1、第 1页（共 32页）2018 年江西省景德镇市中考数学二模试卷年江西省景德镇市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分）1 （3 分）计算：7+1 的结果是（）A6B6C8D82 （3 分）下列运算正确的是（）A3x2+4x27x4B2x33x36x3Caa2a3D （a2b）3a6b33 （3 分）某校有 21 名九年级学生报考海军实验班，初试分数各不相同，按成绩取前 10 名学生参加复试，若知道某同学的分数，要判断他能否进入复试，需知道这 21 名学生分数的（）A中位数B平均数C最高分数D方差4 （3 分）将一
2、个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示） ，它的主视图是（）ABCD5 （3 分）若点 A（a，m）和点 B（b，m）是二次函数 ymx2+4mx3 上的两个点，则 a+b的值为（）A2B4C2D46 （3 分）如图，在直角坐标系中，以点 O 为圆心，半径为 4 的圆与 y 轴交于点 B，点 A（8，4）是圆外一点，直线 AC 与O 切于点 C，与 x 轴交于点 D，则点 C 的坐标为（）第 2页（共 32页）A （2，2） B （，）C （，）D （2，2）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分）7 （3 分）随着景德镇市大力建设生
3、态环境，越来越多的人来景德镇旅游，据统计 2017 年来景德镇旅游的人数大约为 67 万人，用科学记数法表示为人8 （3 分）如图，BCDE，已知B22，D51，则A9 （3 分）定义一个虚数 i，虚数 i21，且 i 满足交换律，结合律，分配律，则（13i）（1+3i）10 （3 分） “圆材埋壁”是我国古代数一学著作九章算术中的一个问题 “今有圆材，埋壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表达是：如图所示，CD 为O 的直径，弦 ABCD，垂足为 E，CE1 寸，AB1 尺，则直径 CD 长为寸11 （3 分）已知2，则的值12 （3 分）如图，矩形 A
4、BCD 中，AB，AD2点 E 是 BC 边上的一个动点，连接AE，过点 D 作 DFAE 于点 F当CDF 是等腰三角形时，BE 的长为三三、 （本大题共（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分）13 （6 分） （1）+（2017）0（）13sin60（2）因式分解：2x38x2y+8xy214 （6 分）微信“抢红包”游戏现在受到越来越多的人喜欢，其中有一种玩法“拼手气红第 3页（共 32页）包” ，用户设置好总金额以及红包个数后，可以随机生成金额不等的红包，现有一用户发了三个“拼手气红包” ，总金额为 5 元，随机被甲、乙、丙三人抢到（1）下列事件中，确
5、定事件是甲、乙两人抢到的红包金额之和比丙抢到的红包金额多；甲抢到的金额为 0.5 元的红包；乙抢到金额为 6 元的红包（2）随机红包分为大、中、小三个金额，用画树状图或列表的方法求出连抽两次最大金额的红包概率15 （6 分）如图，A，B，C 是O 上的三上点，且四边形 OABC 是菱形，请用无刻度直尺完成下列作图（1）如图，作出线段 OA 的垂直平分线；（2）如图，作出线段 BC 的垂直平分线16 （6 分）定义：斜率表示一条直线 ykx+b（k0）关于橫坐标轴倾斜程度的量，即直线与 x 轴正方向夹角（倾斜角）的正切值，表示成 ktan（1）直线 yx2b 的倾斜角（2）如图，在ABC 中，t
6、anA、tanB 是方程 x2（+1）x+0 的两根，且AB，B 点坐标为（5，0） ，求出直线 AC 关系式17 （6 分）如图 1 是儿童写字支架示意图，由一面黑板，一面白板和一块固定支架的托盘组成， 图 2 是它的一个左侧截面图， 该支架是个轴对称图形， BAC 是可以转动的角， B，C、D，E 和 F，G 是支架腰上的三对对称点，是用来卡住托盘以固定支架的已知 ABAC60cm，BDCEDFEG10cm第 4页（共 32页）（1）当托盘固定在 BC 处时，BAC32，求托盘 BC 的长； （精确到 0.1）（2）当托盘固定在 DE 处时，这是儿童看支架的最佳角度，求此时BAC 的度数
