1、 1 / 教管教学教研部 第二十四章第二十四章 圆圆 基础知识通关基础知识通关 24.124.1 圆的有关性质圆的有关性质 1.圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。圆是一个轴对称图形。 2.圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做_。大于半圆的弧称为_，小于半圆的弧称为_。 连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做_。 3.等圆和等弧：能够重合的两个圆即半径相等的圆叫做等圆。 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。 4.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧
2、。 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 5.圆心角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等。 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等。 6.圆周角：顶点在圆上，且它的两边都与圆相交的角叫做圆周角。 7.圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的_的一半。同弧或等弧所对的圆周角_。半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径。 8.圆内接四边形对角互补。 24.224.2 点和圆、直线和
3、圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系 9. 点和圆的位置关系：设 P 是平面内一点， PO 是点到圆心的距离，r 为半径。 P 在O 外，POr；P 在O 上，POr；P 在O 内，POr。 10.不在同一直线上的三个点确定一个圆。 11.外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边的_的交点，其圆心叫做三角形的外心。 12.直线与圆有 3 种位置关系：直线和圆无公共点为相离； 直线和圆有两个公共点为_,这条直线叫做圆的_； 直线和圆有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的_，这个唯一的公共点叫做_。 13.切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的
4、切线。 14.切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。 15.切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，他们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 16.内心：与三角形各边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条_的交点，叫做三角形的内心。 17.两圆之间有 5 种位置关系： 对于平面内两个不等的圆： 无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含； 2 / 教管教学教研部 有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有两个公共点的叫相交。 两圆圆心之间的距离叫做圆心距。两圆的半径分别为 R 和 r，且 Rr，圆心距为 P： 外离 PR+r；外切
