1、专题23 概率统计综合大题必刷100题任务一:善良模式(基础)1-30题1医学统计表明，疾病在老年人中发病率较高已知某地区老年人的男女比例为3：2，为了解疾病在该地区老年人中发病情况，按分层抽样抽取100名老人作为样本，对这100位老人是否患有疾病进行统计，得条形图如下所示（1）完成下列22列联表，并判断有没有90%的把握认为患疾病与性别有关？男性女性合计患有疾病未患疾病合计（2）在这100个样本中，将未患疾病老年人按年龄段，分成5组，得频率分布直方图如图二所示求未患病老年人的中位数（精确到小数点后一位）附：，其中0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7
2、063.8415.0246.6357.87910.8282品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，通常采用的测试方法如下：拿出（且）瓶外观相同但品质不同的酒让品酒师品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序这称为一轮测试，根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分现分别以，表示第一次排序时被排在，的种酒在第二次排序时的序号，并令，则是对两次排序的偏离程度的一种描述下面取研究，假设在品酒师仅凭随机猜测来排序的条件下，等可能地为，的各种排列，且各轮测试相互独立（1）直接写出的可能取值，并求的分布列和数学期望；（2）若某品酒师在相继
3、进行的三轮测试中，都有，则认为该品酒师有较好的酒味鉴别功能求出现这种现象的概率，并据此解释该测试方法的合理性3随着新冠疫情防控进入常态化，人们的生产生活逐步步入正轨.为拉动消费，某市政府分批发行亿元政府消费券.为了解政府消费券使用人群的年龄结构情况，在发行完第一批政府消费券后，该市政府采用随机抽样的方法在全市市民中随机抽取了人，对是否使用过政府消费券的情况进行调查，部分结果如下表所示，其中年龄在岁及以下的人数占样本总数的，没使用过政府消费券的人数占样本总数的.使用过政府消费券没使用过政府消费券总计45岁及以下9045岁以上总计200（1）请将题中表格补充完整，并判断是否有的把握认为该市市民是否
4、使用政府消费券与年龄有关？（2）现从岁及以下的样本中按是否使用过政府消费券进行分层抽样，抽取人做进一步访谈，然后再从这人中随机抽取人填写调查问卷，则抽取的人中恰好一个使用过政府消费券，一个没使用过政府消费券的概率为多少？附：，其中.0.150.100.050.0252.0722.7063.8415.0244为助力湖北新冠疫情后的经济复苏，某电商平台为某工厂的产品开设直播带货专场.为了对该产品进行合理定价，用不同的单价在平台试销，得到如下数据：单价（元/件）88.28.48.68.89销量（万件）908483807568（1）根据以上数据，求关于的线性回归方程；（2）若该产品成本是7元/件，假设
5、该产品全部卖出，预测把单价定为多少时，工厂获得最大利润？（参考公式：回归方程，其中，）5为评估设备M生产某种零件的性能，从设备M生产零件的流水线上随机抽取100个零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：直径/mm5758606162636465666768697072合计件数11356193318442121100经计算，样本的平均值，标准差，以频率作为概率的估计值（1）为评估设备M的性能，从样本中任意抽取一个零件，记其直径为X，并根据以下规则进行评估（P表示相应事件的频率）：；若同时满足上述三个不等式，则设备M的性能等级为甲；若满足其中两个不等式，则设备M的性能等级为乙；若仅满足其中一个不
6、等式，则设备M的性能等级为丙；若全部不满足，则设备M的性能等级为丁试判断设备M的性能等级（2）将直径小于或等于或直径大于的零件认为是次品从设备M的生产流水线上任意抽取2个零件，计算其中次品个数Y的数学期望；从样本中任意抽取2个零件，计算其中次品个数Z的数学期望6某校高三年级共有学生1200人，经统计，所有学生的出生月份情况如表：月份123456789101112人数180110120160130100805090705060（1）从该年级随机选取一名学生，求该学生恰好出生在上半年(1-6月份)的概率；（2）为了解学生考试成绩的真实度，也为了保护学生的个人隐私，现从全体高三学生中随机抽取120人