7、（参考数据：sin320.53，cos320.85，sin160.28，sin200.34，sin250.42 ）四四、 （本大题共（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分）18 （8 分）在一次九年级数学检测中，有一道满分 8 分的解答题，按评分标准，某地区所有考生的得分只有四种：0 分，3 分，5 分，8 分老师为了了解学生的得分情况与题目的难易情况，从访区 5000 名考生的试卷中随机抽取一部分，通过分析与整理，绘制了如下两幅不完整的统计图（1）填空：a，b，并把条形统计图补全；（2）请估计该地区此题得满分的学生人数；（3）已知难度系数的计算公式为 L，其
8、中 L 为难度系数，x 为样本平均得分，M 为试题满分值一般来说，根据试题的难度系数可将试题分为以下三类：当 0L0.4 时，此题为难题； 当 0.4L0.7 时， 此题为中等难度试题， 当 0.7L1 时， 此题为容易题 试问：此题对于该地区的九年级学生来说属于哪一类？19 （8 分）随着景德镇市高铁的开通，给市民出行带来了极大的方便据了解，景德镇与上海相距大约 560km，高铁开通后，比此前开私家车去上海少用 2 小时 20 分，高铁的平均速度是私家车平均速度的 1.5 倍第 5页（共 32页）（1）求了从景德镇去上海的高铁和私家车的平均速度；（2）一张景德镇至上海的高铁票价为 212 元
9、，如果开私家车（六座）的话，从景德镇至上海过路费是 240 元， 车子和油的损耗每千米 0.8 元 那么开私家车至少要几人一同去才会比坐高铁合算？20 （8 分）如图，四边形 OP1A1B1、A1P2A2B2、A2P3A3B3、An1PnAnBn都是正方形，对角线 OA1、A1A2、A2A3、An1An都在 y 轴上（n2） ，点 P1（x1，y1） ，点 P2（x2，y2） ，点 Pn（xn，yn）在反比例函数 y（x0）的图象上，已知 B1（1，1） （1）反比例函数解析式为；（2）求点 P3和点 P2的坐标；（3）点 Pn的坐标为（） （用含 n 的式子表示） ，PnBnO 的面积为五五
10、、 （本大题共（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分）21 （9 分）如图，在直角坐标系中，已知点 A（8，0） ，B（0，6） ，点 M 在线段 AB 上（1）如图 1，如果点 M 是线段 AB 的中点，且M 的半径等于 4，试判断直线 OB 与M的位置关系，并说明理由；（2）如图 2，M 与 x 轴，y 轴都相切，切点分别为 E，F，试求出点 M 的坐标；（3）如图 3，M 与 x 轴，y 轴，线段 AB 都相切，切点分别为 E，F，G，试求出点 M的坐标（直接写出答案）22 （9 分）如果一条抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴有两个交点，那么以
11、抛物线的顶点第 6页（共 32页）和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形” ，a，b，c称为“抛物线系数” （1）任意抛物线都有“抛物线三角形”是（填“真”或“假” ）命题；（2）若一条抛物线系数为1，0，2，则其“抛物线三角形”的面积为；（3）若一条抛物线系数为1，2b，0，其“抛物线三角形”是个直角三角形，求该抛物线的解析式；（4）在（3）的前提下，该抛物线的顶点为 A，与 x 轴交于 O，B 两点，在抛物线上是否存在一点 P，过 P 作 PQx 轴于点 Q，使得BPQOAB？如果存在，求出 P 点坐标；如果不存在，请说明理由六六、 （本大题共（本大题共 1 小题，共小题
12、，共 12 分）分）23 （12 分）如图，将ABC 绕点 A 逆时针旋转后，ABC 与ADE 构成位似图形，我们称ABC 与ADE 互为“旋转位似图形” （1）知识理解：两个重合了一个顶点且边长不相等的等边三角形（填“是”或“不是” ） “旋转位似图形” ；如图 1，ABC 和ADE 互为“旋转位似图形” ，若26，B100，E29，则BAE；若 AD6，DE8，AB4，则 BC；（2）知识运用：如图 2，在四边形 ABCD 中，ADC90，AEBD 于 E，DACDBC，求证：ACD 和ABE 互为“旋转位似图形” ；（3）拓展提高：如图 3，ABC 为等腰直角三角形，点 G 为 AC 中
13、点，点 F 是 AB 上一点，D 是 GF 延长线上一点，点 E 在线段 GF 上，且ABD 与AGE 互为“旋转位似图形” ，若 AC6，第 7页（共 32页）AD2，求出 DE 和 BD 的值第 8页（共 32页）2018 年江西省景德镇市中考数学二模试卷年江西省景德镇市中考数学二模试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分）1 （3 分）计算：7+1 的结果是（）A6B6C8D8【分析】原式利用异号两数相加的法则计算即可求出值【解答】解：原式（71）6，故选：B【点评】此题考查了有理数的加
