1、1 第十三章 电路和磁路 13-1 基尔霍夫定律 13-2 交流电和交流电路的基本概念 13-3 交流电路的矢量图解法 13-4 交流电路的复数解法 13-5 交流电的功率 *13-6 串联共振电路 13-7 磁路和磁路定律 13-1 基尔霍夫定律 古斯塔夫罗伯特基尔霍夫 （Gustav Robert Kirchhoff，1824 1887 ） 德国物理学家，柏林科学院院士 u1847年发表的两个电路定律（基尔霍夫电压定律和基尔霍夫电流定律） ，发展了欧姆定律，对电路理论有重大作用。u与化学家本生一同开拓出一个新的学科领域 光谱分析 ，并发现了铯和锶两种元素。u提出热辐射中的基尔霍夫辐射定律，
2、这是辐射理论的重要基础，并成为量子论诞生的契机，促使天体物理学得到发展。 一. 什么是电路？若干个电气设备或器件按照一定方式组合起来，构成电流的通路，叫做电路(circuit)。 电路也称为电网络或网络(network)二. 实际电路举例1. 照明电路 电源负载中间控制环节2. 电力系统作用：进行能量的传输、分配和转换作用：进行能量的传输、分配和转换3. 收音机作用：作用： 传输或处理各种电信号传输或处理各种电信号(signal) (signal) 信号源负载电路模型(circuit model)电路模型：由理想元件构成的电路。便于用数学的方法分析电路和设计电路。 理想元件(element)：
3、在一定条件下能足够准确地反映实际部件（component）主要电磁性能的抽象模型。理想元件及参数电阻元件(resistor)：电容元件(capacitor)：电容C (capacitance):反映电场储能性质的电路参数电感元件(inductor)：电感L (inductance):反映磁场储能性质的电路参数电阻R (resistance):反映能量损耗的电路参数线性电阻元件的串、并联1. 串联特点： 1. 流过所有电阻的电流i相同2. u=u1+u2+ +un3. Req=R1+R2+ +Rn分压公式：2. 并联特点：1. 所有电阻的电压u相同2. i=i1+i2+ +in3. 分流公式：1
4、1 复杂电路：E1E2R1R2R3ABCDFG运用电阻串、并联的计算方法不能将它简化成一个单回路电路，如下图：ER1R2R3R5R6abdI1I3I4R4c一. 电路术语 支路(branch)节点(node)回路(loop)网孔(mesh)二端元件(two-terminal element)路径(path) 二端元件及其连接的导线构成。由一个或几个元件首尾相接构成的无分支电路。三条或三条以上支路的公共连接点称为节点两节点间的一条通路。路径由支路构成。由支路组成的闭合路径。对平面电路，其内部不含任何支路的回路称网孔。 练习 指出下图的路径、节点和回路二. 基尔霍夫电流定律 (Kirchhoffs
5、 Current Law，KCL) 形式1. 对于集中参数电路中的任何一个节点而言，在任一瞬时，流入此节点的电流之和等于流出此节点的电流之和。 即： 形式2. 对于集中参数电路中的任何一个节点而言，在任一瞬时，流出(或流入)此节点的电流的代数和恒等于零。 即： 注意： 流出或流入相对于参考方向而言 以形式2列式时，若流出节点的电流前取“+”，则流入节点的电流前取“”；反之亦可。 每项电流本身的正负取值表示该电流的的实际方向与参考方向相同或相反 3（2）10例. 求电流 I3A10A14A24A求图电路中的电流i.ER1R2R3R5R6abdI1I3I4R4c例题： 如图，已知mA，3mA，mA
6、求 其余各电阻中的电流。I2I6I5解:应用基尔霍夫电流定律列出节点电流方程式： 先任意标定未知电流、的方向，如图所示。求得其中的值是负的，表示的实际方向与标定的方向相反。19二、基尔霍夫第二定律（Kirchhoffs second law） 回路电压的定律回路电压的定律 各回路都可列出方程式，统称为基尔霍夫第二方程组，或回路电压方程组。 一个回路中电阻上电势降落的代数和必定等于电源电动势的代数和 恒定电流场中的电场遵从静电场的环路定理沿回路绕行一周，电势降落的代数和等于零基尔霍夫电压定律 (Kirchhoffs Voltage Law，KVL) 对于集中参数电路中的任何一个回路而言，在任一瞬
7、时，沿回路绕行方向，各支路的电压代数和为零。 即：通常列写方程式时，若沿回路绕行方向电压降，该电压前取“+”；反之取“”。 列基尔霍夫电压定律遵循的约定： 1. 对各回路设定一绕行方向，作为该回路电势降落的标定方向； 2. 当支路上电流的标定方向与绕行方向一致时，该支路上电阻的电势降落前取加号，否则取减号； 3. 当电源电动势的方向与绕行方向一致时，该电源电动势前取加号，否则取减号。 22三、注意几个问题 3. 电路中若有m个独立回路，可以列出m个独立的回路电压方程式。判断电路中独立回路的数目，可以把电路看作鱼网，其中有多少个网孔，就有多少个独立的回路。 2. 电路中若有n个节点，可以列出n-
8、1个独立的节点电流方程式, 另一个可由这n-1个组合得出。 4. 独立方程的数目要与未知量的数目相等，方程组才有惟一解。 1. 对加、减号的约定与给出方程式形式相对应。 23例1：一种直流电桥电路，G是内阻为Rg 的检流计，电源的电动势为，内阻忽略不计。求当电桥平衡(检流计中无电流通过，即Ig = 0 ) 时，R1、R2、R3和R4之间的关系。 解: 电路中有四个节点，列出三个独立的节点电流方程式 24 电路中有三个独立回路，选择图示三个，选定绕行方向为顺时针方向，如虚箭头所示。列出回路电压方程式为 当Ig = 0时，可得 I1 =I3 ，I2 = I4 。将此结果代入回路电压方程式，可得I1
9、 R1 = I2 R2 和 I1 R3 = I2 R4 . 消去I1 和I2，可求得电桥的平衡条件为 R1 R4 = R2 R3 .123 例2：如图，已知电源电动势 , 电阻， ， ，求各电阻中的电流。解：(1) 设各支路电流方向、回路绕行方向如图。 (2)列出节点电流方程式： (3)列出回路电压方程式： + (4)代入已知数解方程，求出各支路的电流 - (5)确定各支路电流的方向。1例3：如图，已知电源电动势，电阻， ， ， ，5 求各支路中的电流。 (2)列电压电流方程式: I1R1+I3R3-E1=0 -I3R3+I4R4+I5R5=0 -I2R2-I4R4+E2=0 I1=I5+I3 I4=I5+I2I5I2I4I3I1(1)假设电流1 2,34和5的方向如图解:(3)根据回路电流的大小和方向,求各支路电 流的大小和方向：I1=1A， I2=2A， I3=2A， I4=1A，I5=-1A
