1、 一元二次方程的解法及应用一元二次方程的解法及应用 第 1 页 一元二次方程的解法及应用一元二次方程的解法及应用 一、知识要点一、知识要点 1、 什么叫做整式方程？ 2、 什么样的方程是一元二次方程？ 3、 一元二次方程的一般形式的特征是什么？ 4、一元二次方程20(0)axbxca+=中可以有缺项吗？ 5、一元二次方程有哪几种解法？ 6、具有什么特征的一元二次方程可用直接开平方法求解？ 7、用配方法解一元二次方程的关键是什么？ 8、怎样推导一元二次方程的求根公式？如何用公式法解一元二次方程？ 9.用因式分解法解一元二次方程的依据是什么？ 10.如何根据方程的特点，选用恰当的解法解一元二次方程
2、？ 二、典型例题二、典型例题 1.一元二次方程及根的概念一元二次方程及根的概念 第 2 页 例 1：判断下列方程是否是一元二次方程： 132xx= 22340 xxyy= 322310 xxx+ = 21xx = xxxx235) 1(32+=+ 22 210 xx+ = ()22120axaxa+=（ 是常数） ()221x bxxb+ =（ 是常数） 例2 ：当k为何值时，方程22(2)20kkxxk+=是一元二次方程？ 例3：已知x=2是方程250 xkxk+=的一个根，求k的值. 2一元二次方程的解法一元二次方程的解法 例4：用适当的方法解下列方程： （1）()()221yy+= （2
3、）22 330 xx= （3）2340 xx+= （4）212303xx+= （5）()()2328 32150 xx+= 第 3 页 （6）()22210 xmxmmm+=（ 为常数） 3类比和转化的思想解决陌生题型类比和转化的思想解决陌生题型可化为一元二次方程的分式方程的解法可化为一元二次方程的分式方程的解法 例5：解方程 （1）1561xxxx+=+ 4一元二次方程的应用一元二次方程的应用 例6： （1）若22022(43)xxxx=+，则x的值为 . （2）已知220 xx+=，则221xxxx+的值为 . （3）若分式2233xxx+的值为零，则x的值为 . （4）若二次根式2254
4、xxx+与是同类二次根式，则x= . 例7： （1）若关于x的方程220 xmx+=与2(1)0 xmxm+=有一个相同的实数根，则m的值为（ ） A3 B2 C4 D3 （2）若221122axbxaxbx+=+，且120,axx，则21212()()a xxb xx+的值为（ ） A2 B1 C0 D1 （3）关于x的一元二次方程22(1)230mxxmm+=有一根为0，则m的值是（ ） A3或1 B3或1 C1 D3 例8：赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完， 他读前一半时， 平均每天读多少页？如果设读前一半时，
5、平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是（ ） A1401401421xx+= B28014014021xx+= C1401401421xx+=+ D1010121xx+=+ 第 4 页 例9： （西城） （1）据2001年中国环境状况公报，我国由水蚀和风蚀造成的水土流失面积达356万平方公里，其中风蚀造成的水土流失面积比水蚀造成的水土流失面积多26万平方公里.问水蚀与风蚀造成的水土流失面积各多少万平方公里？ （2）某省重视治理水土流失问题，2001年治理了水土流失面积400平方公里，该省逐年加大治理力度，计划今明两年每年治理水土流失面积都比前一年增长一个相同的百分数，到2003年底，使这三年治理的水土流失面积达到1324平方公里.求该省今明两年治理水土流失面积每年增长的百分数. 例10： （烟台）小明的爸爸下岗后，自谋职业，做起了经营水果的生意.一天，他先去批发市场，用100元购买甲种水果，用150元购买乙种水果，乙种水果比甲种水果多10千克，乙种水果的批发价比甲种水果的批发价每千克高0.5元，然后到零售市场，都按每千克2.80元零售，结果，乙种水果很快销完，甲种水果售出45时，出现滞销，他便按原价的5折售完剩余的水果，请你帮小明的爸爸算算这一天卖水果是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）?若赔钱，赔多少?若赚钱，赚多少?