14、法，熟练掌握加法法则是解本题的关键2 （3 分）下列运算正确的是（）A3x2+4x27x4B2x33x36x3Caa2a3D （a2b）3a6b3【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式7x2，不符合题意；B、原式6x6，不符合题意；C、原式aa2a3，符合题意；D、原式a6b3，不符合题意，故选：C【点评】此题考查了整式的混合运算，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键3 （3 分）某校有 21 名九年级学生报考海军实验班，初试分数各不相同，按成绩取前 10 名学生参加复试，若知道某同学的分数，要判断他能否进入复试，需知道这 21 名学生分数的（）A中位数B平
15、均数C最高分数D方差【分析】21 人成绩的中位数是第 11 名的成绩要想知道自己是否能参加复试，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可【解答】解：由于总共有 21 个人，且他们的初试分数互不相同，第 11 名的成绩是中位数，要判断是否进入前 10 名，故需知道这 21 名学生分数的中位数第 9页（共 32页）故选：A【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用4 （3 分）将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示） ，它的主视图是（）ABCD【分析】找到从正
16、面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线故选：A【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图5 （3 分）若点 A（a，m）和点 B（b，m）是二次函数 ymx2+4mx3 上的两个点，则 a+b的值为（）A2B4C2D4【分析】把 A、B 的坐标代入函数解析式，即可求出 ma2+4mamb2+4mb，化简、分解因式后得出 a+b40，即可得出选项【解答】解：点 A（a，m）和点 B（b，m）是二次函数 ymx2+4mx3 上的两个点，代入得：mma2+4ma3，mmb2+4mb3，ma2+4
17、mamb2+4mb，a2b2+4a4b0，（ab） （a+b+4）0，点 A（a，m）和点 B（b，m）是二次函数 ymx2+4mx3 上的两个点，ab0，a+b+40，第 10页（共 32页）a+b4，故选：D【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，能求出 ma2+4mamb2+4mb 是解此题的关键6 （3 分）如图，在直角坐标系中，以点 O 为圆心，半径为 4 的圆与 y 轴交于点 B，点 A（8，4）是圆外一点，直线 AC 与O 切于点 C，与 x 轴交于点 D，则点 C 的坐标为（）A （2，2） B （，）C （，）D （2，2）【分析】作 AEx 轴于 E，CHx 轴于 H
18、，连接 OC，如图，根据切线长定理可切线的性质得 OCAC，ACAB8，再证明OCDAED 得 ODAD，设 ODx，则 ADx，DE8x，根据勾股定理得（8x）2+42x2，解得 x5，所以 OD5，DECD3，然后利用面积法求出 CH，利用勾股定理计算出 OH，从而得到 C 点坐标【解答】解：作 AEx 轴于 E，CHx 轴于 H，连接 OC，如图，B（0，4） ，A（8，4） ，AB8，AEOB4，ABy 轴，AB 为O 的切线，直线 AC 与O 切于点 C，OCAC，ACAB8，在OCD 和AED 中，OCDAED，ODAD，设 ODx，则 ADx，DE8x，在 RtADE 中， （8
19、x）2+42x2，解得 x5，OD5，DECD3，第 11页（共 32页）CHODOCCD，CH，在 RtOCH 中，OH，C 点坐标为（，） 故选：C【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了坐标与图形性质二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分）7 （3 分）随着景德镇市大力建设生态环境，越来越多的人来景德镇旅游，据统计 2017 年来景德镇旅游的人数大约为 67 万人，用科学记数法表示为6.7105人【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形
