1、关注微信公众号：数学研讨 获取更多数学资源专题六 数列第十八讲 数列的综合应用答案部分1B【解析】解法一 因为()，所以，所以，又，所以等比数列的公比若，则，而，所以，与矛盾，所以，所以，所以，故选B解法二 因为，所以，则，又，所以等比数列的公比若，则，而，所以与矛盾，所以，所以，所以，故选B2A【解析】对命题p：成等比数列，则公比且；对命题，当时，成立；当时，根据柯西不等式，等式成立，则，所以成等比数列，所以是的充分条件，但不是的必要条件3A【解析】，成等比数列，即，解得，所以4B【解析】在上单调递增，可得，=在上单调递增，在单调递减， =在，上单调递增，在，上单调递减，可得因此527【解析
2、】所有的正奇数和()按照从小到大的顺序排列构成，在数列 中，前面有16个正奇数，即，当时，不符合题意；当时，不符合题意；当时，不符合题意；当时，不符合题意；当时，= 441 +62= 503=540，符合题意故使得成立的的最小值为276【解析】由题可得，故有，又因为，即，所以764【解析】由且成等比数列，得，解得，故8【解析】设，则，由于，所以，故的最小值是因此，所以9【解析】(1)由条件知：,因为对=1，2，3，4均成立，即对=1，2，3，4均成立，即11，13，35，79，得因此，的取值范围为(2)由条件知：,若存在，使得(=2，3，+1)成立，即(=2，3，+1)，即当时，满足因为，则，
3、从而，对均成立因此，取=0时，对均成立下面讨论数列的最大值和数列的最小值（）当时，当时，有，从而因此，当时，数列单调递增，故数列的最大值为设，当时，所以单调递减，从而当时，因此，当时，数列单调递减，故数列的最小值为因此，的取值范围为10【解析】（）用数学归纳法证明：当时，假设时，那么时，若，则，矛盾，故因此所以因此（）由得记函数函数在上单调递增，所以=0，因此故（）因为所以得由得所以 故综上， 11【解析】证明:（1）因为是等差数列，设其公差为，则，从而，当时，所以，因此等差数列是“数列”.（2）数列既是“数列”，又是“数列”，因此，当时，当时，.由知，将代入，得，其中，所以是等差数列，设其公
4、差为.在中，取，则，所以，在中，取，则，所以，所以数列是等差数列.12【解析】（）由已知， 两式相减得到.又由得到，故对所有都成立.所以，数列是首项为1，公比为q的等比数列.从而.由成等差数列，可得，所以，故.所以.（）由（）可知，.所以双曲线的离心率.由解得.所以，13【解析】（1）由题意得：，则，又当时，由，得，所以，数列的通项公式为.（2）设，.当时，由于，故.设数列的前项和为，则.当时，所以，.14【解析】（）设的公差为，则由已知条件得化简得解得，故通项公式，即（）由（）得设的公比为，则，从而故的前项和 15【解析】（）设数列的公比为q，数列的公差为d，由题意，由已知，有 消去d，整数
5、得，又因为0，解得，所以的通项公式为，数列的通项公式为.（）解：由（）有 ,设的前n项和为，则，两式相减得，所以16【解析】() 由已知，有=(n2)，即(n2)，从而，又因为，+1，成等差数列，即2(1)，所以42(21)，解得2所以，数列是首项为2，公比为2的等比数列，故()由()得，所以 17【解析】（）由题意有， 即，解得 或 故或（）由，知，故，于是， 可得，故18【解析】（）解得（），当为偶数时 19【解析】（）由题意，知，又由，得公比（舍去），所以数列的通项公式为，所以，故数列的通项公式为，；（）（i）由（）知，所以；（ii）因为；当时，而，得，所以当时，综上对任意恒有，故20【
6、解析】（I）因为是递增数列，所以。而，因此又成等差数列，所以，因而，解得当时，这与是递增数列矛盾。故.（）由于是递增数列，因而，于是 但，所以 . 又，知，因此 因为是递减数列，同理可得，故 由，即知，。于是 .故数列的通项公式为21【解析】（）点在函数的图象上，所以，又等差数列的公差为，所以因为点在函数的图象上，所以，所以又，所以（）由，函数的图象在点处的切线方程为所以切线在轴上的截距为，从而，故从而， 所以故22【解析】（）当时，当时，时，当时，是“H数列”（）对，使，即取得，又，（）设的公差为d令，对，对，则，且为等差数列的前n项和，令，则当时；当时；当时，由于n与奇偶性不同，即非负偶数
