1、1第1 1级上超常体系教师版第六讲漫画释义漫画释义五年级暑期几何计数进阶五年级春季概率初识六年级暑期逻辑推理综合六年级暑期最值问题综合六年级秋季数字谜中的计数涉及到计算的逻辑推理涉及到计算的逻辑推理；体育比赛体育比赛；数独数独；综合性逻辑推理综合性逻辑推理知识站牌知识站牌第六讲第六讲 逻辑推理综合逻辑推理综合2第1 1级上超常体系教师版同学们一定都看过同学们一定都看过名侦探柯南名侦探柯南吧吧！相信大家一定相信大家一定曾被曾被柯南的破案能力所折服柯南的破案能力所折服，那么柯南为那么柯南为什么能有这么高的破案能力呢什么能有这么高的破案能力呢？那是因为他有敏锐的观察力和超强的逻辑推理能力那是因为他有
2、敏锐的观察力和超强的逻辑推理能力还有大家知道还有大家知道福尔摩斯吗福尔摩斯吗？福尔摩斯是英国小说家阿瑟福尔摩斯是英国小说家阿瑟 柯南道尔柯南道尔( Sir Arthur Conan Doyle)所创造出的侦探所创造出的侦探，现在现在已成为世界通用的名侦探最佳代名词已成为世界通用的名侦探最佳代名词福尔摩斯不但头脑冷静福尔摩斯不但头脑冷静、观察力敏锐观察力敏锐、推理能力极强推理能力极强， 而且而且他的剑术他的剑术、拳术和小提琴演奏水平也相当高超拳术和小提琴演奏水平也相当高超柯南柯南、福尔摩斯的共同特征就是逻辑推理能力强福尔摩斯的共同特征就是逻辑推理能力强，为了当好侦探为了当好侦探，我们就冷静下来我
3、们就冷静下来，努力提高努力提高我们的逻辑推理能力吧我们的逻辑推理能力吧！1.灵活运用假设法灵活运用假设法、列表法进行逻辑推理列表法进行逻辑推理2.掌握体育比赛掌握体育比赛、数独中的相关推理技巧数独中的相关推理技巧一一、体育比赛中的逻辑推理体育比赛中的逻辑推理1.n支队伍的单循环比赛将进行支队伍的单循环比赛将进行2(1)2nn nmC场比赛场比赛，其中每支队都进行其中每支队都进行(1)n 场场；2.体育比赛中的总分体育比赛中的总分（记为记为A）问题问题胜胜、平平、负按负按 3、1、0 积分制度积分制度，其中其中23mAm ，每出现一场平局每出现一场平局，总分就会减少总分就会减少 1 分分；胜胜、
4、平平、负按负按 2、1、0积分制度积分制度，其中其中2Am，不管比赛情况如何不管比赛情况如何，最后的总分总是不变的最后的总分总是不变的3.一个小组内一个小组内：胜的总场数等于负的总场数胜的总场数等于负的总场数；平的总场数一定是偶数平的总场数一定是偶数二二、数独中的逻辑推理数独中的逻辑推理解决数独问题时解决数独问题时，应从条件较多的方面入手应从条件较多的方面入手，如某个格子有几个以上的限制条如某个格子有几个以上的限制条件件，或者某一行或者某一行已经填充的数很多已经填充的数很多往往这些格子容易较快地确定下来往往这些格子容易较快地确定下来，然后再逐步处理其他条件然后再逐步处理其他条件经典精讲经典精讲
5、教学目标教学目标课堂引入课堂引入3第1 1级上超常体系教师版第六讲模块一模块一：常规的逻辑推理常规的逻辑推理例 1：列表法的逻辑推理例 2：假设法的逻辑推理例 3：计算相关的逻辑推理模块二模块二：体育比赛中的逻辑推理体育比赛中的逻辑推理例 4：胜负差两分的逻辑推理例 5：足球积分中的逻辑推理例 6：足球比赛最值中的逻辑推理模块三模块三：数独数独与逻辑推理综合与逻辑推理综合例 7：分块数独例 8：逻辑推理综合人的血通常为人的血通常为 A 型型，B 型型，O 型型，AB 型型子女的血型与其父母血型间的关系如下表所示子女的血型与其父母血型间的关系如下表所示：父母的血型父母的血型子女可能的血型子女可能
6、的血型O，OOO，AA，OO，BB，OO，ABA，BA，AA，OA，BA，AB，OA，ABA，B，ABB，BB，OB，ABA，B，ABAB，ABA，B，AB现有三个分别身穿红现有三个分别身穿红、黄黄、蓝上衣的孩子蓝上衣的孩子，他们的血型依次为他们的血型依次为 O、A、B每个孩子的父母每个孩子的父母戴戴的帽子的帽子颜色颜色相同相同，颜色也分红颜色也分红、黄黄、蓝三种蓝三种，依次表示所具有的血型为依次表示所具有的血型为 AB、A、O问问：穿红穿红、黄黄、蓝上蓝上衣的孩子的父母各戴什么颜色的帽子衣的孩子的父母各戴什么颜色的帽子？【分析分析】题中表明，每个孩子的父母是同血型的，因此父母均 O 型，孩子