7、进行问卷调查，对于每个参与调查的同学，先产生一个范围内的随机数，若，则该同学回答问题，否则回答问题，问题：您是否出生在上半年(1-6月份)？，问题：您是否在考试中有过作弊行为？，假设在问卷调查过程中，问题只对参与者本人可见，且每个参与的同学均能如实回答问题且相互独立，若最后统计结果显示回答“是”的人数为38，则：求该年级学生有作弊情况的概率；若从该年级随机选取10名同学，记其中有过作弊行为的人数为，求的数学期望和方差.7有一种双人游戏，游戏规则如下：双方每次游戏均从装有5个球的袋中(3个白球和2个黑球)轮流摸出1球(摸后不放回)，摸到第2个黑球的人获胜，同时结束该次游戏，并把摸出的球重新放回袋
8、中，准备下一次游戏.（1）求先摸球者获胜的概率；（2）小李和小张准备玩这种游戏，约定玩3次，第一次游戏由小李先摸球，并且规定某一次游戏输者在下一次游戏中先摸球.每次游戏获胜得1分，失败得0分.记3次游戏中小李的得分之和为X，求X的分布列和数学期望.8随着改革开放的不断深入，祖国不断富强，人民生活水平逐步提高，为了进一步改善民生，2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，新政策的主要内容包括：个税起征点为5000元；每月应纳税所得额(含税)=(收入)-(个税起征点)-(专项附加扣除)；专项附加扣除包括赡养老人子女教育继续教育大病医疗等.新个税政策下赡养老人的扣除标准为：独生子女每月扣除2
9、000元，非独生子女与其兄弟姐妹按照每月2000元的标准分摊扣除，但每个人的分摊额度不能超过1000元；子女教育的扣除标准为：每个子女每月扣除1000元(可由父母中的一方扣除，或者父母双方各扣除500元)税率表如下：级数全月应纳税所得额税率1不超过3000元的部分3%2超过3000元至12000元的部分10%3超过12000元至25000元的部分20%4超过25000元至35000元的部分25%（1）税务部门在小李所在公司用分层抽样方法抽取某月100位不同层次员工的税前收入，并制成如图的频率分布直方图.（i）请根据频率分布直方图估计该公司员工税前收入的中位数；（ii）同一组中的数据以这组数据所
10、在区间中点的值作代表，在不考虑他们的专项附加扣除的情况下，甲乙两位同学用如下两种方法估计小李所在的公司员工该月平均纳税，请判断哪位同学的方法是正确的，不需说明理由.甲同学：(元)；乙同学：先计算收入的均值(元)，再利用均值计算平均纳税为：(元)（2）为研究某城市月薪为20000元群体的纳税情况，现收集了该城市500名公司白领(每人至多1个孩子)的相关资料，通过整理数据知道：这500人中有一个孩子符合子女教育专项附加扣除(假定由他们各自全部扣除)的有400人，不符合子女教育专项附加扣除的人有100人，符合子女专项附加扣除的人中有300人也符合赡养老人专项附加扣除，不符合子女专项附加扣除的人中有5
11、0人符合赡养老人专项附加扣除，并且他们均不符合其他专项附加扣除(统计的500人中，任何两人均不在一个家庭且为独生子女).若他们的月收入均为20000元，依据样本估计总体的思想，试估计在新个税政策下这类人群每月应缴纳个税金额(单位：元)的分布列与期望.9某市的教育主管部门对所管辖的学校进行年终督导评估，为了解某学校师生对学校教学管理的满意度分别从教师和不同年级的同学中随机抽取若干师生进行评分(满分分)，绘制如下频率分布直方图(分组区间为，)，并将分数从低到高分为四个等级：满意度评分满意度等级不满意基本满意满意非常满意已知满意度等级为基本满意的有人（1）求表中的值及不满意的人数（2）记表示事件“满
12、意度评分不低于分”，估计的概率（3）若师生的满意指数不低于，则该校可获评“教学管理先进单位”根据你所学的统计知识判断该校是否能获评“教学管理先进单位”?并说明理由(注：满意指数)10近几年，快递业的迅速发展导致行业内竞争日趋激烈.某快递网点需了解一天中收发一件快递的平均成本y(单位：元)与当天揽收的快递件数x(单位：千件)之间的关系，对该网点近5天的每日揽件量(单位：千件)与当日收发一件快递的平均成本(单位；元)(i=1，2，3，4，5)数据进行了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.45.160.4152.028300.507表中，.（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为y关于x的回归
13、方程类型？并根据判断结果及表中数据求出y关于x的回归方程；（2）各快递业为提高快递揽收量并实现总利润的增长，除了提升服务质量提高时效保障外，价格优惠也是重要策略之一.已知该网点每天揽收快递的件数x(单位：千件)与单件快递的平均价格t(单位；元)之间的关系是，收发一件快递的利润等于单件的平均价格减去平均成本，根据（1）中建立的回归方程解决以下问题：预测该网点某天揽收2000件快递可获得的总利润；单件快递的平均价格为何值时，该网点一天内收发快递所获利润的预报值最大？附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.11澳大利亚Argyle钻石矿石全球最重要的粉钻和红钻出产地，占全球供
