1、 第八讲 曲线运动 249第八讲曲线运动 2 本讲导学本讲详细探讨了平抛运动、圆周运动的各种方法。 知识讲解一、平抛运动的常用方法1. 研究平抛运动的常用方法（1）分解速度，在空中运动的时间为t ，则平抛运动在水平方向的速度为0 xvv=，在竖直方向的速度为，合速度为22xyvvv=+，合速度与水平方向夹角为arctanyxvv=。（2）分解位移平抛运动在水平方向的位移为，在竖直方向的位移为212ygt=，相对抛出点的位移（合位移）为22xxy=+合。合位移与水平方向夹角arctanyx=。（3）分解加速度对于有些问题，过抛出点建立适当的直角坐标系，把重力加速度 g 正交分解为xg 、yg ，
2、把初速度0v 正交分解为xv 、，然后分别在 x、y方向列方程求解，可以避繁就简，化难为易。2. 平抛运动的两个重要推论（1）做平抛（或类平抛）运动的物体在任一时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为，位移与水平方向的夹角为，则tan2tan=。（2）做平抛（或类平抛）运动时的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。arctanyxvv=质心教育（） 官方答疑 群101 咨询电 话：010-53932402更多数学、物理竞赛课程及资料 请咨询QQ：2676273368 数学、物理竞赛及自招课程资料，请加QQ咨询：2 6762 73368 30天学完高中物理50二、
3、描述圆周运动的物理量1.线速度v：做圆周运动的物体， 某时刻t经过 A点。 为了描述物体经过 A点附近时运动的快慢，可以从此时刻开始取一段很短的时间 t ，通过的弧长为 l 。则 A点线速度为lvt=。2. 角速度：做圆周运动的物体，在很短的时间 t 内转过的角为。则角速度为t=。因为 lv t = ，t= ，所以有vr=。3. 转速n：做圆周运动的物体，单位时间内转过的圈数。转速用n表示，单位是转 / 秒()r/s 。4. 周期T ：做匀速圆周运动的物体，转过一周所用的时间。周期用T 表示，单位是s 。5. 几个物理量之间的关系：2T=，2 rT=，1nT=（此时n的单位是r/s）。6. 传
4、送装置中各物理量之间的关系。在分析传动装置的各物理量时，要抓住不等量和相等量的关系，表现为：（1）同转动轴的各点角速度相等，而线速度vr=与半径r成正比。 （2）当皮带不打滑时，传动皮带与皮带连接的两轮边缘的各点线速度大小相等，而角速度vr=与半径r 成反比。 三、匀速圆周运动1. 向心力和向心加速度【结论】做匀速圆周运动的物体，受到总是指向圆心的合力，我们称之为向心力；由牛质心教育（） 官方答疑 群101 咨询电 话：010-53932402更多数学、物理竞赛课程及资料 请咨询QQ：2676273368 数学、物理竞赛及自招课程资料，请加QQ咨询：2 6762 73368 第八讲 曲线运动
5、251 顿第二定律可知，加速度的方向也必定总是指向圆心，我们称之为向心加速度。2. 向心加速度的大小如图丁，当t很小时，有vlvr=，所以22vv lvartr tr=。3. 向心力的大小由牛顿第二定律，22vFmammrr=。向心力是做匀速圆周运动的物体所受的合力3333333333333333333，是按效果命名的力33333333。它的方向时刻在改变333333333，因3此向心力是33333变力33。4. 向心力的来源及分析（1）向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，它可以由某种性质的力来充当，如重力、弹力等。向心力可以是几个力的合力或某个力的分力。（2）分析向心力的一般步骤首先确
6、定圆周运动的轨道所在的平面；最后分析做圆周运动的物体所受的力，作出受力图，找出这些力指向圆心方向的合外力就是向心力。5. 离心运动物体做圆周运动所需的向心力一旦消失，它将会沿着切线的方向飞去。除了向心力突然消失，在合力不足以提供所需的向心力时，物体虽然不会沿切线飞去，也会逐渐远离圆心。反之，离圆心越来越近。四、变速圆周运动1. 变速圆周运动如图，做圆周运动的沙袋正在加速，是沙袋运动轨迹的圆心， F 是绳对沙袋的拉力。根据 F 产生的效果，可以把 F 分解为两个相互垂直的分力：跟圆周相切的分力1F 和指向圆心的分力0F 。1F 产生切向加速度。切向加速度与速度方向一致，标志着物体速度大小的变化；
7、0F产生向心加速度，方向与速度方向垂直，其表现就是速度方向的改变。同时具有向心加速度和切向加速度的圆周运动就是变速圆周运动。2. 竖直面内的圆周运动的分析技巧质心教育（） 官方答疑 群101 咨询电 话：010-53932402更多数学、物理竞赛课程及资料 请咨询QQ：2676273368 30天学完高中物理52竖直平面内的圆周运动，是典型的变速圆周运动，对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，高中物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况，并且经常出现临界状态。（1）如图所示，绳拉小球3333在竖直平面内做圆周运动过最高点有下面几种情况。临界条件：小球到达最高点时绳子的拉力（或轨道的弹力）刚
8、好等于零，则小球的重 力提供其做圆周运动的向心力，即mgm=。v临界 是小球通过最高点的 最小速度，v临界 =gr。能过最高点的条件：vv临界（此时绳或轨道对球产生拉力 F 或压力NF ）。不能过最高点的条件：vv临界（实际上球还没有到最高点就脱离了轨道）。（2）有物体支撑的小球3333333在竖直平面内做圆周运动过最高点有下面几种情况。临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能达到最高点的临界速度 v临界 = 0。如图甲所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹力的情况：当0v =时，轻杆对小球有竖直向上的支持力NF，其大小等于小球的重力，即NFmg=；当0时，杆对小球的支持力的方向竖直向上，大
