1、2015小升初数学重点题型训练8应用题（二）（解析版）系列一1. 一份稿件，甲5小时先打了，乙6小时又打了剩下稿件的，最后剩下的一些由甲、乙两人合打，还需多少小时完成？思路分析：本题考查工程问题，找到甲乙两人的工作效率非常关键。名师详解：将整份稿件看作整体“1”，甲5小时打了，所以甲的工作效率是：5=；乙6小时打了剩下稿件的，即（1-）的，所以乙的工作效率是：（1-）6。最后甲乙两人合打的工作量也是（1-）的，工作效率是两人的工作效率之和，然后再根据“工作时间=工作总量工作效率”来计算他们所需要的时间。参考答案：（时）易错提示：切记工作时间=工作总量工作效率。2. 如下图，两张规格不同的贺卡叠
2、放在一起，重叠部分的面积是大贺卡面积的，是小贺卡面积的。若两张贺卡重叠部分的面积等于220平方厘米，求不重叠部分的面积。 思路分析：本题考查是已知一个数（单位“1”）的几分之几是多少，求这个数（单位“1”）。用除法。名师详解：首先把大贺卡的面积看作单位“1”,已知单位“1”的是220平方厘米，求大贺卡的面积：220=880(平方厘米，然后小贺卡的面积看作单位“1”,已知单位“1”的是220平方厘米，小贺卡的面积：220=550(平方厘米），最后求不重叠部分的面积：880+550-2202=990 (平方厘米）参考答案：大贺卡的面积：220=880(平方厘米小贺卡的面积：220=550(平方厘米
3、）不重叠部分的面积：880+550-2202=990 (平方厘米）易错提示：不能正确找出单位“1”，不能选择正确的解题方法。3. 2010年春季我国西南大旱，导致大量农田减产，下图是一对农民父子的对话内容， 请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的花生产量分别是多少千克。 思路分析：本题解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解。名师详解：认真审题，正确列出本题的等量关系是：第一块农田去年的产量（180）+第二块农田去年的产量（190）=今年两块农田的产量。根据等量关系列出方程，详细解答过程如下：解：设去年，第一块农田去年产量为x千克，则第二块农田
4、去年产量为（470-x）千克。（180）x（190）（470x）57 0.2x470.1x57 0.1x10 x100 第一块农田今年产量100（180）20千克第二块农田今年产量572037 千克参考答案：20千克 ，37 千克易错提示：要正确列出等量关系，才能列出正确的式子，并且解出正确答案。4. 某商场用2500元购选A，B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示。（1）这两种台灯各购进多少盏？思路分析：根据题目的要求，找出正确的等量关系，列方程进行解答。名师详解：认真审题，找出本题的等量关系是：A型节能台灯进价的总价+ B型节能台灯进价的总价=2500元详细过程如下：
5、解：设购选A型节能台灯x盏，则购进B型节能台灯(50-x)盏。40x+65(50-x) =2500 40x+3250-65x=2500 3250-25x=250025x=750 x=30B型：50-30=20(盏参考答案：购进A型节能台灯30盏，B型节能台灯20盏。易错提示：用2500元购选A，B两种新型节能台灯是购买台灯的进价。（2）若A型台灯按标价的9折出售，B型台灯按标价的8折出售，那么这批台灯全部售出后，商场共获利多少元？系列二1. 现做一项实验，每5小时做一次记录，做第12次记录时，挂钟的时针恰好指向9，那么第1次记录时，时针指向几？思路分析：先算出从实验开始到做第12次记录时经历了
6、多少小时，计算出时针转了多少圈，分析出实验开始时时针指向几，再分析出第1次记录时时针指向几。名师详解：根据题意，每5小时做一次记录，那么做第12次记录时离实验开始时经历了12个“5小时”，也就是125=60（小时）。时针转一圈走12个小时，6012=5（圈），也就是从实验开始到做第12次记录时，时针正好转了5圈，这就说明实验开始时和做第12次记录时时针指向的数字是相同的，也是“9”。做第一次记录时，时针走了5小时，9+5-12=2，即第1次记录时，时针指向“2”。参考答案：125=60（小时） 6012=5（圈） 9+5-12=2 答：第1次记录时，时针指向“2”。易错提示：分析题目时要牢记时
