1、六西格玛断根推进团队分析(Analyze)阶段Haier Six sigma GB Training-V3.0均值检验 -2-均( One/Two sample-test )Haier Six sigma GB Training-V3.0均值检验 -3-DefineDefineMeasureMeasureAnalyzeAnalyzeImproveImproveControlControlStep 8- Data 分析Step 9- Vital Few X的选定q Multi Variq Central limitq Hypothesis testingq Confidence interval
2、q ANOVA, T-testq Chi-squareq Correlation,regressionStep 7- Data 收集路径位置Haier Six sigma GB Training-V3.0均值检验 -4- 了解了解t-Test t-Test 是作为是作为平均平均比较来观察它的意义比较来观察它的意义. MeansMeans平均平均( (means)means) / /中值中值( (medians)medians) 检验的检验的 基本概念进行介绍.目 标Haier Six sigma GB Training-V3.0均值检验 -5- q 统计性检验的 Roadmap q t-Tes
3、t 说明q 1 sample t-Test q 双样本T检验目 录Haier Six sigma GB Training-V3.0均值检验 -6-q假设检验模式中, 两个全体均值的比较.q我们观察零假设中,观察推翻零假设的充分的统计的证据.q收集顾客数据. q但是, 这数据怎样检验(test)?统计性检验的 RoadmapHaier Six sigma GB Training-V3.0均值检验 -7-X DataX变数 1个 X变数 复数 Y DataY 变数 1个 Y变数 复数X Data离散形离散形( (记数形记数形) ) 连续形Y Data离散形 连续形连续形( (计量型计量型) ) A
4、NOVAANOVAt-Testst-TestsX Data离散形 连续形 Y Data离散形 连续形 Chi-SquareRegressionMultipleRegressionMedians Tests2, 3, 4 way.ANOVA根据数据的种类和比较的对象的不同有多种类的检验方法.t-Test t-Test 是是 input input 数据是记数型数据是记数型, , output output 数据是计量型时数据是计量型时 使用的检验工具 !统计性检验的 RoadmapHaier Six sigma GB Training-V3.0均值检验 -8-一个管理者在涂敷厂想了解2名作业者的
5、涂敷漆的量的大小.Y变数是什么? _ 数据的种类? _X变数是什么? _ 数据的种类? _使用什么工具? _统计性检验的例统计性检验的 RoadmapHaier Six sigma GB Training-V3.0均值检验 -9-您在这里作什么的决定您在这里作什么的决定? ?Sample #BobJane123.224.2222.223.2324.324.8422.122.7525.925.3数据如下.统计检验的 RoadmapHaier Six sigma GB Training-V3.0均值检验 -10-Bob 的 20个印章sample 平均, 散布分析的 RoadmapBob & Ja
6、ne的 20个印章 sample Bob,Jane & Walt 的 20个的印章 sample 包含2个水准的 X 变数 的比较稳定性分布的形态散布(Spread)中心的位置 (Centering)包含3个水准的 X 变数 的比较稳定性分布的形态散布(Spread)中心的位置 (Centering)包含1个水准的 X 变数 的比较稳定性研究(必要时)分布的形态散布中心的 位置OR1 sample t2 sample tANOVA统计检验的 RoadmapHaier Six sigma GB Training-V3.0均值检验 -11- t-Testst-Testsq 标本的平均与其他平均或者
7、标本平均特定值 (例: 规格下限)比较时, 使用t-Teset.q 这检验是为标本在统计中是否不同,标本特性和基准分布t-分布的比较.q 数据的分析前观察基本的用语和概念.t-Test 说明Haier Six sigma GB Training-V3.0均值检验 -12-t-分布43210-1-2-3-40.40.30.20.10.0t -ValueP rbT-D istribution for 18 D egrees of Freedom1%2.5%5%Observed Pointt-Test 说明Haier Six sigma GB Training-V3.0均值检验 -13-l lT-T
8、-值值 用来衡量一个影响的重要性。(这个影响是“活性的”吗？) 。影响定义为两个平均值间的差异 l lT-T-值值 以样本偏差为单位。比如 T值为 +2.00 的意思是这个影响相对于0.00（或相对某个目标值）为2个样本偏差。从正态分布我们知道偏离中心2个样本偏差的情况极少发生l每个T值都伴随一个概率 （P值）。 这个概率表示如果影响为0.00，得到观察到的T-值的机会是“P” l例如 T值 为 -1.97 时 P值 等于0.085. 这就是说如果与T值相对应的影响真是0.00,那么获得T值 等于-1.97 的概率是 8.5%l一般我们采用的P-值 限于 5%. 如果我们的样本数相对较小，有时
9、使用10%t-Test 说明Haier Six sigma GB Training-V3.0均值检验 -14-练 习目的: 研究当已知实际结果时如何进行T-检验. 1:我们从同样的过程中生成随机样本进行T-检验 2:我们将把过程的样本偏差移动1个单位,然后进行T-检验 3:我们将把过程的样本偏差移动2个单位,然后进行T-检验 t-Test 说明Haier Six sigma GB Training-V3.0均值检验 -15- t-值 概率-1.697260.05-0.255610.40-0.530020.30-3.385190.0010-4.233990.0001-0.853770.20-1.