14、应的90%该钻石矿曾发现一颗28.84ct的宝石级钻石原石ArgyleOctavia，为该矿区27年来发现最大的钻石原石之一如图，这颗钻石拥有完整的正八面体晶形，其命名ArgyleOctavia特别强调钻石的正八面体特征Octavia在拉丁语中是第八的意思如图设为随机变量，从棱长为1的正八面体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，（1）求概率；（2）求的分布列，并求其数学期望12某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过的包裹收费元；重量超过的包裹，除收费元之外，超过的部分，每超出 (不足，按计算)需再收元.该公司将最近承揽的件包裹的重
15、量统计如表：包裹重量（单位：）包裹件数公司对近天，每天揽件数量统计如表：包裹件数范围包裹件数（近似处理）天数以上数据已做近似处理，并将频率视为概率.（）计算该公司未来天揽件数在之间的概率；（）估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的用作其他费用.目前前台有工作人员人，每人每天揽件不会超过件，且日工资为元.公司正在考虑是否将前台工作人员裁减人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，并判断裁员是否对提高公司利润更有利?13由商务部和北京市人民政府共同举办的2020年中国国际服务贸易交易会（简称服贸会）于9月4日开幕，主题为“全球服务，
16、互惠共享”.某高校为了调查学生对服贸会的了解情况，决定随机抽取100名学生进行采访.根据统计结果，采访的学生中男女比例为，已知抽取的男生中有10名不了解服贸会，抽取的女生中有25名了解服贸会，请你解答下面所提出的相关问题（1）完成列联表，并回答“是否有的把握认为学生对服贸会的了解情况与性别有关”. 了解情况性别了解不了解合计男生女生合计100（2）若从被采访的学生中利用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人在校内开展一次“介绍服贸会”的专题活动，记抽取男生的人数为，求出的分布列及数学期望.附：，0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8
17、415.0246.6357.87910.82814网上购物就是通过互联网检索商品信息，并通过电子订购单发出购物请求，厂商通过邮购的方式发货或通过快递公司送货上门，货到后通过银行转账微信或支付宝支付等方式在线汇款，根据年中国消费者信息研究，超过的消费者更加频繁地使用网上购物，使得网上购物和送货上门的需求量激增，越来越多的消费者也首次通过第三方品牌官方网站和微信社群等平台进行购物，某天猫专营店统计了年月日至日这天到该专营店购物的人数和时间第天间的数据，列表如下：（1）由表中给出的数据是否可用线性回归模型拟合人数与时间之间的关系？若可用，估计月日到该专营店购物的人数(人数用四舍五入法取整数；若，则线
18、性相关程度很高，可用线性回归模型拟合，计算时精确到).参考数据：.附：相关系数，回归直线方程的斜率，截距.（2）运用分层抽样的方法从第天和第天到该专营店购物的人中随机抽取人，再从这人中任取人进行奖励，求这人取自不同天的概率.（3）该专营店为了吸引顾客，推出两种促销方案：方案一，购物金额每满元可减元；方案二，一次性购物金额超过元可抽奖三次，每次中奖的概率均为，且每次抽奖互不影响，中奖一次打折，中奖两次打折，中奖三次打折.某顾客计划在此专营店购买元的商品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析选哪种方案更优惠.15某中学为了解大数据提供的个性化作业质量情况，随机访问50名学生，根据这50名学生对个性
19、化作业的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间、（1）求频率分布直方图中的值；（2）估计该中学学生对个性化作业评分不低于70的概率；（3）从评分在的受访学生中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率16从高二某班随机抽取6名同学，记为，统计这6名同学的期中考试成绩，现将语文数学英语(满分均为150分)三科的成绩制成下表：班级平均分语文115118124132117119数学136147123137145139英语129133131141139125134已知这6名同学语文分数的中位数是119分，数学分数的平均数是138.（1）求出，；（2）若一名同学的某学科分数与班级平均分的
