质和正方形的性质，解题的关键是熟悉相关定理和性质.6. 如图，在ABC中，DEBC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A.
6、1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【详解】试题分析：根据平行线分线段成比例可得，代入计算可得：，即可解EC=2，故选B考点：平行线分线段成比例7. 如图是一个三棱柱笔筒，则该物体的主视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】试题分析：如图是一个三棱柱笔筒，则该物体的主视图是，故选C考点：简单几何体的三视图8. 已知函数y=的图象如图所示，以下结论，其中正确的有（ ）m0；在每个分支上y随x的增大而增大；若点A(1，a)，点B(2，b)在图象上，则ab；若P(x，y)在图象上，则点P1(x，y)也在图象上A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】【详
7、解】试题分析：利用反比例函数的性质及反比例函数的图象上的点的坐标特征对每个小题逐一判断后即可确定正确的选项解：根据反比例函数的图象的两个分支分别位于二、四象限，可得m0，故正确；在每个分支上y随x的增大而增大，正确；若点A（1，a）、点B（2，b）在图象上，则ab，错误；若点P（x，y）在图象上，则点P1（x，y）也在图象上，正确，故选B9. 已知一元二次方程x23x3=0的两根为与，则的值为（）A. 1B. 1C. 2D. 2【答案】A【解析】【详解】试题分析：由一元二次方程根与系数关系得知:=-=3,=-3,所求式子化为（）（）=3（-3）=-1.故本题选A.考点：一元二次方程根与系数关系
8、.10. 若关于x的一元二次方程（a1）x22x+10有实数根，则整数a的值为（）A. 0B. 1C. 1D. 2【答案】D【解析】【分析】若一元二次方程有实数根，则根的判别式=b2-4ac0，建立关于a的没有等式，求出a的取值范围还要注意二次项系数没有为0【详解】关于x的一元二次方程（a1）x22x+10有实数根，44（a1）0，且a10，解得a2，且a1，则a的整数值是2故选D【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个没有相等的实数根；当=0时，方程有两个相等实数根；当0时，方程无实数根上面的结论反过来也成立也考
9、查了一元二次方程的定义二、填 空 题(每小题3分，共24分)11. 若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是_.【答案】49【解析】【详解】解：两个相似三角形的周长比为2：3，这两个相似三角形的相似比为2：3，它们的面积比是4：9故答案为：4：9考点：相似三角形的性质12. 一个反比例函数图象过点A（2，3），则这个反比例函数的解析式是_【答案】【解析】【分析】设出反比例函数解析式，然后把点A的坐标代入求出k值，即可得到解析式【详解】解：设这个反比例函数解析式为y，反比例函数图象过点A（2，3），3，解得k6，这个反比例函数的解析式是y故答案为：y【点睛】本题主要考查待定系数法求反比
10、例函数的解析式，掌握待定系数法是解题的关键13. 从甲、乙2名和丙、丁2名护士中任意抽取2人参加队，那么抽取的2人恰好是一名和一名护士的概率为_【答案】【解析】【详解】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好是一名和一名护士的结果数为8，所以恰好是一名和一名护士的概率=故答案为点睛：本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出A或B的概率14. 如图，在菱形ABCD中，AB=10，AC=12，则它的面积是_.【答案】96【解析】【分析】首先根据勾股定理可求出BO的长，进而求出BD的长，再根据菱形的面
11、积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解【详解】解：四边形ABCD是菱形，ACBD，AC=12，AO=6，AB=10，BO=8，BD=16，菱形的面积S=ACBD=1612=96故答案为：96【点睛】本题考查了菱形的性质以及勾股定理的运用，熟练掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键15. 若矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程的两个实数根，则矩形ABCD的对角线长为_【答案】5【解析】【详解】方程，即，解得：，则矩形ABCD的对角线长是：=5故答案为：516. 如图，一条河两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆小丽站在离南岸边15米的P点处看
12、北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为_米【答案】22.5【解析】【详解】根据题意画出图形，构造出PCDPAB，利用相似三角形性质解题解：过P作PFAB，交CD于E，交AB于F，如图所示设河宽为x米ABCD，PDC=PBF，PCD=PAB，PDCPBA，依题意CD=20米，AB=50米，解得：x=22.5（米）答：河的宽度为22.5米17. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y=的图象上，则k的值为_.【答案】-6【解析】【详解】因为四边形OABC是菱形,所以对角线互相垂直平分,则点A和点C关
13、于y轴对称,点C在反比例函数上,设点C的坐标为(x,),则点A的坐标为(x,),点B的坐标为(0,),因此AC=2x,OB=,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得:,解得18. 如图，在矩形ABCD中，F是DC上一点，BFAC，垂足为E，CEF的面积为S1，AEB的面积为S2，则的值等于_【答案】 【解析】【详解】，设AD=BC=a，则AB=CD=2a，AC=a，BFAC，CBECAB，AEBABC，BC2=CECA，AB2=AEACa2=CEa，2a2=AEa，CE=，AE=，CEFAEB，故答案为三、解 答 题(共66分)19. 解下列方程：(1)x26x6=0；(2)(x2)(x3)=1
14、.【答案】（1）x1=3，x2=3；（2）x1=，x2=.【解析】【详解】试题分析：（1）用“配方法”解此方程即可；（2）用“公式法”解此方程即可.试题解析：(1)x26x60，配方得：x26x9 15， (x3)2 15， x3 ，x13，x23.(2)原方程可化为：，=，.20. 已知：如图，在中，.求证：.【答案】详见解析【解析】【分析】根据相似三角形的判定，解题时要认真审题，选择适宜的判定方法【详解】证明：，.， 且，.【点睛】此题考查了相似三角形的判定，有两个对应角相等的三角形相似；有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；三组对应边的比相等，则两个三角形相似21. 小颖
