1、2021-2022学年重庆市江津区九年级上册期末数学综合检测题（六）一、选一选（每小题3分，共30分）1. 如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，那么实数m的取值为（）A. mB. mC. m=D. m=【答案】C【解析】【详解】试题解析：一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，=32-42m=9-8m=0，解得：m=故选C2. 如图所示，该几何体的左视图是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】解：在三视图中，实际存在而被遮挡的线用虚线表示，故选D【点睛】本题考查简单组合体的三视图.3. 如图，一个斜坡长130，坡顶离水平地面的距离为50，那么这个
2、斜坡与水平地面夹角的正切值等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】如图（见解析），先利用勾股定理求出AC的长，再根据正切三角函数的定义即可得【详解】如图，由题意得：是斜坡与水平地面的夹角，由勾股定理得：，则，即这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于，故选：C【点睛】本题考查了勾股定理、正切，熟练掌握正切三角函数的定义是解题关键4. 函数(ab0)的图象在下列四个示意图中，可能正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】试题解析：A、函数y2=（ab0）可知，ab0，故本选项错误；B、函数y2=（ab0）可知，ab0，故本选项错误；C、由抛物线可知，a0，b0
3、，由直线可知，函数y1=ax2+b，y2=（ab0）的图象可知ab0，故本选项正确；D、由抛物线可知，a0，b0，则ab0，故本选项错误故选C5. 二次函数图象上部分点的坐标满足下表:则该函数图象的顶点坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的对称性解答即可【详解】解：x=-3、x=-1时的函数值都是-3，相等，函数图象的对称轴为直线x=-2，顶点坐标为（-2，-2）故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，掌握二次函数的对称性是解题的关键6. 如图，点，在上，是的一条弦，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】连接CD，由圆周角
4、定理可得出OBD=OCD，根据点D(0，3)，C(4，0)，得OD=3，OC=4，由勾股定理得出CD=5，再在直角三角形OCD中利用三角函数即可求出答案【详解】解：连接CD，D(0，3)，C(4，0)，OD=3，OC=4，COD=90，OBD=OCD，sinOBD=sinOCD=，故选：D【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理、以及锐角三角函数的定义；熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键7. 若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为（）A. 18B. 36C. 72D. 144【答案】D【解析】【详解】设圆心角是a,由题意得，2R=ar, 2解得a=144.选D
5、.8. 如图，已知顶点为（3，6）的抛物线y=ax2+bx+c点（1，4），则下列结论中错误的是（）A. b24acB. ax2+bx+c6C. 若点（2，m），（5，n）在抛物线上，则mnD. 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=4的两根为5和1【答案】C【解析】【分析】根据二次函数图像与系数的关系，二次函数和一元二次方程的关系进行判断.【详解】A、图象与x轴有两个交点，方程ax2+bx+c=0有两个没有相等的实数根，b24ac0所以b24ac，故A选项正确；B、抛物线的开口向上，函数有最小值，因为抛物线的最小值为6，所以ax2+bx+c6，故B选项正确；C、抛物线的对称轴为直线x=3，因
