1、2012届第三次六校联考高三数学（理科）试题答案 2012. 2.8一选择题：1、B； 2、A； 3、C； 4、C； 5、A； 6、B； 7、D； 8、D 二、填空题：9. ； 10. ； 11. -1 ； 12. ； 13. 15；选做题：14. 15. 三、解答题：16.解：（1） 6分（2） 7分 得 8分10分12分17.解：（1）记“甲连续射击3次，至少1次未击中目标”为事件A1，由题意，射击3次，相当于3次独立重复试验，故P（A1）=1- P（）=1-=答：甲射击3次，至少1次未击中目标的概率为；4分(2) 记“乙恰好射击4次后，被中止射击”为事件A2，由于各事件相互独立，故P（A
2、2）=+ =， 答：乙恰好射击4次后，被中止射击的概率是8分（3）根据题意服从二项分布，12分（3）方法二： 012312分说明：（1），（2）两问没有文字说明分别扣1分，没有答，分别扣1分。第（3）问方法对，算错数的扣2分18.解： （1） 如图取BD中点M，连接AM，ME。因 1分 因 ， 满足：, 所以是BC为斜边的直角三角形，, 因是的中点,所以ME为的中位线 ， , 2分 是二面角的平面角= 3分 ,且AM、ME是平面AME内两相交于M的直线平面AEM 4分 因,为等腰直角三角形， 6分 7分（2）如图，以M为原点MB为x轴，ME为y轴，建立空间直角坐标系，. 8分则由（1）及已知条
3、件可知B(1,0,0),，,D,C 9分设异面直线与所成角为,则 10分 11分由可知满足，是平面ACD的一个法向量, 12分记点到平面的距离d，则在法向量方向上的投影绝对值为d 则 13分 所以d 14分（中国高考吧 首发）（2），(3)解法二：取AD中点N，连接MN,则MN是的中位线,MN/AB,又ME/CD所以直线与所成角为等于MN与ME所成的角，即或其补角中较小之一 8分，N为在斜边中点所以有NE=,MN=,ME=, .9分= 10分(3)记点到平面的距离d，则三棱锥B-ACD的体积, 11分又由（1）知AE是A-BCD的高、 .12分E为BC中点，AEBC 又, , 13分 到平面的
4、距离 14分 解法三：(1) 因 ， 满足：, , 1分如图，以D为原点DB为x轴，DC为y轴，建立空间直角坐标系， . 2分则条件可知D(0,0,0), B(2,0,0),C(0,1,0)，, A(a,b,c) (由图知a0,b0,c0) .3分得 . 4分平面BCD的法向量可取,，所以平面ABD的一个法向量为 5分则锐二面角的余弦值 .6分从而有, 7分所以平面 9分（中国高考吧 首发）(2)由（1），D(0,0,0), B(2,0,0),C(0,1,0)， 设异面直线与所成角为,则 10分 11分(3)由可知满足，是平面ACD的一个法向量, 12分记点到平面的距离d，则在法向量方向上的投
5、影绝对值为d 则 13分 所以d 14分19.（1）=3=，1分令=0，则=或=22分（，）（，2）2（2，+） + 0 0 + 极大 极小 4分， 5分（2）=（1+2）+=令=0，则=或=26分i、当2,即时， （，）（，2）2（2，+） + 0 0 + 所以的增区间为（，）和（2，+），减区间为（，2）8分 ii、当2=,即=时，=0在（，+）上恒成立，所以的增区间为（，+）10分 iii、当2,即时，（，2）2（2，）（，+） + 0 0 + 所以的增区间为（，2）和（，+），减区间为（2，）12分 iv、当2,即时，（，）（，+） 0 + 所以的增区间为（，+），减区间为（，）14分
6、综上述：时，的增区间为（，+），减区间为（，）时，的增区间为（，）和（2，+），减区间为（，2）说明：如果前面过程完整，最后没有综上述，可不扣分20解：（）把2代入，得2， 点坐标为（2，2）. 1分由 ， 得， 过点的切线的斜率2，2分直线的斜率 3分直线的方程为， 即4分（）设则 过点的切线斜率，因为 直线的斜率，直线的方程为 5分设，且为的中点，因为，所以过点的圆的圆心为半径为，6分且，8分所以（舍去）或9分联立消去，得 由题意知为方程的两根，所以，又因为， 所以，；所以，11分是的中点，12分13分所以过点的圆的方程的方程为14分21解：(1) 是与的等差中项 （2）由（1）得 6分 的等比中项 综上所述，总有成立 14分解法二：（2）的等比中项 ii)假设时不等式成立， 则n=k+1时要证明 只需证明： 即只需证明： .9分 .10分 只需证明只需证明 13分由 可知上面结论都成立 综合(i)(ii)可知, 成立 .14分法三：n=1时同法一：时左边证明同法一 10分当时，证明右边如下： 只需证明 11分 只需证明只需证明 13分由 可知上面结论都成立 综上所述, 成立 .14分_注1：必须才行 实际上_102012届第三次六校联考高三数学（理科）试题