7、针是怎样转的。2. 做一道加法题时，小刚把个位上的8看做9，把十位上的8看做3，结果和是243。问：正确答案应是多少？思路分析：先分析小刚做错的结果与正确结果相比是算多了还是算少了，再把算多的减去，算少的加上就可以得到正确答案了。名师详解：小刚把个位上的8看做9，也就是小刚多算了9-8=1，应该用算得的结果减去1；把十位上的8看做3，也就是少算了80-30=50，应该用算得的结果加上50；所以正确结果是243-1+50=292。参考答案：9-8=1 80-30=50 243-1+50=292答：正确答案应是292。易错提示：十位上的8是80,十位上的3是30。多算了的要减去，少算了的要加上。3
8、. 某玻璃杯厂要为商店运送1000个玻璃杯，双方商定每个运费1元，如果打碎一个， 这一个不但不给运费，而且要赔偿4元。结果运到目的地结算时，玻璃杯厂共得运费895元。求打碎了几个玻璃杯。思路分析：先分析题目可知，如果打碎玻璃杯是没有运费的，最后得到的运费是运送完好的玻璃杯所得运费减去打碎的玻璃杯赔偿的费用，即有等量关系:完好的玻璃杯个数每个运费-打碎的玻璃杯个数每个赔偿金=最后所得运费。根据等量关系列方程，求解。名师详解：解：设打碎了x个玻璃杯。那么完好的玻璃杯是（1000-x）个。则（1000-x）1-4x=895 1000-x-4x=895 1000-5x=895 5x=1000-895
9、5x=105 x=21答：打碎了21个玻璃杯。参考答案：21个易错提示：打碎玻璃杯是没有运费，所得的运费等于运送完好的玻璃杯所得运费减去打碎的玻璃杯赔偿的费用。4. 有甲、乙两个港口，各停小船若干只，如果按下面的规则移动船只：第一次从甲港开出和乙港同样多的船只到乙港，第二次从乙港开出和甲港剩下的同样多的船只到甲港， 第三次从甲港开出和乙港剩下的同样多的船只到乙港那么照这样移动四次后，甲、乙 两港所停的小船只数都是48只。问：甲、乙两港最初各有小船多少只？思路分析：第四次从乙港开出船只到甲港后，两港各有船48只，那么在乙港船只移动前，甲港所停的船只数应是（482）只，乙港所停的船只应是（48+4
10、82）只，这是第四次移动船只前的情况，依照这个逆推的过程，可以逆推出每次移动前的情况，直到推出甲乙两港最初停有船的只数。名师详解：解：（1）第四次移动前：甲港：482=24（只）乙港：48+24=72（只）（2）第三次移动前：乙港：722=36（只）甲港：24+36=60（只）（3）第二次移动前：甲港：602=30（只）乙港：36+30=66（只）（4）第一次移动前：乙港：662=33（只） 甲港：33+30=63（只）答：最初甲港有船63只，乙港有船33只。参考答案：甲港有船63只，乙港有船33只。易错提示：根据条件，一步一步逆推出每次移动前的情况，避免直接猜测。5. 某列车通过342米的隧
11、道用了 23秒，接着通过288米的隧道用了20秒，这列火车与另一列长128米、速度为22米/秒的列车错车而过，问：需要几秒？思路分析：先根据两次通过隧道的路程差除以时间差得到列车的速度，再根据其中一隧道得出列车本身的长度，然后再计算错车过所用的时间。名师详解：同一列车通过342米的隧道比288米的隧道距离长了342-288=54（米），时间多用了23-20=3（秒），所以列车的速度就是：543=18（米/秒）；“列车通过342米的隧道用了 23秒”是指“从列车的车头进入隧道开始到列车的车尾出隧道所需时间是23秒”，也就是说列车23秒走的距离（2318）是“隧道长+列车长”，所以列车长=2318