6、为5离对称轴的距离大于2离对称轴的距离，所以mn，故C选项错误；D、根据抛物线的对称性可知，（1，4）关于对称轴的对称点为（5，4），所以关于x的一元二次方程ax2+bx+c=4的两根为5和1，故D选项正确故选C【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数与一元二次方程的关系，熟练运用数形是解题的关键.9. 将进货单价为70元的某种商品按零售价100元/个售出时每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日量就增加1个，为了获得利润，则应降价（ ）A. 5元B. 10元C. 15元D. 20元【答案】A【解析】【分析】设应降价x元，表示出利润的关系式为（20+x）（1
7、00-x-70）=-x2+10x+600，根据二次函数的最值问题求得利润时x的值即可【详解】解：设应降价x元，则(20+x)(100x70)x2+10x+600(x5)2+625，10当x5元时，二次函数有值为了获得利润，则应降价5元故选A【点睛】应识记有关利润的公式：利润=价-成本价找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键10. 如图，将函数y（x2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A、B若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）A. y（x2）2-2B. y（x2）2+7C
8、. y（x2）2-5D. y（x2）2+4【答案】D【解析】【分析】连接AB、，过A作ACx轴，交BB的延长线于点C，由平移的性质得四边形的面积等于阴影部分的面积，由此关系可确定平移的距离，则可求得平移后抛物线的解析式【详解】函数的图象过点A（1，m），B（4，n），m=，n=3，A（1，），B（4，3），如图，连接AB、，过A作ACx轴，交BB的延长线于点C，则C（4，），且四边形是平行四边形，AC=41=3，曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），阴影部分的面积等于平行四边形的面积，ACAA=3AA=9，AA=3，即将函数的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象，新图象的函
9、数表达式是故选：D【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，关键是确定平移的距离，难点是通过割补把没有规则图形面积转化为规则图形面积二、填 空 题（每题3分，共15分）11. 如图，四边形与四边形相似，位似点O，则_.【答案】【解析】【分析】【详解】解：如图所示：四边形ABCD与四边形EFGH位似，OEFOAB，OFGOBC，故答案为12. 双曲线、在象限的图像如图，过上的任意一点，作轴的平行线交于，交轴于，若，则的解析式是_【答案】【解析】【分析】根据y1=，过y1上的任意一点A，得出的面积为2，进而得出CBO面积为3，即可得出y2的解析式【详解】解：y1=，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线
10、交y2于B，交y轴于C，SAOC=4=2，SAOB=1，CBO面积为3，k=xy=6，y2的解析式是：y2=故答案为：y2=13. 如图，四边形ABCD内接于O，DAB=120，连接OC，点P是半径OC上任意一点，连接DP，BP，则BPD可能为_度（写出一个即可） 【答案】80【解析】【详解】连接OD、OB，DAB=120，DCB=60，DOB=120，60BPD120，BPD可能为80.故答案为80.点睛：圆的内接四边形对角互补.14. 如图，平行四边形ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，若AE=6，AF=4，cosEAF=，则CF=_【答案】【解析】【详解】试题解析：AEBC，AFDC
11、， 又ABDC， .又 ， . ， ，即 .又 B=D，所以 ， .由题，AF=4，AE=6，则根据勾股定理，易得 ， ， .所以本题的正确答案为 .点睛：本题考查了平行四边形的性质、三角函数和勾股定理等内容，解题的关键在于将已知角的三角函数值转换到直角三角形中去，如果没有合适的直角三角形，也可作辅助线去构造一个来求解.15. 小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线点D和杯子上底面E，
