1、2015小升初数学重点题型训练11解答题（解析版）系列一1. 某校3位男老师和5名男生到这个宾馆住宿，选哪种方案省钱？思路分析：想知道哪样省钱，按两种方案分别算一算，看哪种方案用钱最少，哪种方案就省钱。名师详解：按方案一：90(35)=908=720(元)按方案二: 1203+ 805=360+400=760 (元)720760答：选方案一省钱。参考答案：方案一易错提示：注意根据题意，把两种方案都算一算，比一比，从而得出结论。2. 我国是水资源比较贫乏的国家之一，为加强公民节水意识，合理利用水资源，某市规定的居民用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6立方米时（含6立方米），水费按“基本价”收
2、费，超过6立方米时，超出部分按每立方米6元收费。下面是孙老师家3月份、4月份的用水量及水费情况，如果他家5月份用水量是8立方米，请你算算孙老师家5月份的水费是多少元？思路分析：本题考查整数、小数复合应用题，关键是要分情况计算。根据题意，每户每月不超过6立方米时，水费按“基本价”收费，从表格中看出，3月份用水量是5立方米（不超过6立方米），水费是12元，根据总价数量=单价，可求出基本价是多少；5月份的水费8立方米分成两部分计算，6立方米按基本价，超出的2立方米按每立方米6元收费，根据数量单价=总价分别计算出来，再相加即是5月份水费。名师详解：基本价：125=2.4（元）5月份的水费：把8立方米分
3、成两部分：6立方米和（8-6）立方米分别计算如下：6立方米按基本价：2.46=14.4（元），超出部分按每立方米6元计算：（8-6）6=12（元）5月份的水费就是：14.4+12=26.4（元）。参考答案：125=2.4（元）2.46+（8-6）6=14.4+12=26.4（元） 答：孙老师家5月份的水费是26.4元。易错提示：本题要分情况分析，灵活选择计算方法，避免不弄清情况直接计算。来源:Z|xx|k.Com3. 如图（1）（2）（3）（4）都是由9个边长为1厘米的正方形组成的33平方厘米的正方形，其中的阴影四边形的面积分别记为，和，则，和中最小的与最大的和是多少平方厘米？思路分析：先通过
4、分割法分别计算出每个阴影四边形的面积，找出其中最小的和最大的，再求和。名师详解：将分割成一个三角形和一个梯形的面积，则2.512（2.51）123（平方厘米）；将也分割成一个三角形和一个梯形的面积，则2.512（2.53）124（平方厘米）；将同样也分割成一个三角形和一个梯形的面积，则112（13）122.5（平方厘米）；将分割成两个三角形，则3123224.5（平方厘米）。四个面积中最小是2.5平方厘米，最大的是4.5平方厘米，所以它们的和是：2.54.57（平方厘米）。参考答案：2.512（2.51）123（平方厘米） 2.512（2.53）124（平方厘米）112（13）122.5（平方
5、厘米）3123224.5（平方厘米）2.54.57（平方厘米） 答：最小的与最大的和是7平方厘米。易错提示：注意求不规则图形的面积可以将其分割成规则图形，再求面积和。4. 元旦期间，某商场为满足全民健身活动的需要，用2400元买进了一批篮球和足球，篮球比足球多15个。商场出售足球的定价是20元，篮球定价比足球髙20%，这批球全部出售后共获得利润820元，求其中足球有多少个？思路分析：本题考查的是两种商品的利润问题。利润销售额成本。名师详解：因为本题中涉及到两种球，并且每种球的数量都是未知的，所以我们不妨用方程法来求解。设其中足球有x个，则篮球有（x15)个，再根据等量关系两种球的总销售额成本利
6、润，列出方程，最后求解。参考答案：解：设其中足球有x个，则篮球有（x15)个 20x20(120%)(x15) 2400820 44x360322044x2860x65 答：其中足球有65个。易错提示：不用方程法，用算术法解答的话，本题的难度就很大。5. 一项工作，两个师傅和三个徒弟合作需要天完成，如果三个师傅和两个徒弟合作需要天完成，如果一名徒弟单独做需多少天完成？思路分析：本题考查的是工程问题。解决本题的主要依据是：工作效率工作总量工作时间，工作时间工作总量工作效率。名师详解：“这项工作”是工作总量，我们将其看作整体“1”，则两个师傅和三个徒弟的工作效率是：1，三个师傅和两个徒弟的工作效率