20、差大于等于5分，则称该学科为这位同学的一个“优势学科”.现从这6名同学中随机选择一人，记随机变量为该同学在语文数学英语三科中“优势学科”的个数，求的分布列和数学期望.17某岗位聘用考核共设置2个环节，竞聘者需要参加全部2个环节的考核，通过聘用考核需要2个环节同时合格，规定：第1环节考核5个项目至少连续通过个为合格，否则为不合格；第2环节考核3个项目至少通过个为合格，否则为不合格.统计已有的测试数据得出第1环节每个项目通过的概率均为，第2环节每个项目通过的概率均为，各环节、各项目间相互独立.（1）求通过改岗位聘用考核的概率；（2） 若第1环节考核合格赋分60分，考核不合格赋分0分；第2环节考核合
21、格赋分40分，考核不合格分0分，记2个环节考核后所得赋分为，求的分布列与数学期望.18某大型超市为了了解节假日当天的消费情况，随机抽取了2021年元旦当天100名（男、女各50名）消费者的消费额度，并将数据整理如下：少于300元不少于300元男性1337女性2525（1）试判断是否有99%的把握认为2021年元旦当天消费者的消费额度与性别有关？（2）现从抽取的50名女性中任意抽取3人，记表示3人中消费额度不少于300元的人数，求的分布列和数学期望.附：，其中.参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.87919某工厂每
22、天生产1000箱某型号口罩，每箱300个，该型号口罩吸气阻力不超过343.2pa的为合格品，否则为不合格品，不可出厂销售.生产过程中随机抽取了20个口罩进行检测，其吸气阻力值（单位：pa）如下表所示： （1）从样本中随机抽取1个口罩，求其为不合格品的概率；（2）从样本中随机抽取3个口罩，求其中含有不合格品的概率；（3）已知每个口罩的检测费用为0.05元.按有关规定，该型号口罩出厂前，工厂要对每一个口罩进行吸气阻力检测，为督促工厂执行此规定，每天生产的口罩出厂后，质检部门将随机抽取100箱，每箱抽3个口罩进行检测，每检测出一个不合格品，罚款500元.这个处罚标准是否合理？说明理由.20某甜品公司
23、开发了一款甜品，现邀请甲乙两地部分顾客进行试吃，并收集顾客对该产品的意见以及评分，所得数据统计如下图所示（1）试通过计算比较甲乙两地顾客评分平均数的大小（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）若按照分层抽样的方法从甲地分数在的顾客中抽取人，再从这人中随机抽取人，求恰有人的分数在的概率21国家发改委、城乡住房建设部于2017年联合发布了城市生活垃圾分类制度实施方案，规定某个大中城市在2020年底实施生活垃圾强制分类，并且垃圾回收、利用率达标.某市在实施垃圾分类的过程中，从本市社区中随机抽取了个进行调查，统计这个社区某天产生的垃圾量(单位：吨)，得到如下频数分布表，并将这一天垃圾数量超过
24、吨的社区定为 “超标”社区.用样本估计总体.垃圾量频数（1）估计该市社区在这一天垃圾量的平均值(同一组数据用该区向的中点值作代表)；（2）若该市社区这一天的垃圾量大致服从正态分布，其中，近似为个样本社区的平均值（精确到吨)，从该市社区中随机抽取个社区，设为“超标”社区的个数，求的分布列和数学期望(精确到).附：若服从正态分布，则，；.参考数据；，.22冠状病毒是一个大型病毒家族，已知可引起感冒以及中东呼吸综合征(MERS)和严重急性呼吸综合征(SARS)等较严重疾病，而新型冠状病毒(nCoV)是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株人，感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状，发热、咳嗽、气促和
25、呼吸困难等在较严重病例中，感染可导致肺炎，严重急性呼吸综合征，肾衰竭，甚至死亡假如某医药研究机构合成了甲、乙两种抗“新冠病毒”的药物经试验，服用甲、乙两种药物痊愈的概率分别为，现已进入药物临床试用阶段每个试用组由4位该病毒的感染者组成其中2人试用甲种抗病毒药物，2人试用乙种抗病毒药物如果试用组中，甲种抗病毒药物治愈人数超过乙种抗病毒药物的治愈人数，则称该组为“甲类组”（1）求一个试用组为“甲类组”的概率；（2）观察3个试用组，用表示这3个试用机组“甲类组”的个数，求的分布列和数学期望23已知盒中有形状大小都相同的3个黑球和1个白球，每次从中取1个球，取到黑球记1分，取到白球记2分，有放回地抽取
