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2012六校第三次联考理科试题 答案.doc

1、2012届第三次六校联考高三数学(理科)试题答案 2012. 2.8一选择题:1、B; 2、A; 3、C; 4、C; 5、A; 6、B; 7、D; 8、D 二、填空题:9. ; 10. ; 11. -1 ; 12. ; 13. 15;选做题:14. 15. 三、解答题:16.解:(1) 6分(2) 7分 得 8分10分12分17.解:(1)记“甲连续射击3次,至少1次未击中目标”为事件A1,由题意,射击3次,相当于3次独立重复试验,故P(A1)=1- P()=1-=答:甲射击3次,至少1次未击中目标的概率为;4分(2) 记“乙恰好射击4次后,被中止射击”为事件A2,由于各事件相互独立,故P(A

2、2)=+ =, 答:乙恰好射击4次后,被中止射击的概率是8分(3)根据题意服从二项分布,12分(3)方法二: 012312分说明:(1),(2)两问没有文字说明分别扣1分,没有答,分别扣1分。第(3)问方法对,算错数的扣2分18.解: (1) 如图取BD中点M,连接AM,ME。因 1分 因 , 满足:, 所以是BC为斜边的直角三角形,, 因是的中点,所以ME为的中位线 , , 2分 是二面角的平面角= 3分 ,且AM、ME是平面AME内两相交于M的直线平面AEM 4分 因,为等腰直角三角形, 6分 7分(2)如图,以M为原点MB为x轴,ME为y轴,建立空间直角坐标系,. 8分则由(1)及已知条

3、件可知B(1,0,0),,,D,C 9分设异面直线与所成角为,则 10分 11分由可知满足,是平面ACD的一个法向量, 12分记点到平面的距离d,则在法向量方向上的投影绝对值为d 则 13分 所以d 14分(中国高考吧 首发)(2),(3)解法二:取AD中点N,连接MN,则MN是的中位线,MN/AB,又ME/CD所以直线与所成角为等于MN与ME所成的角,即或其补角中较小之一 8分,N为在斜边中点所以有NE=,MN=,ME=, .9分= 10分(3)记点到平面的距离d,则三棱锥B-ACD的体积, 11分又由(1)知AE是A-BCD的高、 .12分E为BC中点,AEBC 又, , 13分 到平面的

4、距离 14分 解法三:(1) 因 , 满足:, , 1分如图,以D为原点DB为x轴,DC为y轴,建立空间直角坐标系, . 2分则条件可知D(0,0,0), B(2,0,0),C(0,1,0),, A(a,b,c) (由图知a0,b0,c0) .3分得 . 4分平面BCD的法向量可取,,所以平面ABD的一个法向量为 5分则锐二面角的余弦值 .6分从而有, 7分所以平面 9分(中国高考吧 首发)(2)由(1),D(0,0,0), B(2,0,0),C(0,1,0), 设异面直线与所成角为,则 10分 11分(3)由可知满足,是平面ACD的一个法向量, 12分记点到平面的距离d,则在法向量方向上的投

5、影绝对值为d 则 13分 所以d 14分19.(1)=3=,1分令=0,则=或=22分(,)(,2)2(2,+) + 0 0 + 极大 极小 4分, 5分(2)=(1+2)+=令=0,则=或=26分i、当2,即时, (,)(,2)2(2,+) + 0 0 + 所以的增区间为(,)和(2,+),减区间为(,2)8分 ii、当2=,即=时,=0在(,+)上恒成立,所以的增区间为(,+)10分 iii、当2,即时,(,2)2(2,)(,+) + 0 0 + 所以的增区间为(,2)和(,+),减区间为(2,)12分 iv、当2,即时,(,)(,+) 0 + 所以的增区间为(,+),减区间为(,)14分

6、综上述:时,的增区间为(,+),减区间为(,)时,的增区间为(,)和(2,+),减区间为(,2)说明:如果前面过程完整,最后没有综上述,可不扣分20解:()把2代入,得2, 点坐标为(2,2). 1分由 , 得, 过点的切线的斜率2,2分直线的斜率 3分直线的方程为, 即4分()设则 过点的切线斜率,因为 直线的斜率,直线的方程为 5分设,且为的中点,因为,所以过点的圆的圆心为半径为,6分且,8分所以(舍去)或9分联立消去,得 由题意知为方程的两根,所以,又因为, 所以,;所以,11分是的中点,12分13分所以过点的圆的方程的方程为14分21解:(1) 是与的等差中项 (2)由(1)得 6分 的等比中项 综上所述,总有成立 14分解法二:(2)的等比中项 ii)假设时不等式成立, 则n=k+1时要证明 只需证明: 即只需证明: .9分 .10分 只需证明只需证明 13分由 可知上面结论都成立 综合(i)(ii)可知, 成立 .14分法三:n=1时同法一:时左边证明同法一 10分当时,证明右边如下: 只需证明 11分 只需证明只需证明 13分由 可知上面结论都成立 综上所述, 成立 .14分_注1:必须才行 实际上_102012届第三次六校联考高三数学(理科)试题

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