10、310420.10-1.954650.03Ha 采用Ho 采用_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _XXXXXX?Xt-值 解释练习利用以下T-值, 标示出影响是显著的还是不显著的 t-Test 说明Haier Six sigma GB Training-V3.0均值检验 -16-t-检验的解释q 实施t-检验得到t值和 p值时可以做下面的叙述.-根据数据, 说明有平均差异(Delta), 我的结论错误的概率 (p-值)或者,-根据数据, 我有重要效果,根据这自然结果可以说是概率 (p-值 ).q 根据前面第一页可以做这样的说明.-有平均差异,这结论错误的概率是 5%.q 我们一般希望错误
11、的概率不超过5%.t-Test 说明Haier Six sigma GB Training-V3.0均值检验 -17-JJ双侧检验（双侧检验（Two-tailed testTwo-tailed test）P当两个平均值差异的方向不能事先确定时使用P例如:比较磨粉机的两个结构。我们不知道那一个更好一些JJ单侧检验（单侧检验（One-tailed testOne-tailed test）P当两个平均值差异的方向事先知道时使用。 P例如:改造后联结器的平均良品率应该比旧的高P这个检验比双向检验更有威力。 t-Test 说明Haier Six sigma GB Training-V3.0均值检验 -1
12、8-43210-1-2-3-40.40.30.20.10.0OutputPdfT=1.96T=-1.96For = .05双侧检验q 假设检验一般用 表示.t-Test 说明Haier Six sigma GB Training-V3.0均值检验 -19-右侧检验(Right-tailed Test)43210-1-2-3-40.40.30.20.10.0OutputPdfT=-1.6443210-1-2-3-40.40.30.20.10.0OutputPdfT=1.64左侧检验(Left-tailed Test)For = .05单侧检验t-Test 说明Haier Six sigma GB
13、 Training-V3.0均值检验 -20-样本大小 (Sampling Size)q 稍等 ! !q 开始比较之前, 为决定显著差是否存在的分析需要几个必要数据?q 记住假设检验.-考虑因子数, 为决定统计的差异有必要决定必要的测定的(数据)数.平均(Mean)样本偏差(Standard deviation)差异(Delta:我们要观察的差异)风险水准(Risk level)t-Test 说明Haier Six sigma GB Training-V3.0均值检验 -21-样本大小的规则 下表给出了2-K实验中决定样本数的一般原则 .以后将给出更多的细节 t-Test 说明Haier Si
14、x sigma GB Training-V3.0均值检验 -22-q 再观察Paint图表的例题。-我们怀疑Bob涂敷的量比目标多,所以对 Bob的涂敷油漆厚度是否在目标范围内进行调查。-平均是 25。q 假如 Bob比目标变化大,那么其他情报是必要的。-根据每天的推移数据是样本偏差是0.25。-我们可以接收的 风险(Bob的平均与目标相同，说不同的概率)是 0.05.-我们可以接收的 风险(Bob的平均超过目标，但说满足目标的概率)是 0.20。1 sample t-TestHaier Six sigma GB Training-V3.0均值检验 -23-零假设 (Ho) : Bob的厚度与
15、目标值相同.备择假设 (Ha) : Bob的厚度比目标值大.假设1 sample t-TestHaier Six sigma GB Training-V3.0均值检验 -24-Step 1 求出要求的样本大小q 为在两个假设中选择,必要的样本大小是多少?q 指定的情报:-显著水平, = 0.05-检验功效 = 1- = 1 - 0.20 = 0.80-平均的差异, d = 25.1 - 25.0 = 0.1-样本偏差, s = 0.25-备择假设(Ha) : Bob的厚度比目标大.1 sample t-TestHaier Six sigma GB Training-V3.0均值检验 -25-M
16、initab 样本大小的计算1 sample t-TestHaier Six sigma GB Training-V3.0均值检验 -26- Minitab 使用 2.检验功效(power), 输入1-. 1.输入delta, d. 4. 选择备择假设. 3. 输入sigma, s. 5. 输入alpha, .1 sample t-TestHaier Six sigma GB Training-V3.0均值检验 -27-功效和本数量功效和本数量 本本 t 平均平均 = 零（与零（与 零）零）算功效的平均算功效的平均 = 零零 + 差差Alpha = 0.05 假定准差假定准差 = 0.25 本
