1、（说明：考试内容为：一元二次方程、旋转、二次函数、相似三角形、锐角三角函数（部分），考试时间为120分钟，满分120分）北京市二龙路中学20112012学年第一学期期中测试 初三数学试卷 班级_ 姓名_ 学号_1、 选择题：（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。1、 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A、 B、 C、 D、2、 下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） 第3题图DCBA3、 如右图，在中，DE/BC，且AE=3cm，EC=5cm， DE=6cm，则BC等于（ ） A、10cm B、16cm C、12cm
2、D、9.6cm 4、用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（ ） A、 B、 C、 D、5、 某班的9名同学的体重分别是（单位：千克）体重57596163656770人数1311111 根据所学的统计知识，这组数据的众数和中位数分别是 A、59,61 B、59,63 C、59,65 D、57,616、在中，则等于（ ） A、 B、 C、 D、 第7题图7、如右图所示，在梯形ABCD中，AD/BC，, DE/AB交BC于点E。若AD=3，BC=10，则CD的长是（ ） A、7 B、10 C、13 D、148、如图，在ABC中，AB = AC，AB = 8，BC = 12，分别以第8题图ABCA
3、B、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（ ） A、B、C、D、二、填空题：（本题共16分，每小题4分）9. 若分式有意义，则的取值范围是_.10、 若实数满足，则的值为_。11、两个相似三角形的面积分别为6和24，且他们的周长的和为36，则其中较小的三角形的周长为_cm。12、利用图形可以计算正整数的乘法，请根据以下四个算图所示规律在右侧虚线图中画出与的算图（标出相应的数字和曲线）。 三、解答题：（本题共30分，每小题5分） 第17题图13、计算：14、求式子的值：15、解方程： 16、已知，求的值17、如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=12，BC=8，又BD=3，CE=2：求证：
4、积分兑换礼品表兑换礼品积分电茶壶一个7000分保温杯一个2000分牙膏一支500分18列方程或方程组解应用题： “五一”节日期间，某超市进行积分兑换活动具体兑换方法见右表. 爸爸拿出自己的积分卡，对小华说：“这里积有8200 分，你去给咱家兑换礼品吧”小华兑换了两种礼品，共10件，还剩下了200分，请问她兑换了哪两种礼品，各多少件?四、解答题：（本题共20分，每小题5分）19、2010年1月10日,全国财政工作会议在北京召开.以下是根据2005年2009年全国财政收入绘制的统计图的一部分（单位：百亿元）百亿元请根据提供的信息解答下列问题： 完成统计图； 计算2005年2009年这五年全国财政收
5、入比上年增加额的平均数； 如果2010年全国财政收入按照（2）中求出的平均数增长，预计2010年全国财政收入的金额达到多少百亿元？20、 已知：抛物线C1 ：经过点 、 求抛物线C1的解析式； 将抛物线C1向左平移几个单位长度，可使所得的抛物线C2经过坐标原点，计算并写出C2 的解析式； 把抛物线C1绕点A（1，O）旋转180o，直接 写出所得抛物线C3顶点D的坐标21、如图，在等腰梯形ABCD中， ， 过D作于G，则DG为梯形的高，求这个高DG； 求的面积。22、在边长为1的正方形网格中，正方形与正方形的位置如图所示（1）请你按下列要求画图： 联结交于点； 在上取一点，联结，使与相似；（2）
6、若是线段上一点，连结并延长交四边形的一边于点，且满足 ，则的值为_五、解答题：（本题共22分，第23、25题每题 7分，第24题8分）23、已知：与两个函数图象交点为，且，是关于的一元二次方程的两个不等实根，其中为非负整数求的值；求的值；如果直线与函数和分别交于两点（点在点的左侧），线段，求的值24、我们知道三角形三条中线的交点叫做三角形的重心经过证明我们可得三角形重心具备下面的性质： 重心到顶点的距离与重心到该顶点对边中点的距离之比为21请你用此性质解决下面的问题.已知：如图，点为等腰直角三角形的重心，直线过点,过 三点分别作直线的垂线，垂足分别为点. 当直线与平行时（图1），请你猜想线段和
