1、 章末综合测评(三)导数及其应用(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若函数f(x)2cos x，则f()等于()Asin Bcos C2sin D2sin 【解析】f(x)(2cos x)sin x，当x时，f()sin .【答案】A2若曲线y在点P处的切线斜率为4，则点P的坐标是()A. B.或C. D.【解析】y，由4，得x2，从而x，分别代入y，得P点的坐标为或.【答案】B3观察(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x，归纳可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)
2、，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)()Af(x)Bf(x)Cg(x)Dg(x)【解析】观察可知，偶函数f(x)的导函数g(x)是奇函数，所以g(x)g(x)【答案】D4若函数f(x)ax4bx2c满足f(1)2，则f(1)()A1B2C2D0【解析】由f(x)ax4bx2c得f(x)4ax32bx，又f(1)2，所以4a2b2，f(1)4a2b(4a2b)2.故选B.【答案】B5已知函数f(x)xln x，若f(x)在x0处的函数值与导数值之和等于1，则x0的值等于()A1B1C1D不存在【解析】因为f(x)xln x，所以f(x)ln x1，于是有x0ln x0ln x011，解得x
3、01或x01(舍去)，故选A.【答案】A6过点(0,1)且与曲线y在点(3,2)处的切线垂直的直线方程为() 【导学号：26160104】A2xy10Bx2y20Cx2y20D2xy10【解析】y，y|x3，故与切线垂直的直线斜率为2，所求直线方程为y12x，即2xy10.故选D.【答案】D7.已知函数yf(x)，其导函数yf(x)的图象如图1所示，则yf(x)()图1A在(，0)上为减函数B在x0处取得极小值C在(4，)上为减函数D在x2处取极大值【解析】在(，0)上，f(x)0，故f(x)在(，0)上为增函数，A错；在x0处，导数由正变负，f(x)由增变减，故在x0处取极大值，B错；在(4
4、，)上，f(x)e时，y0；当0x0.故y极大值f(e)e1.因为在定义域内只有一个极值，所以ymaxe1.【答案】A11对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x1)f(x)0，则必有()Af(0)f(2)2f(1)Cf(0)f(2)2f(1)Df(0)f(2)2f(1)【解析】若f(x)不恒为0，则当x1时，f(x)0，当xf(1)，f(1)2f(1)若f(x)0恒成立，则f(2)f(0)f(1)，综合，知f(0)f(2)2f(1)【答案】D12若函数f(x)在(0，)上可导，且满足f(x)xf(x)，则一定有()A函数F(x)在(0，)上为增函数B函数F(x)在(0，)上为减函数C函数G
5、(x)xf(x)在(0，)上为增函数D函数G(x)xf(x)在(0，)上为减函数【解析】设G(x)xf(x)，则G(x)xf(x)f(x)0，故G(x)xf(x)在(0，)上递增，故选C.【答案】C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在题中的横线上)13函数f(x)ln xx的单调递增区间为_【解析】令f(x)10，解不等式即可解得x1，注意定义域为(0，)所以0x1.【答案】(0,1)14设函数f(x)6x33(a2)x22ax.若f(x)的两个极值点为x1，x2，且x1x21，则实数a的值为_【解析】f(x)18x26(a2)x2a.由已知f(x1)f(x2)0，从而x