5、P=R+r；相交 R-rPR+r；内切 P=R-r；内含 PR-r。 24.24.3 3 正多边形和正多边形和圆圆 18.中心，半径，中心角，边心距：正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心；外接圆的半径叫做正多边形的半径；正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角；中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。 24.24.4 4 弧长和扇形面积弧长和扇形面积 19.扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。 20.母线：圆锥侧面展开图是一个_。这个扇形的半径称为圆锥的母线。 21.计算公式：弧长 l=nR180 扇形面积 S= nR2360（3）圆锥侧面积 S
6、=Rl 3 / 教管教学教研部 单元检测单元检测 一选择题（共一选择题（共 1010 小题）小题） 1下列语句中正确的有几个（ ） 关于一条直线对称的两个图形一定能重合；两个能重合的图形一定关于某条直线对称； 两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧；一个圆有无数条对称轴 A1 B2 C3 D4 2下列判断中不正确的是（ ） A半圆是弧，但弧不一定是半圆 B平分弦的直径垂直于弦 C在平面内，到圆心的距离等于半径的点都在圆上 D在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等 3如图，在O 中，AB，CD 是两条弦，OMCD，ONAB，如果 ABCD，则下列结论不正确的是（ ） AAONDOM BAND
7、M COMDM DOMON 4有下列说法：等弧的长度相等；直径是圆中最长的弦；相等的圆心角对的弧相等；圆中 90角所对的弦是直径；同圆中等弦所对的圆周角相等其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5如图，O 的半径 OD弦 AB 于点 C，连结 AO 并延长交O 于点 E，连结 EC若 AB8，OC3，则 EC 的长为（ ） A B8 C D 6如图，在O 中，M 是弦 CD 的中点，EMCD，若 CD4cm，EM6cm，则O 的半径为（ ） A5 B3 C D4 7如图所示，在 RtABC 中A25，ACB90，以点 C 为圆心，BC 为半径的圆交 AB 于一点D，交 A
8、C 于点 E，则DCE 的度数为（ ） A30 B25 C40 D50 4 / 教管教学教研部 8如图，AB 是O 的直径，点 C，D 在O 上，BOC110，ADOC，则ABD 等于（ ） A20 B30 C40 D50 9如图，AB 是O 的弦，OCAB 交O 于点 C，点 D 是O 上一点，ADC30，则BOC 的度数为（ ） A30 B40 C50 D60 10三角形的外心是（ ） A三角形三条边上中线的交点 B三角形三条边上高线的交点 C三角形三条边垂直平分线的交点 D三角形三条内角平行线的交点 二填空题（共二填空题（共 1010 小题）小题） 11如图，在矩形 ABCD 中，AB4
9、，AD3，以顶点 D 为圆心作半径为 x 的圆，使点 A、B、C 三点都在圆外，则 x 的取值范围是 12已知一点到圆上的最短距离是 2，最长距离是 4，则圆的半径为 13平面直角坐标系内的三个点 A（1，0） 、B（0，3） 、C（2，3） 确定一个圆（填“能”或“不能” ） 14已知等边ABC 是O 的内接三角形，点 P 是O 上任意一动点（不与 B，C 点重合） ，则BPC的度数是 15如图，ABC 内接于O，BAC30，BC，则O 的半径等于 5 / 教管教学教研部 16整数 m 满足，若以 m 值为直角三角形的斜边长，则该直角三角形外接圆半径为 17已知O的半径为4cm，点P在直线l
10、上，且点P到圆心O的距离为4cm，则直线l与O 18如图，两个都以 O 为圆心，大圆的弦 AB 与小圆相切于点 C，若 AB6，则圆环的面积为 19如图，在平面直角坐标系 xOy 中，半径为 2 的P 的圆心 P 的坐标为（3，0） ，将P 沿 x 轴正方向以 0.5 个单位/秒的速度平移，使P 与 y 轴相切，则平移的时间为 秒 20如图，PA、PB 分别切圆 O 于 A、B，并与圆 O 的切线，分别相交于 C、D，已知PCD 的周长等于 10cm，则 PA cm 三解答题（共三解答题（共 5 5 小题）小题） 21如图，AB 为O 直径，OEBC 垂足为 E，ABCD 垂足为 F （1）求
