1、数学广角鸽巢问题 人教版 数学 六年级 下册 鸽巢问题的应用 数学广角鸽巢问题 5 数学广角鸽巢问题情境导入 一副除去两王的扑克牌中，从背面取出一对，至少要取几 张牌？ 扑克 猜一猜： 数学广角鸽巢问题情境导入 盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2 个同色的，至少要摸出几个球？ 说一说你的 想法。 数学广角鸽巢问题探究新知 盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2 个同色的，至少要摸出几个球？ 摸出5个球，肯定有2 个同色的，因为每种 颜色都有4个。 只摸2个球就能 保证是同色的。 有两种颜色。那摸3 个球就能保证两个球 同色。 数学广角鸽巢问题探究新知 小
2、组讨论：这些想法对不 对？说出你们的看法。 数学广角鸽巢问题探究新知 盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球 一定有2个同色的，至少要摸出几个球？ 想法1：只摸2个球就能保证是同色的验证 球的颜色共有2种，如果只摸出2个 球，会出现三种情况：1个红球和 1 个蓝球、2个红球、2个蓝球。因此 ，如果摸出的2个球正好是一红一蓝 时就不能满足条件。 第一种情况 ： 第二种情况 ： 第三种情况 ： 不能满 足条件 数学广角鸽巢问题探究新知 盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有 2个同色的，至少要摸出几个球？ 验证想法2：摸出5个球，肯定有2个是同色的。 验证：把红、蓝两种颜
3、色看成 2个“鸽巢”，因为52 21，所以摸出5个球时， 至少有3个球是同色的，显然 ，摸出5个球不是最少的。 第一种情况 ： 第二种情况 ： 第三种情况 ： 第四种情况 ： 数学广角鸽巢问题探究新知 盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有 2个同色的，至少要摸出几个球？ 验证 第一种情况： 第二种情况： 想法3：有两种颜色。那摸3个球就能保证 有2个同色的球。 数学广角鸽巢问题探究新知 总结：你发现了什么规律。 摸出的球数=颜色种类+1 只要摸出的球数比它们的颜色种数多1 ，就能保证有两个球同色。 数学广角鸽巢问题探究新知 一副除去两王的扑克牌中，从背面取出一对，至少要取几
4、张牌？ 扑克 这道题你会解答了吗？ 一共13种牌，要取出一对，至少要 取（13+1）=14张牌。 数学广角鸽巢问题探究新知 一副扑克牌中，从背面取出一对，至少要取几张牌？ 试一试。 一共14种牌，要取出一对，至少要 取（14+1）=15张牌。 数学广角鸽巢问题课堂练习 把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至 少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？ 实验操作 一下吧！ 数学广角鸽巢问题课堂练习 假设我们每种颜色的都拿一个，需要拿4个，但是没有同色的 ，要想有同色的需要再拿1个球，不论是哪一种颜色的，都一 定有2个同色的。 415 从最不利的原 则去考虑： 数学广角鸽巢问题课
5、堂练习 把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至 少取多少个球，可以保证取到3个颜色相同的球？4个呢？ 4 （3-1）+1= 9（个） 4 （4-1）+1= 13（个） 3个球同色：要各颜色球都（3-1 ）个，再摸一个就一定保证可 以。 4个球同色：要各颜色球都（4-1）个，再摸一 个就一定保证可以。 数学广角鸽巢问题课堂练习 从这些算式中，你发现了什么？ 4 （3 -1）+1= 9（个） 4 （4 -1）+1= 13（个） 相同 颜色 球的 个数 球颜 色的 种数 一次 摸出 球的 个数 a 答：至少取9个球保证取到3个颜色相同的球；取13个球保证4 个颜色相同。 a（b-1）
6、+1=c bc 数学广角鸽巢问题课堂练习 向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有49名学生。 他们说得对吗？为什么？ 六年级里至少有两人的 生日是同一天。 六（2）班中至少有5 人是同一个月出生 的。 用鸽巢问 题解决。 一年12个月看作12个抽屉。 把一年366天看作366个抽屉。 数学广角鸽巢问题课堂练习 向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有49名学生。 六年级里至少有两人的生 日是同一天。 六（2）班中至少有5人 是同一个月出生的。 367366=1（人）1（人） 1+1=2（人） 六年级里至少有两 人的生日是同一天。 4912=4（人）1（人） 4+1=5 （人）
7、 六(2)班里至少有5人 的生日是同一个月。 数学广角鸽巢问题课堂练习 在一副扑克牌中，最少要取出多少张，才能保证取出的牌中 四种花色都有？ 133+21=42（张） 答：最少要取出42张，才能保证取出的牌中四种花色都 有。 最不利的情形是：取出四种花色中的三种花色的牌 各13张，再加上2张王牌。这41张牌中没有四种花 色。剩下的正好是另一种花色的13张牌，再抽1张 ，四种花色都有了。 数学广角鸽巢问题课堂小结 这节课你们都学会了哪些知识？ 利用鸽巢原理解决实际问题的方法 1.根据题意，分析最不利情形。 2.根据最不利情形列式。 3.说明理由，得出结论。 a（b-1）+1=c 数学广角鸽巢问题 1.从教材课后习题中选取 ； 2.从课时练中选取。 课后作业 数学广角鸽巢问题
