1、第1 页/总19 页上海市奉贤区上海市奉贤区2021-20222021-2022 学年中考数学专项突破二模试卷学年中考数学专项突破二模试卷一、选一选（一、选一选（3 分分12=36 分）分）1. 6 的相反数是（）A. 6B. C. 6D. 1616【答案】C【解析】【分析】根据相反数的定义，即可解答【详解】6 的相反数是：6，故选 C.2. 下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个【答案】B【解析】【详解】左视图是从左边看到的图形，因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是四
2、边形的几何体是圆柱和正方体 2 个故选 B3. 下列图案中既是对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 第2 页/总19 页【答案】B【解析】【分析】根据对称图形和轴对称图形的概念逐项分析即可，轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做对称图形180【详解】A.是轴对称图形，没有是对称图形，故该选项没有符合题意；B.既是轴对称图形，又是对称图形，故该选项符合题意；C.是轴对称图形，没有是对称图形，故该选项没有符合题意；D 是轴对称图形，没有是对称图
3、形，故该选项没有符合题意故选 B【点睛】本题考查了对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；对称图形是要寻找对称，旋转 180 度后两部分重合，掌握对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键4. 河堤的横截面如图所示，堤高 BC 是 5 米，迎水坡 AB 的长是 13 米那么斜坡 AB 的坡度 i 是（ ）A. 1：3B. 1：2.6C. 1：2.4D. 1：2【答案】C【解析】【详解】分析：在 RtABC 中，根据勾股定理求得 AC 的长，根据坡面 AB 的坡比即为BAC 的正切即可求解.详解：在 RtABC 中，BC=5 米，AB=13 米，根据勾股定理
4、得 AC=12 米，AB 的坡度 i=.51122.4BCAC故选 C.点睛：本题主要考查学生对坡度坡角的掌握，熟练运用勾股定理是解答本题的关键第3 页/总19 页5. 在ABC 中，若|sinA-|+(1-ta)2=0，则C 的度数是( )32A. 45B. 60C. 75D. 105【答案】C【解析】【分析】先根据非负数的性质求出 sinA 及 ta 的值，再根据角的三角函数值求出A 及B 的值，由三角形内角和定理即可得出结论【详解】|sinA|+(1ta)2=0，32sinA=，ta=1，32A=60，B=45，C=180-A-B=180-60-45=75故选 C【点睛】 （1）非负数的
5、性质：几个非负数的和等 0，这几个非负数都为 0；（2）三角形内角和等于 180.6. 如图，在 RtABC 中，BAC90.将 RtABC 绕点 C 按逆时针方向旋转 48得到 RtABC，点 A 在边 BC 上，则B的大小为( )A. 42B. 48C. 52D. 58【答案】A【解析】【详解】试题分析：在 RtABC 中，BAC=90，将 RtABC 绕点 C 按逆时针方向旋转 48得到 RtABC，A=BAC=90，ACA=48，B=90ACA=42故选 A考点：旋转的性质7. 关于 x 的一元二次方程（a1）x2+x+a210 的一个根是 0，则 a 的值为（）A. 1B. 1C.
6、1 或1D. 12【答案】B第4 页/总19 页【解析】【分析】根据方程的解的定义，把 x0 代入方程，即可得到关于 a 的方程，再根据一元二次方程的定义即可求解一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解【详解】解：根据题意得：a210 且 a10，解得：a1故选：B【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义以及一元二次方程的解法，本题关键在于求出 a 的值并根据一元二次方程的定义进行取舍一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的次数是 2 的整式方程叫做一元二次方程8. 如图，分别表示甲、乙两名的函数图象，图中 和 分别表示运动的路程和时间
7、，根,OA BAst据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（ ）A. 2.5mB. 2mC. 1.5mD. 1m【答案】C【解析】【分析】根据图形分别求得二人的速度，相减后即可确定正确的选项【详解】观察图象知：甲跑 64 米用时 8 秒，速度为 8m/s，乙行驶 52 米用时 8 秒，速度为 6.5m/s，速度差为 8-6.5=1.5m/s，故选 C【点睛】本题考查了函数的图象的知识，解题的关键是能够读懂图象并从中找到进一步解题的有关信息，难度没有大9. 如图甲，ABCD 是一矩形纸片，AB3cm，AD4cm，M 是 AD 上一点，且 AM3cm.操作：（1）将 AB 向 AM 折过去，使 A
8、B 与 AM 重合，得折痕 AN，如图乙；（2）将A 以 BN 为折痕向右折过去，得图丙. 则 HD 是（ ）cm第5 页/总19 页A. 0.5B. 1C. 1.5D. 2【答案】D【解析】【详解】分析：如图丙，根据题意可得 AB=3cm，BD=AD-AB=4-3=1cm，AD=3-1=2cm，由折叠的性质可得D=90，根据三个角为直角的四边形为矩形即可得 DCBN 为矩形，所以BD=NC=1cm，因为 ADNC，可得ADH 学生NCH，根据相似三角形的性质可得，由 CD=3cm，可得，解得 DH=2cm.ADDHNCHC213DHDH详解：如题中图丙，根据题意可得 AB=3cm，BD=AD