17、本 目目差差 数量数量 功效功效 功效功效 0.1 41 0.8 0.808582Minitab 是 0.80的检验功效，为确认Bob的目标为中心是否在 0.25以内，先告诉必要的标本的大小是 41个 。(注: N = 41时, 实际检验功效是 0.8086 。)Minitab 出1 sample t-TestHaier Six sigma GB Training-V3.0均值检验 -28-打开打开t-Test.MPJ t-Test.MPJ 中的中的 1 1 Sample tSample t. .Step 2 1 Sample t 打开 Bob25.296926.057824.070024.8
18、19925.985125.3572.1 sample t-Test1 sample t-TestHaier Six sigma GB Training-V3.0均值检验 -29-Comparisons Involving 1 Level To The XStudy Stability(if applicable)SPC ChartI-MR数据不是在一个总体/工序中得到的,有没有能够证明的显著的倾向或方向?Minitab要看什么Step 3 把握Data的倾向1 sample t-TestHaier Six sigma GB Training-V3.0均值检验 -30-1 sample t-Te
19、stHaier Six sigma GB Training-V3.0均值检验 -31-有没有说明数据不是 一个的 总体/工序中得到的显著现象或现象？1 sample t-TestHaier Six sigma GB Training-V3.0均值检验 -32-Comparisons Involving 1 Level To The XStudy Stability(if applicable)SPC ChartI-MR有没有说明数据不是 一个的 总体/工序中得到的显著现象或现象？Minitab要看什么Study ShapeDescriptive Stats and Normality Test
20、s数据有正态分布吗？P-Value小时 (25)使数据变换成正态分布，利用 Z Test.Non-Parametric Tests1-Sample Wilcoxon Signed-Rank Example: (Ho: Median =25)P Value 0.05 ?确认正态分布(Normality)的方法1 sample t-TestHaier Six sigma GB Training-V3.0均值检验 -35-Minitab Commands Descriptive Stats1 sample t-TestHaier Six sigma GB Training-V3.0均值检验 -36-
21、数据的分布是钟型吗?数据服从正态分布吗?Minitab Output数据服从正态分布吗？P-Value比0.05大 故该数据服从正态分布.对样本大小显著.1 sample t-TestHaier Six sigma GB Training-V3.0均值检验 -37-Minitab Commands Normality Test1 sample t-TestHaier Six sigma GB Training-V3.0均值检验 -38-数据有直线性吗?数据有正态分布吗?Minitab Output1 sample t-TestHaier Six sigma GB Training-V3.0均值
22、检验 -39-Step 5 现在开始实施 t-Test 检验1 sample t-TestHaier Six sigma GB Training-V3.0均值检验 -40-本本 T: Bob mu = 25 与与 25 的的 平均平均量量 N 平均平均 准差准差 准准 95% 下限下限 T PBob 41 24.791 0.911 0.142 24.552 -1.47 0.925Ho: Mean(Bob) = 25Ha: Mean (Bob) 25结论是 ? P-P-值值 ! !5-1. 中心值的检验1 sample t-TestHaier Six sigma GB Training-V3.0
23、均值检验 -41-我们要的值在这范围内吗?MinitabAnother Way To Answer The Question1 sample t-TestHaier Six sigma GB Training-V3.0均值检验 -42-StudySpreadDescriptive Stats假设的 s 是否包含在内 ?这样情况数据有正态分布时有效Comparisons Involving 1 Level To The XStudy Stability(if applicable)Minitab要观察什么？Study ShapeStudyCenteringSPC ChartI-MR有没有说明数据
