1、1.1.复习：复习：例例1 1：判断下列：判断下列“若若p p则则q”q”形式的命题的真假。形式的命题的真假。v（1 1）若）若abab，则，则acbc acbc v（2 2）若）若ab,ab,则则a+cb+c a+cb+c v（3 3）若）若x0,x0,则则x0 x0v（4 4）若两三角形全等，则两三角形的面积相）若两三角形全等，则两三角形的面积相等。等。真真假假真真真真1.81.8充足条件和必要条件充足条件和必要条件 2.2.充足条件和必要条件充足条件和必要条件v普通地，如果已知普通地，如果已知 pq pq，那么就说：，那么就说：p p是是q q的充足的充足条件，条件，q q是是p p的必
2、要条件。的必要条件。v例如例如p:ap:a是四川人，是四川人，q:aq:a是中国人是中国人v阐明（阐明（1 1）上述定义中，）上述定义中，“pq”“pq”即如果含有了条即如果含有了条件件p p，就足以确保，就足以确保q q成立，因此成立，因此p p是是q q的充足条件。的充足条件。v（2 2）注意条件和条件是相对而言的）注意条件和条件是相对而言的.由于由于“pq”“pq”的等价命题是的等价命题是“qp”,“qp”,即若即若q q不成立，则不成立，则p p必不必不成立，则故成立，则故q q 是是p p成立的必要条件。成立的必要条件。v（3 3）q q 成立时，成立时，p p可能成立，也可能不成立
3、，即可能成立，也可能不成立，即q q成立不确保成立不确保p p一定成立。一定成立。PQA(B)PQ从集合的角度理解：从集合的角度理解：p是是q的充足条件的充足条件满足条件满足条件p的元素构成集合的元素构成集合P,满足条件满足条件q的元素构成集合的元素构成集合Qpqpq集合集合P,Q的关系只能是如图所示的关系只能是如图所示.PQA(B)PQ从集合的角度理解：从集合的角度理解：q q是是p p的必要条件的必要条件满足条件满足条件p的元素构成集合的元素构成集合P,满足条件满足条件q的元素构成集合的元素构成集合Qpqpq集合集合P,Q的关系只能是如图所示的关系只能是如图所示.即即 qpqpPQ则则“a
4、b”不是不是“acbc”的充足条的充足条件，件，“acbc”不是不是”ab”的必要条的必要条件件.p是是q的充足不必要条件；的充足不必要条件；q是是p的必要不充足条件的必要不充足条件.p不是不是q的充足条件；的充足条件；q不是不是p的必要条件的必要条件.p是是q的必要不充足条件；的必要不充足条件；q是是p的充足不必要条件的充足不必要条件.p既是既是q的充足条件也是的充足条件也是q的必要条件的必要条件,即即p是是q的充要条件的充要条件.q是是p的充要条件的充要条件.p既不是既不是q的充足条件也不是的充足条件也不是q的必要条件的必要条件.q既不是既不是p的充足条件也不是的充足条件也不是p的必要条件
5、的必要条件.3、由上述命题的充足条件、必要条件的判断、由上述命题的充足条件、必要条件的判断过程，可拟定：命题按条件和结论的充足性、过程，可拟定：命题按条件和结论的充足性、必要性可分为：必要性可分为：从集合角度理解：从集合角度理解：PQ(1)QP(2)P(Q)(3)PQ(4)PQ(4)p是是q的充足不必要条件；的充足不必要条件；q是是p的必要不充足条件的必要不充足条件.回想并小结，判断回想并小结，判断p是是q的什么条件的普通办法：的什么条件的普通办法：判断判断p是是q的什么条件的普通办法：的什么条件的普通办法：p是是q的充要条件的充要条件p是是q的充足而不必要条件的充足而不必要条件p是是q的必要
6、而不充足条件的必要而不充足条件p是是q的既不充足也不必要的条件的既不充足也不必要的条件（1）（2）例例3、指出下列各组命题中，、指出下列各组命题中，p是是q的的什么条件？什么条件？n（1）p:(x-2)(x-3)=0;q:x-2=0n（2）p:同位角相等；同位角相等；q:两直线平行两直线平行n（3）p:x=3;q:x=9n（4）p：四：四边形的形的对角角线相等；相等；q：四：四边形是平行四形是平行四边形形小结小结：(1)充足条件和必要条件充足条件和必要条件 普通地，如果已知普通地，如果已知 pq，那么就说：，那么就说：p是是q的充足条件，的充足条件，q是是p的必要条件。的必要条件。判断判断p是
7、是q的什么条件的普通办法：的什么条件的普通办法：p是是q的充要条件的充要条件p是是q的充足而不必要条件的充足而不必要条件p是是q的必要而不充足条件的必要而不充足条件p是是q的既不充足也不必要的条件的既不充足也不必要的条件（1）（2）P35练习：练习：A例：命题例：命题p是命题是命题q的充足不必要条件，的充足不必要条件，命题命题s是命题是命题q的必要不充足条件，的必要不充足条件，命命 题题t是命题是命题s的充要条件，则的充要条件，则t是是p的什么的什么 条件条件?因此，因此，t是是p的必要不充足条件的必要不充足条件例：指出下列各题中，例：指出下列各题中，p是是q的什么条件？（在充足的什么条件？（
8、在充足不必要条件、必要不充足条件、充要条件、既不充不必要条件、必要不充足条件、充要条件、既不充足又不必要条件中选一种）足又不必要条件中选一种）含参数的不等式含参数的不等式当参数变化时，形成一类不等式。当参数变化时，形成一类不等式。拟定参数的取值范畴，就是要把拟定参数的取值范畴，就是要把在这一类中满足条件的找出来。在这一类中满足条件的找出来。对参数变化的讨论：对参数变化的讨论：求证：一种命题和它的逆否命题等价求证：一种命题和它的逆否命题等价.证明（用反证法）证明（用反证法）四种命题间的等价关系四种命题间的等价关系思考题：思考题：(1)若若B A,B A,则则 B AB A矛盾矛盾.故只能故只能B A.B A.(2)由于，原命题是它的逆否命题的逆否命题由于，原命题是它的逆否命题的逆否命题.那么，由（那么，由（1）的结论可得，当一种命题的逆否命题）的结论可得，当一种命题的逆否命题成立时，这个命题也成立成立时，这个命题也成立.综合（综合（1）（）（2），原命题和它的逆否命题等价），原命题和它的逆否命题等价.它们同真同假它们同真同假.作业：作业：P37 2、3第二教材第二教材 充要条件第一学时充要条件第一学时 （能力培养（能力培养3不做）不做）做书上做书上作业作业2：第二教材第二教材 充要条件第二学时充要条件第二学时