9、小随速度的增大而减小；当grv时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大。如图乙所示的小球过最高点时，光滑硬管对小球的弹力情况：当0v =时，管的内壁下侧对小球有竖直向上的支持力NF ，其大小等于小球重力，即NFmg=；当0vgr时，管的内壁下侧对小球有竖直向上的支持力NF，大小随速度的增大而减小；当vgr=时，N0F =；当grv时，管的内壁上侧对小球有竖直向下指向圆心的压力，其大小随速度的增大而增大。 例题精讲 :1.如图所示是物体做平抛运动的x图象， 物体从O点抛出， A、 B、 C分别为其轨迹上的三点，A、B、C 三点的水平距离相等，则C 三点的竖直距离之比为（）v2临界r
10、质心教育（） 官方答疑 群101 咨询电 话：010-53932402更多数学、物理竞赛课程及资料 请咨询QQ：2676273368 第八讲 曲线运动 253A.1：1：1 B.1：3：5 C.1：4：9 D. 不能确定2. 在同一水平直线上的两位置分别沿水平方向抛出两个小球 A 和 B，不计阻力，轨迹如图所示，要使两球在空中相遇，必须满足下列哪个条件？（）A. A 球质量小于 B 球质量B. A 球先行抛出C. B 球先行抛出D. 两球同时抛出且 A 球初速度大于 B 球初速度3. 如图所示，若质点以初速 v0水平抛出后，落在倾角为 =37的斜面上，要求质点从抛出点到达斜面的位移最小，则质点
11、的飞行时间为（）A.04v3g B.08v3g CD.03v8g4. 如图所示，以10 3m/s 的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，撞在倾角为 30的斜面上时，速度方向与斜面成 60，这段飞行所用的时间为（）A.1s B.2s CD.6s5. 如图所示，一个圆形框架以竖直的直径为转轴匀速转动 . 在框架上套着两个质量相等的小球A、B，小球 A、B 到竖直转轴的距离相等，它们与圆形框架保持相对静止。下列说法正确的是（）质心教育（） 官方答疑 群101 咨询电 话：010-53932402更多数学、物理竞赛课程及资料 请咨询QQ：2676273368 30天学完高中物理54A. 小球 A 的
12、合力小于小球 B 的合力B. 小球 A 与框架间可能没有摩擦力C. 小球 B 与框架间可能没有摩擦力D. 圆形框架以更大的角速度转动，小球 B 受到的摩擦力一定增大6.如图所示的皮带传动装置中， 轮A和B半径之比是2：3， 皮带和两轮之间不发生相对滑动，则这两个轮子边缘上的点的向心加速度之比为（）A.2：3 B.4：9 C.3：2 D.9：47. 如图所示，质量为 m 的木块从半径为 R 的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么（）A. 加速度为零 B. 加速度恒定C. 加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心D. 加速度大小不变，方向时刻指向圆心
13、8. 一质量为 m 的小球，沿在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过轨道最高点而不脱离轨道的临界速度值是 v。重力加速度为 ，则当小球以 2v 的速度经过最低点时，对轨道的压力值是（）A.0 B.mg C.D.5mg9. 如图所示，长为 L 的轻杆，一端固定在水平转轴 O 上，另一端固定一个质量为 m 的小球 . 现让杆绕转轴 O 在竖直平面内匀速转动，角速度为 ，重力加速度为 g. 某时刻杆对球的作用力方向恰好与杆垂直，则此时杆与水平面的夹角 满足（）质心教育（） 官方答疑 群101 咨询电 话：010-53932402更多数学、物理竞赛课程及资料 请咨询QQ：2676273368 第八讲
14、曲线运动 255A.sin=2Lgw B.tan=2Lgw C.sin=2Lgw D.tan=2Lgw10. 如图，洗衣机的甩干筒在旋转时有衣服附在筒壁上，则此时（）A. 衣服受重力，筒壁的弹力和摩擦力，及离心力作用B. 衣服随筒壁做圆周运动的向心力由筒壁的弹力提供C. 筒壁对衣服的摩擦力随转速的增大而增大D. 加大脱水筒转动角速度，脱水效果会更好 物理八卦关于 feymann1.feymann 那扯淡的直觉他有个最大的毛病，就是喜欢装牛明明自己也是费尽九牛二虎之力才作出来的，非得装着一晚上想出来的，用来打击别人不过他也碰上过对手，有次碰上个速算的大牛，从此他知道在某些人面前不能吹牛 b。2.
15、feymann这人表面上不在乎名声，实际上很虚荣他有次跟个朋友参加聚会，他路上抱怨说自己为盛名所累，讨厌人围着，他朋友安慰他说今天没有物理圈的，我不说，没人知道你得过 nobel, 于是他朋友很老实的遵守诺言，可是宴会开到一半，几乎所有的人都知道feymann 是 nobel 了他朋友很郁闷，找了个人一问，原来是 feymann 自己到处说的典型的甲方乙方徐帆表演的那个明星的现场版。3. 关键是 feymann 虽然的确不错，但是他自己吹再加上别人帮着吹，吹着吹着就真的让人受不了了比如那个所谓的拒领 nobel 奖而且这个家伙明显的大嘴巴，作演讲不管对的错的一块儿来他教学生算是 nobel 奖里面比较差得了 ( 不知道算不算最差的 )，大概学生中的牛人。质心教育（） 官方答疑 群101 咨询电 话：010-53932402更多数学、物理竞赛课程及资料 请咨询QQ：2676273368
