1、第 1 页 共 4 页安庆一中安庆一中 20182018 届高三届高三热身热身考试考试数学（理科）试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，按序提交答题卡，自行保管试卷。一、单选题一、单选题1已知集合|1 Axx,|e1 xBx,则()A.|1 ABxxB.|e ABxxC.AB RRD.|01 ABxxR2. 复数12i2z(i2i1 i为虚数单位)的共轭复数z ()A.1 iB.1
2、 iC.12iD.12i3命题“如果 xa2b2，那么 x2ab”的逆否命题是()A如果 xa2b2，那么 x2abB如果 x2ab，那么 xa2b2C如果 x2ab，那么 xa2b2D如果 xa2b2，那么 x2ab4.平行四边形 ABCD 中,M 是 BC 的中点,若ACAMBD ,则()A.94B. 2C.158D.535.已知等差数列 na的前n项为,2nannS b 且132417,68bbbb,则10S()A. 90B. 100C. 110D. 1206.已知0a ,0b ,则点1,2P在直线byxa的右下方是双曲线22221xyab的离心率e的取值范围为3,的()A. 充要条件B
3、. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件7.记不等式组22012xyxy的解集为D,若,1x yD ya x,则实数 a 的最小值是()A. 0B. 1C. 2D. 48.大衍数列,来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原第 2 页 共 4 页理.数列中的每一项,都代表太极衍生过程中,曾经经历过的两仪数量总和,是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其规律是：偶数项是序号平方再除以 2,奇数项是序号平方减 1 再除以 2,其前 10 项依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,如图所示的程序框图是为了得
4、到大衍数列的前100项而设计的,那么在两个判断框中,可以先后填入()A. n 是偶数？,100?n B. n 是奇数？,100?n C. n 是偶数？,100?n D. n 是奇数？,100?n 9. 如图 1,四棱锥PABCD中,PD 底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,M是侧棱PD上靠近点P的四等分点,4PD .该四棱锥的俯视图如图 2 所示,则PMA的大小是()A.23B.34C.56D.71210已知2.22.12.22.1 ,2.2,log2.1abc,则()A.cbaB.cabC.abcD.acb11.已知过抛物线C：28yx的焦点F的直线l交抛物线于P,Q两点,若R为线段PQ的
5、中点,连接OR并延长交抛物线C于点S,则OSOR的取值范围是()A.0,2B.2,C.0,2D.2,12、已知函数 sin cosf xxx与函数 cos sing xxx在区间02，都为减函数，设123,02x xx， 且11cosxx，22sin cosxx，33cos sinxx， 则123,x xx的大小关系是 （）A.123xxxB.312xxxC.213xxxD.231xxx开始0,1sn22ns 212ns输出 S1nn结束否否是是第 3 页 共 4 页二、填空题二、填空题13.定积分102xx dx的值为.14 从甲、乙等 8 名志愿者中选 5 人参加周一到周五的社区服务，每天
6、安排一人，每人只参加一天若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，那么不同的安排种数为_ （用数字作答）15. 已知21tan()tan()544，则cossincossin的值为_ _16. 已知定义在?耀?上的函数 ?函?的导函数?函?是连续不断的，若方程?函? 无解，且?函 ? ?耀 ?，?函? ? log?g?函 ?g?， 设 ? ?， ? ?log?， ? ?log?， 则 ?耀?耀? 的大小关系是_三、解答题三、解答题17(12 分)已知数列 na的前n项和nS，且*34()nnaSnN.(1)证明： na是等比数列；(2)在na和1na
7、之间插入n个数，使这2n 个数成等差数列.记插入的 n 个数的和为nT，求nT的最大值.18. (12分) 如图,在各棱长均为2的正三棱柱111ABCABC中,D,E分别为棱11AB与1BB的中点,M,N为线段1C D上的动点,其中,M更靠近D,且1MNC N.（1）证明：1AE 平面1AC D；（2） 若NE与平面11BCC B所成角的正弦值为1020,求异面直线BM与NE所成角的余弦值.19. 为了研究学生 的数学核素养与抽象（能力指标x） 、推理（能力指标y） 、建模（能力指标z）的相关性，并将它们各自量化为 1、2、3 三个等级，再用综合指标wxyz的值评定学生的数学核心素养；若7w，
8、则数学核心素养为一级；若56w，则数学核心素养为二级；若34w，则数学核心 素养为三级，为了了解某校学生的数学核素养，调查人员随机访问了某校 10 名学生，得到如下结果：学生编号网1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A( , , )x y z(2,2,3)(3,2,3)(3,3,3)(1,2,2)(2,3,2)(2,3,3)(2,2,2)(2,3,3)(2,1,1)(2,2,2)（1）在这 10 名学生中任取两人，求这两人的建模能力指标相同的概率；1AABC1C1BEMND第 4 页 共 4 页（2）从数学核心素养等级是一级的学生中任取一人，其综合指标为a，从数学核心素养等级不是一级的学生
9、中任取一人，其综合指标为b，记随机变量Xab，求随机变量X的分布列及其数学期望.20. (12 分) 已知平面上动点P到点3,0F的距离与到直线4 33x 的距离之比为32,记动点P的轨迹为曲线E.（1）求曲线E的方程；（2）设,M m n是曲线E上的动点,直线l的方程为1mxny.设直线l与圆221xy交于不同两点C,D,求CD的取值范围；求与动直线l恒相切的定椭圆E的方程； 并探究： 若,M m n是曲线：2210AxByA B上的动点,是否存在直线l：1mxny恒相切的定曲线？若存在,直接写出曲线的方程；若不存在,说明理由.21.已知函数 elnxaf xxxx.(1)当1ae时,讨论函数 f x的单调性；(2)求函数 f x的极值.22. (10 分) 已知在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为, 43 ,xtyt （t为参数）,曲线1C的方程为2211xy.以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线l和曲线1C的极坐标方程；（2）曲线2:0,02C 分别交直线l和曲线1C于点,A B,求OBOA的最大值及相应的值.23. (10 分)已知函数 4f xxmmx.（1）当0m 时,求函数 f x的最小值；（2）若函数 5f x 在1,4x上恒成立,求实数m的取值范围.