7、必 O 型，父母均 A 型，孩子必A 型(孩子为 O 型的情况已被排除， O 型孩子的父母已经确定为 O 型)父母为 AB 型，孩子为 B 型，即红、黄、蓝上衣的孩子，父母分别戴蓝、黄、红帽子有三位老师比年龄有三位老师比年龄，她们每人说的三句话中都只有一句是错误的她们每人说的三句话中都只有一句是错误的，请你分析出她们各是多少岁请你分析出她们各是多少岁？肖老师肖老师：“ 我我 22 岁岁，比小陈小比小陈小 2 岁岁，比小胡大比小胡大 1 岁岁”陈老师陈老师：“ 我不是年龄最小的我不是年龄最小的，小胡和我差小胡和我差 3 岁岁，小胡是小胡是 25 岁岁”胡老师胡老师：“ 我比小肖年龄小我比小肖年龄
8、小，小肖小肖 23 岁岁，小陈比小肖大小陈比小肖大 3 岁岁”【分析分析】分析条件发现肖老师所说的两句话“ 比小陈小 2 岁，比小胡大1 岁” 与陈老师所说的“ 小胡和我差 3 岁” 其实是一致的， 因为每个人说的话只有一句是错的， 那么这三句话应该都是对的，例 2例 1例题思路例题思路4第1 1级上超常体系教师版而肖老师说的“ 我 22 岁” 这句话就应该是错的，在陈老师说的话中，“ 我不是年龄最小的” 也是对的，而“ 小胡是 25 岁” 就应该是错的；另外胡老师说的话中，“ 小陈比小肖大 3 岁” 是错的，剩下两句话都是对的所以小肖 23 岁，小胡 22 岁，小陈25 岁40 根长度相同的
9、火柴棍摆成右图根长度相同的火柴棍摆成右图，如果将每根火柴棍看作长度为如果将每根火柴棍看作长度为 1 的线段的线段，那么其中可以数出那么其中可以数出 30个正方形来个正方形来拿走拿走 5根火柴棍后根火柴棍后，A、B、C、D、E 五人分别作了如下的判断五人分别作了如下的判断：A：“ 1 1的正方形还剩下的正方形还剩下 5 个个”B：“ 2 2 的正方形还剩下的正方形还剩下 3 个个”C：“ 3 3 的正方形全部保留下来了的正方形全部保留下来了”D：“ 拿走的火柴棍所在直线各不相同拿走的火柴棍所在直线各不相同”E：“ 拿走的火柴棍中有拿走的火柴棍中有 4 根在同一直线上根在同一直线上”已知这已知这
10、5 人中恰有人中恰有 2 人的判断错了人的判断错了，那么剩下的图形中还能数出那么剩下的图形中还能数出个正方形个正方形（学案对应学案对应：超常超常 1，带号带号 1）【分析分析】(1)每拿走 1 根火柴棍， 最多减少 2 个1 1小正方形， 拿 5 根最多减少 10 个1 1的小正方形，所以1 1的正方形至少还有 6个，A 必错；(2)显然D、E 矛盾，必有 1错，故 B、C 都对；(3)C对，所以将3 3需要的正方形火柴棍保留，即第1，2，4，5 行及第 1，2，4，5 列的32 根都要保留，得知D 必错，E 对；(4)根据 E 知，中间行或中间列都被取走，根据 B 知另外的中间列(行)的第
11、1 个或第 4 个被拿走，于是剩 14 个正方形(包括 6 个1 1，3 个22，4 个3 3，1 个44)；如图在一次在一次“25分制分制” 的女子排球比赛中的女子排球比赛中，中国队以中国队以3:0战胜俄罗斯队战胜俄罗斯队中国队中国队3局的总分为局的总分为77分分，俄罗俄罗斯队斯队3局的总分为局的总分为68分分，且每一局的比分差不超过且每一局的比分差不超过4分分则则3局的比分分别是局的比分分别是_ : _、_ : _、_ : _(不考虑这不考虑这 3 局比分之间的顺序局比分之间的顺序)（学案对应学案对应：超常超常 2）【分析分析】在 25 分制的比赛中，如果一个队得到 25 分而另一个队的得
12、分少于 24 分，则得 25 分的队获胜；如果一个队得到 25 分时另一个队得了 24 分，此时双方还要继续进行比赛，直到双方得分的差变成 2 分，得分多的那支队才获胜本题中，由于772532 ，所以中国队三场比赛的得分可能为 26 分，26 分，25 分或27分，25 分，25 分如果是 26 分， 26 分， 25 分， 有两场超过了 25 分， 说明俄罗斯有两场得分是26224 分，例 4例 35第1 1级上超常体系教师版第六讲另一场的得分是68242420分，则有一局的比分为25:20，比分差大于4分，不满足条件从而中国队三场的得分分别为 27 分，25 分，25 分，俄罗斯有一场得分
13、为27225 分，另两场得分和为682543分，又另两场每场得分均不少于25421 分，则另两场的得分应分别为21分和22分因此3局的比分分别是27:25，25:21，25:225 个足球队进行比赛个足球队进行比赛，每个球队都与其他球队各比一场每个球队都与其他球队各比一场，共需比赛多少场共需比赛多少场？5 个足球队进行比赛个足球队进行比赛，每个球队都与其他球队各比一场每个球队都与其他球队各比一场，胜方得胜方得 2 分分，负方得负方得 0 分分，平局各得平局各得 1分分，五个足球队总积分是多少分五个足球队总积分是多少分？5 个足球队进行比赛个足球队进行比赛，每个球队都与其他球队各比一场每个球队都
