1、类型二 比的应用【知识讲解】1.比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。2.按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配，这种方法通常叫做按比例分配。如：已知两个量之比为a:b,则设这两个量分别为ax,bx。3.和比的应用题有关的概念（1）求每份数的方法 和份数和=每份数 相差数相差份数=每份数 部分数对应份数=每份数（2）图形求比的常见公式 长方体：（长+宽+高）的和=棱长和4 长方形：（长+宽）的和=周长2（3）相遇问题 速度和=路程相遇时间【典型例题】【例1】学校新购买了一批桌椅一套桌椅的价钱是90元，其中椅子的价钱和桌子的价钱的比是7：11，桌子和椅子的价钱分别是多少元？【分析】首先求出
2、总份数，用它作公分母，用比的各项分别作分子求出椅子、桌子的价钱各总钱数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。【答案】7+11=18（份），90，答：桌子的价钱是55元，椅子的价钱是35元。【巩固练习】一、选择1.把50克糖放入850克水中，糖与水的比是（）A1：16 B1：17 C1：182.把10克糖溶在100克水中，水与糖水的比是（）A1：10 B1：11 C9：10 D10：113.一份稿件，小丽需12分钟打完，小华需16分钟小丽与小华工作效率的最简比是（）A12：16 B16：12 C4：34.甲种笔3元钱买4枝，乙种笔3枝4元钱，甲、乙两种笔单价的比是（）来源:学科网Z
3、XXKA4：3 B3：4 C4：4 D9：16 5.有语文、数学课本共20本，它们的比不可能是（）A3：2 B5：2 C4：1 D3：76.把10克糖溶在190克水中，糖与糖水的比是（）A1：10 B1：11 C9：10 D1：207.笔筒里红铅笔和黑铅笔一共有12支，红铅笔与黑铅笔的比不可能是（）A1：2 B1：3 C1：4 D无选项 8.把25克的盐放在200克的水中溶化成盐水，那么盐和盐水的重量比是（）A1：8 B1：9 C1：10 9.甲、乙两个数的和是300，甲、乙两数的比是5：7，甲数是（）A120 B125 C175 D18010.一个三角形三边比是2：3：3，其中一边长是6厘米
4、，它的周长是（）厘米A24 B16或24 C18二、解答1一种糖水，糖和水按照1：150配制的；要配制这样的糖水15100克，需要水多少克？2一种糖水，糖和水按照1：150配制的；现有糖100克，可以配制这样的糖水多少克？3中国农历中的“夏至”是一年中白昼最长，黑夜最短的一天这一天，北京的白昼时间与黑时间的比是5：3白天和黑夜分别是多少小时？4小明和小华共收集了96枚邮票，他们各自邮票的比是13：11小明和小华各有多少邮票？5张阿姨在端午节一共包了蛋黄粽与肉粽75个，蛋黄粽与肉粽的比是2：3张阿姨包了多少个肉粽？6一个手机信号发射接收塔埋在地下与露出地面部分的比是3：18，埋在地下的部分是4米
5、，那么这个塔的全长是多少米？7东风小学师生为残疾人捐款3450元，其中老师捐款1050元，低、中、高年级捐款的钱数比是3：4：5，高年级捐款多少元？8一个三角形，三个内角的度数比是1：2：3，这是一个什么三角形？9蕉坝中心完小六年级三个班共植树120棵，已知六（1）、（2）、（3）班植树的棵树比为1：3：2，三个班各植树多少棵？10某繁华街道上，停着小轿车、小客车、公共汽车共200辆，这三种车的辆数比是2：3：5，每种车各有多少辆？11建筑工地要搅拌混凝土15吨，水泥、石子和沙的比是3：3：4，需要准备多少吨水泥？12在学校的数学竞赛活动中，一共有126人获奖其中获得一、二、三等奖的人数比是1
6、：2：3获得一、二等奖的各有多少人？13.王村三个养猪专业户共养猪840头，养猪头数之比是9：10：11。求各户养猪的头数。来源:学_科_网14. 某小学在“献爱心-为汶川地震区捐款”活动中，六年级五个班共捐款8000元，其中一班捐款1500元，二班比一班多捐款200元，三班捐款1600元，四班与五班捐款数之比是3：5四班和五班各捐款多少元？15一个长方形游泳池的周长是300米，长和宽的比是2：1，这个游泳池的面积是多少平方米？16.一个直角三角形周长是24厘米，三条边长的比是3：4：5，这个三角形的面积是多少平方厘米？17.成年人的足长与身高的比大约是1:7.某小区发生了一起盗窃事件，在犯罪
