1、专题五 简便运算类型三 乘法简算【知识讲解】一、简便运算律来源:Z&xx&k.Com(一)交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。用字母表示：(二)先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律。用字母表示： (三)两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。 用字母表示：二、简便方法（一）结合法一个数连续乘两个一位数，可根据情况改写成用这个数乘这两个数的积的形式，使计算简便。例1 计算：1945194519（45）1920380在计算时，添加一个小括号可以使计算简便。因为括号前是乘号，所以括号内不变号。（二）分解法一个数乘一个两位数，可根据
2、情况把这个两位数分解成两个一位数相乘的形式，再用这个数连续乘两个一位数，使计算简便。例2 计算：4518481845（29）4529909810将18分解成29的形式，再将括号去掉，使计算简便。（三）拆数法有些题目，如果一步一步地进行计算，比较麻烦，我们可以根据因数及其他数的特征，灵活运用拆数法进行简便计算。例3 计算：9999199（1）在计算时，可以把199写成99100的形式，由此得到第一种简便算法：999919999999910099（991）1009910010010000（2）把99写成1001的形式，199写成100（1001）的形式，可以得到第二种简便算法：9999199（10
3、01）99（1001）100（1001）（991）100（1001）10010010000（四）改数法有些题目，可以根据情况把其中的某个数进行转化，创造条件化繁为简。例4 计算：2554825548255412（254）（512）100606000把48转化成412的形式，使计算简便。例5 计算：162525因为425100，而1644，由此可将两个4分别与两个25相乘，即原式可转化为：（425）（425）。162525（425）（425）10010010000 【巩固练习】一、填表。乘 法 交 换 律 a+b=b+a乘 法 结 合 律 乘 法 分 配 律加 法 交 换 律加 法 结 合 律二
4、、填空。1.下面4组式子中，哪道式子计算较简便？把算式前面的序号填在括号里。（1） （36+64）13与 3613+6413 （ ）（2） 13515+6515与（135+65）15 （ ）（3） 10145与10045+145 （ ） （4） 125842与125800+12540+1252（ ）2.填入正确答案。（1）4.21.69（2）2.5（0.770.4）（）（3）6.13.63.93.6（）3.理解。来源:学科网（1）计算0.254.784时，先将4.78和4交换位置，计算出0.254的积后，将积与4.78相乘得4.78较简便。这是根据 ；065(200+1)=0.65200+0.
5、651这是根据 。（2）计算2. 5 18时，先把18写成 + ，再根据乘法分配律得出2.5 18= + 。就得到2.5 18= 较简便。三、判断题。1.判断下面的5组等式，应用乘法分配律用对的打“ ”，应用错的打“”（1）（7+8+9）10=710+810+9（ ）（2） 129+39 = 12+39（ ）（3）(25+50)200 = 25200+50（ ）（4）10163=10063+63 （ ）（5）9815=10015+215 （ ）2.对的打“”，错的打“”（1）（57+140）4= 57+1404 （ ）（2）42（28+19）=4228 +1942 （ ）（3）（254）8=2
6、5 8 + 4 8（ ）四、选择。1.（a+b）c = ac+bc（ ）A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.乘法分配律2.（32+25）2=（）A32+252 B.32252 C.322+2523.ac+bc=()A.（a+b）c B. a+bc C. abc五、简便运算。(1)（12525）4 (2)（125 + 17）8 (3) 2564125 (4)8582 + 8215 (5)2597 + 253 (6)64151415(7)12588 (8)3625(9)88102 (10)52892(11)8799 + 87 (12) 7925 + 25 (13)7610176 (14) 378
7、+ 527 + 73 (15) 167 + 289 + 33 (16)58 + 39 + 42 + 61(17)3645+365636 (18)6693+9333+93 (19)36975836+6136 (20)4252+4852 来源:Zxxk.Com参考答案与解析一、填空。1.【答案】（ab）c=a（bc）；a（b+c）=ab+ac；a+b=b+a；（a+b）+c=a+(b+c)二、填空。1. 【解析】根据乘法结合律、乘法分配律、乘法交换律可得结果。【答案】（1）（2）（3）（4）2. 【解析】根据乘法结合律、乘法分配律、乘法交换律可得结果。【答案】（1）1.69；4.2 （2）2.5；
8、0.4；0.77 （3）6.1；3.9；3.63. 【答案】（1）乘法交换律；乘法分配律（2）10+8；2.510+2.58；45三、判断题。1. 【解析】根据乘法结合律、乘法分配律、乘法交换律可得结果。【答案】（1）（2）（3）（4）（5）2. 【解析】根据乘法结合律、乘法分配律、乘法交换律可得结果。【答案】（1）（2）（3）四、选择。1.【答案】C2.【解析】根据乘法分配律可得结果。【答案】C3. 【解析】根据乘法分配律可得结果。【答案】A五、简便运算。【解析】根据乘法结合律、乘法分配律、乘法交换律可得结果。【答案】解：(1)（12525）4 (2)（125 + 17）8 =125（254
9、） =1258+178=125100 =1000+136=12500 =1136(3) 2564125 (4)8582 + 8215 =（254）2（8125） =（85+15）82=10021000 =10082=200000 =8200(5)2597 + 253 (6)64151415=25（97+3） =15（64-14）=25100 =1550来源:学+科+网Z+X+X+K=2500 =750(7)12588 (8)3625=125811 =9425=100011 =9100来源:Z+xx+k.Com=11000 =900(9)88102 (10)52892=88（100+2） =（5
10、2）289=88100+882 =10289 =8800+176 =2890=8976(11)8799 + 87 (12) 7925 + 25 =87（99+1） =(79+1)25=87100 =8025=8700 =2000(13)7610176 (14)378 + 527 + 73 =76（101-1） =378+（527+73）=76100 =378+600=7600 =978(15) 167 + 289 + 33 (16)58 + 39 + 42 + 61=（167+33）+289 =（58+42）+（39+61）=200+289 =100+100=489 =200(17)3645+365636 (18)6693+9333+93 =36（45+56-1） =（66+33+1）93=36100 =10093=3600 =9300(19)36975836+6136 (20)4252+4852=36（97+61-58） =（42+48）52=36（97+3） =9052=36100 =4680=3600