26、3次，用随机变量表示取3次所得的分数之和，求：（1）3次都取到黑球的概率；（2）随机变量的分布列.242021年2月25日举行的全国脱贫攻坚总结表彰大会上，国家电网共有23名（个）先进个人、先进集体获得表彰.其中，国网西藏电力有限公司农电工作部从习近平总书记手中接过了“全国脱贫攻坚楷模”奖牌.过去8年，在党中央坚强领导下，经过世界规模最大、力度最强的脱贫攻坚战，近1亿人摆脱绝对贫困.长期以来贫困地区的农产品面临“种得出卖不出”“酒香也怕巷子深”的困境.深谙互联网思维的国家电网人，搭平台、建渠道，以一款APP让众多贫困地区的产品销售易如反掌.2020年“6.18”期间，带货主播和直播运营两大岗位
27、高达去年同期的11.6倍.针对这一市场现象，为了加强监管，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出100次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对商品和服务都做出好评的交易为40次，对商品和服务部不满意的交易为5次.（1）请完成关于商品和服务评价的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为商品好与服务好评有关?对服务好评对服务不满意合计对商品好评40对商品不满意5合计100（2）从“对服务不满意”的评价中分层选出10个，再从这10个评价中随机选出6个，记其中“对商品不满意”的个数为，求的分布列及数学期望.附：，.0.150.100
28、.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82825经研究发现，疾病在老年人中发病率较高，已知某养老院的男女比例为，为了解疾病在该养老院的发病情况，按性别用分层抽样的方法抽取100位老人作为样本，对这100位老人是否患有疾病进行了统计，其条形图如图所示.（1）完成下列的列联表，并判断有没有90的把握认为患疾病与性别有关？男性女性合计患有疾病未患疾病合计（2）已知治疗疾病所需的费用为每人800元，若打了该疾病的预苗，则可将发病率降为5，打预苗的费用为每人200元，用样本的频率来估计总体的概率，从经济的角度判断是否需要给该养老院
29、的老人打该疾病的预苗，并说明理由.附：，其中.26随着我国老龄化进程不断加快，养老将会是未来每个人要面对的问题，而如何养老则是我国逐渐进入老龄化社会后，整个社会需要回答的问题.为了调查某地区老年人是否愿意参加个性化社区型医养结合型养老机构，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：是否愿意参加男女不愿意4030愿意160270（1）估计该地区老年人中，愿意参加个性化社区型医养结合型养老机构的男性老年人的比例以及女性老年人的比例；（2）根据统计数据能有多大的把握认为该地区的老年人是否愿意参加个性化社区型医养结合型养老机构与性别有关？请说明理由.参考公式：参考数据：0.0500.02
30、50.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82827已知袋中装有大小形状都相同的小球共5个，其中3个红球，2个白球（1）若从袋中任意摸出4个球，求恰有2个红球的概率；（2）若每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸到白球即停止摸球，这样的摸球最多四次，表示停止时的摸球次数；又若每次随机地摸出一个球，记下颜色后不放回，摸到白球即停止摸球，表示停止时的摸球次数分别求出和的概率分布列，并计算的概率282021年是“十四五”开局之年，是在全面建成小康社会，实现第一个百年奋斗目标之后，全面建设社会主义现代化国家新征程开启之年，新征程的第一阶段是2020年到2035年，
31、基本实现社会主义现代化，其中保障农村农民的生活达到富裕是一个关键指标某地区在2020年底全面建成小康社会，随着实施乡村振兴战略规划，该地区农村居民的收入逐渐增加，可支配消费支出也逐年增加该地区统计了2016年2020年农村居民人均消费支出情况，对有关数据处理后，制作如图1的折线图（其中变量（万元）表示该地区农村居民人均年消费支出，年份用变量表示，其取值依次为1，2，3，）（1）由图1可知，变量与具有很强的线性相关关系，求关于的回归方程，并预测2021年该地区农村居民人均消费支出；2016-2020年该地区农村居民人均消费支出（2）在国际上，常用恩格尔系数（其含义是指食品类支出总额占个人消费支出