15、和小丽做“摸球”游戏：在一个没有透明的袋子中装有编号为14的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜这个游戏对双方公平吗？请说明理由【答案】没有公平；理由见解析【解析】【分析】根据题意画出树状图，再分别求出两次数字之和大于5和两次数字之和没有大于5的概率，如果概率相等，则游戏公平，如果没有概率相等，则游戏没有公平；【详解】解：根据题意，画树状图如下：P（两次数字之和大于5） ，P（两次数字之和没有大于5） ，游戏没有公平；22. 某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售
16、出60件，为了扩大，商场决定采取适当降价的方式促销，经发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件要使商场每月这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？【答案】要使商场每月这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元【解析】【分析】设要使商场每月这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价元，由问题的数量关系建立方程求出其解即可【详解】解：设要使商场每月这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价元，由题意，得，解得：，有利于减少库存，答：要使商场每月这种商品的利润达到7200元
17、，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元【点睛】本题考查了问题的数量关系利润售价进价的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，解题的关键是根据问题的数量关系建立方程23. 已知：如图，在ABC中，ABAC，ADBC，垂足为点D，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为点E（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当ABC满足 时（添加一个条件），四边形ADCE是正方形【答案】（1）见解析；（2）BAC90【解析】【分析】（1）先根据等腰三角形的性质“三线合一”可得ADBC，BAD=CAD，再利用角平分线的定义得MAE=CAE，从而证得；然后根据矩形的判定“有三个角是直角的四边形是矩形”
18、即可证明结论（2）假设当，先根据等腰三角形的性质由AB=AC得，再根据等腰直角三角形的性质得AD=DC，从而根据正方形的判定得四边形ADCE为正方形【详解】解：（1）证明：在ABC中，ABAC，ADBC，BAD=CAD=， AN是CAM的平分线， MAE=CAE=， DAE=，ADBC，CEAN，四边形ADCE为矩形（2）当ABC满足时，四边形ADCE是一个正方形，理由如下；ABAC，ADBC，四边形ADCE为矩形，矩形ADCE是正方形，故当时，四边形ADCE是一个正方形【点睛】本题主要考查了矩形的判定、正方形的判定、等腰三角形的性质及角平分线的定义，解题的关键是综合运用以上知识点24. 如图
19、，函数y1=kx+b和反比例函数y2=的图象交于A、B两点（1）求函数y1=kx+b和反比例函数y2=的解析式；（2）观察图象写出y1y2时，x的取值范围为 ；（3）求OAB的面积【答案】（1）函数的解析式是：y1=x；反比例函数的解析式是：y2= （2）x2或0x3 （3）【解析】【分析】（1）根据图形得出A、B的坐标，把A的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出其解析式；把A、B的坐标代入函数的解析式，即可求出函数的解析式；（2）根据图象和A、B横坐标，即可得出答案（3）求得直线与y轴的交点，然后根据三角形面积公式即可求得【小问1详解】解：由图可知：A（2，2），反比例函数y2=的图象过点A
20、（2，2），m=4，反比例函数的解析式是：y2=，把x=3代入得，y=，B（3，），y=kx+b过A、B两点，解得：k=，b=，函数解析式是：y1=x；【小问2详解】根据图象可得：当x2或0x3时，y1y2故答案为：x2或0x3【小问3详解】由函数y1=x可知直线与y轴的交点为（0，），OAB的面积=2+3=【点睛】本题考查反比例函数与函数的交点问题，是重要考点，掌握相关知识是解题关键25. 【探究证明】(1)某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明如图，在矩形ABCD中，EFGH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，
21、BC于点G，H.求证：；【结论应用】(2)如图，在满足(1)的条件下，又AMBN，点M，N分别在边BC，CD上，若，则的值为 ；【联系拓展】(3)如图，四边形ABCD中，ABC=90，AB=AD=10，BC=CD=5，AMDN，点M，N分别在边BC，AB上，求的值【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）过点A作APEF,交CD于P,过点B作BQGH,交AD于Q,如图1,易证AP=EF,GH=BQ,PDAQAB,然后运用相似三角形的性质就可解决问题,（2）只需运用（1）中的结论,就可得到,就可解决问题,（3）过点D作平行于AB的直线,交过点A平行于BC的直线于R,交BC的
22、延长线于S,如图3,易证四边形ABSR是矩形,由（1）中的结论可得=设SC=x,DS=y,则AR=BS=5+x,RD=10y,在RtCSD中根据勾股定理可得,在RtARD中根据勾股定理可得+=100,解就可求出x,即可得到AR,问题得以解决.【详解】解: （1）过点A作APEF,交CD于P,过点B作BQGH,交AD于Q,如图1,四边形ABCD是矩形,ABDC,ADBC,四边形AEFP,四边形BHGQ都是平行四边形,AP=EF,GH=BQ,又GHEF,APBQ,QAT+AQT=90,四边形ABCD是矩形,DAB=D=90,DAP+DPA=90,AQT=DPA,PDAQAB,（2）如图2, EFGH,AMBN,由（1）中的结论可得,故答案为:,（2）过点D作平行于AB的直线,交过点A平行于BC的直线于R,交BC的延长线于S,如图3,则四边形ABSR是平行四边形,ABC=90,ABSR是矩形, R=S=90,RS=AB=10,AR=BS,AMDN,由（1）中的结论可得,设SC=x,DS=y,则AR=BS=5+x,RD=10y,在RtCSD中,x2+y2=25,在RtARD中,（5+x）2+（10y）2=100,由得x=2y5,解方程组得（舍去）,或,AR=5+x=8,.第20页/总20页
