1、学业水平训练1下列函数中，在(0，)内为增函数的是()Aysin x Byxe2Cyx3x Dyln xx答案：B2. 函数yf(x)的图象如图所示，则导函数yf(x)的图象可能是()解析：选D由函数yf(x)的图象可知，在区间(，0)和(0，)上，函数f(x)均为减函数，故在区间(，0)和(0，)上，f(x)均小于0，故选D3已知函数f(x)x33x29x，则函数f(x)的单调递增区间是()A(3,9) B(，1)，(3，)C(1,3) D(，3)，(9，)解析：选B.f(x)x33x29x，f(x)3x26x93(x22x3)令f(x)0，知x3或x1.即函数f(x)的单调递增区间是(，1
2、)，(3，)4函数f(x)xex的一个单调递增区间是()A1,0 B2,8C1,2 D0,2解析：选A.f(x)(1x)ex0，又ex0，x1.5已知函数f(x)ln x，则有()Af(2)f(e)f(3) Bf(e)f(2)f(3)Cf(3)f(e)f(2) Df(e)f(3)f(2)解析：选A.因为在定义域(0，)上f(x)0，所以f(x)在(0，)上是增函数，所以有f(2)f(e)f(3)6若函数f(x)x3bx2cxd的单调减区间为(1,3)，则b_，c_.解析：f(x)3x22bxc，由条件知即解得b3，c9.答案：397使ysin xax为R上的增函数的a的取值范围是_解析：yco
3、s xa0，acos x对xR恒成立a1.答案：(1，)8(2014高考福建卷)函数f(x)的零点个数是_解析：当x0时，令x220，解得x(正根舍去)，所以在(，0上有一个零点当x0时，f(x)20恒成立，所以f(x)在(0，)上是增函数又因为f(2)2ln 20，f(3)ln 30，f(2)f(3)0，所以f(x)在(2,3)内有一个零点综上，函数f(x)的零点个数为2.答案：29求下列函数的单调区间：(1)yx32x23；(2)yln(2x3)x2.解：(1)函数的定义域为R.y2x24x2x(x2)令y0，则2x(x2)0，解得x0或x2.所以函数的单调递增区间为(，0)，(2，)令y
4、0，则2x(x2)0，解得0x2，所以函数的单调递减区间为(0,2)(2)函数yln(2x3)x2的定义域为(，)y2x.令y0，解得x1或x.所以函数的单调递增区间为(，1)，(，)令y0，解得1x，所以函数的单调递减区间为(1，)10求证：函数yxsin xcos x在区间(，)上是增函数证明：ysin xxcos xsin xxcos x.x(，)，cos x0.y0，即函数yxsin xcos x在(，)上是增函数高考水平训练1若函数f(x)x3ax2x6在(0,1)内单调递减，则实数a的取值范围是()Aa1 Ba1Ca1 D0a1解析：选A.f(x)3x22ax1，又f(x)在(0,
5、1)内单调递减，不等式3x22ax10在(0,1)内恒成立，f(0)0，且f(1)0，a1.2在下列命题中，真命题是_(填序号)若f(x)在(a，b)内是增函数，则对任意x(a，b)，都应有f(x)0；若在(a，b)内f(x)存在，则f(x)必为单调函数；若在(a，b)内对任意x都有f(x)0，则f(x)在(a，b)内是增函数；若可导函数在(a，b)内有f(x)0，则在(a，b)内有f(x)0.解析：对于，可以存在x0，使f(x0)0不影响区间内函数的单调性；对于，导数f(x)符号不确定，函数不一定是单调函数；对于，f(x)0只能得到f(x)单调递减答案：3已知函数yax与y在(0，)上都是减
6、函数，试确定函数yax3bx25的单调区间解：因为函数yax与y在(0，)上都是减函数，所以a0，b0.由yax3bx25，得y3ax22bx.令y0，得3ax22bx0，所以x0.所以当x(，0)时，函数为增函数令y0，即3ax22bx0，所以x，或x0.所以在(，)，(0，)上函数为减函数4已知函数f(x)ax2ln x(a0)，若函数f(x)在其定义域内为单调函数，求a的取值范围解：f(x)a，要使函数f(x)在定义域(0，)内为单调函数，则在(0，)内f(x)恒大于等于0或恒小于等于0.当a0时，f(x)0在(0，)内恒成立；当a0时，要使f(x)a()2a0恒成立，则a0，解得a1.综上可知，a的取值范围为a1或a0.