14、与其他球队各比一场，胜方得胜方得 3 分分，负方得负方得 0 分分，平局各得平局各得 1分分，五个足球队总积分最高是多少分五个足球队总积分最高是多少分？最低是多少分最低是多少分？5 支球队进行足球比赛支球队进行足球比赛，每个球队都与其他球队各比一场每个球队都与其他球队各比一场，胜方得胜方得 3 分分，负方得负方得 0 分分，平局各得平局各得 1分分， 全部比赛结束后全部比赛结束后， 发现共有发现共有 2 场平局场平局， 且其中且其中 4支球队共得了支球队共得了 25 分分， 则第则第5 支球队得了多少分支球队得了多少分？5 个足球队进行比赛个足球队进行比赛，每个球队都与其他球队各比一场每个球队
15、都与其他球队各比一场，胜方得胜方得 3 分分，负方得负方得 0 分分，平局各得平局各得 1分分最后五个队分别得最后五个队分别得 10 分分、8 分分、7 分分、3 分和分和 0 分分，请列出各队的胜请列出各队的胜、平平、负情况负情况最终你最终你发现了什么规律发现了什么规律？5 个足球队进行比赛个足球队进行比赛，每个球队都与其他球队各比一场每个球队都与其他球队各比一场，胜方得胜方得 3 分分，负方得负方得 0 分分，平局各得平局各得 1分分最后四个队分别得最后四个队分别得 1 分分、2 分分、5 分和分和 7分分，那么第五个队得多少分那么第五个队得多少分？5 个足球队进行比赛个足球队进行比赛，每
16、个球队都与其他球队各比一场每个球队都与其他球队各比一场，胜方得胜方得 3 分分，负方得负方得 0 分分，平局各得平局各得 1分分最后四个队分别得最后四个队分别得 1分分、2 分分、5分和分和 7 分分，请列出每队和其他四队比赛的胜请列出每队和其他四队比赛的胜、平平、负情况负情况.【分析分析】25C10(场)或432110 （场）例 51.理发师悖论（罗素悖论）：某村只有一个理发师，且该村的人都需要理发，理发师规定，给且只给村中不自己理发的人理发试问：理发师给不给自己理发？如果理发师给自己理发，则违背了自己的约定；如果理发师不给自己理发，那么按照他的规定，又应该给自己理发这样，理发师陷入了两难的
17、境地2 西元前 6 世纪，克利特哲学家埃庇米尼得斯（Epimenides）说了一句很有名的话：“ 所有克利特人都说谎”这句话有名是因为它没有答案因为如果埃庇米尼得斯所言为真，那么克利特人就全都是说谎者，身为克利特人之一的埃庇米尼得斯自然也不例外，于是他所说的这句话应为谎言，但这跟先前假设此言为真相矛盾；又假设此言为假，那么也就是说所有克利特人都不说谎，自己也是克利特人的埃庇米尼得斯就不是在说谎，就是说这句话是真的，但如果这句话是真的，又会产生矛盾因此这句话是没有解释的6第1 1级上超常体系教师版共比赛 10 场，不管是胜负局，还是平局，每场比赛双方共积分 2 分，所以总积分为10220 （分）
18、 共比赛 10 场，如果得分最高，就是没有平局，因此总积分最高为10330 （分） ；如果得分最低就是五个队间比赛均为相互平局，因此总积分最低为10220 （分） 共比赛 10 场，其中有 2 场平局，所以有1028 场分出了胜负，那么 5 支球队总得分为223 828 分，由于有 4 支球队共得了25 分，所以第 5支球队得了28253分根据题意列表：有如下两种情况：队别得分胜平负11031028220372114310350004合计848第二个表格胜的总场数不等于负的总场数，且平局的总场数是奇数，不符合题意，所以只有第一个表格成立规律是一个小组内：胜的总场数等于负的总场数；平的总场数一定
19、是偶数每支队伍都打过四场比赛，显然，根据比赛规则，得 1 分的队伍只能是 1 平 3 负，得 2分的队伍只能是 2 平 2 负，得 5 分的队伍只能是 1 胜 2 平 1 负，得 7分的队伍只能是 2 胜1 平 1 负，不难得到下表：队别得分胜平负11013220223512147211合计367从表中可以看出，这四个队共负了 7 场，胜了 3 队，由于每场比赛如果分出胜负那么就有一方负而另一方胜，所以 5 个队胜和负的总场次应该相等，所以第 5 队应该胜了 4 场，那么第 5 队得了 12 分根据（6）对阵情况列表如下：队别123451133321133301134001350000总分12