20、式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：6700006.7105，故答案为：6.7105【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值8 （3 分）如图，BCDE，已知B22，D51，则A29【分析】依据平行线的性质，即可得到AFC 的度数，再根据三角形外角性质，即可得到A 的度数【解答】解：如图，BCDE，D51，第 12页（
21、共 32页）AFCD51，AFC 是ABF 的外角，AABFB512229，故答案为：29【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等9 （3 分）定义一个虚数 i，虚数 i21，且 i 满足交换律，结合律，分配律，则（13i）（1+3i）10【分析】直接利用平方差公式计算，再把 i21 代入求出答案【解答】解： （13i） （1+3i）19i219（1）10故答案为：10【点评】此题主要考查了实数运算，正确运用公式是解题关键10 （3 分） “圆材埋壁”是我国古代数一学著作九章算术中的一个问题 “今有圆材，埋壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”
22、用现在的数学语言表达是：如图所示，CD 为O 的直径，弦 ABCD，垂足为 E，CE1 寸，AB1 尺，则直径 CD 长为26寸【分析】连接 OA，设 OAr，则 OErCEr1，再根据垂径定理求出 AE 的长，在RtOAE 中根据勾股定理求出 r 的值，进而得出结论【解答】解：连接 OA，设 OAr，则 OErCEr1，ABCD，AB1 尺，AEAB5 寸，第 13页（共 32页）在 RtOAE 中，OA2AE2+OE2，即 r252+（r1）2，解得 r13（寸） CD2r26 寸故答案为：26【点评】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键11 （
23、3 分）已知2，则的值【分析】首先把分式的分子分母分解因式，约分化简，再代入，即可【解答】解：1+当2 时，故原式1+，故答案为：【点评】此题主要考查了分式的值，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径12 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB，AD2点 E 是 BC 边上的一个动点，连接AE， 过点 D 作 DFAE 于点 F 当CDF 是等腰三角形时， BE 的长为1、 2【分析】过点 C 作 CMDF，垂足为点 M，判断CDF 是等腰三角形，要分类讨论，CFCD；DFDC；FDFC，根据相似三角形的性质进行求解【解答】解：CFCD 时，过点
24、C 作 CMDF，垂足为点 M，第 14页（共 32页）则 CMAE，DMMF， （1 分）延长 CM 交 AD 于点 G，AGGD1，CE1，CGAE，ADBC，四边形 AGCE 是平行四边形，CEAG1，BE1当 BE1 时，CDF 是等腰三角形；DFDC 时，则 DCDF，DFAE，AD2，DAE45， （1 分）则 BE，当 BE时，CDF 是等腰三角形；FDFC 时，则点 F 在 CD 的垂直平分线上，故 F 为 AE 中点AB，BEx，AE，AF，ADFEAB，x24x+20，解得：x2，当 BE2时，CDF 是等腰三角形综上，当 BE1、2时，CDF 是等腰三角形第 15页（共
25、32页）故答案为：1、2【点评】此题难度比较大，主要考查矩形的性质、相似三角形的性质及等腰三角形的判定，考查知识点比较多，综合性比较强，另外要注意辅助线的作法三三、 （本大题共（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分）13 （6 分） （1）+（2017）0（）13sin60（2）因式分解：2x38x2y+8xy2【分析】 （1）先化简二次根式、计算零指数幂、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值，然后计算加减法；（2）利用提取公因式法和完全平方公式进行因式分解【解答】解： （1）原式2+143233；（2）原式2x（x4xy+4y2）2x（x2y）2【点评】本题考