12、-342=72（米）；“错车而过”的意思是（如图所示）“两列车共同走了两个列车的长之和”，需要的时间就是列车长的和除以速度和：（72+128）（18+22）=20040=5（秒）参考答案：（342-288）（23-20）=18（米/秒） 2318-342=72（米）（72+128）（18+22）=20040=5（秒） 答：需要5秒。易错提示：切记列车本身的长度不能忽略。系列三1. 甲、乙两种商品，甲商品每件的成本是125元，乙商品每件的成本比甲商品低16%，现用以下销售方案：甲商品按30%的利润率定价，乙商品按40%的利润率定价。 请问：按这种方案出售甲、乙两种商品各1件，共能赚多少钱？思路分
13、析：本题考查百分数的应用。求比一个数多（或少）百分之几的数是多少，要找准单位“1”。利润率表示利润占成本的百分比，所以利润成本利润率。名师详解：“乙商品每件的成本比甲商品低16 %”表示把甲商品的成本看作单位“1”，是已知的，所以用乘法可计算出乙商品的成本，125（116 %）105（元）。按定价方案可知，每件甲商品的利润为12530 %37.5（元），每件乙商品的利润为10540 %42（元），所以利润和是37.54279.5（元）。参考答案：12530 %125（116 %）40 %37.510540 %37.54279.5（元）答：共能赚79.5元。易错提示：在“求比一个数多（或少）百分
14、之几的数是多少”的问题中，对单位“1”的把握不准确。2. 如图，从A到B是0.5千米的上坡路，从B到C是3千米的平路，从C到D是2.5 千米的上坡路。下坡路速度都是每小时6千米，平路速度都是每小时4千米，上坡速度都是每小时3千米。如果小张和小王分别从A，D两地同时出发，相向步行，几小时两人相遇？思路分析：本题考查的是相遇问题。主要是要计算出走完全程一共要用的总时间，因为是两个人同时相向而行，总时间除以2即可。名师详解：不同路况的路程与速度各不相同，要分别计算时间，再求和。走完上坡路AB要用时间0.53（小时），走完平路BC要用时间34（小时），走完下坡路DC要用时间2.56（小时）。从时间上可
15、以知道，两人是在平路上相遇的，所以走完全程要用的总时间是（小时）。又因为是两个人同时相向而行，所以他们每个人所用的时间是2（小时）。参考答案：（0.53342.56）2（小时） 答：小时两人相遇。易错提示：切忌用总路程除以总速度来计算总时间。3. 一项工程，甲、乙合作要20天完成，乙、丙合作要30天完成。实际上，甲先干了 3天，丙接着干了5天，最后由乙完成了余下的任务。已知甲完成的工作量是丙的 1.5倍，问：乙实际上工作了多少天？思路分析：本题主要考查学生对工程问题的掌握情况。解决本题的关键是找到甲、乙、丙三人的工作效率，或者他们独自完成这项工程需要的时间。名师详解：我们可以用字母x、y、z分
16、别表示甲、乙、丙独自完成这项工程所需要的时间，则甲、乙、丙三人的工作效率分别是、，根据甲、乙合作要20天完成，可知，根据乙、丙合作要30天完成，可知，根据甲干3天，丙干5天，甲的工作量是丙的1.5倍，可知1.5，联合这三个关系式，可以解出x36，y45，z90。这样就可以算出实际上乙的工作量，进而算出乙的工作时间。参考答案：解：设这项工程，甲独自完成需要x天，乙独自完成需要y天，丙独自完成需要z天，则根据题意可知： 1.5 解得x36，y45，z90(135) （天）答：乙实际上工作了天。易错提示：切记工程问题的解题规律。在工程问题中：工作总量=工作时间工作效率，工作效率=工作总量工作时间，工
17、作时间=工作总量工作效率。系列四1. 张叔叔开车从甲地去乙地，每分钟行500米，30分钟可到达，但行驶到中点时，因堵车停了5分钟。如果要按计划到达，行驶余下的路程张叔叔每分钟必须行多少米？思路分析：本题考查路程速度时间的关系，关键是找出三者对应的量。要求行驶的速度要先找出余下的路程是多少，再找出时间是多少，路程除以时间就是速度。名师详解：每分钟行500米，30分钟可到达，甲地到乙地的路程是50030=15000（米）行驶到中点时，因堵车停了5分钟。所以，余下的路程是150002=7500米，时间是302-5=10分钟，所以速度是750010=750（米）参考答案：500302（302-5）=1