11、证：AD2OE； （2）若ABC30，O 的半径为 2，求两阴影部分面积的和 6 / 教管教学教研部 22如图，AB 是O 的直径，D 是弦 AC 延长线上一点，且 ABBD，DB 的延长线交O 于点 E，过点C 作 CFBD，垂足为点 F （1）CF 与O 有怎样的位置关系？请说明理由； （2）若 BF+CF6，O 的半径为 5，求 BE 的长度 23如图，O 半径为 4cm，其内接正六边形ABCDEF，点 P，Q 同时分别从 A，D 两点出发，以 1cm/s速度沿 AF，DC 向终点 F，C 运动，连接 PB，QE，PE，BQ设运动时间为 t（s） （1）求证：四边形 PEQB 为平行四边
12、形； （2）填空： 当 t s 时，四边形 PBQE 为菱形； 当 t s 时，四边形 PBQE 为矩形 24如图，已知O 的直径 AB 垂直弦 CD 于点 E，连接 CO 并延长交 AD 于点 F，且 CFAD （1）求证：点 E 是 OB 的中点； （2）若 AB12，求 CD 的长 7 / 教管教学教研部 25如图，已知 AB 是O 的直径，点 P 是O 上一点，连接 OP，点 A 关于 OP 的对称点 C 恰好落在O 上 （1）求证：OPBC； （2）过点 C 作O 的切线 CD，交 AP 的延长线于点 D如果D90，DP1，求O 的直径 四四附加题（共附加题（共 2 2 小题）小题）
13、 26如图，ABC 是等边三角形，AOBC，垂足为点 O，O 与 AC 相切于点 D，BEAB 交 AC 的延长线于点 E，与O 相交于 G、F 两点 （1）求证：AB 与O 相切； （2）若等边三角形 ABC 的边长是 8，求线段 BF 的长 8 / 教管教学教研部 27如图 1，AB 是O 的直径，OD弦 BC 于点 E，过点 D 作 DFAB 于点 F （1）求证：BC2DF； （2）如图 2，连接 AE，过点 C 作 AE 的垂线交O 于点 M，垂足为 G，过点 B 作 CM 的垂线，垂足为H，若EAB+ODF45，AB10，求弦 CM 的长 9 / 教管教学教研部 基础知识通关答案基
14、础知识通关答案 2.半圆；优弧；劣弧；直径 7.圆心角；相等 11.垂直平分线（中垂线） 12.相交；割线；切线；切点 16.角平分线 20.扇形 单元检测答案单元检测答案 一选择题（共一选择题（共 1010 小题）小题） 1 【分析】根据轴对称图形的性质、全等图形的性质即可一一判断； 【解答】解：关于一条直线对称的两个图形一定能重合；正确 两个能重合的图形一定关于某条直线对称；错误 两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧；错误，也可以在对称轴上 一个圆有无数条对称轴正确 故选：B 【知识点】1 2 【分析】根据垂径定理，圆的定义，半圆的定义，圆周角定理一一判断即可 【解答】解：A、半圆是弧
15、，但弧不一定是半圆，正确； B、平分弦的直径垂直于弦，不正确需要添加条件：此弦非直径； C、在平面内，到圆心的距离等于半径的点都在圆上，正确； D、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，正确， 故选：B 【知识点】1，2，4，5 3 【分析】利用全等三角形的性质证明即可； 【解答】解：ABCD，OAOD，OBOC OABODC（SSS） AOBDOC OMCD，ONAB OMON，DMCM，ANNB ANDM OAOD，ONOM RtAONRtDOM（HL） AONDOM A，B，D 正确 故选：C 【知识点】4 4 【分析】根据圆心角、弧、弦的相关知识进行解答 【解答】解：在同圆或等圆中
16、，能够重合的弧叫做等弧，等弧的长度相等；故正确； 正确； 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；故错误； 圆中，90圆周角所对的弦是直径；故错误； 10 / 教管教学教研部 在同圆中，等弦所对的圆周角相等或互补；故错误； 因此正确的结论是； 故选：B 【知识点】3，7 5 【分析】根据垂径定理求出 ACBC，根据三角形的中位线求出 BE，再根据勾股定理求出 EC 即可 【解答】解：连接 BE AE 为O 直径 ABE90 ODAB，OD 过 O ACBCAB4 AOOE BE2OC OC3 BE6 在 RtCBE 中，EC2 故选：D 【知识点】4 6 【分析】如图，连接 OC设O 的半径
