1、数学广角鸽巢问题 人教版 数学 六年级 下册 鸽巢问题的应用 数学广角鸽巢问题 5 数学广角鸽巢问题情境导入 一副除去两王的扑克牌中,从背面取出一对,至少要取几 张牌? 扑克 猜一猜: 数学广角鸽巢问题情境导入 盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个,要想摸出的球一定有2 个同色的,至少要摸出几个球? 说一说你的 想法。 数学广角鸽巢问题探究新知 盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个,要想摸出的球一定有2 个同色的,至少要摸出几个球? 摸出5个球,肯定有2 个同色的,因为每种 颜色都有4个。 只摸2个球就能 保证是同色的。 有两种颜色。那摸3 个球就能保证两个球 同色。 数学广角鸽巢问题探究新知 小
2、组讨论:这些想法对不 对?说出你们的看法。 数学广角鸽巢问题探究新知 盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个,要想摸出的球 一定有2个同色的,至少要摸出几个球? 想法1:只摸2个球就能保证是同色的验证 球的颜色共有2种,如果只摸出2个 球,会出现三种情况:1个红球和 1 个蓝球、2个红球、2个蓝球。因此 ,如果摸出的2个球正好是一红一蓝 时就不能满足条件。 第一种情况 : 第二种情况 : 第三种情况 : 不能满 足条件 数学广角鸽巢问题探究新知 盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个,要想摸出的球一定有 2个同色的,至少要摸出几个球? 验证想法2:摸出5个球,肯定有2个是同色的。 验证:把红、蓝两种颜
3、色看成 2个“鸽巢”,因为52 21,所以摸出5个球时, 至少有3个球是同色的,显然 ,摸出5个球不是最少的。 第一种情况 : 第二种情况 : 第三种情况 : 第四种情况 : 数学广角鸽巢问题探究新知 盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个,要想摸出的球一定有 2个同色的,至少要摸出几个球? 验证 第一种情况: 第二种情况: 想法3:有两种颜色。那摸3个球就能保证 有2个同色的球。 数学广角鸽巢问题探究新知 总结:你发现了什么规律。 摸出的球数=颜色种类+1 只要摸出的球数比它们的颜色种数多1 ,就能保证有两个球同色。 数学广角鸽巢问题探究新知 一副除去两王的扑克牌中,从背面取出一对,至少要取几
4、张牌? 扑克 这道题你会解答了吗? 一共13种牌,要取出一对,至少要 取(13+1)=14张牌。 数学广角鸽巢问题探究新知 一副扑克牌中,从背面取出一对,至少要取几张牌? 试一试。 一共14种牌,要取出一对,至少要 取(14+1)=15张牌。 数学广角鸽巢问题课堂练习 把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至 少取多少个球,可以保证取到两个颜色相同的球? 实验操作 一下吧! 数学广角鸽巢问题课堂练习 假设我们每种颜色的都拿一个,需要拿4个,但是没有同色的 ,要想有同色的需要再拿1个球,不论是哪一种颜色的,都一 定有2个同色的。 415 从最不利的原 则去考虑: 数学广角鸽巢问题课
5、堂练习 把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至 少取多少个球,可以保证取到3个颜色相同的球?4个呢? 4 (3-1)+1= 9(个) 4 (4-1)+1= 13(个) 3个球同色:要各颜色球都(3-1 )个,再摸一个就一定保证可 以。 4个球同色:要各颜色球都(4-1)个,再摸一 个就一定保证可以。 数学广角鸽巢问题课堂练习 从这些算式中,你发现了什么? 4 (3 -1)+1= 9(个) 4 (4 -1)+1= 13(个) 相同 颜色 球的 个数 球颜 色的 种数 一次 摸出 球的 个数 a 答:至少取9个球保证取到3个颜色相同的球;取13个球保证4 个颜色相同。 a(b-1)
6、+1=c bc 数学广角鸽巢问题课堂练习 向东小学六年级共有367名学生,其中六(2)班有49名学生。 他们说得对吗?为什么? 六年级里至少有两人的 生日是同一天。 六(2)班中至少有5 人是同一个月出生 的。 用鸽巢问 题解决。 一年12个月看作12个抽屉。 把一年366天看作366个抽屉。 数学广角鸽巢问题课堂练习 向东小学六年级共有367名学生,其中六(2)班有49名学生。 六年级里至少有两人的生 日是同一天。 六(2)班中至少有5人 是同一个月出生的。 367366=1(人)1(人) 1+1=2(人) 六年级里至少有两 人的生日是同一天。 4912=4(人)1(人) 4+1=5 (人)
7、 六(2)班里至少有5人 的生日是同一个月。 数学广角鸽巢问题课堂练习 在一副扑克牌中,最少要取出多少张,才能保证取出的牌中 四种花色都有? 133+21=42(张) 答:最少要取出42张,才能保证取出的牌中四种花色都 有。 最不利的情形是:取出四种花色中的三种花色的牌 各13张,再加上2张王牌。这41张牌中没有四种花 色。剩下的正好是另一种花色的13张牌,再抽1张 ,四种花色都有了。 数学广角鸽巢问题课堂小结 这节课你们都学会了哪些知识? 利用鸽巢原理解决实际问题的方法 1.根据题意,分析最不利情形。 2.根据最不利情形列式。 3.说明理由,得出结论。 a(b-1)+1=c 数学广角鸽巢问题 1.从教材课后习题中选取 ; 2.从课时练中选取。 课后作业 数学广角鸽巢问题