7、是：1，两个数相加就是五个师傅和五个徒弟的工作效率，所以一个师傅和一个徒弟的工作效率是：（）5，两个师傅和三个徒弟的工作效率减去两个师傅和两个徒弟的工作效率就是一个徒弟的工作效率，即2，所以一个徒弟单独做需要的工作时间是：112（天）。参考答案：(11)5来源:Zxxk.Com()512 112（天） 答：一名徒弟单独做需要12天。易错提示：通过数量关系找到一名徒弟的工作效率是解决本题的关键。系列二1. 有若干学生参加数学竞赛，每个学生的得分都是整数。已知参赛学生所得的总分是4729分，并且前三名的分数分别是88分、85分、80分，最低分是30分；又知道没有与前三名得分相同的学生，其他同学得分
8、相同的人数都不超过3人。那么在这次竞赛中得分不低于60分的学生至少有多少人？来源:Zxxk.Com思路分析：本题是求“至少”的问题，找到满足“至少”的条件是本题的关键。名师详解：要求得分不低于60分的学生至少有多少人，那么不及格的人数应尽量多，即30分到59分每个分数都有3个学生，则他们的总分是：（303132575859）34005（分）。总分减去不及格的总分和前三名学生的得分，还有47294005（888580）471（分），即这471分是除了前三名外其他得分不低于60分的学生的总分，为了使得分不低于60分的人数尽量少，则应使及格学生的分数尽量高，但又低于第三名80分，所以我们可以假设得分
9、是79分的有三个人，此时剩下的分数还有471793234（分），正好是3个78分。故得分不低于60分的学生至少有：前三名3人3个79分的3个78分的，即至少有9人。2. 如下图，ABCD是一个边长为6米的正方形模拟跑道，甲玩具车从A出发顺时针行进，速度是每秒5厘米，同时乙玩具车从CD的中点E处出发逆时针行进，结果两车第二次相遇恰好是在B点，求乙车每秒走多少厘米？思路分析：本题考查的是多次相遇的问题。找出甲乙两车从开始出发到第二次相遇时所走的路程很关键。名师详解：因为乙车的行驶速度未知，所以它可能比甲车快，也可能比甲车慢，因此我们可以分两种情况来考虑。情况一：甲比乙快，那么到第二次相遇，甲一共行
10、驶了正方形的5个边长，即65 = 30 (米）=3000厘米，乙一共行驶了正方形的1.5个边长，即61.5=9 (米）=900厘米。又因为从同时出发到第二次相遇，甲乙两车所行驶的时间是相同的，所以可以根据甲车的行驶路程和速度，计算出他们行驶的时间30005600（秒），再根据乙车的行驶路程和时间，计算出乙车的行驶速度900600=1.5 (厘米/秒)；情况二：甲比乙慢，那么到第二次相遇，甲一共行驶了正方形的1个边长，即6米= 600厘米，乙一共行驶了正方形的5.5个边长，即65.533（米）3300厘米。这种情况下他们行驶的时间是：6005120（秒），所以乙的行驶速度为330012027.5
11、（厘米/秒）。参考答案：6米600厘米情况一：（6001.5）（60055） 9006001.5（厘米）情况二：（6005.5）（60015）330012027.5（厘米） 答：乙车每秒走1.5厘米或者27.5厘米。易错提示：不分情况考虑，只计算一种结果。3. 学校组织六年级500名师生去参观博物馆，共付门票费1075元。已知每张教师票是5元，每张学生票是2元。六年级的教师和学生各买了多少张票？想：假设500张全是学生票，共付门票费（）元，接下去该怎样完成？思路分析：本题主要考查了鸡兔同笼的假设法解决实际问题。名师详解：利用假设法，先假设500张全是学生票，共付门票费50021000元，再用1
12、075100075元，也就是每个教师比学生多花的钱数，从而75（5-2）25（人）就是老师的人数了，所以老师买了25张票，500-25475（张）就是学生买票的张数。参考答案：100010751000=75 元老师人数为75(52)=25(人）所以老师买了 25张票，学生买了 475 张票。易错提示：掌握鸡兔同笼的假设法的运算方法。4. 工厂加工一种玩具，原材料是棱长为10厘米的大正方体木块。现在要从这块正方体木料上挖去一个长10厘米、宽和高各是1厘米的长方体，剩下部分的表面积是多少平方厘米？（试着在下图中示意出你的挖法，然后再解答。）思路分析：本题主要考查了长方体和正方体表面积公式的应用。先