9、-AB=4-3=1cm，AD=3-1=2cm，由折叠的性质可得D=90，四边形 ABCD 为矩形，C=D=90，C=D=D=90，四边形 DC 为矩形，BD=NC=1cm，ADNC，ADHNCH，ADDHNCHCCD=3cm，213DHDH解得 DH=2cm.故选 D.点睛：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小没有变，如本题中折叠前后角相等第6 页/总19 页10. 如图，内接于O， ，则O 的半径为（ ）ABC30C2AB A. B. C. 2D. 432 3【答案】C【解析】【详解】分析：连接 OA、OB，根据
10、圆周角定理，易知AOB=60；因此ABO 是等边三角形，即可求出O 的半径详解：连接 OA、OB，C=30，AOB=2C=60. 在AOB 中，OA=OB，AOB 是等边三角形.OA=OB=AB=2.故选 C点睛：本题考查了圆周角定理的应用，利用圆周角定理得到AOB=60，再判定ABO 是等边三角形是解题的关键.11. 函数的自变量的取值范围是（）43yxxA. 4B. C. D. xx434x 43x 【答案】D【解析】【详解】分析：根据二次根式有意义的条件解答即可.详解：由题意可得，4-3x0，第7 页/总19 页解得.43x 即函数的自变量的取值范围是.43yxx43x 故选 D.点睛：
11、本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母没有能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数.12. （2016 巴彦淖尔市）如图，某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘正在南海巡航的渔政船前往救援，当飞机到达海面 3000m 的高空 C 处时，测得 A 处渔政船的俯角为 45，测得 B 处发生险情渔船的俯角为 30，此时渔政船和渔船的距离 AB 是（）A. mB. mC. mD. m3000 33000( 31)3000
12、( 31)1500 3【答案】C【解析】【详解】解：如图，由题意可知 CEBD，CBA=30，CAD=45，且 CD=3000m，在 RtACD 中，AD=CD=3000m，在 RtBCD 中，BD=m，AB=BDAD=3000=（m），故选tanCDCBA3000333000 33000 3300031C第8 页/总19 页二、填二、填 空空 题（本大题共题（本大题共 5 个小题，个小题， 共共 15 分，请把答案填在题中横线上）分，请把答案填在题中横线上）13. 全国两会期间，温家宝强调， “十二五”期间，将新建保障性住房 36000000 套这些住房将有力地缓解住房的压力，特别是解决中低
13、收入和新参加工作的大学生住房的需求把36000000 用科学记数法表示应是_【答案】3.6107【解析】【详解】试题分析：36 000 000 有效数字是 3.6，小数点向左移动了 7 位故用科学记数法记为 3.6107考点：科学记数法点评：本题难度较低，主要考查学生对科学记数法知识点的掌握，为中考常考题型，要牢固掌握科学记数法的方法14. 数据 1、5、6、5、6、5、6、6 的众数是_【答案】6【解析】【详解】分析：根据众数的概念，找出数据中出现次数至多的数即为众数.详解：数据 1、5、6、5、6、5、6、6 中，6 出现了 4 次，次数至多，6 为这组数据的众数.故答案为 6.点睛：本题
14、考查了众数的定义，熟知众数是一组数据中出现次数至多的那个数据是解题的关键15. 分解因式：x2y4xy+4y_【答案】y(x-2)2【解析】【分析】先提取公因式 y，再根据完全平方公式分解即可得.【详解】原式=，2(44)y xx2(2)y x故答案为2(2)y x16. 如图，AB 与 CD 相交于点 O，ADBC，ADBC=13，AB=10，则 AO 的长是_.第9 页/总19 页【答案】52【解析】【分析】由 ADBC，根据平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所得三角形与原三角形相似，即可求得AODBOC，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得 AO 的长【详解】ADBC，AO
15、DBOC，AD：BC=OA：OB=1：3，AB=10OA+OB=AB，AO=52故答案为52【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，证明AODBOC 是解题的关键17. 如图，在中，分别以、为直径画半圆，RtABC90 ,4,2CACBCACBC则图中阴影部分的面积为_ （结果保留）【答案】542【解析】【分析】图中阴影部分的面积为两个半圆的面积-三角形的面积，然后利用三角形的面积计算即可第10 页/总19 页【详解】解： 设各个部分的面积为：S1、S2、S3、S4、S5，如图所示，两个半圆的面积和是：S1+S5+S4+S2+S3+S4，ABC 的面积是 S3+S4+S5，阴影部分的面积是：