18、50002（15-5）=750010=750（米） 答：行驶余下的路程张叔叔每分钟必须行750米。易错提示：因堵车停了5分钟，原计划的时间就要减去5分钟。切记路程速度和时间的量要对应。2. 一只蚂蚁早上8点开始搬家，它的新家和旧家之间均匀地栽着一行树。蚂蚁到达新家后就马上往回爬，当它回到第11棵树时刚好是8时20分。（1）这只蚂蚁的新家在第几棵树的地方？（2）如果这只蚂蚁回到旧家后又马上前往新家，那么从开始到第三次到达第11棵树时是几时几分？思路分析：本题考查的是植树问题及学生解决实际问题的能力。（1）先找出蚂蚁爬一个间隔需要多长时间，再从旧家到新家的时间算出旧家到新家的间隔，进而知道在第几棵
19、树的地方。（2）先算出经过了多少间隔，再算出经过多长时间，进而推算时间。名师详解：(1) 解：蚂蚁说到11棵树时为10分，11棵树有10个间隔，说明一个间隔要爬1分钟，然后再过10分钟回来，说明从11棵树到新家为（102=5）个间隔。一共（11+5=16）棵树。（2）解：回到11棵树剩下10个间隔，要110=10分钟。第三次回到11棵树说明蚂蚁又从老家去新家，要走11-1=10个间隔，又要110=10分钟，合为10+10=20分。回到第11棵树时刚好是8时20分，又过去20分钟，20+20=40分，时间为8点40分。参考答案：（1）10（11-1）=1（分） 102=5（个） 11+5=16（
20、棵）新家在第16棵树的地方。（2）110+110=20（分） 20+20=40分从开始到第三次到达第11棵树时时间为8点40分。易错提示：要求爬到第几棵树和经过多长时间的关键是找经过了多少间隔。3. 商店购进一批本子，每本1元，若按定价的80%出售，能获得20%的利润。现在本子的成本降低，若按原定价的70%出售，仍能获得50%的利润。则现在这种本子的进价每本几元？思路分析：本题考查利润和利息问题。由“每本1元，按定价的80%出售，能获得20%的利润”可知，原定价是（1+120%）80%=1.5（元），由于成本降低，设本子的现进价是x元，根据利润=售价-进价，列出方程1.570%-x=x50%，
21、解这个方程即可求出现在这种本子的进价。名师详解：原定价：（1+120%）80%=1.20.8=1.5（元）设现在这种本子的进价是x元，由题意可知：1.570%-x=x50%1.05-x=0.5x 1.5x=1.05 x=0.7答：现在这种本子的进价是0.7元。参考答案：这种本子现在的进价是0.7元。易错提示：先分析清题目中的数量关系，再列式计算，避免盲目做题。4. 一个圆柱形的容器中放有一个正方体铁块，现在打开一个水龙头往容器中注水，3分钟时，水恰好没过正方体的顶面，又过了11分钟，水灌满容器。已知容器的髙度是30厘米，正方体的棱长是10厘米，那么该圆柱形容器的底面积是多少？思路分析：本题考查
22、应用正比例知识解决问题。先分析出成比例的量，设未知数，找出对应的量怎么表示，然后列比例，解比例。名师详解：因为=水龙每分钟流出的水的体积，水龙头速度一定，即是每分钟流出的水的体积一定，所以体积与时间成正比例。3分钟时，水恰好没过正方体的顶面，那么水的体积是此时高是10厘米的圆柱体积-正方体的体积（101010=1000立方厘米）。解：设圆柱的底面积为x平方厘米 =11(10x-1000)=60x110x-11000=60x110x-60x=1100050x=11000x=220答：圆柱的底面积是220平方厘米。参考答案：220平方厘米易错提示：3分钟时，水恰好没过正方体的顶面，此时水的体积要分
23、析清楚，解比例时要细心，避免出错。系列五1. 把一根竹竿垂直插到一个蓄水池的池底，浸湿部分是1.2米，掉过头把另一端垂直插到池底，这样没有浸湿的部分比全长的一半还少0.4米。这根竹竿没有浸湿的部分长多少米？思路分析：本题考查的是学生对解方程的认识。题中有明显的关系式：“没有浸湿的部分比全长的一半还少0.4米”，所以我们不妨用方程法来解决。名师详解：解：设这根竹竿没有浸湿的部分长x米，则两次浸湿的部分都是1.2米，所以全长是x1.22，有： x(x1.22)0.4xx1.20.4x0.8x1.6答：这根竹竿没有浸湿的部分长1.6米。参考答案：1.6米易错提示：不借助方程直接列式不太好理解。2.
