1、24平行与垂直综合问题 1已知直线m，n和平面，满足mn，m，则(D)An Bn或nCn Dn或n解析：在平面内作直线l垂直于，的交线，则由得直线l.又m，所以lm.若m，结合图形知，要满足题中限制条件，显然只能n或n；同理m，仍有n或n.综上所述，D正确2若三个平面，之间有，则与(A)A垂直 B平行C相交 D以上三种可能都有3对于任意的直线l与平面相交，在平面内不可能有直线m，使m与l(A)A平行 B相交C垂直 D互为异面直线4给出以下四个命题， 其中真命题有(填序号)如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；如果一条直线和一个平面内的两条相交直线
2、都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直1已知平面外不共线的三点A，B，C，且AB，则正确的结论是(D)A平面ABC必平行于 B平面ABC必与相交C平面ABC必不垂直于 D存在ABC的一条中位线平行于或在内2设直线l平面，过平面外一点A且与l，都成30角的直线有且只有(B)A1条 B2条C3条 D4条解析：如图所示 与成30角的直线一定是以A为顶点的圆锥的母线所在直线，当ABCACB30时，直线AC，AB都满足条件，故选B.3.下列命题中，正确的是(C)A经过不同的三点有且只有一个平面
3、B分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线C垂直于同一个平面的两条直线是平行直线D垂直于同一个平面的两个平面平行4用表示一个平面，l表示一条直线，则平面内至少有一条直线与l(D)A平行 B相交C异面 D垂直5若m，n表示直线，表示平面，则下列命题中，正确的个数为(C) n mnmnnA1个 B2个 C3个 D4个6设l为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是(B)A若l，l，则 B若l，l，则C若l，l，则 D若，l，则l7如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱DD1的中点，F是侧面CDD1C1上的动点，且B1F平面A1BE，则B1F与平面CDD1C1所成角的正切值构成的集合
4、是(C) A2 BCt|2t2 Dt|t2解析：取CC1，C1D1的中点G，H，连接B1G，B1H，GH，则平面B1GH平面A1BE，所以满足题意的点F在GH上移动则B1G与平面CDD1C1所成角的正切值最小且最小值为2，设GH的中点为M，则B1M与平面CDD1C1所成角的正切值最大且最大值为2，故选C.8设l，m，n为三条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中正确的个数是(B)若l，m，则lm；若m，n，lm，ln，则l；若lm，mn，l，则n；若lm，m，n，则ln.A1个 B2个C3个 D4个解析：对于，直线l，m可能互相平行，不正确；对于，直线m，n可能是平行直线，此时不能得知l，不
5、正确；对于，由定理“平行于同一条直线的两条直线平行”与“若两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面”得知，正确；对于，由lm，m得l，由n，得n，因此有ln，正确综上所述，其中命题正确的个数是2，故选B.9如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是(D)A点H是A1BD的垂心BAH的延长线经过点C1CAH垂直平面CB1D1D直线AH和BB1所成角为4510如右图所示，矩形ABCD中，AD平面ABE，EBBC，F为CE上的点，且BF平面ACE.求证： (1)AE平面BCE; (2)AE平面BFD.证明：(1)因为BF平面AC
6、E，所以BFAE，又AD平面ABE，所以BC平面ABE，所以BCAE，因为BC与BF相交，所以AE平面BCE.(2)连接AC交BD于G，连接FG，因为EBBC，所以F是EC中点，所以AEFG，又AE平面BFD，所以AE平面BFD.11如图所示，三棱柱ABCA1B1C1的各条棱均相等，AA1平面ABC，D是BC上一点，ADC1D.求证：(1)A1B面ADC1；(2)面ADC1面BCC1B1. 证明：(1)连接A1C交AC1于O，则O为A1C的中点，B1B平面ABC，AD平面ABC，B1BAD，又ADC1D，B1B与C1D是平面BCC1B1内的两条相交线，AD平面BCC1B1，BC平面BCC1B1
7、，ADBC，ABC是正三角形，D为BC中点，连接OD，在A1BC中，ODA1B，OD平面ADC1，A1B平面ADC1，A1B平面ADC1.(2)ADC1D，又ADC1C，C1D与C1C相交，AD平面BCC1B1，AD平面ADC1，平面ADC1平面BCC1B1.12如下图所示，PAD是正三角形，ABCD是正方形，E，F分别为PC，BD中点 (1)求证：EF平面PAD；(2)若平面PAD平面ABCD，求证：平面PAD平面PCD.证明：(1)取PD中点G，AD中点O，连接EG，GO，OF.E、F分别是PC、BD中点，GE綊DC，OF綊AB，又AB綊CD，GE綊OF，EFOG是平行四边形，EFGO，又EF平面PAD，EF平面PAD.(2)底面ABCD是正方形，CDAD，平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，CD平面PAD.CD平面PCD，平面PCD平面PAD.1立体几何证明问题书写是一个难点，应该反复练习才能够熟练，必要时可做几个样题2结论为垂直的命题可将a视为a，视为和是同一个平面；判断a时特别留意a是否在平面外