12、则点E到洗手盆内侧的距离EH为_cm【答案】248【解析】【详解】试题解析：如图所示，建立直角坐标系，过A作AGOC于G，交BD于Q，过M作MPAG于P，由题可得，AQ=12，PQ=MD=6，故AP=6，AG=36，RtAPM中，MP=8，故DQ=8=OG，BQ=128=4，由BQCG可得，ABQACG，即，CG=12，OC=12+8=20，C（20，0），又水流所在抛物线点D（0，24）和B（12，24），可设抛物线为，把C（20，0），B（12，24）代入抛物线，可得： ，解得：，抛物线为，又点E的纵坐标为10.2，令y=10.2，则，解得x1=，x2=（舍去），点E的横坐标为，又ON=3
13、0，EH=30（）=故答案为点睛：本题以水龙头接水为载体，考查了二次函数的应用以及相似三角形的应用，在运用数学知识解决问题过程中，关注核心内容，经历测量、运算、建模等数学实践为主线的问题探究过程，突出考查数学的应用意识和解决问题的能力，蕴含数学建模，引导学生关注生活，利用数学方法解决实际问题三、解 答 题（共75分）16. 按要求完成下列各题：（1）解方程x26x4=0（用配方法）（2）计算：tan2602cos60sin45【答案】（1）x1=，x2= ；（2）原式=1.【解析】【详解】试题分析：（1）按配方法的一般步骤，求方程的解即可；（2）把函数值直接代入，求出结果试题解析：（1）移项，
14、得x26x=4，配方，得x26x+9=13即（x3）2=13两边开平方，得x3=所以x=3即x1=，x2=（2）原式=（）2 2=311=117. 为了传承祖国的传统文化，某校组织了“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是:从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”. (1)小明回答该问题时，仅对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是 ; (2)小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率.九宫格【答案
15、】（1）；（2） 【解析】【详解】试题分析：（1）利用概率公式直接计算即可；（2）画出树状图得到所有可能的结果，再找到回答正确的数目即可求出小丽回答正确的概率试题解析：（1）对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中一个正确的概率=，故答案为；（2）画树形图得：由树状图可知共有4种可能结果，其中正确的有1种，所以小丽回答正确的概率=考点：列表法与树状图法；概率公式18. 已知A（4，2）、B（n，4）两点是函数y=kx+b和反比例函数y=图象的两个交点（1）求函数和反比例函数的解析式；（2）求AOB的面积；（3）观察图象，直接写出没有等式kx+b0的解集【答案】（1）反比例函数解
16、析式为y=，函数的解析式为y=x2；（2）6；（3）x4或0x2【解析】【分析】（1）先把点A的坐标代入反比例函数解析式，即可得到m=8，再把点B的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n=2，然后利用待定系数法确定函数的解析式；（2）先求出直线y=x2与x轴交点C的坐标，然后利用SAOB=SAOC+SBOC进行计算；（3）观察函数图象得到当x4或0x2时，函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得没有等式的解集【详解】（1）把A（4，2）代入，得m=2（4）=8，所以反比例函数解析式为，把B（n，4）代入，得4n=8解得n=2，把A（4，2）和B（2，4）代入y=kx+b，得： ，解得：，所以函数
17、的解析式为y=x2；（2）y=x2中，令y=0，则x=2，即直线y=x2与x轴交于点C（2，0），SAOB=SAOC+SBOC=22+24=6；（3）由图可得，没有等式kxb0的解集为：x4或0x2【点睛】本题考查了反比例函数与函数的交点问题：反比例函数与函数的交点坐标满足两函数的解析式解决问题的关键是掌握用待定系数法确定函数的解析式19. 如图，AB为半圆O的直径，AC是O的一条弦，D为的中点，作DEAC，交AB的延长线于点F，连接DA（1）求证：EF为半圆O的切线；（2）若DADF6，求阴影区域的面积（结果保留根号和）【答案】（1）证明见解析 （2）6【解析】【分析】（1）直接利用切线的判
18、定方法圆心角定理分析得出ODEF，即可得出答案；（2）直接利用条件得出SACDSCOD，再利用S阴影SAEDS扇形COD求出答案【详解】（1）证明：连接OD，D为弧BC的中点，CADBAD，OAOD，BADADO，CADADO，DEAC，E90，CAD+EDA90，即ADO+EDA90，ODEF，EF为半圆O的切线；（2）解：连接OC与CD，DADF，BADF，BADFCAD，又BAD+CAD+F90，F30，BAC60，OCOA，AOC为等边三角形，AOC60，COB120，ODEF，F30，DOF60，在RtODF中，DF6，ODDFtan306，在RtAED中，DA6，CAD30，DED