24、某校招生考试，报考学生有被录取，录取者的平均分比录取分数线高6分，没被录取学生的平均分比录取分数线低24分，所有考生的平均分刚好为60分，那么录取分数线是多少分？思路分析：像这样存在多个量之间关系的问题，我们通常用方程去解决。设录取分数线是x分，则录取者的平均分是（x6）分，没被录取学生的平均分是（x24）分。又因为平均分人数总分，我们不妨设报考学生总数为A人，则录取者有A，没被录取学生有（1）A。再根据总分相等列方程，即可解答。名师详解：解：设录取分数线是x分，报考学生总数为A人，则有（x6）A（x24）（1）A60Ax2x166x74答：录取分数线是74分。参考答案：74分易错提示：切记在
25、关系式“平均分人数总分”中，各个量都是相对应的，比如：录取者的平均分录取者的人数录取者的总分。3. 老师用泥巴做了一个长方体。如果把这个长方体的长增加2厘米，体积就增加40立方厘米；如果宽增加3厘米，体积就增加90立方厘米；如果高增加4厘米，体积就增加96立方厘米。求原来长方体的表面积是多少？思路分析：解决本题的关键是理解体积增加的部分是如何得到的。比如：把长方体的长增加2厘米，长方体的体积就会增加一个“以长方体的宽高为底面积，2厘米为高的”小长方体的体积，即宽高240，所以可以得出：宽高20（平方厘米）；同理可得：长高90330（平方厘米），长宽96424（平方厘米），这时再计算原来长方体的
26、表面积就很简单了。名师详解：由题意可知，宽高40220（平方厘米）长高90330（平方厘米）长宽96424（平方厘米）所以，2(长宽+长高+宽高) 2(203024) 148（平方厘米）答：原来长方体的表面积是148平方厘米。参考答案：148平方厘米易错提示：找不到增加的体积与长方体表面积的关系。4. 一列180米长的火车途径一隧道，看监控记录知火车从进入隧道到完全离开隧道用43秒，整列火车完全在隧道内的时间为23秒。问：隧道有多长？思路分析：本题中给出两个时间，我们重点找出在这两个时间差里走了多少路程，这样就可以计算出火车的行驶速度，进而计算隧道的长。名师详解：“看监控记录知火车从进入隧道到
27、完全离开隧道用43秒”，是指火车头进入隧道到火车尾离开隧道用时43秒，即在43秒的时间内火车行驶的路程是：隧道长一个车身长；“整列火车完全在隧道内的时间为23秒”，是指火车尾进入隧道到火车头出隧道用时23秒，即在23秒的时间内火车行驶的路程是：隧道长一个车身长。这样在两个时间差里，火车行驶的路程是：两个车身长，即1802。路程除以所对应的时间便可得到火车的行驶速度：（1802）（4323）18（米/秒），则隧道的长43秒行驶的路程一个车身长，或者隧道的长23秒行驶的路程一个车身长，即4318180594（米），或者2318180594（米）。所以隧道的长是594米。参考答案：（1802）（43
28、23）43180594(米) 答：隧道长是594米。易错提示：对题意不够理解，不能准确找出时间差所对应的路程差是多少。系列六1. 学校买两台同样的扫描仪，付给营业员1000元，找回80元。每台扫描仪多少元？思路分析：先求出买两台同样的扫描仪花了多少钱，再求每台扫描仪多少钱。名师详解：“付给营业员1000元，找回80元”说明买两台扫描仪花了100080=920元，要求每台扫描仪多少钱，就是将花的钱数平均分成两份，每一份就是每台扫描仪的价钱，即9202=460元。参考答案：（100080）2 9202 460（元）答：每台扫描仪460元。易错提示：认真审题，切记不可粗心大意。2. 工程队修一条长4
29、000米的路，已经修完了全长的，还剩多少米没修？思路分析：本题有两种解题思路：先求出已经修了多少米，再用全长已经修了的米数剩下的米数；先求出剩下没修的占全长的几分之几，再用乘法计算出剩下没修的具体数。名师详解：题中“已经修完了全长的”表明将全长看作整体“1”，已经修完的占全长的，所以已经修完了40002400（米），那么剩下没修的有400024001600（米）；或者由“已经修完了全长的”可知，剩下没修的占全长的（1），所以剩下没修的有4000（1）1600（米）。参考答案：解法一：40004000 解法二：4000（1） 40002400 4000 1600（米） 1600（米）答：还剩下1
