1、1.3.1单调性与最大（小）值（1）导学案主编人：彭小武 班次 姓名 【学习目标】其中2、3是重点和难点1. 通过已学的函数特别是二次函数，理解函数单调性的本质内容和函数单调性的几何意义；2. 掌握判断函数单调性的判断方法：定义法和图象法，学会运用函数图象研究函数的性质；3. 能够熟练的掌握用定义法证明函数单调性及其步骤.【课前导学】阅读教材第27-29页，找出疑惑之处，完成新知学习1增函数：设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1) f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是 .2减函数：设函数y=f(x)的定义域为
2、I，如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1x时，f(x)与f(x)的大小关系怎样？（3）数学上规定：函数y=x2在区间(0,+)上是增函数.请给出增函数的定义.（4）增函数的定义中，把“当x1x2时，都有f(x1)x2时，都有f(x1)f(x2)”，这样行吗?增函数的定义中，“当x1x2时，都有f(x1)f(x2)”反映了函数值有什么变化趋势?函数图象有何特点?（5）增函数的几何意义是从左向右看,图象是（选填：上升、下降）的；（6）仿照增函数的定义说出减函数的定义.问题：所有函数是不是都具有单调性？单调性与单调区间有什么关系？练习：如图，定义在-5,5上的f(x)，根
3、据图象说出单调区间及单调性.例1 根据下列函数的图象，指出它们的单调区间及单调性，并运用定义进行证明.（1）； （2） （2）变式：讨论一次函数、二次函数和反比例函数的单调性？小结：证明函数单调性的步骤：取值 ， 作差 ， 变形 ， 定号 ， 结论； 变形的常用方法有：因式分解、通分、有理化、配方法.*例2 （1）判断函数的单调性，并加以证明（2）证明在定义域上是减函数（3）证明函数在（0，1）上是减函数【自我评价】你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差【基础检测】当堂达标练习，（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 函数的单调增区间是（ ） A.
4、 B. C. R D.不存在2. 如果函数在R上单调递减，则（ ） A. B. C. D. 3. 在区间上为增函数的是（ ）A B C D4. 函数的单调性是 .5. 函数的单调递增区间是 ，单调递减区间是 .【能力提升】可供学生课外做作业1已知f（x）=（2k+1）x+1在（-，+）上是减函数，则（ ） （A）k （B）k （C）k- （D k-2在区间（0，+）上不是增函数的是 （ ）（A）y=2x+1 （B）y=3 +1 （C）y= （D） y=3+x +13若函数f（x）=+2（a-1）x+2在区间（-，4）上为增函数，则实数a的取值范围是 4函数y=的单调减区间为 5函数y=+的增区间为 ，减区间为 【课后反思】学完本节课，你在知识、方法等方面有什么收获与感受？请写下来！
