1、2016届黑龙江省牡丹江市一中高三上学期期中考试数学（文）试题及解析一、选择题1已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：根据可以断定，结合数轴，可以确定出，所以所求的实数的取值范围是，故选D【考点】集合的运算2下列说法错误的是 （ ）A命题“若，则”的否命题是：“若，则”B如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题C若命题：，则；D“”是“”的充分不必要条件【答案】D【解析】试题分析：根据命题的否命题的形式为条件和结论同时否定，所以A是正确的，根据复合命题的真值表，可以确定B项是正确的，根据特称命题的否定形式，可知C是正确的，因为“”是“”
2、的必要不充分条件，可知D是错误的，故选D【考点】逻辑3设为等差数列的前n项和，则（ ）A B C D2【答案】A【解析】试题分析：根据等差数列的求和公式和通项公式，可知，求得，所以有，故选A【考点】等差数列4若平面向量，满足，则与的夹角是 （ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：根据可得，即，所以有，从而有，所以所求的夹角为，故选D【考点】向量垂直的条件，向量的夹角5设为两条不同的直线，为两个不同的平面下列命题中，正确的是（ ）A若与所成的角相等，则B若，则C若，则 D若，则【答案】C【解析】试题分析：因为圆锥的所有母线都与底面成等角，所以A错，如果两个平面互相垂直，平行于其中一个平面
3、的直线与另一个平面可以成任意角，故B错，D项当中的直线可以成任意角，故D错，根据一个平面经过另一个平面的垂直，则两面垂直，故C对，故选C【考点】空间关系的考查6一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A6 B8 C10 D12【答案】D【解析】试题分析：根据题中所给的三视图，可以还原几何体，为一个长方体一面突出，一面下凹，所以可以将突出的补到缺的地方，所以该几何体的体积就是长方体的体积，长宽高分别是，所以其体积为，故选D【考点】根据几何体的三视图求几何体的体积7已知函数，若数列满足且是递增数列，则实数的取值范围是A B C D【答案】D【解析】试题分析：根据题意，有，解得，所以实数
4、的取值范围是，故选D【考点】分段函数的单调性，数列是递增数列的条件【方法点睛】该题考查的是有关分段函数是单调函数的条件，属于中等题目，在解题的过程中，抓住函数单调的条件，分段函数要想单调增，必须满足在每一段上单调增，且接口处不减，根据这些条件，列出参数所满足的不等式组，最后求得结果，一定要注意接口处的条件，这个是最容易忽略的8函数的图象是（ ）【答案】B【解析】试题分析：根据可得或，所以排除A、D两项，因为随着的增大而增大，故函数在相应的区间上是增函数，故选B【考点】函数图像的选择9若函数在一个周期内的图象如图所示，M，N分别是这段图象的最高点和最低点，且，则（ ）A B C D【答案】A【解
5、析】试题分析：根据图中的信息，可知，所以，结合，所以有，即，所以有，故选A【考点】根据图像求解析式，向量垂直的条件10已知定义在实数集R的函数满足,且导函数，则不等式的解集为（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：令，不等式即为，即，而，所以不等式的解为，即，解得，所以原不等式的解集为，故选D【考点】利用导数研究函数的单调性，构造新函数11已知函数,分别为的内角所对的边，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A BC D【答案】B【解析】试题分析：根据题意有 ，所以有，从而有，从而有，而两角各自的正弦值和余弦值的大小是不确定的，再根据函数在区间上是单调减的，故有，故选B【考点】余弦定理，
6、诱导公式，函数值比较大小【方法点睛】该题考查的是有关函数值比较大小问题，属于较难题目，在解题的过程中，关键是根据题的条件，利用余弦定理求得，从而确定出，结合三角形内角和得出，得出,根据正弦函数的单调性和诱导公式可知，再结合余弦函数的单调性，从而确定出函数值的大小，从而选出正确结果二、填空题12已知函数，若存在实数，满足，其中，则的取值范围是 A B C D【答案】B【解析】试题分析：如图所示，由图易知，则，因为，所以，所以，令，即，解得或，而二次函数的图像的对称轴为直线，由图像知，点和点均在二次函数的图像上，故有，所以，所以，因为，所以，即，故选B【考点】数形结合思想的应用【思路点睛】该题考查
