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举一反三小学六年级奥数 第21讲“不变量”解题.doc

上传人:空登山 文档编号:6886114 上传时间:2022-08-18 格式:DOC 页数:5 大小:43KB
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资源描述

1、第21讲“不变量”解题一、知识要点一些分数的分子与分母被施行了加减变化,解答时关键要分析哪些量变了,哪些量没有变。抓住分子或分母,或分子、分母的差,或分子、分母的和等等不变量进行分析后,再转化并解答。二、精讲精练【例题1】将的分子与分母同时加上某数后得,求所加的这个数。解法一:因为分数的分子与分母加上了一个数,所以分数的分子与分母的差不变,仍是18,所以,原题转化成了一各简单的分数问题:“一个分数的分子比分母少18,切分子是分母的,由此可求出新分数的分子和分母。”分母:(61-43)(1)81分子:816381-6120或63-4320解法二:的分母比分子多18,的分母比分子多2,因为分数的与

2、分母的差不变,所以将的分子、分母同时扩大(182=)9倍。的分子、分母应扩大:(61-43)(9-7)9(倍)约分后所得的在约分前是:所加的数是81-6120答:所加的数是20。练习1:1、分数的分子和分母都减去同一个数,新的分数约分后是,那么减去的数是多少?2、分数的分子、分母同加上一个数后得,那么同加的这个数是多少?3、将这个分数的分子、分母都减去同一个数,新的分数约分后是,那么减去的数是多少?【例题2】将一个分数的分母减去2得,如果将它的分母加上1,则得,求这个分数。解法一:因为两次都是改变分数的分母,所以分数的分子没有变化,由“它的分母减去2得”可知,分母比分子的倍还多2。由“分母加1

3、得”可知,分母比分子的倍少1,从而将原题转化成一个盈亏问题。分子:(2+1)()=12分母:12-117解法二:两个新分数在未约分时,分子相同。将两个分数化成分子相同的分数,且使分母相差3。,原分数的分母是:18-117或15+217答:这个分数为。练习2:1、将一个分数的分母加上2得,分母加上3得。原来的分数是多少?2、将一个分数的分母加上3得,分母加上2得。原来的分数是多少?3、将一个分数的分母加上5得,分母加上4得。原来的分数是多少?4、将一个分数的分母减去9得,分母减去6得。原来的分数是多少?【例题3】在一个最简分数的分子上加一个数,这个分数就等于。如果在它的分子上减去同一个数,这个分

4、数就等于,求原来的最简分数是多少。解法一:两个新分数在未约分时,分母相同。将这两个分数化成分母相同的分数,即=,=。根据题意,两个新分数分子的差应为2的倍数,所以分别想和的分子和分母再乘以2。所以,故原来的最简分数是。解法二:根据题意,两个新分数的和等于原分数的2倍。所以(+)2答:原来的最简分数是。练习3:1、一个最简分数,在它的分子上加一个数,这个分数就等于。如果在它的分子上减去同一个数,这个分数就等于,求这个分数。2、一个最简分数,在它的分子上加一个数,这个分数就等于。如果在它的分子上减去同一个数,这个分数就等于,求这个分数。【例题4】将一个分数的分母加3得,分母加5得。原分数是多少?解

5、法一:两个新分数在未约分时,分子相同。将两个分数化成分子相同的分数,即,。根据题意,两个新分数的分母应相差2,而现在只相差1,所以分别将和的分子和分母再同乘以2。则,。所以,原分数的分母是(543)51。原分数是。解法二:因为分子没有变,所以把分子看做单位“1”。分母加3后是分子的,分母加5后是分子的,因此,原分数的分子是(53)()42。原分数的分母是4279-3=51,原分数是。练习4:1、一个分数,将它的分母加5得,加8得,原来的分数是多少?(用两种方法)2、将一个分数的分母减去3,约分后得;若将它的分母减去5,则得。原来的分数是多少?(用两种方法做)3、把一个分数的分母减去2,约分后等

6、于。如果给原分数的分母加上9,约分后等于。求原分数。【例题5】有一个分数,如果分子加1,这个分数等于;如果分母加1,这个分数就等于,这个分数是多少?根据“分子加1,这个分数等于”可知,分母比分子的2倍多2;根据“分母加1这个分数就等于”可知,分母比分子的3倍少1。所以,这个分数的分子是(1+2)(3-2)=3,分母是32+2=8。所以,这个分数是。练习5:1、一个分数,如果分子加3,这个分数等于,如果分母加上1,这个分数等于,这个分数是多少?2、一个分数,如果分子加5,这个分数等于,如果分母减3,这个分数等于,这个分数是多少?三、课后练习1、的分子、分母加上同一个数并约分后得,那么加上的数是多少?2、将一个分数的分母加上2得,分母加上2得。原来的分数是多少?3、一个分数,在它的分子上加一个数,这个分数就等于。如果在它的分子上减去同一个数,这个分数就等于,求这个分数。4、一个分数,如果分子减1,这个分数等于;如果分母加11,这个分数等于,这个分数是多少?5

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