1、2021-2022 学年河北省唐山市滦南县七年级（下）期末数学试卷学年河北省唐山市滦南县七年级（下）期末数学试卷一一、选择题选择题（110 题每小题题每小题 3 分分，1116 题每小题题每小题 3 分分，共共 42 分分每小题均有四个选项每小题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个）其中符合题意的选项只有一个）1 （3 分）下列方程中是二元一次方程的是（）Ax2+2y2Bx+y0Cx+21D+y42 （3 分）下列各图中，1 和2 构成对顶角的是（）ABCD3 （3 分）计算 a3a3的结果是（）Aa5Ba6Ca9D2a34 （3 分）下列图形中有稳定性的是（）A正方形B长方形C三角形D平
2、行四边形5 （3 分）用不等式表示图中的不等式的解集，其中正确的是（）Ax3Bx3C3x2Dx36 （3 分）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）Am（a+b）ma+mbBx2+4x+1x（x+4）+1Cm2mm（m1）D2x+1x（2+）7 （3 分）方程 5x2y4 与下列方程构成的方程组的解为的是（）A2x+y7B2xy5Cx2y3Dx+y108 （3 分）下列命题：内错角相等；两个锐角的和是钝角；a，b，c 是同一平面内的三条直线，若 ab，bc，则 ac；a，b，c 是同一平面内的三条直线，若 ab，bc，则 ac；其中真命题的个数是（）A1 个B2 个C3 个D4 个9 （3
3、分）2021 年 10 月 16 日我国用长征二号 F 运载火箭将神舟十三号载人飞船送入近地轨道，并与近地点高度 384000 米的空间站天和核心舱进行交会对接数据 384000 用科学记数法表示应为（）A0.384105B3.84105C3.84104D38410310 （3 分）如图，下列条件中，不能判断直线 ab 的是（）A13B23C45D2+418011 （3 分）若 ab，c 是任意一个不为 0 的实数，则下列不等式成立的是（）AacbcBacbcCDa+cb+c12 （3 分）在 m（ax） （xb）mn（ax） （bx）中，公因式是（）AmBm（ax）Cm（ax） （bx）D
4、（ax） （bx）13 （3 分）下列四幅图案能通过基本图形平移得到的是（）ABCD14 （3 分）下列运算正确的是（）A （3a2）26a4Ba2a3aCx3+x32x3D2a（3a1）6a2115 （3 分）在ABC 中，线段 AP，AQ，AR 分别是 BC 边上的高线，中线和角平分线，则（）AAPAQBAQARCAPARDAPAQ16 （3 分）小明网购了一本好玩的数学 ，同学们想知道书的价格，小明让他们猜甲说：“至少 25 元”乙说： “至多 22 元， ”丙说： “至多 20 元， ”小明说： “你们三个人都说错了” 则这本书的价格 x（元）所在的范围为（）A20 x22B22x25
5、C20 x25D21x24二、填空题（每小题含一个空，每空二、填空题（每小题含一个空，每空 3 分，共分，共 12 分）分）17 （3 分）已知方程 3x+y5，用含 x 的代数式表示 y，则 y18 （3 分）如图，由A+B180，可得：ADBC理由是19 （3 分）x 与 6 的和大于 3，则 x 的取值范围是20 （3 分）已知 x4y，xy2，计算 x2+y2的值为三、解答题（含三、解答题（含 6 个题目，共计个题目，共计 66 分解答题要求写出必要的解题过程）分解答题要求写出必要的解题过程）21 （3 分）计算：（a+2b） （a2b）（a2b）22b22 （9 分）3 月 12 日
6、是我国的植树节，这一天，某校七年级共有 240 名学生参加义务植树活动，如果平均每人每天挖树坑 6 个或栽树 10 棵，那么，怎样安排学生才能使这一天挖出的树坑全部栽上树苗？23 （10 分）根据题意画出图形，并填注理由证明：三角形的内角和等于 180已知：ABC求证：A+B+C180证明：作 BC 的延长线 CD，过点 C 作射线 CEBACEBA（辅助线）BECD（）AACE（）BCA+ACE+ECD180（）A+B+ACB180（）24 （10 分）阅读理解，并解答下面的问题：拆项法原理：在多项式乘法运算中，常经过整理、化简，通常将几个同类项合并为一项，或相互抵消为零反过来，在对某些多项
7、式分解因式时，需要恢复那些被合并或相互抵消的项，即把多项式中的某一项拆成两项或多项（拆项） 例：分解因式：x2+4x+3解：原式x2+x+3x+3把 4x 分成 x 和 3x（x2+x）+（3x+3）将原式分成两组x（x+1）+3（x+1）对每一组分别提取公因式（x+3） （x+1）继续提公因式请类比上面的示例，分解因式：x2+5x+625 （14 分）伴随 2022 年北京冬奥会的进行，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受广大人民的喜爱某单位准备购进吉祥物系列商品冰墩墩毛绒玩具和雪容融钥匙扣共 20 个在某官方旗舰店看到冰墩墩毛绒玩具每个 180 元，雪容融钥匙扣每个 70