17、为 r首先证明 EN 经过圆心 O，利用勾股定理构建方程即可解决问题 【解答】解：如图，连接 OC设O 的半径为 r CMDM2cm，EMCD EM 经过圆心 O 在 RtCOM 中，OC2OM2+CM2 r222+（6r）2 r 故选：C 【知识点】4 7 【分析】求出BCD 即可解决问题 【解答】解：ACB90，A25 B902565 CBCD BCDB65 BCD180656550 DCE905040 故选：C 【知识点】1 8 【分析】由圆周角定理可知：ADB90，求出OAD 即可解决问题 【解答】解：BOC110 AOC18011070 ADOC 11 / 教管教学教研部 AOCDA
18、B70 AB 是直径 ABD907020 故选：A 【知识点】7 9 【分析】由圆周角定理得到AOC2ADC60，然后由垂径定理和圆心角、弧、弦的关系求得BOC 的度数 【解答】解：如图，ADC30 AOC2ADC60 AB 是O 的弦，OCAB 交O 于点 C AOCBOC60 故选：D 【知识点】4，7 10 【分析】利用圆的有关性质和三角形外接圆以及外心的性质分析判断即可 【解答】解：三角形的外心是三角形中三边垂直平分线的交点， 故选：C 【知识点】11 二填空题（共二填空题（共 1010 小题）小题） 11 【分析】要确定点与圆的位置关系，主要根据点与圆心的距离与半径的大小关系来进行判
19、断当 dr 时，点在圆外；当 dr 时，点在圆上；当 dr 时，点在圆内 【解答】解：在直角ABD 中，CDAB4，AD3，则 BD5 点 A、B、C 三点都在圆外 x3 故答案为：x3； 【知识点】9 12 【分析】根据已知条件能求出圆的直径，即可求出半径 【解答】解：当点 P 在圆外时： 圆外一点和圆周的最短距离为 2，最长距离为 4 圆的直径为 422 该圆的半径是 1 当点 P 在圆内时： 到圆上的最短距离是 2，最长距离是 4 该圆的直径为 4+26 该圆的半径为 3 圆的半径为 1 或 3 故答案为：1 或 3 【知识点】9 13 【分析】根据三个点的坐标特征得到它们不共线，于是根
20、据确定圆的条件可判断它们能确定一个圆 【解答】解：B（0，3） 、C（2，3） BCx 轴 12 / 教管教学教研部 而点 A（1，0）在 x 轴上 点 A、B、C 不共线 三个点 A（1，0） 、B（0，3） 、C（2，3）能确定一个圆 故答案为：能 【知识点】10 14 【分析】根据等边三角形的性质得到A60，分点 P 在优弧上、点 P在劣弧上两种情况，根据圆周角定理计算即可 【解答】解：ABC 是等边三角形 A60 当点 P 在优弧上时，由圆周角定理得，BPCA60 当点 P在劣弧上时，四边形 ABPC 是O 的内接四边形 BPC180A120 故答案为：60或 120 【知识点】7，8
21、 15 【分析】作直径 BD，连接 CD，根据圆周角定理得到DBAC30，BCD90，根据直角三角形的性质解答 【解答】解：作直径 BD，连接 CD 由圆周角定理得，DBAC30，BCD90 BD2BC2 故答案为： 【知识点】7 16 【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件、零指数幂列出不等式，解不等式求出 m 的范围，求出 m，根据三角形的外接圆的性质解答 【解答】解：由题意得，m20，5m0，m30，m40 解得，2m5，m3，m4 则整数 m2 或 5 该直角三角形外接圆的直径为 2 或 5 该直角三角形外接圆半径为 1 或 故答案为：1 或 【知识点】7 17 【分析】直
22、接根据直线与圆的位置关系即可得出结论 【解答】解：点 P 在直线 l 上，且点 P 到圆心 O 的距离为 4cm 等于半径 点 P 在O 上 直线 l 与O 相交或相切 故答案为：相交或相切 【知识点】12 18 【分析】由小圆与 AB 相切，利用切线的性质得到 OC 垂直于 AB，利用垂径定理得到 C 为 AB 中点，求出 AC 的长，在直角三角形 AOC 中，利用勾股定理求出 OA2OC2的值，由大圆面积减去小圆面积求出圆环面积即可 13 / 教管教学教研部 【解答】解：如图所示，连接 OA，OC 弦 AB 与小圆相切 OCAB C 为 AB 的中点 ACBCAB3 在 RtAOC 中，根