19、Asin303，EADAcos309，COD180AOCDOF60，由CODO，COD是等边三角形，OCD60，DCOAOC60，CDAB，故SACDSCOD，S阴影SAEDS扇形COD【点睛】此题主要考查了切线判定，圆周角定理，等边三角形的判定与性质，解直角三角形及扇形面积求法等知识，得出SACDSCOD是解题关键20. 汾河孕育着世代的龙城子孙，而魅力汾河两岸那“新外滩”的称号，将太原人对汾河的爱表露无遗贯穿太原的汾河，让桥，也成为太原的文化符号，让汾河两岸，也成为繁华的必争之地！北中环桥是世界上首座对称五拱称五跨非对称斜拉索桥，2013年开工建设，当年实现全线竣工通车这座桥造型现代，宛如
20、一条腾飞巨龙小芸和小刚分别在桥面上的A，B处，准备测量其中一座弧形钢架拱梁顶部C处到桥面的距离AB=20m，小芸在A处测得CAB=36，小刚在B处测得CBA=43，求弧形钢架拱梁顶部C处到桥面的距离（结果到0.1m）（参考数据sin360.59，cos360.81，tan360.73，sin430.68，cos430.73，tan430.93）【答案】拱梁顶部C处到桥面的距离8.2m【解析】【详解】试题分析：过点C作CDAB于D设CD=x，在RtADC中，可得AD=，在RtBCD中，BD=，可得=20，解方程即可解决问题试题解析：过点C作CDAB于D设CD=x，在RtADC中，tan36=，A
21、D=，在RtBCD中，tanB=，BD=，=20，解得x=8.1798.2m答：拱梁顶部C处到桥面的距离8.2m21. 随着地铁和共享单车的发展，“地铁单车”已成为很多市民出行的选择李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家设他出地铁的站点与文化宫站的距离为(单位：km)，乘坐地铁的时间(单位：min)是关于的函数，其关系如下表：地铁站ABCDE x/km79111213 y1/min1620242628(1)求关于的函数解析式；(2)李华骑单车的时间(单位：min)也受的影响，其关系可以用=2-1178来描述求李华应选择在哪一站出地铁
22、，才能使他从文化宫站回到家所需的时间最短，并求出最短时间【答案】(1) y1=2x2 ；(2) 李华应选择在出地铁，才能使他从文化宫站回到家所需的时间最短，最短时间为39.5 min【解析】【分析】（1）将(7，16)，(9，20)代入函数解析式，便可求解（2）回到家所需的时间为y，则y=y1y2，y= =x2-9x80配方便可解决【详解】解：(1)设y1关于x的函数解析式为y1=kxb.将(7，16)，(9，20)代入，得解得y1关于x的函数解析式为y1=2x2.(2)设李华从文化宫站回到家所需的时间为y min，y=y1y2则y=y1y2=2x2x2-11x78=x2-9x80= (x-9
23、)239.5.当x=9时，y取得最小值，最小值为39.5. 所以李华应选择在出地铁，才能使他从文化宫站回到家所需的时间最短，最短时间为39.5 min.【点睛】本题考查利用待定系数求函数表达式，代入点便可求出，配方法的解决最值问题常用的方法，掌握即可22. 【探索发现】如图，是一张直角三角形纸片，B=90，小明想从中剪出一个以B为内角且面积的矩形，多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的面积与原三角形面积的比值为 【拓展应用】如图，在ABC中，BC=a，BC边上的高AD=h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q
24、、M在边BC上，则矩形PQMN面积的值为 （用含a，h的代数式表示）【灵活应用】如图，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明从中剪出了一个面积的矩形（B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积【实际应用】如图，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且ta=tanC=，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积的矩形PQMN，求该矩形的面积【答案】【探索发现 】；【拓展应用 】；【灵活应用 】该矩形的面积为720；【实际应用 】该矩形的面积为1944cm2【解析】【分析】【探索发现 】由中位线