8、元（1）该单位准备用不超过 3000 元的资金购进冰墩墩毛绒玩具和雪容融钥匙扣，问最多可以购进冰墩墩毛绒玩具多少个？（2）若购进雪容融钥匙扣的数量不超过冰墩墩毛绒玩具数量的 3 倍，求此时所用的最少资金26 （14 分）阅读并填空将三角尺（MPN，MPN90）放置在ABC 上（点 P 在ABC 内） ，如图 1 所示，三角尺的两边 PM、PN 恰好经过点 B 和点 C我们来探究：ABP 与ACP 是否存在某种数量关系（1）特例探索：若A50，则PBC+PCB度；ABP+ACP度；（2）类比探索：ABP、ACP、A 的关系是；（3）变式探索：如图 2 所示，改变三角尺的位置，使点 P 在ABC
9、外，三角尺的两边 PM、PN 仍恰好经过点 B 和点 C，则ABP、ACP、A 的关系是2021-2022 学年河北省唐山市滦南县七年级（下）期末数学试卷学年河北省唐山市滦南县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一一、选择题选择题（110 题每小题题每小题 3 分分，1116 题每小题题每小题 3 分分，共共 42 分分每小题均有四个选项每小题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个）其中符合题意的选项只有一个）1 （3 分）下列方程中是二元一次方程的是（）Ax2+2y2Bx+y0Cx+21D+y4【分析】根据二元一次方程的定义即可求出答案含有两个未知数，并且含有未知数
10、的项的次数都是 1，像这样的整式方程叫做二元一次方程【解答】解：A该方程符合二元二次方程的定义，故不符合题意；B该方程是二元一次方程，故符合题意；C该方程是一元一次方程，故不符合题意；D该方程不是整式方程，故不符合题意故选：B【点评】本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是正确理解二元一次方程的定义，本题属于基础题型2 （3 分）下列各图中，1 和2 构成对顶角的是（）ABCD【分析】根据对顶角的概念判断即可【解答】解：只有 B 选项中，1 和2 构成对顶角，其余 3 个选项中，1 和2 不能构成对顶角，故选：B【点评】本题考查的是对顶角的概念，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的
11、两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角3 （3 分）计算 a3a3的结果是（）Aa5Ba6Ca9D2a3【分析】利用同底数幂的乘法法则进行计算，即可得出结果【解答】解：a3a3a6，故选：B【点评】本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则是解决问题的关键4 （3 分）下列图形中有稳定性的是（）A正方形B长方形C三角形D平行四边形【分析】根据三角形具有稳定性解答【解答】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性故选：C【点评】本题考查了三角形具有稳定性，是基础题，需熟记5 （3 分）用不等式表示图中的不等式的解集，其中正确的是（）Ax3Bx3C3x2
12、Dx3【分析】根据图中的不等式的解集，3 是实心点表示包括3，方向向右表示大于3即可得出答案【解答】解：根据图中的不等式的解集，3 是实心点表示包括3，方向向右表示大于3，x3故选：D【点评】本题考查了不等式的解集，掌握3 是实心点表示包括3，方向向右表示大于3 是解题的关键6 （3 分）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）Am（a+b）ma+mbBx2+4x+1x（x+4）+1Cm2mm（m1）D2x+1x（2+）【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，依据分解因式的定义进行判断即可【解答】解：Am（a+b）ma+mb，从左到右的变形属于整式乘法，不
13、属于因式分解，故本选项不符合题意；Bx2+4x+1x（x+4）+1，等式的右边不是几个整式的积的形式，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；Cm2mm（m1） ，从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；D2x+1x（2+） ，等式的右边不是几个整式的积的形式，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：C【点评】本题考查了因式分解的定义，解题时注意因式分解与整式乘法是相反的过程，二者是一个式子的不同表现形式因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式7 （3 分）方程 5x2y4 与下列方程构成的方程组的解为的是（）A2x+y7B2xy5C