24、不是 一个的 总体/工序中得到的显著现象或现象？Descriptive Stats and Normality Tests数据有正态分布吗？P-Value小时 (.05), 那么这数据没有正态分布.对样本大小显著.5-2. 实施散布的检验1 sample t-TestHaier Six sigma GB Training-V3.0均值检验 -43-实质性的问题:Bob的散布(样本偏差)是否比 1.0小 ? 与1.5比较时 ? Bob25.296926.057824.070024.819925.985125.3572.1 sample t-TestHaier Six sigma GB Train
25、ing-V3.0均值检验 -44-Minitab Output结论是 ?1 sample t-TestHaier Six sigma GB Training-V3.0均值检验 -45-其他例题 Helicopter 实习q 直升机制造师说自己制作的直升机 (条件如下)的飞行平均时间是 2.00秒. - 假如不是,给更换新的直升机.-6支点降落-长翅膀-一个水平不利(One stabilizer)-短的轴q 这公司对自己的设计有自信感，宣布假如飞行时间的样本偏差大于0.30时赔偿2倍的钱。q 为假设平均差异不到 0.10秒 ，决定必要的样本大小 。 q 您能不能确认这样的推荐。1 sample
26、t-TestHaier Six sigma GB Training-V3.0均值检验 -46-Comparisons Involving 2 LevelsStudy Stability(if applicable)Study ShapeStudySpreadStudyCentering打开2 2 Sample t Sample t 检查表. Roadmap 分析 - 2 Samples双样本T检验Haier Six sigma GB Training-V3.0均值检验 -47-Bob Jane25.296926.005626.057825.940024.070026.006324.819926
27、.435625.985125.992724.690223.696125.933725.676425.100524.5723.实质性的提问:Bob和 Jane的印章工程能力怎样比较？双样本T检验Haier Six sigma GB Training-V3.0均值检验 -48-Step 1 现调查样本大小。l因日程和业务交接原因假设Jane时只能取到 30个数据。 - 30个时充分吗？ - 这时检出力是多少？ - 其他检出力和样本大小的调查可能吗？Haier Six sigma GB Training-V3.0均值检验 -49-零假设 (Ho): Jane的 油漆厚度 与Bob的厚度一样.备择假设
28、 (Ha): Jane的油漆厚度 与Bob的厚度不同. (大或小)假设双样本T检验Haier Six sigma GB Training-V3.0均值检验 -50-要求的样本大小 q 为采纳两个中的一个,必要的样本大小是多少?q 提供的情报:-显著水平, = 0.05-检验功效 = 1- = 0.80-平均差异, d = 0.1-样本差异, s = 0.25-备择假设 (Ha) : Jane的油漆厚度与 Bob的厚度不一样.双样本T检验Haier Six sigma GB Training-V3.0均值检验 -51-双样本T检验Haier Six sigma GB Training-V3.0均
29、值检验 -52- 2.输入检验功效(power), 1-. 1. 输入delta, d. 4. 选择备择假设. 3. 输入sigma, s. 5. 输入alpha, .双样本T检验Haier Six sigma GB Training-V3.0均值检验 -53-功效和本数量功效和本数量 双本双本 t 平均平均 1 = 平均平均 2（与（与 ）算平均算平均 1 的功效的功效 = 平均平均 2 + 差差Alpha = 0.05 假定准差假定准差 = 0.25 本本 目目差差 数量数量 功效功效 功效功效 0.1 100 0.8 0.803648本数量是指每个的。本数量是指每个的。Minitab是
30、0.80的检验功效, 为检验Jane和 Bob的油漆的 (或者差异在 0.1 以内时)涂敷情况确认，提供必要的样本大小是 Jane和 Bob 每个是每个是 100。 (注: N = 100时, 实际检验功效是 0.8036 .)Minitab Output双样本T检验Haier Six sigma GB Training-V3.0均值检验 -54-样本大小的计算l利用Minitab 的 Sample Size Calculator计算提供的样本大小的检验能力!双样本T检验Haier Six sigma GB Training-V3.0均值检验 -55-Minitab Output当样本大小等于