6、1x21，所以a9.【答案】915若函数f(x)ln|x|f(1)x23x2，则f(1)_.【解析】当x0时，f(x)ln xf(1)x23x2，f(x)2f(1)x3，f(1)12f(1)3.当x0时，f(x)ln(x)f(1)x23x2，f(x)2f(1)x32f(1)x3，f(1)12f(1)3，f(1)2，f(1)8.【答案】816当x1,2时，x3x2x2.【答案】(2，)三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知曲线yx3x2在点P0处的切线l1与直线l：4xy10平行，且点P0在第三象限(1)求点P0的坐标； 【导学号
7、：26160105】(2)若直线l2l1，且l2也过点P0，求直线l2的方程【解】(1)由yx3x2，得y3x21.令3x214，解得x1.当x1时，y0；当x1时，y4.又点P0在第三象限，切点P0的坐标为(1，4)(2)直线l2l1，l1的斜率为4，直线l2的斜率为.l2过切点P0，点P0的坐标为(1，4)，直线l2的方程为y4(x1)，即x4y170.18(本小题满分12分)(2015重庆高考)已知函数f(x)ax3x2(aR)在x处取得极值(1)确定a的值；(2)若g(x)f(x)ex，讨论g(x)的单调性【解】(1)对f(x)求导得f(x)3ax22x，因为f(x)在x处取得极值，所
8、以f0，即3a20，解得a.(2)由(1)得，g(x)ex，故g(x)exexexx(x1)(x4)ex.令g(x)0，解得x0，x1或x4.当x4时，g(x)0，故g(x)为减函数；当4x0，故g(x)为增函数；当1x0时，g(x)0时，g(x)0，故g(x)为增函数综上知，g(x)在(，4)和(1,0)内为减函数，在(4，1)和(0，)内为增函数19(本小题满分12分)设f(x)ln x，g(x)f(x)f(x)，求g(x)的单调区间和最小值【解】由题意知f(x)，g(x)ln x，g(x).令g(x)0，得x1.当x(0,1)时，g(x)0，故(0,1)是g(x)的单调减区间当x(1，)
9、时，g(x)0，故(1，)是g(x)的单调增区间因此，x1是g(x)的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点所以g(x)的最小值为阅读理解考察能力点1.建立完整句子的概念，知道“。？！”表示一句话，会数句子。2.感知自然段的形式，会数出共有几个自然段。3.能够找出文章中的人物或动物4.能通过读短文认识新的生字。5.能找出短文中出现的反义词。6.了解文章内容，会找出相应的句子7.能够正确画出人物或动物说的话。8.根据短文内容判断、选择（、） 阅读练习卷 姓名 （一） 我家门口有一棵小树。 冬天到了，爷爷给小树穿上暖和的衣裳。小树不冷了。 夏天到了，小树给爷爷撑开绿色的小伞。爷爷不热了。1、短文
10、共有（ ）自然段，请在文中标出来。2、找出文中的一对反义词，请在文中圈出来。（二）早晨起来，我看见荷叶上有一颗珍珠。这颗珍珠，又大又圆又明又亮。绿绿的荷叶像个碧玉盘，盛着这颗亮晶晶的珍珠，真好看。微风一吹，它就滚动起来。它一会儿滚到东，一会儿滚到西，像在荷叶上玩耍呢！ 过了一会儿，太阳出来了，荷叶上的珍珠就不见了。1、课文有（ ）个自然段，第一自然段有（ ）句话。2、荷叶上的珍珠什么样？用“ ”画相关句子。 （三）春天的树上，长出嫩嫩的芽瓣，夏天的树上，挂满肥肥的叶片。秋天的树上，树叶被涂成鲜红和金黄。冬天的树下，树叶落地化成土壤。落叶是大自然的邮票，把一年四季寄给你，寄给我，寄给大家。1、 本文共有（ ）句话。2、大自然的邮票是指（ ） （四）蓝色的海湾里，有一只小螃蟹。它仗着有一双夹子，总是欺负别人。 小鱼被它夹得直喊妈妈。小乌龟被它夹得不敢把头伸出来。小虾一见它就跑得老远老远。 小螃蟹见大家都怕它，非常得意。突然，它发现了一根小铁棒，心想：“谁敢惹我？看我不夹住你！” “哈哈！”一个男孩叫道，“我钓到一只小螃蟹！”1、这篇短文有（ ）个自然段。2、被小螃蟹欺负的动物有哪些？在文中用“ ”画出。3、小螃蟹最后的结果是什么？用“”选择。自己死了（ ） 被钓到了（ ）