14、x2y3Dx+y10【分析】把代入每个选项中得方程，方程左右的数值相等，就是此方程的解，进而是能与方程 5x2y4，构成的方程组【解答】解：A：把代入 2x+y，得左边22+37，左边右边，B：把代入 2xy，得左边1，左边右边，C：把代入 x2y，得左边4，左边右边，D：把代入 x+y得左边5，左边右边，故选：A【点评】本题考查了二元一次方程组的解，掌握把解代入方程看左右是否相等是解题关键8 （3 分）下列命题：内错角相等；两个锐角的和是钝角；a，b，c 是同一平面内的三条直线，若 ab，bc，则 ac；a，b，c 是同一平面内的三条直线，若 ab，bc，则 ac；其中真命题的个数是（）A1
15、 个B2 个C3 个D4 个【分析】根据平行线的判定及性质、平行公理等知识逐项判定即可【解答】解：两直线平行、内错角相等，故为假命题；两个锐角的和不一定是钝角，例如 30和 60，这两个锐角之和就不是钝角，故为假命题；a，b，c 是同一平面内的三条直线，若 ab，bc，则 ac，正确，故为真命题；a，b，c 是同一平面内的三条直线，若 ab，bc，则 ac，故为假命题；真命题为，故选：A【点评】本题主要考查命题与定理知识，熟练掌握平行线的判定及性质、平行公理等知识是解答此题的关键9 （3 分）2021 年 10 月 16 日我国用长征二号 F 运载火箭将神舟十三号载人飞船送入近地轨道，并与近地
16、点高度 384000 米的空间站天和核心舱进行交会对接数据 384000 用科学记数法表示应为（）A0.384105B3.84105C3.84104D384103【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 384000 用科学记数法表示为：3.84105故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定
17、 a 的值以及 n 的值10 （3 分）如图，下列条件中，不能判断直线 ab 的是（）A13B23C45D2+4180【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行对各选项进行判断【解答】解：当13 时，ab；当45 时，ab；当2+4180时，ab故选：B【点评】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行11 （3 分）若 ab，c 是任意一个不为 0 的实数，则下列不等式成立的是（）AacbcBacbcCDa+cb+c【分析】根据不等式的性质，不等式两边同加同减一个实数，不等号方向不变，同乘或同除大
18、于 0 的数，不等号方向不变，同乘或同除一个负数，不等号方向改变，可得答案【解答】解：Aab，acbc，故 A 不符合题意；Bab，当 c0 时，acbc，故 B 不符合题意；Cab，当 c0 时，故 C 不符合题意；Dab，a+cb+c，故 D 符合题意；故选：D【点评】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题关键12 （3 分）在 m（ax） （xb）mn（ax） （bx）中，公因式是（）AmBm（ax）Cm（ax） （bx）D （ax） （bx）【分析】首先把式子进行变形，可变为 m（ax） （xb）+mn（ax） （xb） ，进而可得到公因式 m（ax） （bx） 【解答】解：m
19、（ax） （xb）mn（ax） （bx） ，m（ax） （xb）+mn（ax） （xb） ，m（ax） （xb） （1+n）m（ax） （bx） （1+n） ，故选：C【点评】此题主要考查了找公因式的方法，找公因式的要点是： （1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数； （2）字母取各项都含有的相同字母； （3）相同字母的指数取次数最低的13 （3 分）下列四幅图案能通过基本图形平移得到的是（）ABCD【分析】根据平移变换的性质即可解决问题【解答】解：根据平移变换的性质可知，选项 D 满足条件，故选：D【点评】本题考查利用图形平移设计图案，解题的关键是熟练掌握基本知识14 （3 分）下列运