32、总额的比重）来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况根据联合国粮农组织的标准：恩格尔系数在40%50%为小康，30%40%为富裕已知2020年该地区农村居民平均消费支出构成如图2所示，预测2021年该地区农村居民食品类支出比2020年增长3%，从恩格尔系数判断2021年底该地区农村居民生活水平能否达到富裕生活标准2020年该地区农村居民人均消费支出构成参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，29某企业有甲乙两条生产同种产品的生产线，据调查统计，100次生产该产品所用时间的频数分布表如下：所用的时间(单位：天)10111213甲生产线的频数10201010乙生产线的频数52020
33、5假设订单约定交货时间为11天，订单约定交货时间为12天(将频率视为概率，当天完成即可交货).（1）为最大可能在约定时间交货，判断订单和订单应如何选择各自的生产线(订单互不影响)；（2）已知甲乙生产线每次的生产成本均为3万元，若生产时间超过11天，生产成本将每天增加5000元，求这100次生产产品分别在甲乙两条生产线的平均成本.30核酸检测是诊断新冠病毒（nCoV）的重要标准之一，通过被检者核酸检测可以尽早发现感染者，感染者新冠病毒核酸检测呈阳性.2020年抗疫期间，某社区拟对其中850户4口之家以家庭为单位进行核酸检测，假定每个人核酸检测呈阳性还是阴性相互独立，且每个人核酸检测呈阳性的概率都
34、是在进行核酸检测时，可以逐个检测，也可以将几个样本混合在一起检测检测方式有三种选择：方式一：逐个检测；方式二：将每个4口之家检测样本平均分成两组后，分组混合检测；方式三：将每个4口之家4个检测样本混合在一起检测；其中，若混合样本1次检测结果呈阴性，则认为该组样本核酸检测全部呈阴性，不再检测，若混合样本1次检测结果呈阳性，则对该组样本中的各个样本再逐个检测（1）假设某4口之家中有2个样本呈阳性，逐个检测，求恰好经过3次检测能把这个家庭阳性样本全部检测出来的概率；（2）若，分别求该社区选择上述三种检测方式，对其中850户4口之家进行核酸检测次数的数学期望，你建议选择哪种检测方式较好，请简述其实际意
35、义（不要求证明）（附：，）任务二:中立模式(中档)1-50题1据了解，现在快节奏的工作不健康的生活方式，使人们患上“三高（高血压高血脂高血糖）”的几率不断升高，患病人群也日渐趋向年轻化.为提高辖区居民个人健康管理意识，了解“三高”相关知识，某社区邀请市专家协会主任医师举办“三高”专题健康知识讲座，为辖区居民解答健康疑问.讲座结束后，对参加市民举行网络问卷调查.每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的人的得分（满分：分）数据，统计结果如下表所示：组别频数（1）求这人得分的及格率（分及以上为及格）.（2）求这人得分的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作为代表）.（3）社区为此
36、次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：得分及格的可以获赠次随机话费，得分不及格的可以获赠次随机话费；每次赠送的随机话费和对应的概率如下表：赠送的随机话费（单位：元）概率将这人得分的及格率作为参加问卷调查及格的概率，记（单位：元）为某市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列及数学期望.2电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图；将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.（1）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否有的把握认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体
37、育迷合计男女1055合计（2）将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为.若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差.附：，0.050.013.8416.6353甲、乙两队进行排球比赛，每场比赛采用“5局3胜制”（即有一支球队先胜3局即获胜，比赛结束）比赛排名采用积分制，积分规则如下：比赛中，以或取胜的球队积3分，负队积0分；以取胜的球队积2分，负队积1分，已知甲、乙两队比赛，甲每局获胜的概率为（1）甲、乙两队比赛1场后，求甲队的积分的概率分布列和数学期望；（2）甲、乙两队比赛2场后，