31、30时, 得到检验功效只有0.3315 ，也即值是0.6685。 这说明用这么多数据来检验这两个作业者间的差异是不充分的，故还要收集数据。 功效和本数量功效和本数量 双本双本 t 平均平均 1 = 平均平均 2（与（与 ）算平均算平均 1 的功效的功效 = 平均平均 2 + 差差Alpha = 0.05 假定准差假定准差 = 0.25 本本差差 数量数量 功效功效 0.1 30 0.331522本数量是指每个的。本数量是指每个的。双样本T检验Haier Six sigma GB Training-V3.0均值检验 -56-与以前相同的方法 - 但根据各水准分别计算.Bobs New Data
32、结论是 ?结论是 ?Step 2 检验正态分布。双样本T检验Haier Six sigma GB Training-V3.0均值检验 -57-结论是 ?结论是 ?Janes New Data双样本T检验Haier Six sigma GB Training-V3.0均值检验 -58-Stack Data &Homogeneity of Variance TestLevenes Test Ho: 2A= 2BBartlett Test (F-Test)Ho: 2A= 2BNormalNon-NormalP-Value小. (.05) 分散不同.Comparisons Involving 2 Le
33、velsSPC ChartI-MRDescriptive Stats and Normality TestsMinitab要观察什么？ Study Stability(if applicable)Study ShapeStudySpreadStep 3 比较散布.有没有说明数据不是 一个的 总体/工序中得到的显著现象或现象？数据有正态分布吗？P-Value小时 (25 ANOVA or T(or transformation)Or Mann-Whitney(Median A = Median B)2 Sample T-Test with Assume Equal s1-Way ANOVA Ho
34、: A= BXIf N25 2 Sample T(or transformation)Or Mann-Whitney(Median A = Median B)双样本T检验 with Assume Equal s1 Way ANOVA Ho: A= B P-值小. (.05)对2个总体中心位置(Centering) 不一致.NormalNon-NormalStack Data &Homogeneity of Variance TestLevenes Test Ho: 2A= 2BBartlett Test (F-Test)Ho: 2A= 2BNormalNon-NormalP-值小. (.05)
35、 分散不同lComparisons Involving 2 LevelsSPC ChartI-MRDescriptive Stats and Normality TestsMinitab要观察什么？ Study Stability(if applicable)Study ShapeStudyCenteringStudySpread有没有说明数据不是 一个的 总体/工序中得到的显著现象或现象？数据有正态分布吗？P-Value小时 (Minitab中 C2列叫 subscript variable.q 选好后者方法; 我们经常希望把各input变数输入在一个列中, 各 output 变数输入在其他
36、的列中.双样本T检验Haier Six sigma GB Training-V3.0均值检验 -67-Ho: Mean(Bob) = Mean(Jane)Ha: Mean(Bob) Mean(Jane)Unstacked 的例 双样本T检验Haier Six sigma GB Training-V3.0均值检验 -68- 双本 T 和置信区: Bob, Jane Bob 与 Jane 的双本 T 平均 N 平均 准差 准Bob 100 24.811 0.977 0.098Jane 100 25.449 0.990 0.099差 = mu (Bob) - mu (Jane)差估: -0.638差
37、的 95% 置信区: (-0.912, -0.364)差 = 0 (与 ) 的 T : T = -4.59 P = 0.000 自由度 = 198两者都使用合并准差 = 0.9835Output 解释 P-P-值值 ! !结论是 ?双样本T检验Haier Six sigma GB Training-V3.0均值检验 -69-l工程师采购了 “计量的” 半导体线路板焊接 设备. 但是这位在再申请增加设备之前,对新的压焊机的工程改善情况进行调查. l观察10日间生产的数据. 这时, 2个压焊机是新的设备. Bonder 1 Bonder 289 8481 8684 8384 9187 8679 7