23、据勾股定理得：OA2OC2AC29 则形成圆环的面积为OA2OC2（OA2OC2）9 故答案为：9 【知识点】4，14 19 【分析】平移分在 y 轴的左侧和 y 轴的右侧两种情况写出答案即可 【解答】解：当P 位于 y 轴的左侧且与 y 轴相切时，平移的距离为 1； 当P 位于 y 轴的右侧且与 y 轴相切时，平移的距离为 5 P 沿 x 轴正方向以 0.5 个单位/秒的速度平移 时间为 2 或 10 秒 故答案为 2 或 10 【知识点】12 20 【分析】由于 DA、DC、BC 都是O 的切线，可根据切线长定理，将PCD 的周长转换为 PA、PB的长，然后再进行求解 【解答】解：如图，设
24、 DC 与O 的切点为 E PA、PB 分别是O 的切线，且切点为 A、B PAPB 同理，可得：DEDA，CECB 则PCD 的周长PD+DE+CE+PCPD+DA+PC+CBPA+PB10（cm） PAPB5cm 故答案为：5 【知识点】15 三解答题（共三解答题（共 5 5 小题）小题） 21 【分析】 （1）证明：连接 AC，因为 ABCD，所以，ACBD，又 OEBC，则 E 为 BC 的中点，OEAC，OEAD，即 AD2OE； （2）S半圆OB22，SABCACBC2， S阴影S半圆SABC22 【解答】解： （1）证明：连接 AC ABCD ACAD OEBC E 为 BC 的
25、中点 O 为 AB 的中点 OE 为ABC 的中位线 14 / 教管教学教研部 OEAC OEAD 即 AD2OE （2）S半圆OB22 AB 为O 直径 ACB90 ABC30，AB4 ACAB 由勾股定理得，BC2 SABCACBC2 ABCD 弓形 AD 的面积弓形 AC 的面积 S阴影S半圆SABC22 【知识点】4 22.【分析】（1）连接 BC，OC，由 AB 是O 的直径，得到ACB90，根据三角形中位线的性质得到 OCBD，得到OCFCFD90，于是得到结论； （2）过点 O 作 OHBE 于点 H，得到OCFCFHOHB90，根据矩形的性质得到 OCFH，OHCF，设 BHx
26、，根据勾股定理得到 BH3，于是得到结论 【解答】解：（1）CF 与O 相切连接 BC，OC AB 是O 的直径 ACB90 ABBD AD 又OAOB OC 是ABD 的中位线 OCBD OCFCFD90即 CFOC CF 与O 相切 （2）过点 O 作 OHBE 于点 H，则OCFCFHOHB90 四边形 OCFH 是矩形 OCFH，OHCF 设 BHx OC5，BF+CF6 BF5x，OHCF6（5x）x+1 在 RtBOH 中，由勾股定理知： BH2+OH2OB2，即 x2+（x+1）252 解得 x13，x24（不合题意，舍去） BH3 15 / 教管教学教研部 OHBE BHEHB
27、E BE2BH236 【知识点】4，13 23 【分析】 （1）只要证明ABP DEQ（SAS） ，可得 BPEQ，同理 PEBQ，由此即可证明； （2）当 PAPF，QCQD 时，四边形 PBEQ 是菱形时，此时 t2s； 当 t0 时，EPFPEF30，推出BPE1203090，推出此时四边形 PBQE是矩形当 t4 时，同法可知BPE90，此时四边形 PBQE 是矩形； 【解答】 （1）证明：正六边形 ABCDEF 内接于O ABBCCDDEEFFA，AABCCDDEFF 点 P，Q 同时分别从 A，D 两点出发，以 1cm/s 速度沿 AF，DC 向终点 F，C 运动 APDQt，PF
28、QC4t 在ABP 和DEQ 中 ABP DEQ（SAS） BPEQ，同理可证 PEQB 四边形 PEQB 是平行四边形 （2）解：当 PAPF，QCQD 时，四边形 PBEQ 是菱形时，此时 t2s 当 t0 时，EPFPEF30 BPE1203090 此时四边形 PBQE 是矩形 当 t4 时，同法可知BPE90，此时四边形 PBQE 是矩形 综上所述，t0s 或 4s 时，四边形 PBQE 是矩形 故答案为 2；0 或 4 【知识点】18 24 【分析】 （1）如图，连接 AC想办法证明ACD 是等边三角形，推出OCE30即可解决问题； （2）根据垂径定理 CD2EC，求出 EC 即可解