20、5712队别得分胜平负11031028220372114303150004合计7767第1 1级上超常体系教师版第六讲(第十五届华杯赛决赛第十五届华杯赛决赛)足球队足球队 A，B， C，D，E 进行单循环赛进行单循环赛(每两队赛一场每两队赛一场)，每场比赛胜队得每场比赛胜队得 3 分分，负队得负队得 0 分分，平局两队各得平局两队各得 1 分分若若 A，B，C，D 队总分分别是队总分分别是 1，4，7，8，请问请问：E 队至多得几队至多得几分分？至少得几分至少得几分？（学案对应学案对应：超常超常 3，带号带号 2）【分析分析】设A、B、C、D、E五队总分分别为a、b、c、d、e，五队总和20S
21、abcdee 五队总循环赛共25C10场，最多30 分，每增加一场平局，总分少 1 分1000a ，431001 1 1 1b 73310c ，8331 1d 至少 3 场平局：至多 5 场平局：013112211220211ABCDE胜平负013040211220121ABCDE胜平负25202757ee 注意这种论证与构造相结合的解题思路在下图的每个格子中填入在下图的每个格子中填入 16 中的一个中的一个，使得每行使得每行、每列所填数字各不相同每列所填数字各不相同，每个粗框中左上角的每个粗框中左上角的数和数和“ ” 、“ ” 、“ ” 、“ ” 分别表示粗框内所填数字的和分别表示粗框内所填
22、数字的和、差差、积积、商商（例如例如“ 600 ” 表示它所在的表示它所在的粗框内的四个数字的乘积是粗框内的四个数字的乘积是 600）.（学案对应学案对应：带号带号 3）【分析分析】将 13 个区域用字母表示，那么每一行每一列都可以用区域字母和数字来表示了， （比如第一行第三列用 A3表示，第三行第二列用 E2 表示）（1）E 是 4 5 5 6，C 也有一个5，所以 C3=5；（2）J 是 1+2，K是 61，所以 C内没有 1，只能是 2 3 5，C1=3，C2=2；（3）A 是 3、4、5、6 而只有 A4 能得 5，所以 A4=5，前两列会出现 2 个 6，所以 A3=6，A2=3，1
23、8+13011+722012+13+36003+52MLKJIHGFEDCBA253+600313+12+207211+30118+例 7例 68第1 1级上超常体系教师版A1=4；（4）I 是 3、4、6，M 是 4、5，所以 M1=4，M2=5，所以第二行的 4 只能在 D1，D1=4，D2=6，D3=1，所以 B1=1，B2=2；（5）H3=5， 因为别的行和列都有 5 了， H1+H2=8， 所以只能是 H1=6， H2=2， 所以E1=6， E2=E3=5，E4=4，I3=6，I1=4，I2=3；（6）剩下的就很简单了有有 2012个小矮人个小矮人，他们不是好人他们不是好人，就是坏人
24、就是坏人他们他们每天每人都要参加一次聚会每天每人都要参加一次聚会，每次聚会的人数是每次聚会的人数是3 或或 5 人一组人一组每组参与聚会的小矮人中每组参与聚会的小矮人中，若好人占多数若好人占多数，则参加聚会的人全变成好人则参加聚会的人全变成好人；若坏人占若坏人占多数多数，则参加聚会的人全变成坏人则参加聚会的人全变成坏人如果第三天聚会完毕后如果第三天聚会完毕后，全部全部 2012 人全成了好人人全成了好人，那么第一天那么第一天聚会前好人的人数的最小值是聚会前好人的人数的最小值是（学案对应学案对应：超常超常 4，带号带号 4）【分析分析】逆推法：极端性分析，若使好人数尽量少，则应使聚会时由坏人变成
25、好人数尽量多，若 3人一组，最多使13的人变为好人；若 5 人一组，最多使25的人变为好人；2153，所以尽量 5 人一组2012=5 400+3 4最后一次共分 400 个 5 人组和 4 个 3 人组， 每个 5 人组中有 3 个好人，每个 3 人组中有 2 个好人，第二次聚会后最少有 400 3+4 2=1208（个）好人同理 1208=5 241+3 1，第一次聚会后最少有 241 3+1 2=725 个好人，725=5 145，则最初至少有145 3=435 个好人一个村子里，有 50 户人家，每家都养了一条狗现在，发现村子里面出现了 n 只疯狗，村里规定，谁要是发现了自己的狗是疯狗
