1、某个方向上的动能定理问题的研究湖北省恩施高中 陈恩谱在学习了动能定理之后，学生处理平抛运动时，往往在竖直方向用动能定理，而算出的结果也是正确的。大多数老师根据“功和动能是标量不能分解”理所当然的果断否定了学生的这种做法，当学生进一步追究其结果正确的原因时，老师们大多解释为数学巧合。学生解法真的只是数学巧合吗？本文拟从动能定理的推导过程证明，在某个方向上应用动能定理，一定会得到正确结果，不过，此时，功和动能的合成规则就不再是标量合成规则，而是一种新的规则叶量合成规则。一、某个方向上动能定理的推导物体在恒力FlxyyxFF1F2v1v2Ov的作用下以某一初速度v0运动，经过一段时间发生的位移为l，
2、末速度为v，建立斜角坐标系xOy，其中x轴与y轴夹角为，将力F、位移l、速度v0、v均按平行四边形定则分解到x轴与y轴方向上，如图所示。沿x轴方向，有：，联立得：沿y轴方向，有：，联立得：由上可见，某个方向上动能定理是成立的。二、功和动能的合成规则叶量合成规则1、功和动能的合成规则的探索根据动能定理，有：。下面对该式左右两边进行分析。由余弦定理，有：，则有：可见“分动能”与“合动能”不是简单的标量相加，而是遵循了更复杂的合成规则。而由功的定义，有可见“分功”与“总功”也不是简单的标量相加，而是遵循了更复杂的合成规则。将改写成如下形式：yxpp1p2q1q2Oq可见，功和动能的合成规则是一样的。2、定义一种运算规则叶量合成规则如图所示，将矢量p和q按平行四边形定则分解到x轴与y轴方向上，定义z为p、q的“叶量”：其x轴与y轴方向上分量为：，则“叶量合成规则”为：由前述分析可知，功和动能都是叶量，其合成规则遵循叶量合成规则。则动能定理的表达式可改写为：基于功和动能都是“叶量”的认识，可知某个方向上动能定理是成立。