16、S1+S2+S4，图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积即阴影部分的面积=4+1-422=1212542故答案为：542三、解三、解 答答 题题（ （解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） ）.18. 计算：.302cos60( 3)(3)2 【答案】127【解析】【详解】分析：根据角的三角函数值、负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、值的性质依次计算各项后，再合并即可.详解：原式=1121 2227 =127点睛：本题考查了实数的综合运算，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、角的三角函数值、值等考点的运算19. 先化简，再求值
17、：，其中211121aaaa31a 【答案】a+1；3第11 页/总19 页【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 a 的值代入进行计算即可【详解】解：原式=2211 11111aaaaaaaaa 当时，原式=31a 31 13 20. 解分式方程：121233xxx【答案】x=4【解析】【分析】方程两边乘以最简公分母，把分式方程化成整式方程，解得整式方程的根，再代入最简公分母检验即可【详解】解：方程两边同时乘以（x+3） （x3）得：x+3+（2x1） （x3）=2（x+3） （x3） ，整理得：6x=24，解得：x=4，经检验：x=4 是原分式方程的解，因此，原方程的
18、解为：x=4【点睛】本题考查了分式方程的解法，通过去分母把分式方程化成整式方程是解决问题的关键，注意检验，避免出现增根21. 一个没有透明的布袋里装有 4 个大小、质地均相同的乒乓球，每个球上面分别标有1，2，3，4小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球（没有放回去） ，再从剩下的 3 个球中随机抽取第二个乒乓球（1）请你用树状图或列表法列出所有可能的结果；（2）求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率【答案】 （1）答案见解析；（2）16【解析】第12 页/总19 页【详解】分析：（1）根据题意画出表格，即可得所有可能的结果；（2）在（1）的基础上，根据概率公式列式进行计算即可得解详解：（1）根据题
19、意列表如下：12341（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）由以上表格可知：有 12 种可能结果（2）在（1）中的 12 种可能结果中，两个数字之积为奇数的只有 2 种，所以，P（两个数字之积是奇数） 21126点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22. 某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次的重要性，校学生会在某天午餐后，随机了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计
20、后绘制成了如图所示的没有完整的统计图 (1)这次被的同学共有 名；(2)把条形统计图补充完整；(3)校学生会通过数据分析，估计这次被的所有学生一餐浪费的食物可以供 200 人用一餐据第13 页/总19 页此估算，该校 18000 名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？【答案】 （1）1000；（2）图形见解析；（3）该校 18000 名学生一餐浪费的食物可供 3600 人食用一餐【解析】【分析】 （1）用没有剩的人数除以其所占的百分比即可；（2）用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；（3）根据这次被的所有学生一餐浪费的食物可以供 200 人用一餐，再根据全校的总人数是18000
21、人，列式计算即可【详解】解：（1）这次被的同学共有 40040%=1000（名）故答案为：1000 （2）剩少量的人数是：1000-400-250-150=200（名） ， （3） 2001800036001000人答：该校 1800 名学生一餐浪费的食物可供 3600 人食用一餐.23. 如图所示，AB 是O 的直径，BD 是O 的弦，延长 BD 到点 C，使 DC=BD，连接 AC，过点 D 作 DEAC 于 E（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE 为O 的切线第14 页/总19 页【答案】 （1）证明见解析；（2）证明见解析；【解析】【分析】 （1）连接 AD，根据中垂线定理没有难求
22、得 AB=AC；（2）要证 DE 为O 的切线，只要证明ODE=90即可【详解】 （1）连接 AD；AB 是O 的直径，ADB=90又DC=BD，AD 是 BC 的中垂线AB=AC（2）连接 OD；OA=OB，CD=BD，ODACODE=CED又DEAC，CED=90ODE=90，即 ODDEDE 是O 的切线【点睛】考点：切线的判定第15 页/总19 页24. 如图，在矩形 OABC 中，OA=3，OC=2，F 是 AB 上的一个动点（F 没有与 A，B 重合） ，过点 F 的反比例函数 y=（k0）的图象与 BC 边交于点 Ekx（1）当 F 为 AB 的中点时，求该函数的解析式；（2）当