26、，就要将自己的狗枪毙但问题是，村子里面的人只能看出别人家的狗是不是疯狗， 而不能看出自己的狗是不是疯的， 如果看出别人家的狗是疯狗， 也不能告诉别人于是大家开始观察，第一天晚上，没有枪声，第二天晚上，没有枪声，第三天晚上， 枪声响起 （具体几枪不清楚） ，问村子里有几只疯狗？只有晚上才能看出疯狗，并且一天晚上只能看一次答案：3 条！推理过程：A、假设有 1 条疯狗，疯狗的主人会看到其他狗都没有病，那么就知道自己的狗有病，所以第一天晚上就会有枪响因为没有枪响，说明疯狗数大于 1B、假设有 2 条疯狗，疯狗的主人会看到有 1 条疯狗，因为第一天没有听到枪响，是疯狗数大于 1，所以疯狗的主人会知道自
27、己的狗是疯狗，因而第二天会有枪响既然第二天也没有枪响，说明疯狗数大于 2由此推理，如果第三天枪响，则有3 条疯狗例 89第1 1级上超常体系教师版第六讲1.有四个人说话有四个人说话，分别如下分别如下：A：我们中至少有一个人说的是正确的我们中至少有一个人说的是正确的B：我们中至少有两个人说的是正确的我们中至少有两个人说的是正确的C：我们中至少有一个人说的是错误的我们中至少有一个人说的是错误的D：我们中至少有两个人说的是错误的我们中至少有两个人说的是错误的请问请问：说错话的有说错话的有人人.【分析分析】方法一： 若没人说对， 则 CD 说对， 矛盾；若 1 人说对，则 ACD 说对，矛盾； 若 2
28、 人说对，则 ABCD 说对，矛盾；若 3 人说对，则 ABC 说对，D 错，成立；若 4 人说对，则 AB 说对，CD 说错，矛盾，因此只能是 ABC 说对，D 说错.方法二：因为四个人，所以至少有两人说错或两人说对，因此 AB 一定是正确的，剩下的就容易知道 D 是错的.即说错话的有 1人.2.5 个海盗抢得个海盗抢得 100 枚金币枚金币，他们按抽签的顺序依次提方案他们按抽签的顺序依次提方案：首先由首先由 1 号提出分配方案号提出分配方案，然然后后 5 人表决人表决，超过半数同意方案才被通过超过半数同意方案才被通过，否则他将被扔入大海喂鲨鱼否则他将被扔入大海喂鲨鱼，依此类推依此类推假定假
29、定每每个个海盗都是绝顶聪明且很理智海盗都是绝顶聪明且很理智，那么第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自那么第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化己的收益最大化？【分析分析】从后向前推，如果 1 至 3 号强盗都喂了鲨鱼，只剩 4 号和 5 号的话，5 号一定投反对票让 4 号喂鲨鱼，以独吞全部金币所以，4 号惟有支持 3 号才能保命3 号知道这一点，就会提出“ 100，0，0” 的分配方案，对 4 号、5 号一毛不拔而将全部金币归为己有，因为他知道 4 号一无所获但还是会投赞成票，再加上自己一票，他的方案即可通过不过，2 号推知 3 号的方案，就会提出“ 98，0，1，1” 的方
30、案，即放弃 3 号，而给予 4 号和 5 号各一枚金币由于该方案对于 4 号和 5 号来说比在 3 号分配时更为有利，他们将支持他而不希望他出局而由 3 号来分配这样，2 号将拿走 98 枚金币同样，2 号的方案也会被 1 号所洞悉，1 号并将提出（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）的方案，即放弃 2 号，而给 3 号一枚金币，同时给 4 号（或 5 号）2枚金币由于 1 号的这一方案对于 3 号和 4 号（或 5 号）来说，相比 2 号分配时更优，他们将投 1 号的赞成票，再加上 1 号自己的票，1 号的方案可获通过，97 枚金币可轻松落入囊中这无疑是 1 号能够获取最大收益的
31、方案了！答案是：1 号强盗分给 3 号 1 枚金币， 分给 4 号或 5 号强盗 2 枚， 自己独得 97 枚 分配方案可写成 （97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2） 3.甲甲、乙乙、丙丙、丁与小明五位同学进入象棋决赛丁与小明五位同学进入象棋决赛.每两人都要比赛一盘每两人都要比赛一盘,每胜一盘得每胜一盘得 2 分分,和一和一盘得盘得 1 分分,输一盘得输一盘得 0分分.到现在为止到现在为止,甲赛了甲赛了 4 盘盘,共得了共得了 2分分；乙赛了乙赛了 3盘盘,得了得了4 分分；丙赛丙赛了了 2 盘盘，得了得了 1 分分；丁赛了丁赛了 1 盘盘，得了得了 2 分分.那么小明现在已赛了那