13、利用长方体和正方体的表面积公式分别求出表面积，再进一步求出剩下部分的表面积。名师详解：（1）如图所示，在这块正方体木料的一个角上挖去一个长10厘米、宽和高各是1厘米的长方体后的表面积比原来的正方体只减少了两个小正方形的面积，解：10106-112600-2598（平方厘米）；（2） 如图所示，在这块正方体木料的中间挖去一个长10厘米、宽和高各是1厘米的长方体后的表面积比原来增加了4个长方形的面积，减少了2个小正方形的面积，解：10106-112+1014600-2+40638（平方厘米）；（3） 如图所示，在这块正方体木料的一个面上挖去一个长10厘米、宽和高各是1厘米的长方体后的表面积比原来增
14、加了2个长方形的面积，减少了2个小正方形的面积；解：10106-112+1012600-2+20618（平方厘米）；参考答案：易错提示：切记分析问题要全面，注意去掉一个长方体后，表面积有的不会减少，反而会增加。5. 刘翔在第十届世界田径锦标赛半决赛中，110米跨栏的成绩是13.42秒，当时赛场风速为-0.4米/秒。（1）你怎样理解“风速为-0.4米/秒”的含义，把你的想法写下来。（2）请你再举一个实例说明“-0.4”的含义。思路分析：本题主要考查了正负数的应用。名师详解：根据题意，正负数是一个相对的概念，并且表示在一个情境中成对出现的两个具有相反意义的量。所以“风速为-0.4米/秒”的含义可以
15、理解为逆风或迎风；若规定向东为正，那么-0.4米表示向西0.4米。参考答案：（1）迎风；（2）若规定向东为正，则-0.4米表示向西0.4米。易错提示：切记正负数的意义。系列三1. 移动公司有两种手机卡，采用不同的收费标准，如表：（1）小李每月通话时间累计一般在200分钟以上。小李使用哪种卡比较合适？请通过计算说明。（2）算一算，当每月累计通话多长时间的时候，用这两种卡话费相同？ 思路分析：本题考查最优化问题。名师详解：（1）假设小李每月通话时间累积200分钟，分别算出A种卡和B种卡的花费进行比较；（2）根据收费标准可知，A卡月租高但通话费低，B卡月租没有但通话费用高，由此设当通话x分钟时，两种
16、电话卡的收费相同，则A卡收费为15+0.2x，B收费为0.3x，可得方程15+0.2x=0.3x，解方程即可解决此题。参考答案：（1）A. 150.2200 = 55 (元） B. 0.3200 = 60 (元） 因为55元60元，所以小李选用A种卡比较合适。（2）解：设时间为x分钟，则 150.2x = 0.3x，0.1x=15，x=150。当每月累计通话150分钟的时候，用这两种卡话费相同。易错提示：解决此类问题使用方程比较易明白。2. 为进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙、丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，现计划用210000
17、 元资金，购买这三种树共1000棵。（1）求乙、丙两种树每棵各多少元？（2）若购买甲种树的棵数是乙种树的2倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵？（3）若又增加了10120元的购树款，在购买总棵数不变的前提下，求丙种树最多可以购买多少棵？思路分析： 本题考查的知识点是比的应用。已知三个量的比与其中一个量，求另外两个量分别是多少，即是先求出一份的量，再分别求出每个量。名师详解：（1）利用已知甲、乙、丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，即可求出乙、丙两种树每棵多少钱；（2）假设买乙种树x棵，则购买甲种树2x棵，丙种树（1000-3x）棵，利用（1）所求树木价格及先计划用21
