1、简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词考试要求1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义.2.理解全称量词和存在量词的意义.3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定1简单的逻辑联结词(1)命题中的或、且、非叫做逻辑联结词 (2)命题“p且q”、“p或q”、“非p”的真假判断pqp且qp或q非p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真提醒：“命题的否定”与“否命题”的区别(1)命题的否定只是否定命题的结论，而否命题既否定其条件，也否定其结论(2)命题的否定与原命题的真假总是相对立的，即一真一假，而否命题与原命题的真假无必然联系2全称量词和存在量词(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”等在逻辑中
2、通常叫做全称量词，用符号“”表示(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“”表示3全称命题、特称命题及含有一个量词的命题的否定命题名称语言表示符号表示命题的否定全称命题对M中任意一个x，有p(x)成立xM，p(x)x0M，p(x0)特称命题存在M中的一个x0，使p(x0)成立x0M，p(x0)xM，p(x)提醒：含有一个量词的命题的否定的规律是“改量词，否结论”含有逻辑联结词的命题真假的判断规律(1)pq：“有真则真，全假才假”，即p，q中只要有一个真命题，则pq为真命题，只有p，q都是假命题时，pq才是假命题(2)pq：“有假则假，全真才真”，即p，q
3、中只要有一个假命题，则pq为假命题，只有p，q都是真命题时，pq才是真命题(3)p：p与p的真假相反一、易错易误辨析(正确的打“”，错误的打“”)(1)命题“32”是真命题()(2)若命题pq为假命题，则命题p，q都是假命题()(3)“全等的三角形面积相等”是全称命题()(4)命题“菱形的对角线相等”的否定是“菱形的对角线不相等”()答案(1)(2)(3)(4)二、教材习题衍生1命题“xR，x2x0”的否定是()Ax0R，xx00Bx0R，xx00CxR，x2x0DxR，x2x0B由全称命题的否定是特称命题知选项B正确故选B.2已知p：2是偶数，q：2是质数，则命题p，q，pq，pq中真命题的
4、个数为()A1B2 C3D4Bp和q显然都是真命题，所以p，q都是假命题，pq，pq都是真命题3下列命题中的假命题是()Ax0R，lg x01Bx0R，sin x00CxR，x30DxR,2x0C当x10时，lg 101，则A为真命题；当x0时，sin 00，则B为真命题；当x0时，x30，则C为假命题；由指数函数的性质知，xR,2x0，则D为真命题故选C.4命题“实数的平方都是正数”的否定是_存在一个实数的平方不是正数全称命题的否定是特称命题，故应填：存在一个实数的平方不是正数 考点一全称命题、特称命题 1.全称命题与特称命题的否定(1)改量词：确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的
5、含义加上量词，再对量词进行改写(2)否结论：对原命题的结论进行否定2全称命题与特称命题真假的判断方法命题名称真假判断方法一判断方法二全称命题真所有对象使命题真否定为假假存在一个对象使命题假否定为真特称命题真存在一个对象使命题真否定为假全称命题、特称命题的否定典例11(1)命题“x0，0”的否定是()Ax0，0Bx0,0x1Cx0，0Dx0,0x1(2)已知命题p：mR，f(x)2xmx是增函数，则p为()AmR，f(x)2xmx是减函数BmR，f(x)2xmx是减函数CmR，f(x)2xmx不是增函数DmR，f(x)2xmx不是增函数(1)B(2)D(1)因为0，所以x0或x1，所以0的否定是
6、0x1，所以命题的否定是x0,0x1，故选B.(2)由特称命题的否定可得p为“mR，f(x)2xmx不是增函数”点评：(1)0的否定不是0，而是0或x1，可先求出不等式0的解集，再写0的否定(2)改写量词时自变量的范围不变全称命题、特称命题的真假判断典例12(1)下列命题中的假命题是()AxR，x20BxR,2x10Cx0R，lg x01Dx0R，sin x0cos x02(2)(多选)(2020山东枣庄三中月考)如下命题中是真命题的选项为()Ax0(0，)，Bx0(0,1)，logx0logx0Cx(0，)，logxDx，logx(1)D(2)BD(1)A显然正确；由指数函数的性质知2x10