30、600米没修。 答：还剩下1600米没修。易错提示：切记已知整体求部分的用乘法。3. 据考工记记载，制作青铜鼎使用的青铜中含锡与铜两种成份，且锡与铜的质量比为1：6，一个重4200克的青铜鼎中含锡多少克？思路分析：本题考查的是比的应用，重点是对题中1：6的理解。名师详解：“锡与铜的质量比为1：6”意为将青铜鼎的总质量看作整体“1”，将其平均分成（16）份，其中锡占1份，铜占6份。即锡的质量占青铜鼎总质量的，所以4200克的青铜鼎中含锡的质量为4200600（克）。参考答案：4200600（克） 答：一个重4200克的青铜鼎中含锡600克。易错提示：对比的意义不够理解。来源:学&科&网4. 班级
31、图书角的故事书本数是科普书本数的80%。买来16本故事书后，故事书与科普书一样多。班级图书角有科普书多少本？思路分析：本题考查的是百分数的应用。“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的问题解决方法有两种：一是方程，二是除法。名师详解：用方程法解，就是设班级图书角有科普书x本，则故事书有80%x，根据“买来16本故事书后，故事书与科普书一样多”的等量关系，列方程为80%x16x，然后解方程得x=80。用除法解，重点要理解买来的16本故事书是整体“1”（科普书本数）的百分之几，显然是（180%），根据“已知部分，求整体”用除法，即可列式16（180%），然后计算得出结果。参考答案：解法一：解：设
32、班级图书角有科普书x本，则80%x16xx80%x16来源:Zxxk.Com20%x16x80答：班级图书角有科普书80本。解法二：16（180%）1620%80（本）答：班级图书角有科普书80本。易错提示：不能准确找出16本对应的是整体“1”的百分之几。5. 小丁家、王明家和周伯伯家一起进行三家父子钓鱼比赛，比赛结束后，小丁制作了如下统计图。（1）三家的爸爸一共钓了多少条鱼？（2）三家约定，为了鼓励小朋友，计算每个家庭的比赛成绩时，小朋友钓的鱼，一条按两条计算。如王明家总成绩为：8+22=12(条）。按这种算法，请你先算一算周伯伯家和小丁家的总成绩分別是多少，然后判断哪一家的成绩最好。思路分
33、析：（1）仔细观察统计图，不难看出三家的爸爸分别钓了几条鱼，然后求和即可。（2）分别从统计图中找出周伯伯家儿子和小丁家儿子钓鱼的条数，乘以2以后分别加上他们爸爸钓鱼的条数，便是他们家的总成绩。最后比较三家的成绩，判断哪一家的成绩最好。名师详解：（1）王明家爸爸钓了8条鱼，周伯伯家爸爸钓了7条鱼，小丁家爸爸钓了5条鱼，所以三家爸爸一共钓鱼：87520（条）。（2）周伯伯家儿子钓鱼2条，乘以2，再加上爸爸钓的7条，共11条；小丁家儿子钓鱼4条，乘以2，再加上爸爸钓的5条，共13条。王明家、周伯伯家、小丁家三家的成绩分别是12条、11条、13条，可见小丁家的成绩最好。参考答案：（1）87520（条）
34、 答：三家的爸爸一共钓了20条鱼。（2）22711（条） 42513（条） 131211答：周伯伯家成绩是11条，小丁家成绩是13条，三家中小丁家成绩最好。易错提示：不会看复式条形统计图，看图时一定要注意图例。6. 辆小轿车从甲地开往乙地，每小时行驶90千米。同时，一辆卡车从乙地开往甲地，6小时后两车相遇，小汽车又用了4小时到达乙地。相遇后，卡车多少小时可以到达甲地？思路分析：本题考查学生解决行程问题的能力。先求出卡车的速度和还要行驶的路程，再根据“时间路程速度”来计算卡车还要行驶的时间。名师详解：由题意可知，小汽车4小时行驶的路程与卡车6小时行驶的路程相等，因为小汽车每小时行驶90千米，所以