23、 k 为何值时，EFA 的面积，面积是多少？【答案】 （1）y=（x0） ；（2）当 k=3 时，S 有值S值= 3x34【解析】【分析】 （1）当 F 为 AB 的中点时，点 F 的坐标为（3，1） ，由此代入求得函数解析式即可；（2）根据图中的点的坐标表示出三角形的面积，得到关于 k 的二次函数，利用二次函数求出最值即可【详解】 （1）在矩形 OABC 中，OA=3，OC=2，B（3，2） ，F 为 AB 的中点，F（3，1） ，又点 F 在反比例函数（k0）的图象上，kyxk=3，该函数的解析式为 y=（x0）3x（2）由题意知 E，F 两点坐标分别为 E（，2） ，F（3，） ，2k3
24、k ，11(3)2232EFAkkSAF EB第16 页/总19 页= 2212kk=，213(3) +124k当 k=3 时，S 有值S=3425. 某家电商城电冰箱的价为每台 2100 元，空调的价为每台 1750 元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多 400 元，商城用 80000 元购进电冰箱的数量与用 64000 元购进空调的数量相等（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商城准备购进这两种家电共 100 台，设购进电冰箱 x 台，这 100 台家电的总利润为 y元，要求购进空调数量没有超过电冰箱数量的 2 倍，总利润没有低于 13000 元，请分析合理的共有多少种？并
25、确定获利的以及利润.【答案】 （1）每台空调的进价为 1600 元，每台电冰箱的进价为 2000 元；（2）有 7 种，当购进电冰箱 34 台，空调 66 台获利，利润为 13300 元【解析】【详解】试题分析：（1）分式方程中的问题，题目中有两个相等关系，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多 400 元，用 80000 元购进电冰箱的数量与用 64000 元购进空调的数量相等，用个相等关系，设每台空调的进价为 m 元，表示出每台电冰箱的进价为（m+400）元，用第二个相等关系列方程：8000064000400mm（2）问题中的确定和利润问题，题目中有两个没有等关系，要求购进空调数量没有超过电冰
26、箱数量的 2 倍，总利润没有低于 13000 元，根据题意设出设购进电冰箱 x 台（x 为正整数），这100 台家电的总利润为 y 元，列出没有等式组，确定出购买电冰箱的台1002501500013000 xxx数的范围，从而确定出购买，再利用函数的性质确定出，当 x=34 时，y 有值，即可试题解析：(1)设每台空调的进价为 x 元，则每台电冰箱的进价为（x+400）元，根据题意得：，8000064000400mm第17 页/总19 页解得：x=1600，经检验，x=1600 是原方程的解x+400=1600+400=2000，答：每台空调的进价为 1600 元，则每台电冰箱的进价为 200
27、0 元 （2）设购进电冰箱 x 台，这 100 台家电的总利润为 y 元，则 y=（21002000）x+（17501600）（100 x）=50 x+15000， 根据题意得：， 1002501500013000 xxx解得：， 133403xx为正整数，x=34，35，36，37，38，39，40，合理的共有 7 种. y=50 x+15000，k=500，y 随 x 的增大而减小，当 x=34 时，y 有值，值为：5034+15000=13300（元），答：当购进电冰箱 34 台，空调 66 台获利，利润为 13300 元【点睛】本题是函数的应用题，主要考查了列分式方程解应用题，列没有等
28、式组，确定，涉及的知识点有，列分式方程，列没有等式组，函数的性质，8000064000400mm1002501500013000 xxx由 y=-50 x+15000，k=-500，得出 y 随 x 的增大而减小，解本题的关键是找出题目中相等和没有等关系，本题容易丢掉分式方程的检验26. 正方形 ABCD 边长为 4，M、N 分别是 BC、CD 上的两个动点，当 M 点在 BC 上运动时，保持 AM 和 MN 垂直，（1）证明：RtABM RtMCN；第18 页/总19 页（2）设 BM=x，梯形 ABCN 的面积为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式；当 M 点运动到什么位置时，四边形 A
29、BCN 的面积，并求出面积；（3）当 M 点运动到什么位置时 RtABMRtAMN，求此时 x 的值【答案】 （1）证明见解析；（2）当时，四边形面积为 10；（3）当点运动2BM ABCNM到的中点时，此时BCABMAMN2x 【解析】【分析】(1)根据 AMMN 得出CMNAMB= 90，根据 RtABM 得出CMNMAB，从而得出三角形相似；(2)根据三角形相似得出 CN 与 x 的关系，然后根据梯形的面积计算法则得出函数解析式；(3)根据要使三角形相似则需要满足，(1)中的条件得出 BM=CM，即 M 为 BC 的中AMABMNBM点【详解】解：(1)在正方形 ABCD 中，ABBCC
30、D4，B=C =90， AMMN AMN= 90 CMNAMB= 90 在 RtABM 中，MABAMB90， CMNMAB RtAMNRtMCN； (2)RtABMRtMCN，,即ABBMMCCN4x4xCNCN=244xxy=2221411(4) 428(2)102422xxxxx 当 x=2 时，y 取值，值为 10；故当点 M 运动到 BC 的中点时，四边形 ABCN 的面积，面积为 10； (3)BAMN= 90， 要使 RtABMRtAMN，必须 有AMABMNBM第19 页/总19 页由（1）知 AMABMNMCBM=MC当点 M 运动到 BC 的中点时，RtABMRtAMN，此时 x=2
