角动量算符角动量算符直角坐标系分量角动量平方算符坐标变换xz球 坐 ry得？给出 和 在球坐标系中的表达式计算 和 的本征函数和本征值即的本征值方程：此方程就是球谐函数方程其求解方法在数学物理方法中已有详细的讲述，其结论是：满足波函数标准条件，要求方程的解是球谐函数式中 是缔合勒让德多项式是归一化常数，由归一化条件确定可得角动量平方算符的本征值谱为本征函数为本征值方程本征值的简并度为算符 的本征值方程方程的解解应单值，需满足所以m 容许的取值为本征值谱为 ，正交归一化正交归一化的本征函数组故故算符 和 有共同的正交归一化本征函数完备组正交归一化也是算符 的本征函数，其中例 平面转子和空间转子一质量为 的质点在 平面上绕固定点 (坐标原点)并与 点保持恒定距离 运动，该体系称为平面转子。平面转子的哈密顿算符为本征值方程为能量的本征值谱为本征函数组为如果该质点在 三维空间中绕固定点 (坐标原点)并与点保持恒定距离 运动，该体系则称为空间转子。空间转子的哈密顿算符为本征函数组为能量的本征值谱为没有经典对应坐标空间反演性质：定义即设本征值方程为再作用，有求 本征值谱和本征函数组左边右边球坐标系本征值在区域 连续取值正交归一化三维空间正交归一化动能算符动量算符的函数本征值方程哈密顿算符本征值方程