18、0000元资金购买这三种树共1000棵，得出等式方程，求出即可；（3）中，总钱数增加，购买总棵树不变的情况下进行分析爱整理。（1）乙：200 元，丙：200=300 (元）；（2）设购买乙种树x棵，则购买甲种树2x棵，丙种树（10002xx)棵，列方程为：200(x2x)+300(10002xx) =210000 ，解之得x300， 甲：3002 = 600 (棵)，丙：1000300600=100 (棵）；（3）10120(300200) 101 (棵），101100 = 201 (棵）。参考答案：（1）乙：200 元；丙：300 元。（2）乙：300 棵；甲：600 棵；丙：100棵。（3
19、）201 棵。易错提示：熟练掌握按比分配的知识。 3. 采购员用一张1万元支票去购物，买单价为590元的A种物品若干，又买单价为670元的B种物品若干，其中B种个数多于A种个数，找回了几张100元和几张10元的 (10元的不超过9张)。如果把买A种物品和B种物品的个数互换，找回的几张100元和几张10元的钞票张数也恰好相反。问：买A物品几个？思路分析：本题中涉及到的量比较多，并且都是未知的，所以我们不妨用字母表示其中的量，找到它们之间的关系，列出关系式再解答。名师详解：我们设买A种物品x个，B种物品y个，找回100元的m张，10元的n张，则根据题意可知590x670y10000100m10n，
20、且yx，n9。把买A种物品和B种物品的个数互换后，则有670x590y1000010m100n。根据这两个关系式及各个字母的取值范围可解得x3，y12，所以买了3个A种物品。参考答案：解：设买A种物品x个，B种物品y个，找回100元的m张，10元的n张，则根据题意可知：590x670y10000100m10n 670x590y1000010m100n 其中yx，n9，由得：8yx=9nm 即yx=9，nm=8，由题中yx，n9知，mn9，因此n=9，m=1，y=x+9，全部代入中，得x=3，y=12。答：买A物品3个。易错提示：理清量与量之间的关系，并用字母清楚地表示出来，切忌主观臆断。4.
21、某蔬菜专业队有甲等劳力15人，乙等劳力23人，丙等劳力15人，丁等劳力25人，他们既要整地，又要种菜，而且要求每天整出的地要及时种上菜。应如何调配安排劳力，才能使一天种菜26公亩，并整地尽量多？（各种劳力整地和种菜的效率如下表）思路分析：本题考查的是求最佳方法的问题。分别求出甲、乙、丙、丁四人的种菜与整地的相对效率，再比较，找出最佳方案。名师详解：甲种菜与整地的相对效率为：乙种菜与整地的相对效率为：丙种菜与整地的相对效率为：丁种菜与整地的相对效率为：所以种菜相对效率为：丙甲丁乙，所以合理方案为：乙全种菜0.823=18.4（公亩），还剩26-18.4=7.6（公亩）丁派人完成7.6公亩的种菜任
22、务，共需要7.60.4=19 (人)剩下劳动力都用来整地，共整地1.1150.7150.5(2519) =30 (公亩)。参考答案：乙全种菜0.823=18.4（公亩），还剩26-18.4=7.6（公亩）丁派人完成7.6公亩的种菜任务，共需要7.60.4=19 (人)剩下劳动力都用来整地，共整地1.1150.7150.5(2519) =30 (公亩)。答：让乙等劳力全种菜，丁等劳力派19人种菜，剩下的人全来整地。易错提示：既要整地，又要种菜，所以要求出相对效率再比较。5. 在A医院，甲种药有20人接受试验，结果6人有效；乙种药有10人接受试验，结果2人有效。在B医院，甲种药有80人接受试验，结
23、果40人有效；乙种药有990人接受试验，结果478人有效。综合A，B两家医院的试验结果，哪种药的疗效好？思路分析：本题考查的是有关有效率的问题。甲种药有效的总人数接受试验的总人数=甲种药有效率，乙种药有效的总人数接受试验的总人数=乙种药有效率，最后两种药比较有效率。名师详解：甲：(6 + 40) (20 + 80) =46%；乙：（2+478) (10+990)=48%48% 46%，所以乙种药的疗效好。参考答案：乙种药的疗效好。易错提示：计算本题的关键是知道有效的总人数接受试验的总人数=药的有效率。系列四1. 大雪后的一天，小丽和爸爸从同一地点出发沿同一方向测一个圆形花圃的周长。小丽每步长5