35、由此可计算出卡车的行驶速度是：904660（千米/时）。相遇后卡车还要行驶的路程与小汽车6小时行驶的路程相等，即906540（千米），再根据“时间路程速度”，可计算出相遇后，卡车还要多少时间可以到达甲地，即54060=9（小时）。参考答案：（906）（9046）540609（小时）答：相遇后，卡车9小时可以到达甲地。易错提示：不善于利用线段图分析题意。系列七1. 看图编题并解答。思路分析：本题考查的是学生对实际问题的灵活掌握程度。要先理解图的含义，再进行解答。名师详解：已知本题一共有150元，把150元看作单位“1”，平均分成5份，用去了，还剩下单位“1”的1=，求单位“1”的是多少，即还剩下
36、150=120元；也可以先求出单位“1”的 是多少，150=30元，即求出了花了30元，则还剩下15030=120元。参考答案：根据线段图编写题为：妈妈有150元，给女儿买了一件上衣用去了，还剩多少元？150-150=120(元） 答：还剩120元。易错提示：要正确理解图的含义，把150元看作单位“1”，利用已知用去的，求出未知的数。2. 本书原价20元，打八折出售能卖多少元？ 思路分析：本题考查的是有关打折的问题。名师详解：折数=现价原价，题中“打八折出售能卖多少元”求的是现价，现价=原价折数，八折=80%，所以能买2080%=16(元）。参考答案：2080%=16(元） 答:打8折出售能卖
37、16元。易错提示：要理解本题中八折的意思，即现价是原价的80%。3. 水果店运来水果540千克，其中苹果占总数的还多30千克，苹果又比桔子少，求运来苹果和桔子各多少千克？ 思路分析：本题考查的是有关分数混合运算以及解决实际问题的能力。名师详解：把水果总质量看作单位“1”，把单位“1”平均分成9份，苹果占总数（单位“1”）的，还多30千克，苹果又比桔子少，是把桔子质量看作单位“1”， 把桔子质量平均分成4份，苹果比桔子少1份。有关苹果和桔子的等量关系为：桔子质量（1）=苹果的质量，根据等量关系列出方程。运来苹果为:540+30=150(千克） 解：设运来桔子为x千克，则(l)x=150x=150
38、x=150x=200答：水果店运来苹果150千克，桔子200千克。参考答案：苹果150千克，桔子200千克。易错提示：在求桔子的重量时要根据等量关系来求，而不能直接用水果总数减苹果数，因为题中没有给出条件说水果里边只包括苹果和桔子这两种水果，这方面要注意。4. 用27米长的钢材焊成一个长方体框架，它的长、宽、高的比是4：3：2，在这个框架外覆盖一层塑料膜，至少要多少平方米的塑料膜？ 思路分析：本题考查的是有关比例和长方体表面积的问题。要求长方体的表面积就得根据题中的比例关系先求出它的长、宽、高，然后再根据长方体表面积的计算方法求出最后结果。名师详解：长方体的棱长和=4长+4宽+4高，长方体的表
39、面积=（长宽+长高+宽高）2。解：设每份为x，那么长、宽、高分别为4x、3x、2x，则 16x+12x+8x=27 36x=27x=2736x=0.75则长=3米，宽=2.25米，高=1.5米 需要的塑料膜为：(32.25+31.5+2.251.5)2=29.25(平方米）答：至少需要29.25平方米的塑料膜。参考答案：29.25平方米易错提示：要能够根据题中的比例关系求出长方体的长宽高，否则无法计算长方体的表面积。5. 下面是一个圆柱体的侧面展开图，求出这个圆柱体的体积和表面积。思路分析：本题考查的是有关圆柱体的体积和表面积计算方法的问题。名师详解：把一个圆柱体的侧面展开得到一个长方形，圆柱
40、的底面周长=长方形的长，圆柱的高=长方形的宽。圆柱体的体积=底面积高，表面积=侧面积+两个底面积。解:设半径为r厘米，r=6.283.142=1(厘米） 则底面圆的面积为3.14平方厘米，进而得出：体积3.142=6.28(立方厘米） 侧面积6.282=12.56(平方厘米） 两个底面积3.142=6.28(平方厘米) 则：表面积12.56+6.28=18.84(平方厘米）答:这个圆柱体的体积为6.28立方厘米，表面积为18.84平方厘米。参考答案：6.28 立方厘米 18.84平方厘米。易错提示：要解决此问题就要知道侧面展开图的长和宽跟圆柱体的底面周长和高的关系。6. 看图填空。 （1）从图