32、么小明现在已赛了盘盘，得了得了分分.【分析分析】由题意可画出比赛图,已赛过的两人之间用线段引连(见右图).由图看出小明赛了2 盘.因为一共赛了六盘,共得12 分,所以小明得了12- (2+4+1+2)=3(分).附加题附加题甲乙丙丁小明1 0第1 1级上超常体系4.五支足球队五支足球队 A、B、C、得得 2 分分，负者得负者得 0 分分，得分相同得分相同，且无其它并列情况且无其它并列情况队队；(4)D 队战胜了队战胜了A 队队【分析分析】根据已知条件可以画出如下赛况图因为每场比赛 2个队共得(1)当 B、C、D 均得是冠军，所以不满足(2)当 B、C、D 均得分，B、C、D 均得E 于是只能一
33、场平或 D 打平当 E 与 D 平，有当 E 与 B 平，有(3)当 B、C、D 均得 4 分不得分，所以不可能；(4)当 B、C、D 均得 5 分综上所述，有 2 种赛况表满足教师版、D、E 进行单循环比赛进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场即每两队之间都比赛一场，平局各得平局各得 1分分已知已知：(1)A 队获得了冠军队获得了冠军；(2)B且无其它并列情况且无其它并列情况；(3)在在 C队参加的比赛中队参加的比赛中，平局只有一场平局只有一场队队请你根据上述信息请你根据上述信息，分析出每场比赛的胜分析出每场比赛的胜、根据已知条件可以画出如下赛况图：个队共得 2 分，所以 5个队的总分为25
34、C 2=20 分2 分，而 A 最多得到 6 分，E 最少得到 20- 2 3- 6所以不满足；均得 3 分，此时 E 的得分最少为 20- 3 3- 6=5 分，所以此时只能是均得 3 分，E 得 5 分于是，A 的另外三场均是 A于是只能一场平，另外的 2 场为胜由条件 3 知，E 不可能与 C，有如左下图的赛况表，有如右上图的赛况表分，因为 C只能平一场得到 1 分，而其他情况，；分，那么只能是 A 得 5 分，E 得 0 分，不满足种赛况表满足，即每两队之间都比赛一场即每两队之间都比赛一场每场比赛胜者每场比赛胜者B 队队、C 队和队和 D 队的队的平局只有一场平局只有一场，那场的对手是
35、那场的对手是 B、平平、负情况负情况6=8 分，超过 A，而 A所以此时只能是 A 得 6A 胜C平，所以只能是与 B，要么得到 2 分，要么1 1第1 1级上超常体系教师版第六讲5.去年学而思杯颁奖大会上去年学而思杯颁奖大会上，很多同学都过来领奖了很多同学都过来领奖了崔梦迪老师在让所有获奖的同学就座崔梦迪老师在让所有获奖的同学就座后后，突然突发奇想突然突发奇想，让所有同学用一张纸写下来在会场里的其他同学中让所有同学用一张纸写下来在会场里的其他同学中，自己认识的人自己认识的人数数崔老师把同学们写好的纸条收走后崔老师把同学们写好的纸条收走后，看了一遍看了一遍，说说：“ 真巧真巧，咱们所有同学在这
36、里认咱们所有同学在这里认识的人数都刚好不一样识的人数都刚好不一样” 这时下面有个特别聪明的同学这时下面有个特别聪明的同学，立刻说道立刻说道：“ 不可能不可能，肯定是有肯定是有人统计错了人统计错了！” 当他解释过自己这样说的原因后当他解释过自己这样说的原因后，教室里的其他同学们和崔老师都很佩服教室里的其他同学们和崔老师都很佩服这个同学这个同学那么同学们能够说出这个同学这样说的原因吗那么同学们能够说出这个同学这样说的原因吗？【分析分析】假设一共来了n名同学，则他们认识的人数应该不超过1n又因为崔老师说所有同学认识的人数都不一样，那么这n名同学就应该分别认识0，1，2 2n，1n名同学但是，那名认识
37、1n名同学的学生应该认识来参加颁奖的所有同学，也就是说，不可能有人认识0名同学因为这n名同学不可能分别认识0，1，2 2n ，1n名同学，所以也就不可能所有人认识的人数刚好不同一一、逻辑推理常用方法逻辑推理常用方法：假设法假设法、列表法列表法二二、体育比赛的解题步骤体育比赛的解题步骤1确定比赛的队伍总数确定比赛的队伍总数，比赛场次总数比赛场次总数，得分总数得分总数 （3、1、0 规则下规则下）当只有胜负局时当只有胜负局时，所有队得分总数为确定的所有队得分总数为确定的，等于比赛场次数等于比赛场次数 3当有平局当有平局，所有队总分不是确定的所有队总分不是确定的但是总分有一个最大值和最小值但是总分有