24、4cm，爸爸每步长72cm，由于两人的脚印有重合，所以雪地上只留下60 个脚印。问：这个花圃的周长是多少？思路分析：本题考查的是有关两个数的最小公倍数的问题。54和72 的最小公倍数216，即每216厘米两人的脚印就有1个重合的，则216厘米有21654+21672-1=6 (个），根据雪地上留下60 个脚印。就可以求出花圃的周长。名师详解：54，72 =216来源:Zxxk.Com每216厘米共留下的脚印为：21654+21672-1=6 (个）周长为：216(606) =2160 (厘米）=21.6（米）参考答案：21.6米易错提示：应用两个数的最小公倍数是解本题的关键。2. 30个鸡蛋，
25、其中有一个双黄蛋，检测员给鸡蛋排序号，把单数鸡蛋全都拿走，但是没有一个是双黄蛋。检测员再把剩下的鸡蛋排序，再把单数鸡蛋拿走，可是，还是没有双黄蛋，以此类推，最后一个是双黄蛋。请问：双黄蛋第一次的序号是多少？思路分析：本题考查的是有关倍数的问题。2的倍数特征是：个位上是0、2、4、6、8的自然数。名师详解：以10个数为例：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10第一次拿走奇数：1，3，5，7，9，剩下2的倍数。第二次拿走：2，6，10，剩下4的倍数。第三次拿走：4，剩下8的倍数。所以在130中最后剩下的数为，因为30，所以= 16。参考答案：16易错提示：认真分析本题，寻找规律，不要盲目的做题。
26、3. 甲、乙两车分别从A，B两地出发，相向而行。出发时，甲、乙的速度比是5：4，相遇后，甲的速度减小20%，这样当甲到达B地时，乙离A地还有10千米。问：A，B两地相距多少千米？思路分析：本题考查的是有关路程和比的问题。名师详解：甲的速度：乙的速度=5：4，相遇时，甲行的路程：乙行的路程=5 : 4，将A，B两地的距离平分为5+4=9 (份)。相遇后，甲的速度：乙的速度=5(1-20%)：4=4：4，这样甲到B地时，乙离A地还有5-4=1 (份）的路程，正好是10千米，A，B两地的距离为10l9=90 (千米)。参考答案：90千米易错提示：甲和乙两车的速度比就是甲和乙两车的路程比。4. 甲、乙
27、两人加工一批零件，甲先加工1.5小时，乙再加入，完成任务时，甲完成这批零件的。已知甲、乙两人的工效比是3：2，则甲单独加工完成这批零件需多少小时？来源:Zxxk.Com思路分析：本题考查的是有关工作效率和比的问题。名师详解：甲完成这批零件的，则乙完成这批零件的1-=，甲先加工1.5小时后又加工了23=，则甲单独加工完成这批零件所需时间为1(-)1.5=24小时。详细过程：（1）23=，1(-)1.5=24（小时）。参考答案：24小时易错提示：把这批零件看作单位“1”，认真分析本题的数量关系。5. 兄弟三人分24个苹果，每人所得个数等于其三年前的年龄数。如果老三把所得苹果数的一半平分给老大和老二
28、，然后老二再把现有苹果数的一半平分给老大和老三，最后老大再把现有苹果数的一半平分给老二和老三，这时每人苹果数恰好相等。问：现在兄弟三人的年龄各是多少岁？思路分析：本题中涉及到好几个量，并且它们又在变化，我们可以设开始三个人分别有x、y、z个苹果，找到关系式列方程并联立解方程，不过解得过程太复杂。所以我们不妨换个思维，倒过来推导。名师详解：最后一次分配后三个人苹果数恰好相等，即各有2438个苹果，那么在老大把苹果分给老二老三前，老大应有8216个苹果，分给老二老三各824个苹果，那么最后一次分配前老二老三各有844个苹果；老二平分给老大老三前,应有428个苹果，分给老大老三各422个苹果，于是在老二在把现有苹果数的一半平分给老大和老三前，老大老三分别有16214个苹果和422个苹果；那么一开始老三有224个苹果，分给老大老三各221个苹果，则一开始老大老二分别有14113个苹果和817个苹果。所以三人的年龄分别为13316岁、7310岁、437岁。参考答案：老大16岁，老二10岁，老三7岁易错提示：正向推导容易出错。