26、查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进第 16页（共 32页）行二次分解是解题的关键，注意要分解完全；同时还考查了实数的运算，特殊角的三角函数值以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键14 （6 分）微信“抢红包”游戏现在受到越来越多的人喜欢，其中有一种玩法“拼手气红包” ，用户设置好总金额以及红包个数后，可以随机生成金额不等的红包，现有一用户发了三个“拼手气红包” ，总金额为 5 元，随机被甲、乙、丙三人抢到（1）下列事件中，确定事件是甲、乙两人抢到的红包金额之和比丙抢到的红包金额多；甲抢到的金额为 0.5 元的红包；乙抢到金额为 6 元的红包（2）随机红包分为
27、大、中、小三个金额，用画树状图或列表的方法求出连抽两次最大金额的红包概率【分析】 （1）确定事件就是一定发生或一定不发生的事件，不确定事件就是可能发生也可能不发生的事件，根据定义即可判断（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与连抽两次最大金额的红包的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解： （1）甲、乙两人抢到的红包金额之和比丙抢到的红包金额多是随机事件；甲抢到的金额为 0.5 元的红包是随机事件；乙抢到金额为 6 元的红包是不可能事件，属于确定性事件；故答案为：；（2）画树状图如下：由树状图知，共有 9 种等可能结果，其中连抽两次最大金额的红包只有 1 种结果，所
28、以连抽两次最大金额的红包的概率为【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率所求情况数与总情况数之比15 （6 分）如图，A，B，C 是O 上的三上点，且四边形 OABC 是菱形，请用无刻度直尺第 17页（共 32页）完成下列作图（1）如图，作出线段 OA 的垂直平分线；（2）如图，作出线段 BC 的垂直平分线【分析】 （1）作直径 CE，直线 BE 即为所求；（2）设 BE 交 OA 于 F，连接 AC、OB 交于 K，作直线 FK 交 BC 于 G，直线 OG
29、即为所求；【解答】解： （1）BE 是 OA 的垂直平分线；（2）OF 为 BC 的垂直平分线【点评】本题考查作图复杂作图，线段的垂直平分线的性质、菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型16 （6 分）定义：斜率表示一条直线 ykx+b（k0）关于橫坐标轴倾斜程度的量，即直线与 x 轴正方向夹角（倾斜角）的正切值，表示成 ktan（1）直线 yx2b 的倾斜角45（2）如图，在ABC 中，tanA、tanB 是方程 x2（+1）x+0 的两根，且AB，B 点坐标为（5，0） ，求出直线 AC 关系式【分析】 （1）根据定义：ktan，计算即可；（2）解方程求出
30、 tanA，tanB，解直角三角形即可解决问题；第 18页（共 32页）【解答】解： （1）由题意：tan1，45故答案为 45（2）x2（+1）x+0（x） （x1）0，x或 1，AB，tanA，tanB1，在 RtBCO 中，tanB1，B（5，0） ，OBOC5，C（0，5） ，设直线 AC 的解析式为 ykx+b，由题意可知：k，b5，AC 解析式为：yx+5【点评】本题考查一次函数的应用，解直角三角形，锐角时函数，一元二次方程等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型17 （6 分）如图 1 是儿童写字支架示意图，由一面黑板，一面白板和一块固定支架的托盘
31、组成， 图 2 是它的一个左侧截面图， 该支架是个轴对称图形， BAC 是可以转动的角， B，C、D，E 和 F，G 是支架腰上的三对对称点，是用来卡住托盘以固定支架的已知 ABAC60cm，BDCEDFEG10cm（1）当托盘固定在 BC 处时，BAC32，求托盘 BC 的长； （精确到 0.1）（2）当托盘固定在 DE 处时，这是儿童看支架的最佳角度，求此时BAC 的度数 （参考数据：sin320.53，cos320.85，sin160.28，sin200.34，sin250.42 ）第 19页（共 32页）【分析】 （1）过 A 作 AHBC 于 H，则CAHBAC16，依据 RtACH
