1、 假设检验Hypothesis Testing易洪刚Department of Epidemiology & Biostatistics, School of Public Health Nanjing Medical Universityv一、假设检验的意义v二、假设检验的基本原理v三、假设检验的基本步骤v四、 t检验v五、假设检验的正确应用主要内容一、假设检验的意义某医生治疗小儿轻微脑功能障碍的临床观察 患者例数症状明改善者改善率()匹莫林301963.3醋甲302376.7作结论：匹莫林组的症状明显改善率略低于哌醋甲酯组。试作两种解释：v(1) 此结论仅限于说明接受本次临床观察的60例患
2、者之治疗结果。v(2) 此结论泛指小儿轻微脑功能障碍患者接受此二种药治疗后的结果。一、假设检验的意义总体A总体B样本a样本bv在知道A和B总体的参数时a1-a2抽样误差a1-b本质差别Example 1 ：红细胞数v假如事先不知道A和B是不是同一个总体抽样误差本质差别？ABA=B假设检验Example 2 ：v假设检验的基本意义 分辨多个样本是否分别属于不同的总体，并对总体作出适当的结论。 分辨一个样本是否属于某特定总体等 二、假设检验的基本原理下面我们用一例说明这个原则.小概率事件在一次试验中不会发生.这里有两个盒子，各装有100个球.一盒中的白球和红球数99个红球一个白球99个另一盒中的白
3、球和红球数99个白球一个红球99个现从两盒中随机取出一个盒子，问这个盒子里是白球99个还是红球99个？小概率事件在一次试验中不会发生.我们不妨先假设：这个盒子里有99个白球.现在我们从中随机摸出一个球，发现是此时你如何判断这个假设是否成立呢？小概率事件在一次试验中不会发生.假设其中真有99个白球，摸出红球的概率只有1/100，这是小概率事件.这个例子中所使用的推理方法，可以称为小概率事件在一次试验中竟然发生了，不能不使人怀疑所作的假设.带概率性质的反证法不妨称为概率反证法.小概率事件在一次试验中不会发生.牛奶加水的故事假设H0：她没有这个本事，是碰巧猜对的！ 连续猜对10个杯子的可能性 P 是
4、多少？ P=0.00097656 你认为原假设 H0 成立吗？推断结论：她真的有这个本事！ (不是碰巧猜对的。)依据：小概率原理。 P 0.05, 不是小概率事件，没有足够的理由拒绝 H0；vP0.05, 为小概率事件，拒绝 H0；接受 H1。0-2.0642.0640.0250.0250-2.0642.0640.0250.025v统计学结论：本例P0.05，按 =0.05的水准，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义。v专业的结论：认为该病女性患者的Hb含量不同于正常女性的Hb含量 。作结论： 资料表明，25名女性患者的平均血红蛋白含量为15016.5(g/L)，其95%可信区(143.189
5、1,156.8109)。采用t 分析表明，病女性患者Hb与正常女性相比差异有统计学意义( t = 5.5454, P 0.05；v根据 =0.05的检验水准下结论，不拒绝H0，差别无统计学意义。尚不能认为AZT可以延长AIDS患者的生存时间。样本：某医生在一山区随机抽查25名健康成年男子，求得其平均脉搏数为74.2次/分钟，标准差为6.0次/分钟。问题：山区成年男子的平均脉搏数是否高于一般成年男子(一般成年男子的脉搏数为72次/分钟)。样本均数与总体均数的比较的t检验检验步骤1.建立假设，确定检验水准：H0 : 172 山区成年男子平均脉搏数与一般成年男子相等； H1 : 1 72 山区成年男
6、子平均脉搏数大于一般成年男子。0.05(单侧检验水准)。检验步骤2.计算检验统计量： 检验步骤3.确定P值： P0.0396 P 0.050 1.711v240.05检验步骤4.作结论： 按0.05水准，拒绝H0，接受H1 ，差别有统计学意义。 可以认为该山区健康成年男子脉搏数高于一般成年男子。研究的总体总体A参数未知总体B参数未知两个样本信息已知四、均数的假设检验v两样本均数的比较成组设计成组设计定量资料比较的t检验 v某医生研究转铁蛋白对病毒性肝炎诊断的临床意义，测得12名正常人和15名病毒性肝炎患者血清转铁蛋白含量(g/dl)，结果如下正常组 均数 271.89 标准差 10.38肝炎组
7、 均数 235.21 标准差 14.39v问患者和正常人转铁蛋白含量是否有差异?完全随机设计（成组设计）v将受试对象完全随机分入两组，接受两种不同的处理：试验组与对照组，新药组与传统药组v从两个总体中完全随机地抽取一部分个体进行比较：男性与女性，中国人和美国人问题： 正常人组 肝炎组 2？均 数: 235.21标准差: 14.39 1？均 数: 271.89标准差: 10.38分析步骤：(1) H0 : 1=2, 两组血清转铁蛋白平均含量相等； H1 : 12, 两组血清转铁蛋白平均含量不等。 0.05。(2) 计算检验统计量 t 自由度 = n1+n2 -2 。均数之差的标准误v合并方差(方