7、现场留下了一个长24厘米的足印，经过周密侦查，锁定了四名犯罪嫌疑人，下表是这四名犯罪嫌疑人的身高记录。犯罪嫌疑人王某张某刘某李某身高（厘米）180175169160请你根据以上信息计算说明，这四人中，谁的嫌疑最大？18.学校美术组的人数是书法组的，美术组的人数与数学组人数的比是3:5，书法组有30人，数学组有多少人？19.盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是2：3，红球个数与白球个数的比是4：5，已知三种颜色的球共175个，红球有多少个？20. 把一条路按3：5：9分给甲、乙、丙三个修路队去修已知甲队比乙队少修16km，这条路全长多少千米？ 21. 小红有邮票60张，小明有邮票52张
8、，小明给小红多少张邮票后，小红与小明的邮票数之比是9：5？22.实验小学的同学们为灾区捐款，六（1）班共捐款2450元，已知女生和男生捐款钱数的比是2：3。男生比女生多捐款多少元？参考答案一、1.【解析】：50克糖完全溶解在850克水里，求糖与水的比，从而求解。50： 850=（5050）：（85050）=1：17。【答案】：B2.【解析】：10克糖完全溶解在100克水里，糖水为（10+100）克，进而根据题意，求出糖与糖水的比，进行选择即可。100：（10+100），=100：110，=（10010）：（11010），=10：11。来源:学。科。网Z。X。X。K【答案】：D。3.【解析】：先
9、设这份稿件为“1”，求出甲乙各自的工作效率后就能求出两人工作效率的比，再将比化成最简比即可，（112）：（116）= ： =4：3。【答案】：C。来源:学+科+网4.【解析】：先依据“总价数量=单价”分别计算出它们的单价，进而依据比的意义，即可得解，34= （元），43=（元）， ：=（12）：（12）=9：16。【答案】：D。5.【解析】：语文、数学课本共20本，本题的四个选项都是最简整数比，那么语文数学本数比的前项和后项相加的和应能整除20，即是20的因数，20的因数有：1、2、4、5、10、20，而B选项5+2=7，7不是20的因数；据此解答。【答案】：B。6.【解析】：10克糖完全溶解
10、在190克水里，糖水为（10+190）克，进而根据题意，求出糖与糖水的比：10：（10+190）=10：200=（1010）：（20010），=1：20【答案】：D7.【解析】：因为红铅笔和黑铅笔一共有12支，所以红铅笔与黑铅笔的比可能是：1：11，2：10=1：5，3：9=1：3，4：8=1：2，5：7，7：5，2：1，3：1，5：1，11：1。来源:学科网ZXXK【答案】：C。8.【解析】：要求盐和盐水的重量比，只要先写出它们的比，再化简即可得答案，来源:Z|xx|k.Com25：（25+200）=25：225=1：9。【答案】：B。10.【解析】：先求出其中的一份，再用一份的数量乘以份数
11、即可，62=3（厘米）3（2+3+3）=38=24（厘米）或63=22（2+3+3）=28=16（厘米）答：它的周长是16或24厘米。【答案】：B二、解答1.【解析】首先根据题意，可得水占糖水的重量的，然后根据分数乘法的意义，用糖水的重量乘水占糖水重量的分率，解答即可。【答案】：解：15100=15000（克）答：需要水15000克。2. 【解析】把这种糖水的总质量看作单位“1”，则糖占总量的，现有糖的量已知，用对应量除以对应分率，就是能配制成的糖水的总量。【答案】：解：100=15100（克）答：可以配制这样的糖水15100克。3. 【解析】先求出白昼时间与黑夜时间的总份数，再求出白天和黑夜
12、分别占总份数的几分之几，最后求出白天和黑夜各多少小时，列式解答即可。【答案】：解：3+5=8（份），24=15（小时），24=9（小时）答：白天15小时，黑夜9小时。来源:学科网4. 【解析】由“他们各自邮票的比是13：11”可求出两人邮票的总份数，进而求得每人邮票数各占总数的几分之几。【答案】：解：96=52（张）96=44（张）答：小明有邮票52张，小华有44张邮票。5. 【解析】把张阿姨包的两种粽子的总个数看作单位“1”，其中肉粽占总个数的，根据分数乘法的意义，用总个数乘肉粽个数所占的分率，就是肉粽的个数。【答案】：解：75=75=45（个）答：张阿姨包了45个肉粽。6. 【解析】由题意
13、可知：把这个发射接收塔的总长度看作单位“1”，则埋在地下的部分占总长度的，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。【答案】：解：4，=4，=4，=28（米）；答：这个塔的全长是28米。7.【解析】从小学师生捐款中减去老师捐款1050元，即为低、中、高年级捐款的钱数，然后求得低、中、高年级的捐款数的总份数，再求得高年级捐款数所占捐款总数的几分之几，最后求得高年级捐款数，列式解答即可。【答案】：解：（34501050），=2400，=1000（元）；答：高年级捐款1000元。8.【解析】三角形的内角和为180，进一步直接利用按比例分配求得份数最大的角，进而按照三角形的分类解答即可。【