7、分段函数、二次函数图像、对数函数图像、二次函数求最值等基础知识，意在考查运用数形结合思想的能力和转化与化归思想及运算求解能力，在解题的过程中，将函数图像画出以后，画一条平行于轴的直线与函数图像交于四个点，按照大小顺序一标，根据对数式的运算性质，可知，根据二次函数图像的对称性，可以确定，并且可以确定，根据这些条件，得出，最后将问题转化为一个二次函数在某个给定区间上的值域问题来求解13已知，则 【答案】【解析】试题分析：【考点】利用两角差的余弦公式、辅助角公式对三角式子求值14数列满足：，表示前n项之积，则 【答案】【解析】试题分析：根据可得，又，可以求得，所以数列是以为周期的周期数列，且，所以【
8、考点】数列的递推公式，周期数列【方法点睛】该题考查的是有关数列的递推公式的问题，属于中等题目，在解题的过程中，将转化为，结合题中所给的首项，根据式子，写出数列的前几项，在写的过程中，可以发现规律，数列为周期数列，最后将转化为，很简单就能求得结果，再者需要注意数列的周期性的推导过程15给出下列命题：函数的一个对称中心为；若为第一象限角，且，则；若，则存在实数，使得；在中，内角所对的边分别为，若，则必有两解函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象其中正确命题的序号是 （把你认为正确的序号都填上）【答案】【解析】试题分析：因为，且，所以是函数的一个对称中心，所以是正确的，因为，但是，所以是错误的，当
9、，所以有两个向量是反向的，即是共线向量，所以一定存在实数，使得，故是正确的，因为，所以必有两解，所以是正确的，函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，所以是正确的，故答案为【考点】三角函数的性质的综合应用，三角形解的个数，向量的关系【易错点睛】该题属于选择题性质的填空题，考查的知识点比较多，属于较难题目，在解题的过程中，需要对每个命题所涉及的知识点掌握的比较熟练，容易出错的地方是需要把握三角形解的个数的判定方法，以及图像变换中涉及到左右平移时移动的量那是自变量本身的变化量，以及三角函数在各象限内是不具备单调性的16如图，在中，点D在线段AC上，且，则 【答案】【解析】试题分析：根据可知，再结
10、合可知，所以有，即有，解得【考点】向量的线性表示，向量的平方与模的平方的关系，向量的数量积【思路点睛】该题考查的是有关解三角形问题，在解题的过程中夹杂着向量的问题，属于较难题目，在解题的过程中，一是根据利用倍角公式求得，再根据，将用线性表示，即，利用向量的模的平方和向量的平方是相等的，结合题意，求得结果三、解答题17若是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列，（1）求数列的通项公式；（2）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：第一问根据条件中数列为等差数列，设出等差数列的首项和公差，根据题中的条件，建立关于等差数列的首项和公差的等量关
11、系式，从而求得结果，利用等差数列的通项公式求得数列的通项公式，第二问利用第一问的结果，先写出，利用裂项相消法求得数列的前项和，根据条件，得出相应的不等式，转化为最值来处理，从而求得结果试题解析：（1）因为为等差数列，设的首项为，公差为，所以又因为成等比数列，所以所以因为公差不等于，所以又因为，所以，所以（2）因为，所以要使对所有都成立，则有，即因为，所以的最小值为30【考点】等差数列，裂项相消法求和，恒成立问题18等差数列中，（），是数列的前n项和（1）求；（2）设数列满足（），求的前项和【答案】（），；（2）；【解析】试题分析：第一问设出等差数列的公差，利用等差数列的通项公式，结合题中所给的
12、条件，建立其公差所满足的等量关系式，从而求得公差的值，在等差数列的首项和公差都已知的条件下，求得其通项与前项和，第二问结合题中所给的和式，类比着写出当时数列所满足的式子，将两式相减，可以得出，从而求得，再验证当时是否满足条件，最后得出数列的通项公式，再利用错位相减法求得其和试题解析：（1）设的公差为，由知，； （2）由，可知，当时，当时，也符合，综上，（）， ， ，即【考点】等差数列，数列的递推公式，错位相减法对数列求和19已知函数（1）当时，求的值域；（2）若ABC的内角A，B，C的对边分别为，且满足，求的值【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：第一问利用倍角公式和辅助角公式化简函数解析式