20、算正确的是（）A （3a2）26a4Ba2a3aCx3+x32x3D2a（3a1）6a21【分析】利用整式的单项式乘以多项式、合并同类项、幂的乘方、积的乘方运算法则一一进行运算来判断即可【解答】解：A （3a2）29a4，A 错误，不符合题意；Ba2+a3a，B 错误，不符合题意；Cx3+x32x3，C 正确，符合题意；D2a（3a1）6a2a，D 错误，不符合题意故选：C【点评】本题考查了整式的单项式乘以多项式、合并同类项、幂的乘方、积的乘方运算法则，做题关键是一一掌握法则15 （3 分）在ABC 中，线段 AP，AQ，AR 分别是 BC 边上的高线，中线和角平分线，则（）AAPAQBAQA
21、RCAPARDAPAQ【分析】根据垂线段最短即可判断【解答】解：AP 是 BC 边上的高线，根据垂线段最短可知：PAAQ，故选：A【点评】本题考查三角形的角平分线、高、中线，垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型16 （3 分）小明网购了一本好玩的数学 ，同学们想知道书的价格，小明让他们猜甲说：“至少 25 元”乙说： “至多 22 元， ”丙说： “至多 20 元， ”小明说： “你们三个人都说错了” 则这本书的价格 x（元）所在的范围为（）A20 x22B22x25C20 x25D21x24【分析】根据甲、乙、丙三人都说错了，即可得出关于 x 的一元一次不等式组，
22、解之即可得出结论【解答】解：依题意得：，22x25故选：B【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键二、填空题（每小题含一个空，每空二、填空题（每小题含一个空，每空 3 分，共分，共 12 分）分）17 （3 分）已知方程 3x+y5，用含 x 的代数式表示 y，则 y53x【分析】把含 y 的项放到方程左边，移项即可【解答】解：3x+y5，移项、得 y53x故答案为：53x【点评】本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为 1 等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化 1 就可用含
23、y 的式子表示 x 的形式18 （3 分）如图，由A+B180，可得：ADBC理由是同旁内角互补，两直线平行【分析】根据平行线的判定定理即可得到结论【解答】解：由A+B180，可得：ADBC，理由是同旁内角互补，两直线平行；故答案为：同旁内角互补，两直线平行【点评】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键19 （3 分）x 与 6 的和大于 3，则 x 的取值范围是x3【分析】直接根据题意得出 x+63，解不等式即可【解答】解：由题意可得：x+63，解得：x3故答案为：x3【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键20 （3 分）已知 x4
24、y，xy2，计算 x2+y2的值为12【分析】由已知可得 x+y4，xy2，再根据完全平方公式可得答案【解答】解：x4y，x+y4，x2+y2（x+y）22xy42412故答案为：12【点评】本题考查因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键三、解答题（含三、解答题（含 6 个题目，共计个题目，共计 66 分解答题要求写出必要的解题过程）分解答题要求写出必要的解题过程）21 （3 分）计算：（a+2b） （a2b）（a2b）22b【分析】先用完全平方、平方差公式展开，将括号内合并同类项后再计算除法【解答】解：原式a24b2（a24ab+4b2）2b（a24b2a2+4ab4b2）2b（4a
25、b8b2）2b2a4b【点评】本题考查整式混合运算，解题的关键是掌握完全平方、平方差公式及合并同类项的法则22 （9 分）3 月 12 日是我国的植树节，这一天，某校七年级共有 240 名学生参加义务植树活动，如果平均每人每天挖树坑 6 个或栽树 10 棵，那么，怎样安排学生才能使这一天挖出的树坑全部栽上树苗？【分析】首先设 x 名学生挖坑，则有（240 x）人栽树，根据使这一天挖出的树坑全部栽上树苗，即树坑和树苗的数量相等进而得出答案【解答】解：设 x 名学生挖坑，则有（240 x）人栽树，根据题意可得：6x10（240 x） ，解得：x150，故 24015090（人） ，答：150 名学
26、生挖坑，有 90 人栽树【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意结合树坑和树苗的数量相等得出等式是解题关键23 （10 分）根据题意画出图形，并填注理由证明：三角形的内角和等于 180已知：ABC求证：A+B+C180证明：作 BC 的延长线 CD，过点 C 作射线 CEBACEBA（辅助线）BECD（两直线平行，同位角相等）AACE（两直线平行，内错角相等）BCA+ACE+ECD180（平角的定义）A+B+ACB180（等量代换）【分析】作 BC 的延长线 CD，过点 C 作射线 CEBA，根据平行线的性质，可得BECD，AACE，再根据平角的定义即可得出结论【解答】证明：作 BC