38、985 8281 8983 8384 88Floppy2: Bonder.mtw -Bonder的例题-双样本T检验Haier Six sigma GB Training-V3.0均值检验 -70-提问:与使用压焊机A 的工序 比较时新的装备的压焊机 B 效率可以提高吗?示描述性量变数 N 平均 中央值 样本偏差 Bonder A 10 84.400 85.000 2.91Bonder B 10 85.60 85.50 3.72 统计的提问 : 可以认为Bonder B的平均重要与Bonder A的平均不同吗?或者与因偶然或周期变动而发生的数值相接近? The Delta = 1.2%双样本T
39、检验Haier Six sigma GB Training-V3.0均值检验 -71-压焊机可以互相代表两个工序吗?压焊 A压焊 B80.0 82.5 85.0 87.5 90.0 92.5A AA AAAA A AB B B B B BB B B B . . . . . : :. . . . . . . .-+-+-+-+-+-+- 80.0 82.5 85.0 87.5 90.0 92.5两个压焊可以代表一个基本的工序吗?我们假设这是对时. 双样本T检验Haier Six sigma GB Training-V3.0均值检验 -72-假设检验阶段1. 问题定义 : 两个压焊机没有达到他们的
40、极限水准. 2. 陈述目标 : 为证明新的挑战系统的良品率提高的判断,收集数据. 3. 假设设定 - 陈述零假设 (Ho)- 陈述备择假设 (Ha)4.决定适当的统计测试 (假定概率分布 z, t, or F) : T-test (Right-Tailed)5. 陈述 水准 (一般 5%) 双样本T检验Haier Six sigma GB Training-V3.0均值检验 -73-Minitab 编辑窗输入下面数据:Bonder1 Bonder289.784.781.486.184.583.284.891.987.386.379.779.385.182.681.789.183.783.784
41、.588.5unstacked 数据的模式使用Minitab双样本T检验Haier Six sigma GB Training-V3.0均值检验 -74-双本 T 和置信区: Bonder1, Bonder2 Bonder1 与 Bonder2 的双本 T 平均 N 平均 准差 准Bonder1 10 84.24 2.90 0.92Bonder2 10 85.54 3.65 1.2差 = mu (Bonder1) - mu (Bonder2)差估: -1.30差的 95% 置信区: (-4.40, 1.80)差 = 0 (与 ) 的 T : T = -0.88 P = 0.390 自由度 =
42、18两者都使用合并准差 = 3.2974p-value值不是 5% 以下 . 压焊机体现同一水准.到 基本基本量量 双双本本T TCI 包含 0,零假设是合理的. 双样本T检验Haier Six sigma GB Training-V3.0均值检验 -75-堆叠命令语YieldBonder89.7181.4184.5184.8187.3179.7185.1181.7183.7184.5184.7286.1283.2291.9286.3279.3282.6289.1283.7288.52C3 中加入输出变数, C4 中输入了输入变数. Stacked 时,Minitab 自动的按压焊编号顺序编定
43、. 到数据堆叠 ; 第一模块输入 C1, 第二模块输入 C2. 堆叠果 模块输入 C3 . 将下存在 后输入 C4 . 双样本T检验Haier Six sigma GB Training-V3.0均值检验 -76-双本 T 和置信区: Y, Bonder Y 双本 T 平均Bonder N 平均 准差 准Bonder1 10 84.24 2.90 0.92Bonder2 10 85.54 3.65 1.2差 = mu (Bonder1) - mu (Bonder2)差估: -1.30差的 95% 置信区: (-4.40, 1.80)差 = 0 (与 ) 的 T : T = -0.88 P =
44、0.390 自由度 = 18两者都使用合并准差 = 3.2974到 基本量双本t点击本在一列中 输入 C3 与 C4 两个BOX. 双样本T检验Haier Six sigma GB Training-V3.0均值检验 -77-在打印墨盒中加入墨水使用两台机械.墨水加入工序认为是正常的.品质工程师想了解两台机械是否都可以装16毫升的目标. 请分析. 机械1样本 : 16.03, 16.04, 16.05, 16.05, 16.02, 16.01, 15.96, 15.98, 16.02, 15.99机械2样本 : 16.02, 15.97, 15.96, 16.01, 15.99, 16.03, 16.04, 16.02, 16.01, 16.00可容纳 150 Gigabytes 的新的电脑移动盘有两个,进行拷贝数据时间比较.工程师想了解这时间是否一样. Type 1: 65, 81, 57, 66, 82, 82, 67, 59, 75, 70Type 2: 64, 71, 83, 59, 65, 56, 69, 74, 82, 79-墨盒例题-双样本T检验