41、中看（ ）月是淡季。（2）下半年销售增长比较稳定的是（ ）服装店。（3）910月份红枫服装店的销售量比黎明服装店多（ ）。（4）红枫服装店（ ）月销售量最多。思路分析：本题考查的是复式折线统计图的相关知识。认真观察统计图，从中找到对解题有用的信息是解决本题的关键所在。名师详解：（1）首先理解“淡季”的意思，淡季是销售量最少的时期，由复式折线统计图可知，在56月份两个服装店的销售量都是最少的，故56月是淡季；（2）由图可知，黎明服装店在下半年的销售量时高时低，而红枫服装店在下半年的销售量逐渐增长，所以比较稳定的是红枫服装店；（3）求一个数比另一个数多百分之几，用多出的具体量除以整体“1”，即（4
42、00250）25060%；（4）在统计图中，红枫服装店的销售情况是用虚线表示的，因此要从图中找虚线上最高点所对应的月份，即1112月。参考答案：（1）56 月 （2）红枫服装店 （3）60 （4）1112 月易错提示：在看复式折线统计图时不注意区分图例。7. 两数相除，商是22，余数是30，被除数、除数、商、余数之和是887，被除数和除数分别是多少？ 思路分析：本题考查的是有关除法的问题。先列出题中所给的等量关系，再解题。名师详解：被除数=除数商+余数=除数22+30，被除数+除数+商+余数= 887，除数22 + 30+除数+22+30=887，化简得23除数=805，从而得出，除数=35，
43、被除数=800。答:被除数是800，除数是35。参考答案：800 35易错提示：不能顺利地找出被除数、除数、商和余数四者之间的关系。系列八来源:学科网1. 一幢楼高59米，一楼的层高4. 6米，其余每层的层高都是3. 2米。这幢楼一共有多少层？ 思路分析：本题考查的是有关楼层的问题。这一幢楼楼高一共59米，除了一楼，其余楼层的高度是相同的，所以整栋楼高减去一楼的高度再平分即可。名师详解：本题中，其余楼层的高度为594.6=54.4米，则54.43.2=17层，再加上一楼一共有17+1=18层。过程如下：（594.6)3.2+1 =54.43.2+1=17+1 =18(层）答:这座楼一共18层。
44、参考答案：18层易错提示：计算本题时注意一楼的高度与其它楼层的高度是不同的。2. 辆小汽车行千米用汽油升。（1）行1千米用汽油多少升？（2）1升汽油可以行多少千米？ 思路分析：本题考查的是正比例关系的知识点。行驶的路程与用的汽油是两个相关的量，行使1千米用的汽油的体积是相等的，1升汽油可以行使的路程也是相等的，那么对应的量的比值也是相等的。名师详解：（1）根据行驶千米的路程：行驶1千米的路程=行驶千米的路程用的汽油：行驶1千米的路程用的汽油，列出比例方程，然后求解。过程如下： 解：设行1千米用汽油x升 ：1=：x x=1 x= x= 答:行驶1千米用汽油升。（2）根据用升的汽油行驶路程：用1升
45、的汽油行驶的路程=升的汽油：1升的汽油，列出比例方程，然后求解。过程如下：解:设1升汽油行y千米：y=：1y=答：1升汽油可以行千米。参考答案：（1）升 （2）千米易错提示：根据正比例的关系，找出对应的量，列出方程。3. 果园里桃树和梨树一共有1300棵，梨树的棵数比桃树的80%还多40棵。桃树有多少棵？ 思路分析：本题考查比单位“1”多百分之几的问题。本题把桃树的棵树看作单位“1”，梨树的棵数=桃树的棵树80%+40，等量关系为：梨树的棵数+桃树的棵树=1300，即桃树的棵树80%+40+桃树的棵树=1300，列方程求解即可。名师详解：根据等量关系：桃树的棵树80%+40+桃树的棵树=1300，列出方程。过程如下：解:设桃树有x棵80%x+40+x