8、差的加权平均)v均数之差的标准误(2) (t 0.01,25 = 2.787)(3) P 0.10(4) 按 = 0.10水准，不拒绝H0，差别无统计学意义。可以认为两组的总体方差相等。*方差不齐时的近似 t 检验a)Cochran & Cox法(1950)对界值进行校正b)Satterthwaite法(1946)对自由度进行校正Welch法(1947) 对自由度进行校正大样本时均数比较的 u 检验v单样本u检验v两样本u检验n1+n2？小样本大样本方差？u检验方差齐方差不齐t 检验t 检验两样本均数比较方法的选择假设检验中的注意事项vI型错误和II型错误v检验水准的选择v双侧检验与单侧检验v
9、结论的概率性vP和的涵义v正确对待统计结论和专业结论vSignificant 的意义v假设检验和可信区间的关系 如法官判定一个人是否犯罪，首先是假定他“无罪”（H0），然后通过侦察寻找证据，如果证据充分则拒绝 “无罪”的假定（H0），判嫌疑人有罪；否则只能暂且认为“无罪”的假定（H0）成立。法官的审判被告无罪假设法官的审判 情况法官判的果有罪 无罪 有罪正确 无罪正确无罪假设I 型错误和 II 型错误 情况假 的果拒 H0 不拒 H0 H0 成立I 型 ()推断正确 H0 不成立把握度(1-)II 型 ()01-H0：=0u (critical value)H1：=1016.5 Some Co
10、nceptionsDo not reject H0Reject H0I 型错误和 II 型错误 情况假 的果拒 H0 不拒 H0 H0 成立I 型 ()推断正确 H0 不成立把握度(1-)II 型 ()01-H0：=0u (critical value)H1：=1016.5 Some ConceptionsDo not reject H0Reject H0I 型错误和 II 型错误 情况假 的果拒 H0 不拒 H0 H0 成立I 型 ()推断正确 H0 不成立把握度(1-)II 型 ()01-H0：=0u (critical value)H1：=1016.5 Some ConceptionsD
11、o not reject H0Reject H001-H0：=0u (critical value)H1：=1016.5 Some ConceptionsDo not reject H0Reject H0I 型错误和 II 型错误 情况假 的果拒 H0 不拒 H0 H0 成立I 型 ()推断正确 H0 不成立把握度(1-)II 型 ()01-H0：=0u (critical value)H1：=1016.5 Some ConceptionsDo not reject H0Reject H001-H0：=0u (critical value)H1：=1016.5 Some Conceptions
12、Do not reject H0Reject H0 & & Have an Inverse Relationship Have an Inverse Relationship6.5 Some Conceptions 两类错误的概率的关系 两类错误是互相关联的， 当样本容量固定时，一类错误概率的减少导致另一类错误概率的增加. 要同时降低两类错误的概率 ，或者要在 不变的条件下降低 ，需要增加样本容量.请看演示I 型错误和 II 型错误v拒绝H0接受H1，要注意第一类错误出现；v不拒绝H0，要注意第二类错误的出现。v检验效能(power of a test) ：1 就是对真实的H1作出肯定结论之概
13、率。检验水准的选择v检验水准有单双侧之分。选择要有专业背景。v检验水准大小的选择要慎重。双侧检验与单侧检验双侧检验H0 : 12H1 : 12单侧检验 (根据研究资料性质决定)H0 : 12 H0 : 12H1 : 1 2 H1 : 1 , 差异无统计学意义这种差异不排除偶然性。No statistical significance.v完全随机设计两样本均数比较的t检验，P0.05，则以下假设检验推断正确的是：BCA.两个样本均数有差别；B.两个总体均数有差别；C.两个样本均数差别有统计学意义；D.两个总体均数差别有统计学意义；结论的表达正确对待结论v专业上有差别，假设检验拒绝H0：结果有效，
14、可以下专业结论；v专业上无差别，假设检验不拒绝H0：下无差别的结论；v专业上有差别，假设检验不拒绝H0：增大样本含量，减少二类误差;v专业上无差别，假设检验拒绝H0：改进试验，减少误差。差异检验与优度检验 v差异检验之意义在于能够确认H1成立，故希望所得P值很小，因为P值越小，表示手头样本从H0总体随机获得之概率越小，即否定H0而确认H1成立的把握越大。v优度检验之意义在于确认H0成立，故希望所得P值较大，因为P值越大，表示手头样本从H0总体随机获得之概率越大。 v确定检验水准有区别 。假设检验和可信区间的关系v假设检验：样本是否来自于同一总体？v可信区间：总体参数在哪里？假设检验和可信区间的
15、关系v回答的问题虽然不一样，原理却相同。抽样误差的规律！v在相同的之下，若假设检验拒绝H0(p )，那么可信度为(1- )的可信区间必然不包括总体参数；v反之成立。v可信区间和假设检验是对同一问题所作的不同结论，效果等价。v可信区间比假设检验能回答更多的内容。假设检验和可信区间的关系v假设检验意义、基本原理、基本步骤vt检验v假设检验相关的问题总结牛奶加水的故事:假设检验的由来是牛奶加到水里，还是水加到牛奶里？猜对的概率猜对的概率0.50.52 =0.250.55 =0.031250.510=0.000976561次试验，正确，结论？2次试验，正确，结论？5次试验，正确，结论？10次试验，正确，结论？
