1、第十五讲 反比例函数综合运用【例题巧解点拨】例1、填空题:（1）.反比例函数y=(m-2)的图象经过(a,3),则a=_.（2）.函数y=(2m2-7m-9)是反比例函数,且图象在每个象限内y随x的增大而减小,则m=_.（3）.如图,A、B是函数y=的图象上关于原点O对称的任意两点,AC平行于y轴,BC平行于x轴,则ABC的面积为_.（4）.如图,函数y=-kx(k0),与y=-的图象交于A、B两点,过点A作AC垂直于y轴,垂足为点C,则AOC的面积为_.例2、选择题:（1）.反比例函y=的图象的两个分支分别在第二、四象限内,那么m 的取值范围是( ) A.m0 C.m5（2）.设A(x1,y
2、1)、B(x2,y2)是反比例函数y=-图象上的两点,若x1x20,则y1 与y2之间的关系是( ) A.y2y20 B.y1y2y10 D.y1y20（3）.如图,y=函数的图象是( )（4）.已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限,则函数y=的图象在( ) A.第一、三象限; B.第二、四象限 C.第三、四象限; D.第一、二象限（5）.若反比例函数y=的图象过点(1,),则不在这个反比例函数图象上的点是( ) A. B. C. D.(2,3)例3、如图,一次函数的图象经过第一、二、三象限,且与反比例函数的图象交于A、B两点,与y轴交于点C,与x轴交于D,OB=,tanDOB=
3、. (1)求反比例函数的解析式; (2)设点A的横坐标为m,ABO的面积为S,求S与m的函数关系式, 并写出自变量m的取值范围.例4、 如图,直线y=x+2 分别交x轴,y轴于A,C点,P是该直线上在第一象限内的一点,PBx轴于B,. (1)求P点坐标; (2)设点R与点P在同一反比例函数图象上,且点R在直线PB右侧,作RTx轴于T, 当BRT与AOC相似时,求点R的坐标.【同步达纲练习】反比例函数小测试姓名： 班级： 成绩： 一、填空题（每题3分，共30分）1、近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x成反比例.已知400度近视眼镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是 .
4、2、如果反比例函数的图象过点（2，-3），那么= .3、已知y与x成反比例，并且当x=2时，y=-1，则当y=3时，x的值是 .4、已知y与（2x+1）成反比例，且当x=1时，y=2，那么当x=0，y的值是 .5、若点A（6，y1）和B（5，y2）在反比例函数的图象上，则y1与y2的大小关系是 .6、已知函数，当x0时，函数图象在第 象限，y随x的增大而 .7、若函数是反比例函数，则m的值是 .8、直线y=-5x+b与双曲线相交于点P（-2，m），则b= .9、如图1，点A在反比例函数图象上，过点A作AB垂直于x轴，垂足为B，若SAOB=2，则这个反比例函数的解析式为 . 10、如图2，函数y
5、=-kx(k0)与的图象交于点A、B，过点A作AC垂直于y轴，垂足为C，则BOC的面积为 . 图 1 图 2二、选择题（每题3分，共30分）1、如果反比例函数的图象经过点P（-2，-1），那么这个反比例函数的表达式为（ ）A、 B、 C、 D、2、已知y与x成反比例，当x=3时，y=4，那么当y=3时，x的值等于（ ）A、4 B、-4 C、3 D、-33、若点A（-1，y1）,B(2,y2)，C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则下列关系式正确的是（ ）A、y1y2y3 B、y2y1y3 C、y3y2y1 D、y1y3y24、反比例函数的图象在第二、四象限内，那么m的取值范围是（ ）A、m0
6、 B、m0 C、m5 D、m55、已知反比例函数的图象经过点（1，2），则它的图象也一定经过（ ）A、（-1，-2） B、（-1，2） C、（1，-2） D、（-2，1）6、若一次函数与反比例函数的图象都经过点（-2，1），则b的值是（ ）A、3 B、-3 C、5 D、-57、若直线y=k1x(k10)和双曲线（k20）在同一坐标系内的图象无交点，则k1、k2的关系是（ ）A、k1与k2异号 B、k1与k2同号 C、k1与k2互为倒数 D、k1与k2的值相等8、已知点A是反比例函数图象上一点，它到原点的距离为5，到x轴的距离为3，若点A在第二象限内，则这个反比例函数的表达式为（ ）A、 B、
7、C、 D、9、如果点P为反比例函数的图像上的一点，PQ垂直于x轴，垂足为Q，那么POQ的面积为（ ）A、12 B、6 C、3 D、1.510、已知反比例函数(k0),当x0时，y随x的增大而增大，那么一次函数y=kx-k的图象经过（ ）A、第一、第二、三象限 B、第一、二、三象限C、第一、三、四象限 D、第二、三、四象限三、解答题：（每题8分，共40分）1、已知矩形的面积为6，求它的长y与宽x之间的函数关系式。 2、一定质量的氧气，它的密度（kg/m3）是它的体积(m3)的反比例函数，当=10m3时，=1.43kg/m3. （1）求与的函数关系式；（2）求当=2m3时，氧气的密度.3、某商场出
8、售一批进价为元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x（元）与日销售量y（个）之间有如下关系：日销售单价x（元）3456日销售量y(个)20151210（）根据表中数据，在直角坐标系中描出实数对（x，y）的对应点；（）猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；（）设经营此贺卡的销售利润为元，求出与x之间的函数关系式.若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元个，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？4、如图，点是双曲线与直线y=-x-(k+1)在第二象限内的交点，x轴于B，且ABO.（）求这两个函数的解析式；（）求直线与双曲线的两个交点、的坐标和AOC的面积. 5、
9、已知反比例函数和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a,b），（a+1，b+k）两点.（1）求反比例函数的解析式；（2）如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A的坐标；（3）利用（2）的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由.家庭作业校区： 姓名：_科目： 数学 第 15 次课 作业等级：_第一部分：1. 2011盐城市6对于反比例函数y = ，下列说法正确的是（ ） A图象经过点（1，-1） B图象位于第二、四象限C图象是中心对称图形 D当x0时，y随x的增大而增大2.（茂名）已知反比
10、例函数=(0)的图象，在每一象限内，的值随值的增大而减少，则一次函数=-+的图象不经过（ ）C 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 3(2008年扬州市)函数的图象与直线没有交点，那么k的取值范围是A、 B、 C、 D、（4如图，是一次函数与反比例函数的图像，则关于的方程的解为( ) 5.(宁夏回族自治区) 反比例函数(k0)的部分图象如图所示，A、B是图象上两点，AC轴于点C，BD轴于点D，若AOC的面积为S，BOD的面积为S，则S和S 的大小关系为（ ）AS S B.S= S C.S S D.无法确定第二部分：1.2011湖北省武汉市16如图，ABCD的顶点A，B的坐标分别是A（-1，
11、0），B（0，-2），顶点C，D在双曲线y=上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是ABE面积的5倍，则k=_. 2（2012连云港，16，3分）如图，直线y=k1x+b与双曲线y=交于、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x +b的解集是 。3如图，M为双曲线上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线yxm于点D、C两点，若直线yxm与y轴交于点A，与x轴相交于点B，则ADBC的值为 第三部分：（2012江西，19，8分）如图，等腰梯形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知、，反比例函数的图象经过点C（1）求C点坐标和反比例函数的解析式；（2）将等腰梯形ABCD向上平移个单位后，使点B恰好落在双曲线上，求的值 Page 6 of 6
