1、第三章 数列三 等比数列【考点阐述】等比数列及其通项公式等比数列前n项和公式【考试要求】（3）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题。【考题分类】（一）选择题（共12题）1.（安徽卷理10）设是任意等比数列，它的前项和，前项和与前项和分别为，则下列等式中恒成立的是A、B、C、D、 【答案】D【解析】取等比数列,令得代入验算，只有选项D满足。【方法技巧】对于含有较多字母的客观题，可以取满足条件的数字代替字母，代入验证，若能排除3个选项，剩下唯一正确的就一定正确；若不能完全排除，可以取其他数字验证继续排除.本题也可以首项、公比即项数n表示代入验证得结论.2
2、.（北京卷理2）在等比数列中，公比.若，则m=（A）9 （B）10 （C）11 （D）12【答案】C 【解析】解析：，因此有3.（广东卷理4文4）已知为等比数列，Sn是它的前n项和。若， 且与2的等差中项为，则=A35 B.33 C.31 D.29【答案】CA【解析】设的公比为，则由等比数列的性质知，即。由与2的等差中项为知，即 ，即，即4.（江西卷文7）等比数列中，则A B C D【答案】A【解析】考查等比数列的通项公式。用代特值法解决会更好。5.（辽宁卷理6）设an是有正数组成的等比数列，为其前n项和。已知a2a4=1, ,则（A） (B) (C) (D) 6.（辽宁卷文3）设为等比数列的
3、前项和，已知，则公比（A）3 （B）4 （C）5 （D）6解析：选B. 两式相减得， ，.7.（全国卷理4文4）已知各项均为正数的等比数列，=5，=10，则= (A) (B) 7 (C) 6 (D) 【答案】A【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想. 【解析】由等比数列的性质知， 10,所以,所以8.（山东卷理9）设an是等比数列，则“a1a2a3”是数列an是递增数列的（A）充分而不必要条件(B)必要而不充分条件、（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若已知，则设数列的公比为，因为，所以有，解
4、得且，所以数列是递增数列；反之，若数列是递增数列，则公比且，所以，即，所以是数列是递增数列的充分必要条件。【命题意图】本题考查等比数列及充分必要条件的基础知识，属保分题。9.（山东卷文7）设是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（A）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若已知，则设数列的公比为，因为，所以有，解得又，所以数列是递增数列；反之，若数列是递增数列，则公比且，所以，即，所以是数列是递增数列的充分必要条件。【命题意图】本题考查等比数列及充分必要条件的基础知识，属保分题。10.（天津卷理6）已知是首项为1的
5、等比数列，是的前n项和，且。则数列的前5项和为 （A）或5 （B）或5 （C） （D）【答案】C【解析】设等比数列的公比为，则当公比时，由得，而，两者不相等，故不合题意；当公比时，由及首项为1得： ，解得，所以数列的前5项和为=，选C。【命题意图】本小考查等比数列的前n项和公式等基础知识，考查同学们分类讨论的数学思想以及计算能力。 11.（浙江卷理3文5）设为等比数列的前项和，则（A）11 （B）5 （C） （D）解析：通过，设公比为，将该式转化为，解得=-2，带入所求式可知答案选D，本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前n项和公式，属中档题12.（重庆卷理1）在等比数列中，则公比
6、q的值为（A） 2（B） 3（C） 4 （D） 8 【答案】A解析： （二）填空题（共2题）1.（福建卷理11）在等比数列中,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式 . 【答案】【解析】由题意知，解得，所以通项。【命题意图】本题考查等比数列的通项公式与前n项和公式的应用，属基础题。2.（天津卷文15）设an是等比数列，公比，Sn为an的前n项和。记设为数列的最大项，则= 。【答案】4【解析】因为=，设，则有=，当且仅当，即，所以当为数列的最大项时，=4。【命题意图】本题考查等比数列的通项公式与前n项和公式的应用、均值不等式求最值等基础知识。（三）解答题（共2题）1. （全国卷文18） 已知是各项均为正数的等比数列，且，（）求的通项公式；（）设，求数列的前项和。【命题意图】本题考查了数列通项、前项和及方程与方程组的基础知识。（1）设出公比根据条件列出关于与的方程求得与，可求得数列的通项公式。 （2）由（1）中求得数列通项公式，可求出bn的通项公式，由其通项公式化可知其和可分成两个等比数列分别求和即可求得。【解析】（）设公比为q，则.由已知有 化简得2.（重庆卷文16）已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和.（）求通项及；（）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.第 - 6 - 页 共 6 页
