1、|最新人教版高中数学选修 4-5 测试题全套及答案第一讲 不等式和绝对值不等式一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设集合 Ax| ylog 2(4 2xx 2)，BError!，则 AB 等于( )A x| 10 可转化为x22x41 Bx|0 ，a| ab| b，ab2aba ba 2b 24ab3b 2，ab 22ab恒成立的序号为( )A B|C D解析： ，即 ，故不正确，排除 A、B； ab 2 2，即正2aba b 2ab2ab ab ab 2aba b 2ab 2确答案： D4已知 a0，b0 ，则
2、2 的最小值是( )1a 1b abA2 B2 2C4 D5解析： a b，b0 ， ，当且仅当 ab 时取等号，1a 1b 2ab 2 2 2 4.1a 1b ab 2ab ab 2ab2ab当且仅当 ab1 且 2 时成立，能取等号，故 2 的最小值为 4，故选 C.2ab ab 1a 1b ab答案： C5设|a |1，|b|1，则| ab |ab| 与 2 的大小关系是( )A|a b|ab|2B|ab| ab| 2C|ab| ab| 2D不可能比较大小解析： 当(ab)( ab)0 时，|a b| |ab| |(ab) (ab)|2| a|2，当(ab)(ab)0 时，|a b| |
3、ab| |(ab) (ab)|2| b|2.答案： B6设 x，yR，a1，b1. 若 axb y3，ab2 ，则 的最大值为( )31x 1yA2 B.32C1 D.12解析： a x by3，x log a3，ylog b3，| log 3alog 3b1x 1y 1loga3 1logb3log 3ablog 3 log 331，故选 C.a b24答案： C702B|log 1a (1a)|log (1a) (1a)|log (1a) (1a)|解析： 令 a ，代入可排除 B、C 、D.12答案： A8若实数 a，b 满足 ab2，则 3a3 b的最小值是( )A18 B6C2 D.
4、3 43解析： 3 a3 b2 2 2 6.3a3b 3a b 32答案： B9已知|a| |b|，m ，n ，则 m，n 之间的大小关系是( )|a| |b|a b| |a| |b|a b|Amn BmnCmn Dm n解析： | a| |b| ab|a|b|，m 1，|a| |b|a b| |a| |b|a| |b|n 1，m1n.|a| |b|a b| |a| |b|a| |b|答案： D10某工厂年产值第二年比第一年增长的百分率为 p1，第三年比第二年增长的百分率为 p2，第四年比第三年增长的百分率为 p3，则年平均增长率 p 的最大值为( )A. B.3p1p2p3p1 p2 p33
5、C. D2p1p2p33 1 p11 p21 p33解析： (1 p)3(1p 1)(1p 2)(1p 3)，|1 p ，31 p11 p21 p31 p1 1 p2 1 p33p .p1 p2 p33答案： B11若 a，b，c0，且 a22ab2ac4bc 12，则 ab c 的最小值是( )A2 B33C2 D. 3解析： a 22ab2ac4bca(a2c) 2b(a2c )(a2c)(a2b) 2，a 2c a 2b2 (ab c)212，又 a，b， c0，a bc2 .3答案： A12当 00，且 tan x 时取等号12方法二：f(x) (00.答案： C二、填空题(本大题共
6、4 小题，每小题 4 分，共 16 分请把正确答案填在题中横线上)13已知 ，则 的取值范围是_2 2 2解析： 利用不等式的性质进行求解由 可得2 2答案： 0.2 214设集合 Sx|x 2|3，T x|a3，x23 或 x 25 或 x5 或 x1，求函数 y 的最小值为_x 5x 2x 1解析： x1，x 10，y x 5x 2x 1 x 1 4x 1 1x 1(x1)5 2 59.4x 1 x 1 4x 1当且仅当 x1 ，即 x 1 时，等号成立4x 1y 的最小值是 9.|答案： 916某商品进货价每件 50 元，据市场调查，当销售价格(每件 x 元) 在 500)的最值4x2解
7、析： 由已知 x0，y3x 4x2 3x2 3x2 4x23 3 ，33x23x24x2 39当且仅当 ，即 x 时，取等号3x2 3x2 4x2 2393当 x 时，函数 y3x 的最小值为 3 .2393 4x2 3921(12 分) 在某交通拥挤地段，交通部门规定，在此地段内的车距 d(m)正比于车速 v(km/h)的平方与车身长 s(m)的积，且最小车距不得少于半个车身长，假定车身长均为 s(m)，且车速为 50 km/h 时车距恰为车身长 s，问交通繁忙时，应规定怎样的车速，才能使此地段的车流量 Q 最大？解析： 由题意，知车身长 s 为常量，车距 d 为变量且|dkv 2s，把 v
8、50，ds 代入，得 k ，把 d s 代入12 500 12d v2s，得 v25 .所以12 500 2dError!则车流量Q Error!1 000vd s当 025 时，2Q2 1 000vs(1 v22 500)1 000s(1v v2 500) .1 000s21v v2 500 25 000s当且仅当 ，即 v50 时，等号成立即当 v50 时，Q 取得最大值 Q2 .因为 Q2Q1，1v v2 500 25 000s所以车速规定为 50km/h 时，该地段的车流量 Q 最大22(14 分) 已知函数 f(x)ax 24(a 为非零实数)，设函数 F(x)Error!.(1)若
9、 f( 2)0，求 F(x)的表达式；(2)在(1)的条件下，解不等式 1|F(x)|2；(3)设 mn0，试判断 F(m)F(n)能否大于 0?解析： (1)f (2)0，4a40，得 a1，f(x )x 24，F(x)Error!.(2)|F( x)|F(x )|，|F(x)|是偶函数，故可以先求 x0 的情况当 x0 时，由|F(2)|0，|故当 02 时，解不等式 1x 242，得 x ；5 6综合上述可知原不等式的解集为x| x 或 x 或 x 或 x 2 3 5 6 3 2 6 5(3)f(x)ax 24，F(x)Error!，mn0，则 n0，m n0，m 2n2，F(m)F(n) am 24an 2 4a(m 2n 2)，所以：当 a0 时，F(m)F( n)能大于 0，当 a ，则下列不等式一定成立的是( )ac2 bc2Aa 2b2 Blg alg bC. D. b a1b1c (13) (13)解析： 从已知不等式入手： ab(c0)，其中 a，b 可异号或其中一个为 0，由此否定ac2 bc2A、B 、 C，应选 D.答案： D2若 2 D|a|b| ab|ba ab
