1、数字信号处理复习思考题、习题（一）一、选择题1信号通常是时间的函数，数字信号的主要特征是：信号幅度取 ；时间取 。 A.离散值；连续值 B.离散值；离散值 C.连续值；离散值 D.连续值；连续值2一个理想采样系统，采样频率Ws=10p，采样后经低通G(jW)还原，；设输入信号：，则它的输出信号y(t)为： 。 A； B. ；C； D. 无法确定。3一个理想采样系统，采样频率Ws=8p，采样后经低通G(jW)还原，；现有两输入信号：，则它们相应的输出信号y1(t)和y2(t)： 。Ay1(t)和y2(t)都有失真； B. y1(t)有失真，y2(t)无失真；Cy1(t)和y2(t)都无失真； D
2、. y1(t)无失真，y2(t)有失真。4凡是满足叠加原理的系统称为线性系统，亦即： 。A. 系统的输出信号是输入信号的线性叠加B. 若输入信号可以分解为若干子信号的线性叠加，则系统的输出信号是这些子信号的系统输出信号的线性叠加。C. 若输入信号是若干子信号的复合，则系统的输出信号是这些子信号的系统输出信号的复合。D. 系统可以分解成若干个子系统，则系统的输出信号是这些子系统的输出信号的线性叠加。5时不变系统的运算关系T在整个运算过程中不随时间变化，亦即 。A. 无论输入信号如何，系统的输出信号不随时间变化B. 无论信号何时输入，系统的输出信号都是完全一样的C. 若输入信号延时一段时间输入，系
3、统的输出信号除了有相应一段时间延时外完全相同。D. 系统的运算关系T与时间无关6一离散系统，当其输入为x(n)时，输出为y(n)=7x2(n-1)，则该系统是： 。A因果、非线性系统 B. 因果、线性系统C非因果、线性系统 D. 非因果、非线性系统7一离散系统，当其输入为x(n)时，输出为y(n)=3x(n-2)+3x(n+2)，则该系统是： 。A因果、非线性系统 B. 因果、线性系统C非因果、线性系统 D. 非因果、非线性系统8一离散序列x(n)，若其Z变换X(z)存在，而且X(z)的收敛域为： ，则x(n)为： 。A因果序列 B. 右边序列 C左边序列 D. 双边序列 9已知x(n)的Z变
4、换为X(z)，则x(n+n0)的Z变换为： 。A B. C. D. 10离散序列x(n)为实、偶序列，则其频域序列X(k)为： 。A实、偶序列 B. 虚、偶序列C实、奇序列 D. 虚、奇序列11序列的付氏变换是 的周期函数，周期为 。 A. 时间；T B. 频率； C. 时间；2T D. 角频率；212若x（n）是一个因果序列，Rx-是一个正实数，则x（n）的Z变换X（z）的收敛域为 。 A. B. C. D. 13DFT的物理意义是：一个 的离散序列x（n）的离散付氏变换X（k）为x（n）的付氏变换在区间0，2上的 。 A. 收敛；等间隔采样 B. N点有限长；N点等间隔采样 C. N点有限
5、长；取值 C.无限长；N点等间隔采样14以N为周期的周期序列的离散付氏级数是 。 A.连续的，非周期的 B.连续的，以N为周期的 C.离散的，非周期的 D.离散的，以N为周期的15一个稳定的线性时不变因果系统的系统函数H（z）的收敛域为 。 A. B. C. D. 16两个有限长序列x1（n）和x2（n），长度分别为N1和N2，若x1（n）与x2（n）循环卷积后的结果序列为x（n），则x（n）的长度为： 。 A. N=N1+N2-1 B. N=maxN1，N2 C. N=N1 D. N=N217用DFT对一个32点的离散信号进行谱分析，其谱分辨率决定于谱采样的点数N，即 ，分辨率越高。 A.
6、N越大 B. N越小 C. N=32 D. N=6418一有限长序列x(n)的DFT为X(k)，则x(n)可表达为： 。A B. C D. 19频域采样定理告诉我们：如果有限长序列x（n）的点数为M，频域采样点数为N，则只有当 时，才可由频域采样序列X（k）无失真地恢复x（n）。 A. N=M B. NM C. NM D. NM20当用循环卷积计算两个有限长序列的线性卷积时，若两个序列的长度分别是N和M，则循环卷积等于线性卷积的条件是：循环卷积长度 。 A.LN+M-1 B.LN+M-1 C.L=N D.L=M21一离散序列x(n)，其定义域为-5n，若其Z变换存在，则其Z变换X(z)的收敛域
7、为： 。A B. C D. 22已知x(n)的Z变换为X(z)，则x(-n)的Z变换为： 。AX(z-1) B. X*(z*) C. X*(z-1) D. X(-z)23离散序列x(n)满足x(n)=x(N-n)；则其频域序列X(k)有： 。AX(k)=-X(k) B. X(k)=X*(k)CX(k)=X*(-k) D. X(k)=X(N-k)24在基2DITFFT运算中通过不断地将长序列的DFT分解成短序列的DFT，最后达到2点DFT来降低运算量。若有一个64点的序列进行基2DITFFT运算，需要分解 次，方能完成运算。 A.32 B.6 C.16 D. 825在基2 DITFFT运算时，需