32、 中，CHsin16AC，即可得到 BC2CH2sin166033.6cm；（2）连接 DE，过 A 作 APDE 于 P，则 PEDE33.616.8，BAC2CAP，依据 RtAPE 中，sinPAG0.34，即可得到PAE20，进而得出BAC40【解答】解： （1）如图，过 A 作 AHBC 于 H，ABAC60cm，CAHBAC16，RtACH 中，CHsin16AC，BC2CH2sin166033.6cm；（2）如图，连接 DE，过 A 作 APDE 于 P，ADAE601050，PEDE33.616.8，BAC2CAP，RtAPE 中，sinPAG0.34，又sin200.34，P
33、AE20，BAC40第 20页（共 32页）【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，解题的关键是将题目所述的意思与所学的知识结合起来，作辅助线构造直角三角形四四、 （本大题共（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分）18 （8 分）在一次九年级数学检测中，有一道满分 8 分的解答题，按评分标准，某地区所有考生的得分只有四种：0 分，3 分，5 分，8 分老师为了了解学生的得分情况与题目的难易情况，从访区 5000 名考生的试卷中随机抽取一部分，通过分析与整理，绘制了如下两幅不完整的统计图（1）填空：a25，b20，并把条形统计图补全；（2）
34、请估计该地区此题得满分的学生人数；（3）已知难度系数的计算公式为 L，其中 L 为难度系数，x 为样本平均得分，M 为试题满分值一般来说，根据试题的难度系数可将试题分为以下三类：当 0L0.4 时，此题为难题； 当 0.4L0.7 时， 此题为中等难度试题， 当 0.7L1 时， 此题为容易题 试问：此题对于该地区的九年级学生来说属于哪一类？第 21页（共 32页）【分析】 （1）根据条形统计图和扇形统计图可以得到 a 和 b 的值，从而可以得到得 3 分的人数将条形统计图补充完整；（2）根据第（1）问可以估计该地区此题得满分（即 8 分）的学生人数；（3）根据题意可以算出 L 的值，从而可以
35、判断试题的难度系数【解答】解： （1）由条形统计图可知 0 分的同学有 24 人，由扇形统计图可知，0 分的同学占 10%，抽取的总人数是：2410%240，故得 3 分的学生数是；240241084860，a%100%25%，b%100%20%，补全的条形统计图如右图所示，故答案为：25，20；（2）由（1）可得，得满分的占 20%，该地区此题得满分（即 8 分）的学生人数是：500020%1000 人，即该地区此题得满分（即 8 分）的学生数 1000 人；（3）由题意可得，L0.575，0.575 处于 0.4L0.7 之间，题对于该地区的九年级学生来说属于中等难度试题【点评】本题考查加
36、权平均数、用样本估计总体、条形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题第 22页（共 32页）19 （8 分）随着景德镇市高铁的开通，给市民出行带来了极大的方便据了解，景德镇与上海相距大约 560km，高铁开通后，比此前开私家车去上海少用 2 小时 20 分，高铁的平均速度是私家车平均速度的 1.5 倍（1）求了从景德镇去上海的高铁和私家车的平均速度；（2）一张景德镇至上海的高铁票价为 212 元，如果开私家车（六座）的话，从景德镇至上海过路费是 240 元， 车子和油的损耗每千米 0.8 元 那么开私家车至少要几人一同去才会比坐高铁合算？【分析】 （1
37、）设私家车的速度为 xkm/h，则高铁的平均速度为 1.5xkm/h，根据两种交通工具行驶相同距离所需的时间差为 2 小时 20 分列出分式方程，并解答，注意需要验根；（2）设要 y 人一同去才会比高铁合算，根据“开私家车比坐高铁合算”列出不等式并解答【解答】解： （1）设私家车的速度为 xkm/h，则高铁的平均速度为 1.5xkm/h，依题意得：2，解得 x80；经检验，它是原方程的解1.5x120km/h；答：私家车的速度为 80km/h，则高铁的平均速度为 120km/h；（2）设要 y 人一同去才会比高铁合算，则212y240+5600.8y3，y 是正整数，至少 4 人一同去才合算【
38、点评】本题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键20 （8 分）如图，四边形 OP1A1B1、A1P2A2B2、A2P3A3B3、An1PnAnBn都是正方形，对角线 OA1、A1A2、A2A3、An1An都在 y 轴上（n2） ，点 P1（x1，y1） ，点 P2（x2，y2） ，点 Pn（xn，yn）在反比例函数 y（x0）的图象上，已知 B1（1，1） 第 23页（共 32页）（1）反比例函数解析式为y；（2）求点 P3和点 P2的坐标；（3）点 Pn的坐标为（，） （用含 n 的式子表示） ，PnBnO 的面积为1【分析】 （1）由四边形