7、，因此对，都可找到，使成立，即为“H数列”的前项和，令，则对，是非负偶数，即对，都可找到，使得成立，即为“H数列”因此命题得证23【解析】（）由， 所以， 是等差数列.而，（） 24【解析】（）当时， （）当时，,当时，是公差的等差数列.构成等比数列，解得由（）可知， 是首项,公差的等差数列. 数列的通项公式为.（）25【解析】（）设数列的公比为，则，. 由题意得 即 解得 故数列的通项公式为（）由（）有 . 若存在，使得，则，即 当为偶数时， 上式不成立；当为奇数时，即，则.综上，存在符合条件的正整数，且所有这样的n的集合为26【证明】（）若，则，又由题，是等差数列，首项为，公差为，又成等比
8、数列，（）（）由题，若是等差数列，则可设，是常数，关于恒成立整理得：关于恒成立，27【解析】（）由已知得：解得,所以通项公式为.（）由，得，即.，是公比为49的等比数列，28【解析】（）由题意得，（）由（）得整理得由题意，解得故该企业每年上缴资金的值为缴时，经过年企业的剩余资金为4000元29【解析】（）由=，得当=1时，；当2时，.由，得，.（）由（1）知，所以，30【解析】：（）由a3+a4+a5=84，a5=73可得而a9=73，则，于是，即.（）对任意m，则，即，而，由题意可知，于是，即.31【解析】（）由题意知，所以，从而所以数列是以1为公差的等差数列（）所以，从而 (*)设等比数列
9、的公比为，由知下证若，则故当，与（*）矛盾；若，则故当，与（*）矛盾；综上：故，所以又，所以是以公比为的等比数列，若，则，于是，又由，得，所以中至少有两项相同，矛盾所以，从而，所以32【解析】（）由，可得又，当当（）证明：对任意 -，得所以是等比数列。（）证明：，由（）知，当时，故对任意由得因此，于是，故33【解析】（）由可得又当时，由，可得；当时，可得；当时，可得；（）证明：对任意，得将代入，可得即又因此是等比数列.（）证明：由（II）可得，于是，对任意，有将以上各式相加，得即，此式当k=1时也成立.由式得从而所以，对任意，对于=1，不等式显然成立.所以，对任意34【解析】（）由已知，当n1
10、时，而 所以数列的通项公式为（）由知 从而 -得 即 35【解析】（）表4为 1 3 5 74 8 1212 2032它的第1,2,3,4行中的数的平均数分别为4,8,16,32. 它们构成首项为4，公比为2的等比数列将结这一论推广到表（3），即表各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为，公比为2的等比数列.将这一结论推广到表，即表各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为，公比为2的等比数列简证如下（对考生不作要求）首先，表的第1行1，3，5，是等差数列，其平均数为；其次，若表的第行，是等差数列，则它的第行，也是等差数列由等差数列的性质知，表的第行中的数的平均数与行中的数的平均数分别是，由此可知，表各行中的数都成等差数列，且各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为，公比为2的等比数列（）表第1行是1,3,5，2-1，其平均数是 由（）知，它的各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为，公比为2的等比数列（从而它的第行中的数的平均数是），于是表中最后一行的唯一一个数为.因此(=1,2,3, , )，故一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路QQ群：807237820