38、一个最大值和最小值，最大值最大值=比赛场次比赛场次数数 3，最小值最小值=比赛场次数比赛场次数 2，具体得分总数取决于平局的场数具体得分总数取决于平局的场数2注意胜负局与平局的对应关系注意胜负局与平局的对应关系（任何比赛任何比赛）所有队的胜局数所有队的胜局数=所有队的负局数所有队的负局数所有队的平局数所有队的平局数=比赛平局场次数比赛平局场次数 2，所以总平局数必须为偶数所以总平局数必须为偶数1.一个新建一个新建 5 层楼房的一个单元每层有东西层楼房的一个单元每层有东西 2套房套房；各层房号如右图所示各层房号如右图所示，现已现已有赵有赵、钱钱、孙孙、李李、周五家入住周五家入住一天他们一天他们
39、5 人在花园中聊天人在花园中聊天：赵说赵说：“ 我家是第我家是第 3 个入住的个入住的，第第 1个入住的就住我对门个入住的就住我对门”钱说钱说：“ 只有我一家住在最高层只有我一家住在最高层”孙说孙说：“ 我家入住时我家入住时，我家的同侧的上一层和下一层都已有人入住了我家的同侧的上一层和下一层都已有人入住了”李说李说：“ 我家是五家中最后一个入住的我家是五家中最后一个入住的，我家楼下那一层全空着我家楼下那一层全空着”周说周说：“ 我家住在我家住在 106 号号，104 号空着号空着，108 号也空着号也空着”他们说的话全是真话他们说的话全是真话设第设第 1、2、3、4、5 家入住的房号的个位数依
40、次为家入住的房号的个位数依次为 A、B、C、D、E，那么五位数那么五位数ABCDE【分析分析】孙、李都与周不在同一侧，则孙与李同侧，而孙的上层与下层都不是李，李的下层全空，所以李第五个入住 2 层 103，孙住 107，赵和钱只能从 105 和 109 中选择，赵的对门是第一个入住 106 的周，所以赵第三个入住 105，钱第二个入住 109，孙第四个入住107，五位数为69573家庭作业家庭作业知识点总结知识点总结五层四层三层二层109 110107 108105 106103 104101 102一层1 2第1 1级上超常体系教师版2.某次武林大会有九个级别的高手参加某次武林大会有九个级别
41、的高手参加， 按级别从高到低分别是游侠按级别从高到低分别是游侠、 火枪手火枪手、 骑士骑士、 剑客剑客、武士武士、弓箭手弓箭手、法师法师、猎人猎人、牧师牧师为公平起见为公平起见，分组比赛的规则是分组比赛的规则是：两人或三人分为一两人或三人分为一组组，若两人一组若两人一组，则这两人级别必须相同则这两人级别必须相同；若三人一组若三人一组，则这三名高手级别相同则这三名高手级别相同，或者是或者是连续的三个级别各一名连续的三个级别各一名现有现有 13 个人个人，其中有三名游侠其中有三名游侠、三名牧师三名牧师，其它七类高手各一其它七类高手各一名名若此时再有一人加入若此时再有一人加入，所有这些人共分为五组比
42、赛所有这些人共分为五组比赛，那么那么，新加入这个人的级别可以新加入这个人的级别可以有有种选择种选择 【分析分析】依题意， 14 名高手分成 5 组， 则一定是 4 个 3 人组和 1 个 2 人组， 若新加入的高手是游侠，则可以将这 14 个人分组如下：3 名游侠；游侠、火枪手、骑士各 1 名；剑客、武士、弓箭手各 1 名；法师、猎人、牧师各 1 名；2 名牧师所以新加入的高手可以是游侠，由对称性可知也可以是牧师 若新加入的高手是火枪手， 则可以将这 14 个人分组如下： 3 名游侠；骑士、剑客、武士各 1 名；弓箭手、法师、猎人各 1 名；3 名牧师；2 名火枪手所以新加入的高手可以是火枪手
43、，由对称性可知也可以是猎人若新加入的高手是骑士，则可以将这 14 个人分组如下：2 名游侠；游侠、火枪手、骑士各 1 名；骑士、剑客、武士各 1 名；弓箭手、法师、猎人各 1 名；3 名牧师所以新加入的高手可以是骑士，由对称性可知也可以是法师若新加入的高手是剑客，则可以将这 14 个人分组如下：3 名游侠；火枪手、骑士、剑客各 1 名；剑客、武士、弓箭手各1 名；法师、猎人、牧师各 1 名；2名牧师所以新加入的高手可以是剑客，由对称性可知也可以是弓箭手若新加入的高手是武士，则可以将这 14 个人分组如下：3 名游侠；火枪手、骑士、剑客各 1 名；弓箭手、法师、猎人各 1 名；3 名牧师；2 名
44、武士所以新加入的高手可以是武士综上所述，新加入的这个人的级别可以有 9 种选择3.3 个学生拿回了考过的算术试卷个学生拿回了考过的算术试卷他们的分数各不相同他们的分数各不相同，但是但是 3 人中没有得人中没有得 0 分也没有得分也没有得满分满分 100 分的人分的人他们各自知道自己的分数他们各自知道自己的分数,也从老师那里知道了自己的排名也从老师那里知道了自己的排名，但是他们都但是他们都不知道其他不知道其他 2 人的分数和排名人的分数和排名于是于是，大家互相提供信息大家互相提供信息冈部说冈部说：“ 我的分数是我的分数是 10 的倍数的倍数”田中说田中说：“ 我的分数是我的分数是 12 的倍数的