25、知EF=BC、ED=AB、由可得；【拓展应用 】由APNABC知，可得PN=a-PQ，设PQ=x，由S矩形PQMN=PQPN-（x-）2+，据此可得；【灵活应用 】添加如图1辅助线，取BF中点I，FG中点K，由矩形性质知AE=EH=20、CD=DH=16，分别证AEFHED、CDGHDE得AF=DH=16、CG=HE=20，从而判断出中位线IK的两端点在线段AB和DE上，利用【探索发现 】结论解答即可；【实际应用 】延长BA、CD交于点E，过点E作EHBC于点H，由ta=tanC知EB=EC、BH=CH=54，EH=BH=72，继而求得BE=CE=90，可判断中位线PQ的两端点在线段AB、CD
26、上，利用【拓展应用 】结论解答可得【详解】【探索发现 】EF、ED为ABC中位线，EDAB，EFBC，EF=BC，ED=AB，又B=90，四边形FEDB是矩形，则；【拓展应用 】PNBC，APNABC，即，PN=a-PQ，设PQ=x，则S矩形PQMN=PQPN=x（a-x）=-x2+ax=-（x-）2+，当PQ=时，S矩形PQMN值；【灵活应用 】如图1，延长BA、DE交于点F，延长BC、ED交于点G，延长AE、CD交于点H，取BF中点I，FG的中点K，由题意知四边形ABCH是矩形，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，EH=20，DH=16，AE=EH，CD=DH，在AEF和HED
27、中， ，AEFHED（ASA），AF=DH=16，同理CDGHDE，CG=HE=20，BI=24，BI=2432，中位线IK的两端点在线段AB和DE上，过点K作KLBC于点L，由【探索发现 】知矩形的面积为BGBF=（40+20）（32+16）=720，答：该矩形的面积为720；【实际应用 】如图2，延长BA、CD交于点E，过点E作EHBC于点H，ta=tanC=，B=C，EB=EC，BC=108cm，且EHBC，BH=CH=BC=54cm，ta=，EH=BH=54=72cm，在RtBHE中，BE=90cm，AB=50cm，AE=40cm，BE的中点Q在线段AB上，CD=60cm，ED=30c
28、m，CE的中点P在线段CD上，中位线PQ的两端点在线段AB、CD上，由【拓展应用 】知，矩形PQMN的面积为BCEH=1944cm2，答：该矩形的面积为1944cm223. 如图，抛物线y=ax2+bx+3点 B（1，0），C（2，3），抛物线与y轴的焦点A，与x轴的另一个焦点为D，点M为线段AD上的一动点，设点M的横坐标为t（1）求抛物线的表达式；（2）过点M作y轴的平行线，交抛物线于点P，设线段PM的长为1，当t为何值时，1的长，并求值；（先根据题目画图，再计算）（3）在（2）的条件下，当t为何值时，PAD的面积？并求值；（4）在（2）的条件下，是否存在点P，使PAD为直角三角形？若存在，
29、直接写出t的值；若没有存在，说明理由【答案】(1)y=x2+2x+3；（2）当t=时，l有值，l=；（3）t=时，PAD的面积的值为；（4）t=.【解析】详解】试题分析：（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）易知直线AD解析式为y=-x+3，设M点横坐标为m，则P（t，-t2+2t+3），M（t，-t+3），可得l=-t2+2t+3-（-t+3）=-t2+3t=-（t-）2+，利用二次函数的性质即可解决问题；（3）由SPAD=PM（xD-xA）=PM，推出PM的值时，PAD的面积；（4）如图设AD的中点为K，设P（t，-t2+2t+3）由PAD是直角三角形，推出PK=AD，可得（t-）2+（
30、-t2+2t+3-）2=18，解方程即可解决问题；试题解析：（1）把点 B（1，0），C（2，3）代入y=ax2+bx+3，则有，解得，抛物线的解析式为y=x2+2x+3（2）在y=x2+2x+3中，令y=0可得0=x2+2x+3，解得x=1或x=3，D（3，0），且A（0，3），直线AD解析式为y=x+3，设M点横坐标为m，则P（t，t2+2t+3），M（t，t+3），0t3，点M在象限内，l=t2+2t+3（t+3）=t2+3t=（t）2+，当t=时，l有值，l=；（3）SPAD=PM（xDxA）=PM，PM的值时，PAD的面积中点，值=t=时，PAD的面积的值为（4）如图设AD的中点为K，设P（t，t2+2t+3）PAD是直角三角形，PK=AD，（t）2+（t2+2t+3）2=18，整理得t（t3）（t2t1）=0，解得t=0或3或，点P在象限，t=.第25页/总25页