27、 的延长线 CD，过点 C 作射线 CEBACEBA（辅助线）BECD（ 两直线平行，同位角相等） ，AACE（ 两直线平行，内错角相等） ，BCA+ACE+ECD180（ 平角的定义） ，A+B+ACB180（ 等量代换） ，故答案为：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；平角的定义；等量代换【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义等知识，熟练掌握平行线的性质以及平角的定义是解题的关键24 （10 分）阅读理解，并解答下面的问题：拆项法原理：在多项式乘法运算中，常经过整理、化简，通常将几个同类项合并为一项，或相互抵消为零反过来，在对某些多项式分解因式时，需要恢复那些被合并或相互抵
28、消的项，即把多项式中的某一项拆成两项或多项（拆项） 例：分解因式：x2+4x+3解：原式x2+x+3x+3把 4x 分成 x 和 3x（x2+x）+（3x+3）将原式分成两组x（x+1）+3（x+1）对每一组分别提取公因式（x+3） （x+1）继续提公因式请类比上面的示例，分解因式：x2+5x+6【分析】把 5x 分成 2x 和 3x，将原式分成两组，对每一组分别提取公因式，继续提公因式即可得出答案【解答】解：原式（x2+2x）+（3x+6）x（x+2）+3（x+2）（x+2） （x+3） 【点评】本题考查了因式分解提公因式法，阅读型，把 5x 分成 2x 和 3x 是解题的关键25 （14
29、分）伴随 2022 年北京冬奥会的进行，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受广大人民的喜爱某单位准备购进吉祥物系列商品冰墩墩毛绒玩具和雪容融钥匙扣共 20 个在某官方旗舰店看到冰墩墩毛绒玩具每个 180 元，雪容融钥匙扣每个 70 元（1）该单位准备用不超过 3000 元的资金购进冰墩墩毛绒玩具和雪容融钥匙扣，问最多可以购进冰墩墩毛绒玩具多少个？（2）若购进雪容融钥匙扣的数量不超过冰墩墩毛绒玩具数量的 3 倍，求此时所用的最少资金【分析】设购进冰墩墩毛绒玩具 x 个，则购进雪容融钥匙扣（20 x）个，（1）根据题意可得：180 x+70（20 x）3000，解出不等式取最大整数
30、即可；（2）根据购进雪容融钥匙扣的数量不超过冰墩墩毛绒玩具数量的 3 倍，得 20 x3x，解得 x 范围，即可得到答案【解答】解：设购进冰墩墩毛绒玩具 x 个，则购进雪容融钥匙扣（20 x）个，（1）根据题意得：180 x+70（20 x）3000，解得 x14，x 为整数，x 最大取 14，答：最多可以购进冰墩墩毛绒玩具 14 个；（2）购进雪容融钥匙扣的数量不超过冰墩墩毛绒玩具数量的 3 倍，20 x3x，解得 x5，当 x5 时，所用的资金最少为 5180+（205）701950（元） ，答：此时所用的最少资金是 1950 元【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，
31、列出不等式26 （14 分）阅读并填空将三角尺（MPN，MPN90）放置在ABC 上（点 P 在ABC 内） ，如图 1 所示，三角尺的两边 PM、PN 恰好经过点 B 和点 C我们来探究：ABP 与ACP 是否存在某种数量关系（1）特例探索：若A50，则PBC+PCB90度；ABP+ACP40度；（2）类比探索：ABP、ACP、A 的关系是ABP+ACP90A；（3）变式探索：如图 2 所示，改变三角尺的位置，使点 P 在ABC 外，三角尺的两边 PM、PN 仍恰好经过点 B 和点 C，则ABP、ACP、A 的关系是ACPABP90A【分析】 （1）利用三角形内角和定理即可解决问题（2）结论
32、：ABP+ACP90A利用三角形内角和定理即可证明（3）不成立；存在结论：ACPABP90A利用三角形内角和定理即可解决问题【解答】解： （1）A50，ABC+ACB130，P90，PBC+PCB90，ABP+ACP1309040，故答案为：90，40；（2）结论：ABP+ACP90A证明：（PBC+PCB）+（ABP+ACP）+A180，90+（ABP+ACP）+A180，ABP+ACP+A90，ABP+ACP90A故答案为：ABP+ACP90A；（3）结论：ACPABP90A，理由是：设 AB 交 PC 于 O，如图 2：AOCPOB，ACO+AP+PBO，即ACP+A90+ABP，ACPABP90A，故答案为：ACPABP90A【点评】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型
