1、黑龙江齐齐哈尔第一中学2017届高三下学期第二次（3月）月考（理）一选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集，集合，则（ ）A B C D2设复数且，则复数的虚部为（ ）ABCD3. 若实数数列：成等比数列，抛物线的焦点坐标是( )AB或C D或4采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷，则抽到的人中，做问卷的人数为（ ）A15 B7 C9 D105. 观
2、察下列各式：，若，则（）A.43 B57 C73 D916.如图是一个空间几何体的主视图、侧视图、俯视图，如果三个直角三角形的面积之和为72，那么这个几何体的外接球的表面积的最小值为（ ）A B C D不能确定7若点和点到直线的距离依次为和，则这样的直线有（ ）A.1条 B2条 C3条 D4条8 在二项式 （）的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都不相邻的概率为（ ）ABCD9若关于的不等式组，表示的平面区域是等腰直角三角形区域，则其表示的区域面积为（ ）A.或 B.或 C.或 D.或10已知为锐角的两个内角，则关于的不等式的解集为( )A. B.C.D
3、.11已知双曲线的左、右焦点分别为，过作圆的切线分别交双曲线的左、右两支于点、，且，则双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D12已知，对任意的，存在实数满足，使得，则的最大值为（ ）A2 B3 C4 D5二填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在题中的横线上）13已知向量，则_14.将曲线，直线与轴围成的封闭图形绕着轴旋转一周形成旋转体，则该旋转的体积是_ 15公元年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想
4、设计的一个程序框图，则输出的值为_（参考数据：，）16已知等比数列的首项为，公比为，其前项和记为，又设，的所有非空子集中的最小元素的和为，则的最小正整数为三、解答题（解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤，共60分）17已知函数在同一半周期内的图象过点，其中为坐标原点，为函数图象的最高点，为函数的图象与轴的正半轴的交点,为等腰直角三角形（1）求的值；（2）将绕原点按逆时针方向旋转角，得到，若点恰好落在曲线上（如图所示），试判断点是否也落在曲线上，并说明理由18.在一次联考后，九江一中对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于分为优秀，分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下的列联表
5、，且已知在甲、乙两个文科班全部人中随机抽取人为优秀的概率为.优秀非优秀合计甲班乙班合计（1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，能否有的把握认为成绩与班级有关系？（3）在甲、乙两个文科班优秀的学生中随机抽取两名学生，用表示抽得甲班的学生人数，求的分布列及数学期望.下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0100.0050.0012.0722.7063.8416.6357.87910.828（参考公式：，其中）19.如图，已知四棱锥中底面为梯形，且，为线段上一点，平面将四棱锥恰好分成两个体积相等的几何体（1）试求的值；（2）若四边形为直角梯形，试求直线与平面所成角的正弦值20.
6、 已知椭圆：，离心率为，焦点过的直线交椭圆于两点，且的周长为.（1）求椭圆方程；（2）与轴不重合的直线与轴交于点，与椭圆交于相异两点且,若，求的取值范围.请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，是圆上的两点，为圆外一点，连结，分别交圆于点，且，连结并延长至，使（1）求证：；（2）若，且，求23（本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程.在平面直角坐标系中，直线过点，且倾斜角为，在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的长度，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴）中，曲线的极坐标方程为（1）求直线的参数方程
7、与曲线的直角坐标方程；（2）设曲线与直线交于点，求24（本小题满分10）选修4-5：不等式选讲关于的不等式的整数解有且仅有一个值为3（为整数）（1）求整数的值；（2）已知，若，求的最大值参考答案一、 选择题1-12、ADADC,BCDAB,CB 二、 填空题13.5 14. 15.24 16.45三、解答题17.试题解析：（）因为函数的最小正周期， 所以函数的半周期为4，所以即有坐标为又因为为函数图象的最高点，所以点坐标为又因为为等腰直角三角形，所以 （）点不落在曲线上理由如下：由（）知，所以点,的坐标分别为,，因为点在曲线上，所以，即，又，所以 又所以点不落在曲线上18. 【解析】（1）列联
8、表如下表所示：优秀非优秀合计甲班乙班合计所以的分布列为：故：数学期望19.试题解析：（1）平面MBD将四棱锥恰好分成两个体积体积相等的几何体,，设则，底面的高为，设，设，则即=(2) 以点为坐标原点建立空间直角坐标系如图设，则，设为平面的法量，则即取，则又 所以直线与平面所成角的正弦值20试题解析：(1) 设，设，由条件知，故的方程为：. (2) 设与椭圆的交点为，将代入，得.， 消去得. 即,当时，由得，解得.21.解(1)当k2时，f(x)2exx2，则f(x)2ex2x，令h(x)2ex2x，h(x)2ex2，由于x(0，)，故h(x)2ex20，于是h(x)2ex2x在(0，)为增函数
9、，所以h(x)2ex2xh(0)20，即f(x)2ex2x0在(0，)恒成立，从而f(x)2exx2在(0，)为增函数，故f(x)2exx2f(0)2.(2)函数f(x)有两个极值点x1，x2，则x1，x2是f(x)kex2x0的两个根，即方程k有两个根，设(x)，则(x)，当x0时，(x)0，函数(x)单调递增且(x)0；当0x1时，(x)0，函数(x)单调递增且(x)0；当x1时，(x)0，函数(x)单调递减且(x)0.要使k有两个根，只需0k(1)，如图所示，故实数k的取值范围是(0，)又由上可知函数f(x)的两个极值点x1，x2满足0x11x2，由f(x1)kex12x10，得k.f(
10、x1)kex1xex1xx2x1(x11)21，由于x1(0，1)，故0(x11)211，所以0f(x1)1.22.试题解析：（1）连结，因为, 又因为,所以, 所以.由已知, ,所以, 且,所以, 所以.(2) 因为, 所以, 则,所以又因为, , 所以, 所以. 所以.23.试题解析：（1）因为直线过点，且倾斜角为， 所以直线的参数方程为（为参数），由得，所以曲线的直角坐标方程为（2）将的参数方程代入圆的直角坐标方程，得，可设上述方程得两个实根，则有，又直线过点，所以24试题解析：（1）由有关于的不等式的整数解有且仅有一个值为,则,即,又为整数,则（2）由有,由柯西不等式有当且仅当时,等号成立, 所以的最大值为