45、倍数”森内说森内说：“ 我的分数是我的分数是 14 的倍数的倍数”田中思考后说田中思考后说：“ 现在现在，我知道所有人的分数了我知道所有人的分数了”请问请问：田中的分数是多少田中的分数是多少？【分析分析】田中的分数应该比较高或者比较低，因为如果田中的分数不是特别高或者特别低的话，不管他得第几，冈部和森内的分数都有多种选择，如果田中得 96，无法确定其余两人，如果田中得 84，他得第三的话就能够确定冈部 90，森内 98如果田中得 12 或 24 的话，无法确定其余两人所以田中得 84，是第三4.羽毛球一直是我国的优势项目羽毛球一直是我国的优势项目，在一次国际赛事上在一次国际赛事上，我国著名选手
46、鲍春来我国著名选手鲍春来 2:1 逆转了印尼逆转了印尼选手陶菲克选手陶菲克（羽毛球为羽毛球为 21 分制分制） ，） ，经计算经计算，二人三局总得分竟然都是二人三局总得分竟然都是 59 分分，并且每一局并且每一局分差都不超过分差都不超过 4 分分，则三局比分分别为则三局比分分别为_、_、_.（鲍春来得分在前鲍春来得分在前）【分析分析】 鲍春来后两局最少赢 4 分， 而陶菲克总分没输， 所以只能在赢的那局赢了 4 分， 只能是 17：21，后两局就直接推出了，而题目中说是逆转，所以陶菲克是第一局赢了，答案为 17:21、21:19、21:195.甲甲、乙乙、丙丙、丁四个足球队进行单循环赛丁四个足
47、球队进行单循环赛，就是每两个队之间都要比一场就是每两个队之间都要比一场，胜者得胜者得 3 分分，负者得负者得 0 分分， 平者各得平者各得 1 分分比赛结束后比赛结束后， 甲队共得甲队共得 6 分分，乙队共得乙队共得4 分分， 丙队共得丙队共得 2 分分，那么丁队共得那么丁队共得分分【分析分析】甲队得 6 分，只能是胜 2 场负 1 场；乙队得 4 分，只能是胜 1 场平 1 场负1 场；丙队得 2分，只能是平 2 场负1 场因为甲没有平局，所以丙与乙、丁都是平局，负给甲如果甲胜乙负丁，那么乙必负丁；如果甲胜丁负乙，那么乙必胜丁所以丁与甲、乙的比赛必是一胜一负，得 3 分，再加上与丙是平局，得
48、 1 分，所以丁共得 4 分1 3第1 1级上超常体系教师版第六讲6.世界杯足球赛世界杯足球赛，每个小组有每个小组有 4 支球队支球队，每两支球队之间各赛一场每两支球队之间各赛一场，胜一场得胜一场得3 分分，负一场负一场得得 0 分分，平局各得平局各得 1 分分每个小组总分最多的两支球队出线每个小组总分最多的两支球队出线如果在第一小组比赛中只出如果在第一小组比赛中只出现了一场平局现了一场平局，问问：在第一小组中一支球队至少得多少分在第一小组中一支球队至少得多少分，一定能够出线一定能够出线？【分析分析】考察两支队之间进行比赛所获得的分数，如果产生胜负关系，那么两队总得分为 3 分，如果平局，则总
49、得分为 2 分四支队伍相互间进行了 6 场比赛，如果不出现平局，应当得分总和为 18 分，但是出现了一场平局，因此总得分为18117 分一支队伍要确保出线，必须保证不可能出现两支比自己得分高的球队因此其得分应大于总得分的13，因此这支球队至少要得217353 分，即至少得6 分很容易说明得 6 分一定出线，因为如果存在另外两支队伍出线，那么他们的得分应不小于6 分，因此总得分将不小于 18 分，矛盾另外，如果得分不到 6 分，那么这支球队最多只能得 4 分（因为得 5 分意味着两场平局，题目中告诉我们只有一场平局） ，这时候其他三支球队总得分为 13 分，如果分别为 6 分，6分，1分，那么
50、4 分的球队就不能出线了7.在右图的每个格子中填入在右图的每个格子中填入 1到到 5 中的一个中的一个，使得每行使得每行、每列所填数字各不相同的每列所填数字各不相同的每个粗每个粗框左上角的数和框左上角的数和“ +” 、“ - “ 、“ ” 、“ ” 分别表示粗框内所填的数字的和分别表示粗框内所填的数字的和、差差、积积、商商（例如例如“ 240 ” 表示它所在粗框内的四个数字的乘积是表示它所在粗框内的四个数字的乘积是 240） 【分析分析】给其编上号： （1）如右上图，由于123451202 3 4 5 ，所以11E ,125153DDC，；（2）41 221 1 4 ，由于51D ,则5241
