1、课时49碰撞 考点弹性碰撞与非弹性碰撞基础梳理1碰撞：两个或两个以上的物体在相遇的极短内生非常大的相互作用力，而其他的相互作用力相来得微不足道的程2性碰撞：碰撞后物体的形可以完全恢复，且碰撞前后系的机械能守恒3非性碰撞：碰撞后物体的形只有部分恢复，系有部分机械能失4完全非性碰撞：碰撞程中物体的形完全不能恢复，以致两物体合一体一起运，即两物体在非性碰撞后以同一速度运系有机械能失疑难详析1碰撞过程中的三个制约因素(1)量制系量守恒由于碰撞程同具了“相互作用的内力大”和“相互作用的短”两个基本特征，所以即使碰撞程中有其他外力的作用，不太大的外力在极短的碰撞内的冲量也是可以忽略的，于是取碰撞双方构成的
2、系研究象，一般的碰撞程都将受到“系量守恒”的制(2)能制系能不增一方面由于的机械碰撞程中机械能没有任何得充的机会(炮爆炸程中火的化学能化片的能另当)，另一方面又由于机械碰撞程中碰撞双方相互作用力并不一定完全是力，双方在碰撞程中生的形并不一定完全是性形而能在碰撞程束完全得以恢复因此，一般的机械碰撞程将受到“系能不增”的制(3)运制运化合理碰撞程中碰撞双方的运状的改，其主要原因是由于碰撞双方在碰撞程中的相互作用力而在具体碰撞程中，碰撞双方的相互作用力的方向是确定的，因此，从运情况和运化的情况来看，碰撞程中将会生怎的碰撞果，受到所的“运化合理”的制2对完全非弹性碰撞过程中所损失的最大动能的理解取碰撞
3、的双方量m1、m2，碰前与碰后的速度分v10、v20和v1、v2.由碰撞程中所遵循的量守恒定律，得m1v10m2v20m1v1m2v2而在碰撞程中系能失式代入式并整理，得Ekavbv1c式表明：当碰撞程中的系能失(Ek)达到最大，碰撞双方碰后的速度相同，即碰撞是完全非性的型一碰撞中的量和能量关系例1如1所示，一个量m1150 kg的木静止于一一端靠的很的光滑桌面上，在与木之，放另一个量m2的木，再令m2以速度v2向左运假定所有碰撞都没有能量失，并且m2与m1碰撞一次再与碰撞一次后，m1和m2以相同的速度运，求m2的数(的量可以看做无限大)解析设向左运动的方向为正方向m1和m2组成的系统动量守恒
4、，动能守恒设m2与m1第一次碰后的速度为v2和v1，则有m2v2m1v1m2v21 答案50 kg 后反思：判断两个物体碰撞后的情况，除考虑能量守恒和动量守恒外，有时还应考虑某种情景在真实环境中是否可能出现，例如，一般不可能出现后面的物体穿越前面的物体而超前运动的情况 在光滑水平面上，能Ek0、量的大小p0的小球1与静止小球2生碰撞，碰撞前后球1的运方向相反，将碰撞后球1的能和量的大小分 Ek1，p1，球2的能和量的大小分Ek2，p2，必有 ()AEk1Ek0Bp1Ek0Dp2p0解析：两个钢球在相碰过程中必同时遵守能量守恒和动量守恒由于外界没有能量输入，而碰撞中可能产生热量，所以碰后的总动能
5、不会超过碰前的总动能，即Ek1Ek2Ek0，可见A选项正确，C选项错误；另外，A选项也可写成 ，因此B选项也对；根据动量守恒，设球1原来的运动方向为正方向，有p2p1p0，所以D选项对答案：ABD题型二弹性碰撞模型的应用例2在光滑的水平面上，量m1的小球A以速率v0向右运在小球的前方O点有一量m2的小球B于静止状，如2所示小球A与小球B生正碰后小球A、B均向右运小球B被Q点的壁回后与小球A在P点相遇，PQ1.5PO.假小球的碰撞及小球与壁之的碰撞都是性的，求两小球量之比m1m2.解析从两小球碰撞后到它们再次相遇，小球A和B的速度大小保持不变忽略B与墙壁的碰撞时间，设碰撞后小球A和B的速度大小分
6、别为v1和v2，则它们通过的路程分别为图2答案2题后反思：高考对碰撞问题的考查主要以计算题形式出现，有宏观物体间的碰撞，也有微观粒子间的碰撞；有两个物体的单次碰撞和多次碰撞，也有多个物体的多次或连续碰撞；有单独考查碰撞问题的题目，也有综合其他知识(或过程或方法)的题目；有弹性碰撞问题，也有(完全)非弹性正碰问题；有弹性斜碰问题，也有弹性正碰问题，但主流是弹性正碰问题对弹性碰撞问题的考查均限于“一动一静”型对于一维弹性碰撞有：若以其中某物体为参考系，则另一物体碰撞前后速度大小不变，方向相反(即以原速率弹回)；若两个物体质量相等，则碰撞后两个物体互换速度(即碰后A的速度等于碰前B的速度，碰后B的速
7、度等于碰前A的速度)；若其中某物体的质量远大于另一物体的质量，则质量大的物体碰撞前后速度保持不变(2008山东高考)一个物体静置于光滑水平面上，外面扣一质量为M的盒子，如图3a所示现给盒子一初速度v0，此后，盒子运动的vt图象呈周期性变化，如图3b所示请据此求盒内物体的质量 3解析：设物体的质量为m，t0时刻受盒子碰撞获得速度v，根据动量守恒定律Mv0mv3t0时刻物体与盒子右壁碰撞使盒子速度又变为v0，说明碰撞是弹性碰撞联立解得：mM(也可通过图象分析得出v0v，结合动量守恒，得出正确结果)答案：mM 题型三碰撞与弹簧类问题相结合例3(2009南京调研)如4所示，光滑水平面上的A、B、C三个
