1、2020高考真题分类排列组合与二项式定理1.（2020海南 6）3 名大学生利用假期到 2 个山村参加扶贫工作，每名大学生只去 1 个村，每个村至少 1人，则不同的分配方案共有（）A.4 种B5 种C 6 种D8 种2.（2020山东 3）6 名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去 1 个场馆，甲场馆安排 1 名， 乙场馆安排 2 名，丙场馆安排 3 名，则不同的安排方法共有（） A. 120 种B. 90 种 C. 60 种D. 30 种 3.（2020全国卷理 14）4 名同学到 3 个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去 1 个小区，每个小区至少安排 1 名同学，则不同的安排
2、方法共有 种. 4.（2020北京 3）在(- 2)5 的展开式中， x2 的系数为（） A. -5B. 5C.y25-10D. 105.（2020全国卷理 8） (x +)(x + y)x的展开式中 x3y3 的系数为（） A. 5B. 10C. 15D. 206.（2020天津 11）在 x +2 5x2 的展开式中， x2 的系数是 7.（2020全国卷理 14） (x2 + 2)6 的展开式中常数项是x（用数字作答） 8.（2020浙江 12）设(1+ 2x)5= a + a x + a x2 + a x3 + a x4 + a x5 ， 则 a5= ；a1+a2 + a3= 1234
3、56排列组合与二项式定理参考答案1. 【答案】C2. 【答案】C65【解析】首先从6 名同学中选1名去甲场馆，方法数有C1 ； 然后从其余5 名同学中选2 名去乙场馆，方法数有C2 ； 最后剩下的3 名同学去丙场馆.65故不同的安排方法共有C1 C2 = 610 = 60 种. 故选：C3. 【答案】36【解析】 4 名同学到 3 个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去 1 个小区，每个小区至少安排 1 名同学 4先取 2 名同学看作一组，选法有： C 2 = 6 3现在可看成是 3 组同学分配到 3 个小区，分法有： A3 = 6 根据分步乘法原理，可得不同的安排方法6 6 = 36 种
4、故答案为： 36 .4. 【答案】C【解析】(- 2)5展开式的通项公式为： T= Cr (x )(-2)= (-2)5-rCr x 2 ， 5-rrrr +155令 5 - r = 2 可得： r = 1，则 x2 的系数为： (-2)1 C1 = (-2) 5 = -10 .2故选：C.5. 【答案】C【解析】(x + y)5 展开式的通项公式为T5= Cr x5-r yr （ r N 且r 5） y2 x +r +155所以x 的各项与(x + y)展开式的通项的乘积可表示为：r 5-r rr6-r ry2y2r5-r rr4-r r +2xTr +1 = xC5 xy= C5 xy 和
5、x Tr +1 =x C5 xy= C5 xy在 xT= Cr x6-r yr 中，令r = 3，可得： xT = C3x3 y3 ，该项中 x3 y3 的系数为10 ， r +1545y2r4-r r +2y21 3 33 3在 x Tr +1 = C5 xy中，令r = 1，可得：x T2 = C5 x y，该项中 x y 的系数为5 所以 x3 y3 的系数为10 + 5 = 15 故选：C6. 【答案】10【解析】因为 x +2 5的展开式的通项公式为Tr 2 = Cr x5-r = Cr 2r x5-3r (r = 0,1, 2, 3, 4, 5) ，令x2 r +15 x2 55
6、- 3r = 2 ，解得r = 1 5所以 x2 的系数为C1 2 = 10 故答案为：10 7. 【答案】2402 6【解析】 x2 +x其二项式展开通项： rT= Cr (x2 )6-r 2 r +16x6= Cr x12-2r (2)r x-r6= Cr (2)r x12-3r当12 - 3r = 0 ，解得r = 4 2 62442 x + x 的展开式中常数项是： C6 2 = C6 16 = 1516 = 240 .故答案为： 240 .8.【答案】(1). 80(2). 122【解析】(1 + 2x)5 的通项为T= Cr (2x)r = 2rCrxr ，令 r = 4 ，则T= 24C4x4 = 80x4 ，故 a = 80 ；r+155a + a + a = 21C1 + 23C3 + 25C5 = 122 .555135555故答案为：80；122