13、，得到，再结合题中所给的自变量的取值范围，将整体角的取值范围确定好，即，结合正弦函数的性质，从而确定好，进一步求得函数的值域；第二问利用角的拆分和和角公式，得出，利用正弦定理得出三角形边的关系，再利用余弦定理求得的余弦值，进而求得角的大小，再进一步求得的大小，利用三角形内角和求得的大小，最后代入函数解析式求得函数值试题解析：（1）因为因为，所以，所以（2）由题意可得，有化简可得：由正弦定理得，因为，所以由余弦定理的，可解得，所以【考点】倍角公式，辅助角公式，和角公式，正余弦定理【思路点睛】该题属于三角问题的综合题，属于中等题目，在解决该类问题时，关键是利用倍角公式和辅助角公式化简函数解析式，之
14、后利用整体角的思维，结合三角函数的性质，来解决某个区间上的函数的最值问题，结合角的配凑，根据和角公式，可以确定好，利用正弦定理，得出边的关系，再有，利用余弦定理求得，结合三角形内角的取值范围，求得角的大小，从而求得，代入函数解析式求得结果20如图，四棱锥中，四边形是边长为的正方形，若分别是线段的中点（1）求证：底面；（2）若点为线段的中点，求三角形的面积【答案】（1）证明详见解析，（2）【解析】试题分析：第一问根据线面平行的判定定理，结合三角形的中位线的性质，在平面内找到的平行线，根据线面平行的判定定理将过程写完，第二问根据题意求得三角形三条边的长度，根据余弦定理求得的余弦，确定角的大小，求得
15、角的正弦值，应用三角形的面积公式求得结果试题解析：（1）为的中位线，平面平面，平面（2）连接，由（1）知：，同理可得：，【考点】线面平行的判定，余弦定理，三角形面积公式21已知（1）求函数的单调区间；Z-x-x-k（2）若关于的方程有实数解,求实数的取值范围；（3）当时,求证：【答案】（1）单增区间为（0,1），单减区间为；（2）；（3）证明详见解析【解析】试题分析：第一问根据导数的应用，对函数求导，确定出在相应的区间上导数的符号，进一步确定好函数的单调区间，一定要注意定义域优先，首先保证函数的生存权，第二问结合第一问知道函数在处取得极大值，也是最大值，而函数在处取得最小值，从而求得等价结果是
16、，从而确定出最后结果，第三问结合函数的单调性，将问题转化，从而证得结果试题解析：（1）当时, ；当时, ；函数在区间上为增函数；在区间为减函数（2）由（1）得的极大值为,令,所以当时,函数取得最小值,又因为方程有实数解,那么,即,所以实数的取值范围是：（3）函数在区间为减函数,而,即即,而,结论成立【考点】导数的应用，数形结合思想，等价转化22选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线，曲线（是参数）求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程；若点P在直线上，Q在曲线上，求的最小值【答案】（1）直线：，曲线：；（2）【解析】试题分析：第一问
17、根据极坐标和平面直角坐标的转换关系，将直线的极坐标方程转化为平面直角坐标方程，将曲线的参数方程消参，可以将其化成普通方程，第二问的问题是直线上的点与抛物线上的点的距离的最值问题，结合图形的特点，可以借助参数方程表示出抛物线上的点，应用点到直线的距离公式，将其转化为关于某个量的函数，最后求相应的函数的最小值即可，也可以借助于与直线平行的抛物线的切线对应的切点为取最值时对应的点，从而求得结果试题解析：（1）由消去t得因为，由直角坐标与极坐标的转化公式可得所以直线的直角坐标方程为，曲线的普通方程为（2）依题意，点，所以点到直线的距离为=，当且仅当t=4时取等号，所以的最小值为【考点】极坐标与平面直角
18、坐标的转化，参数方程与普通方程的转化，曲线上的点与直线上的点的距离的最值，等价转化的思想的应用【一题多解】该题属于选修部分的题目，属于中等题目，在这里考查的知识点有极坐标方程和平面直角坐标方程的转化，参数方程与普通方程的转化，以及曲线上的动点与直线山的动点联系的距离的最值问题，在求解的过程中，只要明确极坐标与平面直角坐标的转化关系，以及参数方程与普通方程的转化关系即可，而在求最小距离的时候可以借助于曲线的参数方程设出点的坐标，应用点到直线的距离公式，之后转化为关于某个量的函数最值来处理，也可以结合曲线的图形，当直线与曲线相离时，取最值时即为与直线平行的切线对应的切点取得结果23选修4-5：不等式证明选讲已知（1）解不等式；（2）若关于的不等式对任意的恒成立，求的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：第一问利用零点分段法解绝对值不等式即可，在解题的过程中，利用对应的零点将将实数集分成三段，去掉绝对值符号求得结果，第二问将恒成立问题转化为函数的最值问题来解决，而求函数的最值时应用绝对值不等式的性质，求得结果，最后转化为关于的一元二次不等式来处理试题解析：（1）当时由解得当时，不成立当时，解得综上，有的解集是（2）因为，所以的最小值为要使得关于的不等式对任意的恒成立，只需，解得,故的取值范围是【考点】利用零点分段法解绝对值不等式，恒成立问题的转化