7、三者之间的数量关系并证明；当直线绕点旋转到与不平行时，分别探究在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段三者之间又有怎样的数量关系？请写出你的结论，不需证明图1 图2 图325、已知抛物线。求抛物线顶点M的坐标；若抛物线与x轴的交点分别为点A、B（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为点Q当点N在线段BM上运动时（点N不与点B，点M重合），设NQ的长为t，四边形NQAC的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围； 在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使PAC为直角三角形?若存在，求出所有符合条件
8、的点P的坐标；若不存在，请说明理由北京市二龙路中学20112012学年第一学期期中测试 2011.11 初三数学试卷 班级_ 姓名_ 学号_得分一、选择题：（本题共32分，每小题4分） 二、填空题：（本题共16分，每小题4分）三、解答题：（本题共30分，每小题5分）1、 2、 3、 4、5、 6、 7、 8、 得分9、 _。 10、_。 11、_cm。12、 的算图： 的算图： 得分14、求式子的值：13、计算：解：15、解方程：解： （请在各题的答题区域作答，超出黑色边框区域的答案无效！）16、解：17、证明： （请在各题的答题区域作答，超出黑色边框区域的答案无效！）四、解答题：（本题共20
9、分，每小题5分）20、 解：得分21、 解：2010年全国财政收入的金额达到_百亿元。百亿元 （请在各题的答题区域作答，超出黑色边框区域的答案无效！）22、 D点的坐标_。 23、 解： 24、 的值为_ （请在各题的答题区域作答，超出黑色边框区域的答案无效！）五、解答题：（第23、24题每题7分，第25题8分，共22分）得分25、 解： 24、 （请在各题的答题区域作答，超出黑色边框区域的答案无效！）25、 抛物线顶点M的坐标_。 （请在各题的答题区域作答，超出黑色边框区域的答案无效！）北京二龙路中学期中考试参考答案及评分标准一、选择题：1、B，2、A，3、B，4、B，5、A，6、C，7、A
10、，8、D二、填空题：9、x-5； 10、-1； 11、12cm； 12、略三、解答题：13、解：原式=-4分 =10 -5分14、解：原式=-3分 =2-2-5分15、解法一：因式分解法（x-4）（x+2）=0-2分x-4=0，或 x+2=0-3分-5分解法二：公式法 a=1,b=-2,c=-8 -1分 -3分-5分16、解：原式=-2分 =-3分由已知：原式=3（-1）-1=-4-5分17、证明：在ABD和BCE中，-2分-3分-4分BCE-5分18、解：因为积分卡中只有8200分，要兑换10件礼品，所以不能选择兑换电茶壶.设小华兑换了x个保温杯和y支牙膏，-1分依题意，得-3分 解得 -4
11、分 答：小华兑换了2个保温杯和8支牙膏. -5分19、（1） 72-2分 （2） 84.2-4分 （3） 769.2-5分20、（1）-2分 （2）把抛物线向左平移3个单位长度，可使所得抛物线经过原点。-3分 抛物线的解析式为：-4分 （3）D点坐标（-3，4）-5分21、（1）过点D作DEAC交BC延长线于点E-1分 ADBC，四边形ACED为平行四边形， CE=AD=4，BE=BC+CE=10-2分 AB=DC，BD=AC=DE BOC=90BDE=90 DGBC，DG=BE=5-3分 （2）OCDE， BOCBDE -4分 -5分22、（1）图略-1分 （2）图略-2分 （3）2或1或-
12、5分23、（1）23、解：（1）一元二次方程有两个不相等的实数根 = 解得1 又k为非负整数 k=1或k=0 又k为二次项系数k=12 （2）将k=1代入方程： 解得 又mnP（1,4）3将点P代入中得到a=4，b=14 （3）将y=c代入y=4x和y=中，由AB= 5 解得：c=2或c=8724、（1）AD=BE+CF1证明：延长AD交BC于H（延长后，由平行的垂直，再由平行线间的距离相等得关系式）2（2）AD=BE+CF证明：连接AO并延长交BC于H3HOKAOD4（证明相似，利用梯形中位线的定理证明关系式）6（3）AD=BE-CF725、（1）顶点坐标1（2）求与坐标轴的交点坐标ABC2 令y=-t代入BM直线解析式。3将面积分割求。 。各一分5（3）。各一分816