39、 OP1A1B1为正方形且 OA1是对角线知 B1与 P1关于 y 轴对称，得出点 P1（1，1） ，据此可得答案；（2）连接 P2B2、P3B3，分别交 y 轴于点 E、F，由点 P1坐标及正方形的性质知 OA12，据此可设 P2的坐标为（a，a+2） ，代入解析式求得 a 的值即可，同理可得点 P3的坐标；（3）根据 P1（1，1） 、P2（1，+1） ，P3（，+） ，得规律：知点Pn的坐标为 （，） ， 由21，221，可知PnBnO 的面积【解答】解： （1）在正方形 OP1A1B1中，OA1是对角线，则 B1与 P1关于 y 轴对称，B1（1，1） ，P1（1，1） ，则 k111
40、，即反比例函数解析式为 y；故答案为：y；（2）设 P2（a，a+2） ，代入 y，a（a+2）1，a1，第 24页（共 32页）a0，a1，P2（1，+1） ，设 P3（b，b+2） ，代入 y，b（b+2）1，b，b0，bP3（，+） ，（3）连接 B1P1交 y 轴于 C，B2P2交 y 轴于 E，B3P3交 y 轴于 F，连接 OB2、OP2，由 P1（1，1） 、P2（1，+1） ，P3（，+） ，知点 Pn的坐标为（，） ，21，221，PnBnO 的面积为 1，故答案为： （，+） ，1【点评】本题主要考查反比例函数系数 k 的几何意义、待定系数法求函数解析式及正方形的性质，熟练
41、掌握正方形的性质设出所求点的坐标是解题的关键五五、 （本大题共（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分）21 （9 分）如图，在直角坐标系中，已知点 A（8，0） ，B（0，6） ，点 M 在线段 AB 上（1）如图 1，如果点 M 是线段 AB 的中点，且M 的半径等于 4，试判断直线 OB 与M的位置关系，并说明理由；（2）如图 2，M 与 x 轴，y 轴都相切，切点分别为 E，F，试求出点 M 的坐标；第 25页（共 32页）（3）如图 3，M 与 x 轴，y 轴，线段 AB 都相切，切点分别为 E，F，G，试求出点 M的坐标（直接写出答案）【分析】 （1
42、）设线段 OB 的中点为 D，连结 MD，根据三角形的中位线求出 MD，根据直线和圆的位置关系得出即可；（2）先判断出四边形 EOFM 是正方形，进而求出 OE4，再求出过点 A、B 的一次函数关系式是 yx+6，即可得出结论；（3）连接 ME、MF、MG、MA、MB、MO，设 MEMFMGr，根据 SABCAOME+BOMF+ABMGAOBO 求得 r2，据此可得答案【解答】解： （1）直线 OB 与M 相切，理由：设线段 OB 的中点为 D，如图 1，连结 MD，点 M 是线段 AB 的中点，所以 MDAO，MD4AOBMDB90，MDOB，点 D 在M 上，又点 D 在直线 OB 上，直
43、线 OB 与M 相切；第 26页（共 32页）（2）如图 2，连接 ME，MF，M 与 x 轴，y 轴都相切，MFME4，MEOMFO90，EOF90四边形 EOFM 是正方形，OEME4，设直线 AB 的解析式是 ykx+b，A（8，0） ，B（0，6），解得：k，b6，即直线 AB 的函数关系式是 yx+6，当 x4 时，y3，点 M 的坐标为（4，3） （3）如图 3，连接 ME、MF、MG、MA、MB、MO，M 与 x 轴，y 轴，线段 AB 都相切，MEAO、MFBO、MGAB，第 27页（共 32页）设 MEMFMGr，则 SABCAOME+BOMF+ABMGAOBO，A（8，0）
44、 ，B（0，6） ，AO8、BO6，AB10，r8+r6+r1068，解得：r2，即 MEMF2，点 M 的坐标为（2，2） 【点评】本题考查了圆的综合问题，掌握直线和圆的位置关系，用待定系数法求一次函数的解析式的应用，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键，注意：直线和圆有三种位置关系：已知O 的半径为 r，圆心 O 到直线 l 的距离是，当 dr 时，直线 l和O 相切22 （9 分）如果一条抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴有两个交点，那么以抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形” ，a，b，c称为“抛物线系数” （1）任意抛物线都有“抛物线