29、决问题； 【解答】 （1）证明：如图，连接 AC ABCD 于点 E CEDE 在ACE 和ADE 中 ACE ADE（SAS） ACAD 同理：CACD ACD 是等边三角形 OCE30 16 / 教管教学教研部 OEOC 而 OBOC OEOB 故 E 是 OB 的中点 （2）解：AB12 OC6 OEOC3 在 RtOCE 中 CE3 CD2CE6 【知识点】4 25.【分析】（1）由题意可知，根据同弧所对的圆心角相等得到AOPPOC AOC，再根据同弧所对的圆心角和圆周角的关系得出ABCAOC，利用同位角相等两直线平行，可得出 PO 与 BC 平行； （2）利用切线的性质得到 OC 垂
30、直于 CD，从而得到 OCAD，即可得到APOCOP，进一步得出APOAOP，确定出AOP 为等边三角形，根据平行线的性质得出OBCAOP60，从而得到OBC 为等边三角形，继而得出POC 为等边三角形，可求出PCD 为 30，在直角三角形 PCD 中，利用 30所对的直角边等于斜边的一半可得出 PD 为 PC 的一半，可得出 PD 为 AB 的四分之一，即 AB4PD4 【解答】（1）证明：A 关于 OP 的对称点 C 恰好落在O 上 AOPCOP AOPAOC 又ABCAOC AOPABC POBC （2）解：连接 PC CD 为圆 O 的切线 OCCD，又 ADCD OCAD APOCO
31、P AOPCOP APOAOP OAAP OAOP APO 为等边三角形 AOP60 17 / 教管教学教研部 又OPBC OBCAOP60 又OCOB BCO 为等边三角形， COB60 POC180（AOP+COB）60 又OPOC， POC 也为等边三角形， PCO60，PCOPOC 又OCD90 PCD30 在 RtPCD 中，PDPC 又PCOPAB PDAB AB4PD4 【知识点】5，7，14 四附加四附加题（共题（共 2 2 小题）小题） 26 【分析】 （1）过点 O 作 OMAB，垂足是 M，证明 OM 等于圆的半径 OD 即可； （2）过点 O 作 ONBE，垂足是 N，
32、连接 OF，则四边形 OMBN 是矩形，在直角OBM 利用三角函数求得 OM 和 BM 的长，则 BN 和 ON 即可求得，在直角ONF 中利用勾股定理求得 NF，则 BF 即可求解 【解答】解： （1）证明：过点 O 作 OMAB，垂足是 M O 与 AC 相切于点 D ODAC ADOAMO90 ABC 是等边三角形，AOBC OA 是MAD 的角平分线 ODAC，OMAB OMOD AB 与O 相切 （2）过点 O 作 ONBE，垂足是 N，连接 OF ABAC，AOBC O 是 BC 的中点 在直角ABC 中，ABE90，MBO60 OBN30 ONBE，OBN30，OB4 ， 18
33、/ 教管教学教研部 ABBE 四边形 OMBN 是矩形 由勾股定理得 【知识点】13，14 27 【分析】 （1）根据垂径定理证得 2BEBC，根据 AAS 证得OEB OFD，得出 DFBE，即可证得 BC2DF； （2）连接 AM、BM，由 AECMBHCM证得 AEBH，得出EABABH，进一步证得 CGGH， 进而证得CBHC45，得出 CHBHBC，通过证得AMG MBH（AAS） ，得出 MGBHCH，即 MHCM，BHCM，根据圆周角定理证得ABM 是等腰直角三角形，得出 AMBMAB5，然后根据勾股定理即可求得 【解答】 （1）证明：OD弦 BC 于点 E CEBE 2BEBC
34、 DFAB 于点 F OEBOFD90 在OEB 和OFD 中 OEB OFD（AAS） DFBE BC2DF （2）解：连接 AM、BM AECMBHCM AEBH EABABH OEB OFD ODFABC EAB+ODF45 ABH+ABC45，即CBH45 CHB90 C45 CHBHBC AB 是直径 AMB90 19 / 教管教学教研部 MABC45 ABM 是等腰直角三角形 AMBMAB105 AMC+BMC90，GAM+AMC90 GAMHMB 在AMG 和MBH 中 AMG MBH（AAS） MGBH MGCH CGMH AEBH，CEBE CGGH MHCM，BHCM 在 RTBMH 中，MH2+BH2BM2 （CM）2+（CM）2（5）2 CM3 【知识点】4，7 声明：试题解析著 作权属菁优网 所有，未经书 面同意，不得 复制发布 日期：2019/7/23 1 6:34:11；用 户：235634358 5；邮箱：235 6343585qq.c om；学号：19 243088