8、物，其量分mA2.0 kg，mB1.0 kg，mC1.0 kg，用一簧将A、B两物接，并用力慢 簧使A、B两物靠近，此程外力做功108 J(簧仍然于性范)，然后同放，簧开始逐 ，当簧好恢复原，C恰以4 m/s的速度迎面与B生碰撞并瞬粘求：(1)簧好恢复原(B与C碰撞前)，A和B物速度的大小(2)当簧第二次被 ，簧具有的最大性能图4答案(1)6 m/s12 m/s(2)50 J后反思：含有弹簧的碰撞问题，碰撞过程中机械能守恒，因此碰撞过程为弹性碰撞本题也是一个多次碰撞问题，解决这类问题，一定要注意系统的选取和过程的选取，同时要注意动量和能量结合解题(2009山东高考)如5所示，光滑水平直道上有三
9、个滑A、B、C，量分mAmC2m，mBm，A、B用 接，中有一的簧(簧与滑不拴接)开始A、B以共同速度v0运，C静止某刻突然断开，A、B被开，然后B又与C生碰撞并粘在一起，最三滑速度恰好相同求B与C碰撞前B的速度图5解析：设共同速度为v，滑块A与B分开后，B的速度为vB，由动量守恒定律(mAmB)v0mAvmBvBmBvB(mBmC)v联立式，得B与C碰撞前B的速度vB 答案：1(2009全国卷)量M的物以速度V运，与量m的静止物生正碰，碰撞后两者的量正好相等两者量之比M/m可能 ()A2B3C4 D5解析：本题考查动量、动量守恒定律两个知识点，意在考查学生对动量概念的理解及应用动量守恒定律解
10、决碰撞问题的能力设M碰后速度为V1，m碰后速度为V2，碰后两物块动量相等，由选项可知Mm，故V1V2碰撞过程中，两物体组成的系统机械能不可能增加，设碰前M的动量为p，则碰后两物块动量均为p/2，则：整理得：M/m3，故A、B选项正确答案：AB2如6，一量M的物静止在桌面，桌面离水平地面的高度h.一量m的子以水平速度v0射入物后，以水平速度v0/2射出重力加速度g.求图6(1)此程中系失的机械能；(2)此后物落地点离桌面的水平距离3(2008天津高考)光滑水平面上放着量mA1 kg的物A与量mB2 kg的物B，A与B均可点，A靠在直壁上，A、B一个被的簧(簧与A、B均不拴接)，用手住B不，此簧性
11、能Ep49 J在 A、B系一 ， 度大于簧的自然度，如7所示放手后B向右运，在短 内被拉断，之后B冲上与水平面相切的直半光滑道，其半径R0.5 m，B恰能到达最高点C.取g10 m/s2，求：(1)拉断后瞬B的速度vB的大小；(2)拉断程B的冲量I的大小；(3)拉断程A所做的功W.图7答案：(1)5 m/s(2)4 Ns(3)8 J4(2009天津高考)如8所示，量m10.3 kg的小静止在光滑的水平面上，L1.5 m，有量m20.2 kg可 点的物，以水平向右的速度v02 m/s从左端滑上小，最后在面上某与小保持相静止物与面的摩擦因数0.5，取g10 m/s2，求：图8(1)物在面上滑行的t
12、；(2)要使物不从小右端滑出，物滑上小左端的速度v0不超多少解析：(1)设物块与小车共同速度为v，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有m2v0(m1m2)v设物块与车面间的滑动摩擦力为F，对物块应用动量定理有Ftm2vm2v0又Fm2g解得t代入数据得t0.24 s(2)要使物块恰好不从小车右端滑出，须使物块到小车最右端时与小车有共同的速度，设其为v，则m2v0(m1m2)v由功能关系有 m2v02 (m1m2)v2m2gL代入数据解得v05 m/s.故要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v0应不超过5 m/s.答案：(1)0.24 s(2)5 m/s5某趣小 了一种装置，用来研
13、究碰撞，其模型如9所示，用完全相同的将N个大小相同、量不等的小球并列挂于一水平杆，球有微小隔，从左到右，球的号依次1、2、3N，球的量依次减，每球量与其相左球量之比k(k1)，将1号球向左拉起，然后由静止放，使其与2号球碰撞，2号球再与3号球碰撞所有碰撞皆无机械能失的正碰(不空气阻力，忽略的伸，g取10 m/s2)(1)与n1号球碰撞前，n号球的速度vn，求n1号球碰撞后的速度(2)若N5，在1号球向左拉高h的情况下，要使5号球碰撞后升高16h(16h小于)，k多少？(3)在第(2)的条件下，挂哪个球的最容易断，什么？图9解析：(1)设n号球质量为mn，n1号球质量为mn1碰撞后的速度分别为vn、vn1，取水平向右为正方向，据题意有n号球与n1号球碰撞前的速度分别为vn、0，mn1kmn.根据动量守恒，有mnvnmnvnkmnvn1根据机械能守恒，有式中Ekn为n号球在最低点的动能由题意1号球的重力最大，又由机械能守恒可知1号球在最低点碰前的动能也最大，根据式可判断在1号球碰前瞬间悬挂1号球细绳的张力最大，故悬挂1号球的绳最容易断