8、要对输入序列进行倒序，若进行计算的序列点数N=16，倒序前信号点序号为8，则倒序后该信号点的序号为 。 A. 8 B. 16 C. 1 D. 426在时域抽取FFT运算中，要对输入信号x(n)的排列顺序进行“扰乱”。在16点FFT中，原来x(9)的位置扰乱后信号为： 。A x(7) B. x(9) C. x(1) D. x(15)二、概念填空题1系统的因果性是指系统n时刻输出只取决于n时刻以及n时刻以前的输入序列，而和n时刻以后的输入序列无关。线性时不变系统具有因果性的充分必要条件是：h（n）=0，nM，试问直接采用循环卷积的方法计算h（n）*x（n）能否节省运算量？并说明理由。答：判断：不能
9、简述：用循环卷积计算线性卷积需要对短序列补许多零点，使NM，这样将增大运算量；应采用分段处理的方法计算，例如采用重叠相加法或重叠保存法计算，方可节省运算量。4只要因果序列x(n)具有收敛的Z变换，则其“序列的付氏变换”就一定存在。判断该说法是否正确？并简述原因。答：判断：不正确简述：“序列的富氏变换”为单位圆上的Z变换，因此，不仅要求序列Z变换存在，而且还要求序列在单位圆上（z1）的Z变换存在。5只要因果序列x(n)的“序列的富氏变换”存在，则该序列的DFT就一定存在。判断该说法是否正确？并简述理由。答：判断：不正确简述：序列的富氏变换存在，可能是收敛的无限长序列，而DFT定义的序列是有限长的
10、，因此序列的富氏变换存在不能保证其DFT存在。6序列x(n)的DFT就是该序列的频谱。此提法是否正确？说明理由。答：判断：不正确简述：有限长序列的DFT是该序列在频域（单位圆上）的N点取样，而不是全部频谱。7一离散序列x(n)，若其Z变换X(z)存在，而且X(z)的收敛域为： ，判断x(n)是否为因果序列？并简述理由。答：判断：是简述：由收敛域知该序列Z变换收敛域在半径为Rx-的圆的外部，故序列是右边序列；又因为收敛域包含点，所以该序列是因果序列。8.一离散系统，当其输入为x(n)时，输出为y(n)=x(n)+8，试判断该系统是否为线性系统？并简述理由。答：判断：不是简述：因为系统不满足叠加原
11、理。例如：而，即：，不满足叠加原理。9离散序列x(n)为实、偶序列，试判断其频域序列X(k)的虚实性和奇偶性。 答：判断：X（k）仍为实、偶序列简述：由DFT的共轭对称性可以证明该结论。四、计算应用题1求序列x(n)= (0|a|1)的Z变换和收敛域。解： 在上式中：； 所以：2设有一个线性时不变因果系统，用下列差分方程描述： y(n)=y(n-1)+y(n-2)+x(n-1)1) 求这个系统的系统函数H(z)，并指出H(z)的收敛域； 2) 求出这个系统的单位脉冲响应h(n)；3) 判断这个系统是否为稳定系统。解：1）对差分方程两边求Z变换，得：（1-z-1-z-2）Y（z）=z-1X（z）
12、收敛域为： 2）由Z反变换，对H（z）方程两边同除z，有： ，容易求出A=0.4472；B=-0.4472从而可得：，由Z反变换得： 3）由线性时不变系统稳定性的充要条件知，系统为不稳定系统。3设一个N点序列x(n)的DFT为X(k)，试证明x*(-n)NRN(n)的DFT为X*(k)。证：4一欲作频谱分析的模拟信号以10kHz的速率被取样，且计算了1024个取样的DFT，试完成：(1) 说明该DFT的物理意义；(2)求出该DFT两频率样点之间的频率间隔。解：（1）DFT是一个有限长离散信号的信号谱的频域等间隔取样。（2）5求序列x(n)=- anu(-n-1)(|a| N2。2） 切比雪夫逼
13、近法设计FIR滤波器过程中采用的Remez算法。 解：1）重叠保存法算法步骤为： a）先将x(n)分解成： b）利用FFT 算出： c）抛弃yi(n)的前N1-1个点；d）将各个yi(n)顺序连接起来，即得到最终的卷积结果序列y(n)。 程序流程图略。 2）Remez算法步骤如下：a）在频率子集F上等间隔地取个频率点，作为交错点组的初始值，然后按下式计算： 式中： 利用拉格朗日插值公式（由数学上可以证明，满足最佳一致逼近的多项式为拉格朗日多项式，可见如数值逼近），不求a(n)即可得到初始的： 式中：b）在子集F上，对所有频率计算E(),判断是否对所有频率均有：，若是，则为交错点组，逼近结束；否
14、则需要重新设立新的交错点组，其方法如下。c）对前一次设定的交错点组中的每个点，都在其附近检查是否在某个频率处有（通常在两交错点间设立一定的频率点密度，如设立16点），若有，则在该点附近找出局部极值点，并用这局部极值点代替原来的点，待N1+2个点检查完毕后，便得到一组新的交错点组。完成一次迭代。d）用新得到的交错点组，重复13步，直至到达的极限（是随着迭代次数递增的，当到达其上限时，对应的即为最佳逼近Hd()的解），就确定了，结束迭代。e）由作反变换，求得单位脉冲响应h(n)。 程序流程图略。11设某数字滤波器的运算速率（即取样速率）为fsa=8kHz，对于图P-3所示的技术指标，请用巴特沃思逼近、双线性变换方法设计出该滤波器的系统函数H(z)。1023456789f(kHz)a(dB)15dB3dB3dB图P-3解：1）将指标转换到数字域：2） 指标转换到设计域：设，则：3） 设计：由巴特沃思设计法： 取N2求的极点，由： k1，2可得：所以有：4） 对进行双线性变换，求H(z)：将C2.4142代入，经整理得：26