45、三角形”是假（填“真”或“假” ）命题；（2）若一条抛物线系数为1，0，2，则其“抛物线三角形”的面积为2；（3）若一条抛物线系数为1，2b，0，其“抛物线三角形”是个直角三角形，求该抛物线的解析式；（4）在（3）的前提下，该抛物线的顶点为 A，与 x 轴交于 O，B 两点，在抛物线上是否存在一点 P，过 P 作 PQx 轴于点 Q，使得BPQOAB？如果存在，求出 P 点坐标；如果不存在，请说明理由【分析】 （1）根据抛物线与 x 轴的交点个数即可判断；（2）先确定出抛物线解析式，进而求出与 x 轴和 y 轴的交点坐标，最后用面积公式即可得出结论；（3）先根据抛物线的对称性判断出“抛物线三角
46、形”是等腰直角三角形，将抛物线顶点坐标代入抛物线解析式中即可得出结论；（4） 先判断出BPQ 为等腰直角三角形， 进而分两种情况利用等腰三角形的性质建立方第 28页（共 32页）程求解即可得出结论【解答】解： （1）抛物线与 x 轴的交点个数有三种情况：没交点，一个交点，两个交点，任意抛物线都有“抛物线三角形”是假命题，故答案为：假（2）一条抛物线系数为1，0，2，a1，b0，c2，即：抛物线解析式为 yx22，令 x0，则 y2，令 y0，解得，x，“抛物线三角形”的面积为（+）22故答案为：2（3）依题意：yx2+2bx，它与 x 轴交于点（0，0）和（2b，0） ；当抛物线三角形是直角三
47、角形时，根据抛物线的对称性可知它一定是等腰直角三角形，顶点为（b，b）或（b，b） ，当顶点为（b，b）时，代入 yx2+2bx，得 bb2+2b2，解得 b0（舍去）或 b1yx2+2x，当顶点为（b，b）时，代入 yx2+2bx，得bb2+2b2，解得 b0（舍去）或 b1yx22x，（4）AOB 为等腰直角三角形，且BPQOAB，BPQ 为等腰直角三角形，设 P（a，a2+2a） ，第 29页（共 32页）Q（a，0）则|a2+2a|2a|当a2+2a2a 时，解得 a1 或 a2（舍去）P（1，1） ，当a2+2a（2a）时，解得 a1 或 a2（舍去）P（1，3） ；P（1，1）或
48、P（1，3） 【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了新定义， “抛物线三角形”是等腰三角形的性质，待定系数法，相似三角形的性质，直角三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键六六、 （本大题共（本大题共 1 小题，共小题，共 12 分）分）23 （12 分）如图，将ABC 绕点 A 逆时针旋转后，ABC 与ADE 构成位似图形，我们称ABC 与ADE 互为“旋转位似图形” （1） 知识理解： 两个重合了一个顶点且边长不相等的等边三角形是（填 “是” 或“不是” ） “旋转位似图形” ；如图 1，ABC 和ADE 互为“旋转位似图形” ，若26，B100，E29，则BAE25；若 AD6
49、，DE8，AB4，则 BC；（2）知识运用：如图 2，在四边形 ABCD 中，ADC90，AEBD 于 E，DACDBC，求证：ACD 和ABE 互为“旋转位似图形” ；（3）拓展提高：如图 3，ABC 为等腰直角三角形，点 G 为 AC 中点，点 F 是 AB 上一点，D 是 GF 延长第 30页（共 32页）线上一点，点 E 在线段 GF 上，且ABD 与AGE 互为“旋转位似图形” ，若 AC6，AD2，求出 DE 和 BD 的值【分析】 （1）依据ABC 和ADE 互为“旋转位似图形” ，可得ABCADE，依据相似三角形的对应角相等，即可得到BAE180100292625；依据ABCA
50、DE， 可得， 根据 AD6， DE8， AB4， 即可得出 BC；（2）依据AODBOC，即可得到，进而得到AOBDOC，再根据78，ADCAEB，即可得到ABEACD，进而得出ACD 和ABE 互为“旋转位似图形” ；（3） 依据ABDAGE， 即可得到， 12， 把 AB3， AG3 代入求得：AE2过 E 作 EHAD 于 H，利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理，即可得到 BD【解答】解： （1）两个重合了一个顶点且边长不相等的等边三角形，把其中一个三角形绕公共顶点旋转后构成位似图形，故它们互为“旋转位似图形” ；ABC 和ADE 互为“旋转位似图形” ，ABCADE，DB100，又
