1、专题05 焦点三角形技巧导图技巧详讲一技巧内容椭圆双曲线图形周长2a+2c2b21+cos2b21cos离心率二技巧推导过程1.2.椭圆中焦点三角形的面积公式3. 椭圆中的离心率4.5.双曲线中焦点三角形的面积公式6.双曲线中的离心率例题举证技巧1 焦点三角形的周长【例1】（2020黑龙江）已知点分别是椭圆的左、右焦点,点在此椭圆上,则的周长等于（ ）A20B16C18D14【举一反三】1（2020西藏南木林县第一中学高三月考）若椭圆（其中ab0）的离心率为，两焦点分别为F1，F2，M为椭圆上一点，且F1F2M的周长为16，则椭圆C的方程为（）ABCD2（2019广西南宁）定义：椭圆上一点与两
2、焦点构成的三角形为椭圆的焦点三角形，已知椭圆的焦距为，焦点三角形的周长为，则椭圆的方程是_技巧2 焦点三角形的面积【例2-1】（2020安徽省定远中学）已知椭圆的左、右焦点分别为、，为椭圆上一点，且，若的面积为9，则_【例2-2】（2020山西大同）已知、为双曲线的左、右焦点，点P在C上，则的面积为 【举一反三】1（2020云南陆良）已知、为双曲线C：的左、右焦点，点P在C上，P=，则（ ）A2B4C6D82（2020广东汕头）若椭圆上一点P与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则的面积为( )A36B16C20D243（2020上海普陀高三三模）设为双曲线（）的上一点，（为左、右焦点），则的面积
3、等于（ ）ABCD技巧3 焦点三角形的离心率【例3-1】设椭圆的左、右焦点分别为,是上的点,则的离心率为 ( )A. B. C. D.【例3-2】（2020河北衡水中学）已知分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点，使，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）ABCD【举一反三】1（2020沙坪坝重庆一中高三月考（理）已知点P在以为左，右焦点的椭圆上，在中，若，则（ ）ABCD2（2020安徽合肥高三二模（文）记，为椭圆的两个焦点，若上存在点满足，则实数取值范围是( )ABCD技巧强化1（2020全国高三单元测试）已知F1，F2是椭圆1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点在AF1B中，若有两边之和
4、是10，则第三边的长度为 ( )A6B5C4D32（2020广西钦州一中）设椭圆C：(a0，b0)的左右焦点分别为，离心率为.P是C上一点，且.若的面积为4，则a=（ ）A1B2C4D83（2020河南高三其他（文）椭圆的左、右焦点分别为，椭圆上的点满足：，且，则（ ）A1BCD2.4（2020黑龙江绥化高三其他（理）已知对任意正实数m，n，p，q，有如下结论成立：若，则有成立，现已知椭圆上存在一点P，为其焦点，在中，则椭圆的离心率为（ ）ABCD5（2020山西临汾）已知椭圆的左，右焦点分别为，若上的点到的距离为，则的面积为（ ）ABCD6（2020陆川中学）已知，分别是椭圆的左、右焦点，若
5、椭圆上存在点，使得，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）ABCD7（2020全国高三一模（文）设椭圆的两焦点为，若椭圆上存在点，使，则椭圆的离心率的最小值为（ ）ABCD8（2019江西南昌十中）已知点F1，F2分别是椭圆C1和双曲线C2的公共焦点，e1，e2分别是C1和C2的离心率，点P为C1和C2的一个公共点，且，若，则e1的取值范围是（ ）ABCD9（2020伊美区第二中学）设是双曲线的两个焦点,是双曲线上的一点,且,则的面积等于（ ）ABC24D4810（2020四川青羊树德中学高二月考（文）设、分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得，则该双曲线的离心率为（ ）ABCD11（20
6、20吉林松原高三其他（文）已知点是双曲线上一点，分别为双曲线的左右焦点，若的外接圆半径为4，且为锐角，则（ ）A15B16C18D2012（2020陕西省丹凤中学高三一模（理）设，分别是双曲线的左右焦点.若点在双曲线上，且，则等于（ ）ABCD13（2020陕西高三其他（文）已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为，点在双曲线的右支上，若，则的取值范围是（ ）ABCD14（2020河北张家口高三期末（理）已知双曲线的焦点为，点为双曲线上一点，若，则双曲线的离心率为（ ）ABCD15（2020全国高三一模（理）已知F1，F2是双曲线E：的左，右焦点，点M在E上，M F1与轴垂直，sin ,则E的离心率为（ ）ABCD216（2019平罗中学高三二模（理）已知，是双曲线E：的左、右焦点，点M在E上，与x轴垂直，则双曲线E的离心率为ABC2D317（2020陕西西安高三其他（理）已知椭圆的两个焦点是、，点是椭圆上一点，且，则的面积是_.18（2020全国高二课时练习）设是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点，若，则的大小_.19已知是椭圆的左，右焦点，点在上，且，则的面积为_ 10 / 10