7、恒成立，所以B正确；当0x10时，lg x1，所以C正确；因为sin xcos xsin，所以sin xcos x，所以D错误(2)对于A选项，构造幂函数yxx0(x00)，因为x00，所以幂函数在(0，)上单调递增，因为，所以恒成立，故A是假命题对于B选项，如图所示，ylogx的图象为虚线部分，ylogx的图象为实线部分，显然x0(0,1)，使得logx0logx0成立，故B是真命题对于C选项，x(0，)，01恒成立，而当x时，log2，所以logx不会恒成立，故C是假命题对于D选项，x，由指数函数y的图象知，该函数在上的函数值恒小于1，由对数函数ylogx的图象知，该函数在上的函数值恒大于
8、1，所以logx恒成立，故D是真命题故选BD.点评：因为命题p与p的真假性相反，因此不管是全称命题，还是特称命题，当其真假不容易正面判断时，可先判断其否定的真假1命题“xR，nN*，使得nx2”的否定形式是()AxR，nN*，使得nx2BxR，nN*，使得nx2CxR，nN*，使得nx2DxR，nN*，使得nx2D改写量词为：xR，nN*，否定结论为：nx2，故选D.2(多选)(2020山东济宁期末)下列命题中真命题是()AxR,2x10BxN*，(x1)20CxR，lg x1DxR，tan x2ACD根据指数函数的值域知A是真命题；取x1，计算知(x1)20，故B是假命题；取x1，计算知lg
9、 x01，故C是真命题；由ytan x的值域为R，知D是真命题故选ACD. 考点二含有逻辑联结词的命题 判断含有逻辑联结词命题真假的三个步骤典例2(1)在一次跳高比赛前，甲、乙两名运动员各试跳了一次设命题p表示“甲的试跳成绩超过2米”，命题q表示“乙的试跳成绩超过2米”，则命题pq表示()A甲、乙两人中恰有一人的试跳成绩没有超过2米B甲、乙两人中至少有一人的试跳成绩没有超过2米C甲、乙两人中两人的试跳成绩都没有超过2米D甲、乙两人中至少有一人的试跳成绩超过2米(2)已知命题p：x0R，使得lg cos x00；命题q：x0,3x0，则下列命题为真命题的是()ApqBp(q)C(p)(q)Dpq
10、(1)D(2)D(1)pq表示甲的试跳成绩超过2米或乙的试跳成绩超过2米即甲、乙两人中至少有一人的试跳成绩超过2米，故选D.(2)由1cos x1，得lg cos x0，所以命题p为假命题当xR时，3x0，故命题q为真命题所以pq为真命题，pq为假命题，p(q)为假命题，(p)(q)为假命题，故选D.1“a2b20”的含义为()Aa和b都不为0Ba和b至少有一个为0Ca和b至少有一个不为0Da不为0且b为0，或b不为0且a为0Ca2b20a0且b0，因此a2b20a0或b0，故选C.2已知命题p：“ab”是“2a2b”的充要条件；命题q：x0R，|x01|x0，则()A(p)q为真命题Bp(q
11、)为假命题Cpq为真命题Dpq为真命题D由ab2a2b知，命题p是真命题，对x0R，都有|x01|x0，因此命题q是假命题，从而pq为真命题，故选D. 考点三根据命题的真假求参数的取值范围 1根据复合命题的真假求参数的步骤(1)根据题目条件，推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)(2)求出每个命题是真命题时参数的取值范围(3)根据给出的复合命题的真假推出每个命题的真假情况，从而求出参数的取值范围2根据全(特)称命题的真假求参数的思路与全称命题或特称命题真假有关的参数取值范围问题的本质是恒成立问题或有解问题解决此类问题时，一般先利用等价转化思想将条件合理转化，得到关于参数的方程或不等式(
12、组)，再通过解方程或不等式(组)求出参数的值或范围典例3已知p：存在x0R，mx10，q：任意xR，x2mx10，若pq为假命题，求实数m的取值范围解由pq为假命题知p、q均为假命题，则p为真命题，即xR，mx210为真命题，则有m0，当q为真命题时，有m240，即2m2，因此由p，q均为假命题得即m2.所以实数m的取值范围为2，)母题变迁1在本例条件下，若pq为真，求实数m的取值范围解依题意知p，q均为真命题，当p是真命题时，有m0；当q是真命题时，有2m2，由可得2m0.所以实数m的取值范围为(2,0)2在本例条件下，若pq为假，pq为真，求实数m的取值范围解若pq为假，pq为真，则p，q
13、一真一假当p真q假时所以m2；当p假q真时所以0m2.所以m的取值范围是(，20,2)点评：(1)当p是全称(特称)命题且为假命题时，要转化为p为真命题去处理，无非转化为恒成立或能成立问题(2)对于“pq为假，pq为真”，建议先分别求出p，q为真的参数范围，再分p真q假，p假q真讨论1(多选)已知命题p：xR，x22x2a0为真命题，则实数a的取值可以是()A1B0C3D3AC因为p为真命题，即方程x22x2a0有实根，所以44(2a)0，即a1.即实数a的取值范围为1，)因此所有选项中只有A，C满足题意故选AC.2已知p：x22x30；q：1.若qp为真，则x的取值范围是_(，3)(1,23，)由qp为真知p真，q假，当p为真命题时，由x22x30，解得x1或x3，而q为真命题时，由1解得2x3.则p真q假时有，解得x3或1x2或x3.所以x的取值范围是(，3)(1,23，)