38、求两队积分相等的概率4水立方、国家体育馆、五棵松体育馆、首都体育馆、国家速滑馆是2022冬奥会的比赛场馆. 现有8名大学生报名参加冬奥会志愿者比赛场馆服务培训，其中1人在水立方培训，3人在国家体育馆培训，4人在五棵松体育馆培训. （1）若从中一次抽调2名大学生志愿者到国家速滑馆培训，求所抽调的2人来自不同场馆的概率；（2）若从中一次抽调3名大学生志愿者到首都体育馆培训，要求这3人中来自水立方的人数和来自国家体育馆的人数都不超过来自五棵松体育馆的人数. 设从五棵松抽出的人数为，求随机变量的概率分布列及数学期望.5某钢管生产车间生产一批钢管，质检员从中抽出若干根对其直径（单位：）进行测量，得出这批
39、钢管的直径服从正态分布.（1）当质检员随机抽检时，测得一根钢管的直径为，他立即要求停止生产，检查设备，请你根据所学知识，判断该质检员的决定是否有道理，并说明判断的依据；（2）如果钢管的直径在之间为合格品（合格品的概率精确到0.01），现要从60根该种钢管中任意挑选3根，求次品数的分布列和数学期望.（参考数据：若，则，）6某高中招聘教师，首先要对应聘者的工作经历进行评分，评分达标者进入面试，面试环节应聘者要回答道题，第一题为教育心理学知识，答对得分，答错得分，后两题为学科专业知识，每道题答对得分，答错得分（）若一共有人应聘，他们的工作经历评分服从正态分布，分及以上达标，求进面试环节的人数（结果四
40、舍五入保留整数）；（）某进入面试的应聘者第一题答对的概率为，后两题答对的概率均为，每道题正确与否互不影响，求该应聘者的面试成绩的分布列及数学期望附：若随机变量，则，7中国提出共建“一带一路”，旨在促进更多的经济增长和更大的互联互通，随着“一带一路”的发展，中亚面粉波兰苹果法国红酒走上了国人的餐桌，中国制造的汽车电子元件农产品丰富着海外市场.为拓展海外市场，某电子公司新开发一款电子产品，该电子产品的一个系统有3个电子元件组成，各个电子元件能正常工作的概率为，且每个电子元件能否正常工作相互独立，若系统中有超过一半的电子元件正常工作，则可以正常工作，否则就需要维修，且维修所需费用为900元.（1）求
41、系统需要维修的概率；（2）该电子产品共由3个系统组成，设为电子产品所需要维修的费用，求的分布列和数学期望.8在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息，得到如下表格：潜伏期（单位：天）人数85205310250130155（1）求这1000名患者的潜伏期的样本平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下列
42、联表请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把捏认为潜伏期与息者年龄有关；潜伏期天潜伏期天总计50岁以上（含50）10050岁以下55总计200（3）以这1000名患者的潜伏期超过6天的频率，代替该地区1名患者潜伏期超过6天发生的概率，每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立为了深入研究，该研究团队随机调查了20名患者，其中潜伏期超过6天的人数最有可能（即概率最大）是多少？附：，其中0.050.0250.0103.8415.0246.6359中国人民解放军装甲兵学院（前身蚌埠坦克学院），建校至今为我国培养了一大批优秀的军事人才.在今年新入学的学生中，为了加强爱校教育，现在从全体新入学的学
43、生中随机的抽取了100人，对他们进行校史问卷测试，得分在4595之间，分为，五组，得到如图所示的频率分布直方图，其中第三组的频数为40.（1）请根据频率分布直方图估计样本的平均数和方差（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）根据样本数据，可认为新人学的学生校史问卷测试分数近似服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.（i）求；（ii）在某间寝室有6人，求这6个人中至少有1人校史问卷测试分数在90.8分以上的概率.参考数据：若，则，.10某停车场为了提高利用率，增加收益，制定收费标准如下：停车时间不超过30分钟的免费，超过30分钟的部分每30分钟收费2元（不足30分钟的部分按30分钟计算）.甲、乙两人相互独立地来该停车场停车，且两人的停车时间都不会超过90分