14、答案】：解：180=90（度），根据直角三角形的含义可知：该三角形是直角三角形；9.【解析】把三班植树的总棵数看作单位“1”，把它平均分成（1+2+3）份，即6份，其中六（1）班植的棵数占，六（2）班植的棵数占，六（3）班植的棵数占，根据分数乘法的意义，用总棵数分别乘六（1）、（2）、（3）班植的棵数所占的分率，就是六（1）、（2）、（3）班植的棵数。【答案】：解：1+3+2=6120=20（棵）120=60（棵）120=40（棵）答：六（1）班植树20棵，六（2）班植树60棵，六（3）班植树40棵。10.【解析】首先求得小轿车、小客车、公共汽车的总份数，再求得三种汽车占总数的几分之几，最后求
15、得各自的辆数，列式解答即可。【答案】：解：小轿车：200=40（辆）；小客车：200=60（辆）；公共汽车：200=100（辆）答：小轿车有40辆，小客车有60辆，公共汽车有100辆。11. 【解析】已知这种混凝土水泥、石子和沙的比是3：3：4，由此可知水泥占混凝土的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。【答案】：解：15=15=4.5（吨），答：需要准备水泥4.5吨。12.【解析】首先求出总份数，用它作公分母，用比的各项分别作分子求出获一、二、三等奖的人数各占总人数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。【答案】1+2+3=6（份），126；（人）；答：获一等奖的有21人，二等奖
16、的有42人，三等奖的有63人。13.【答案】：（头） （头） （头）14.【解析】：根据题意先求出四班与五班捐款的总数，再按照3：5进行分配，进一步求出四班和五班捐款的钱数。【答案】：四班与五班捐款的总数：8000-1500-（1500+200）-1600=8000-1500-1700-1600=3200（元），四班捐款的钱数：3200=3200 =1200（元）来源:Z&xx&k.Com五班捐款的钱数：3200-1200=2000（元）答：四班捐款1200元，五班捐款2000元。15.【解析】根据长方形的周长是300米，可以求出长和宽的和，再根据长和宽的比，即可求出长和宽，最后利用长方形的面
17、积公式，即可解答。【答案】3002=150（米），150=100（米），150100=50（米），10050=5000（平方米）；答：这个长方形游泳池的占地面积是5000平方米。16.【解析】：要求三角形的面积，可先求出直角三角形的两条直角边分别是多少厘米，然后根据三角形的面积计算公式求出三角形的面积。【答案】：24（平方厘米）答：这个三角形的面积是24平方厘米。17.分析：根据“成年人的足长与身高的比大约是1:7”，可以看作成年人的身高是足长的7倍，以此推算出犯罪嫌疑人的身高。该题具备探索性和趣味性，同时运用了估算的知识。来源:学科网ZXXK答案：247=168（cm），四人中刘某的身高最接
18、近168 cm。 答：刘某的嫌疑最大。18.【解析】：先根据“美术组的人数是书法组的”，把书法组的人数看作单位“1”，利用乘法求出美术组的人数，再根据“美术组与数学组人数的比是3：5”求出数学组的人数。【答案】：40（人）答：数学组有40人。19.分析：先通过建立连比得出红球份数与总份数之间的关系。黄球:红球=2:3=8:12，红球:白球=4:5=12:15，所以，黄球:红球:白球8:12:15。可以看作把三种球平均分成35份，红球占其中的12份。最后利用按比例分配的知识计算得出结果。答案：黄球:红球:白球8:12:158+12+15=35 =60（个）或1753512=60（个）答：红球有6
19、0个。来源:Z#xx#k.Com20. 【解析】：由甲乙之比是3：5，和甲队比乙队少修16km，可求出每份是多少千米，再求出总份数是多少千米，用乘法解答。【答案】：16（5-3）=162，=8（千米）；8（3+5+9）=817，=136（千米）答：这条路全长136千米。21.【解析】：根据题意，可先把小红与小明的邮票总数先按9：5分配，从而求出小红和小明最后的邮票张数，然后再求出小明需要给小红多少张邮票。【答案】：12（张）或12（张） 答：小明给小红12张邮票后，小红与小明的邮票数之比是9：5。22.【解析】：由“女生和男生捐的钱数的比是2：3”可知，男生比女生多捐了总钱数的。【答案】：（元） 答：男生比女生多捐490元。
