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高考数学试题汇编:第3章 数列第3节 等比数列.doc

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1、第三章 数列三 等比数列【考点阐述】等比数列及其通项公式等比数列前n项和公式【考试要求】(3)理解等比数列的概念,掌握等比数列的通项公式与前n项和公式,并能解决简单的实际问题。【考题分类】(一)选择题(共12题)1.(安徽卷理10)设是任意等比数列,它的前项和,前项和与前项和分别为,则下列等式中恒成立的是A、B、C、D、 【答案】D【解析】取等比数列,令得代入验算,只有选项D满足。【方法技巧】对于含有较多字母的客观题,可以取满足条件的数字代替字母,代入验证,若能排除3个选项,剩下唯一正确的就一定正确;若不能完全排除,可以取其他数字验证继续排除.本题也可以首项、公比即项数n表示代入验证得结论.2

2、.(北京卷理2)在等比数列中,公比.若,则m=(A)9 (B)10 (C)11 (D)12【答案】C 【解析】解析:,因此有3.(广东卷理4文4)已知为等比数列,Sn是它的前n项和。若, 且与2的等差中项为,则=A35 B.33 C.31 D.29【答案】CA【解析】设的公比为,则由等比数列的性质知,即。由与2的等差中项为知,即 ,即,即4.(江西卷文7)等比数列中,则A B C D【答案】A【解析】考查等比数列的通项公式。用代特值法解决会更好。5.(辽宁卷理6)设an是有正数组成的等比数列,为其前n项和。已知a2a4=1, ,则(A) (B) (C) (D) 6.(辽宁卷文3)设为等比数列的

3、前项和,已知,则公比(A)3 (B)4 (C)5 (D)6解析:选B. 两式相减得, ,.7.(全国卷理4文4)已知各项均为正数的等比数列,=5,=10,则= (A) (B) 7 (C) 6 (D) 【答案】A【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识,着重考查了转化与化归的数学思想. 【解析】由等比数列的性质知, 10,所以,所以8.(山东卷理9)设an是等比数列,则“a1a2a3”是数列an是递增数列的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件、(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若已知,则设数列的公比为,因为,所以有,解

4、得且,所以数列是递增数列;反之,若数列是递增数列,则公比且,所以,即,所以是数列是递增数列的充分必要条件。【命题意图】本题考查等比数列及充分必要条件的基础知识,属保分题。9.(山东卷文7)设是首项大于零的等比数列,则“”是“数列是递增数列”的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若已知,则设数列的公比为,因为,所以有,解得又,所以数列是递增数列;反之,若数列是递增数列,则公比且,所以,即,所以是数列是递增数列的充分必要条件。【命题意图】本题考查等比数列及充分必要条件的基础知识,属保分题。10.(天津卷理6)已知是首项为1的

5、等比数列,是的前n项和,且。则数列的前5项和为 (A)或5 (B)或5 (C) (D)【答案】C【解析】设等比数列的公比为,则当公比时,由得,而,两者不相等,故不合题意;当公比时,由及首项为1得: ,解得,所以数列的前5项和为=,选C。【命题意图】本小考查等比数列的前n项和公式等基础知识,考查同学们分类讨论的数学思想以及计算能力。 11.(浙江卷理3文5)设为等比数列的前项和,则(A)11 (B)5 (C) (D)解析:通过,设公比为,将该式转化为,解得=-2,带入所求式可知答案选D,本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前n项和公式,属中档题12.(重庆卷理1)在等比数列中,则公比

6、q的值为(A) 2(B) 3(C) 4 (D) 8 【答案】A解析: (二)填空题(共2题)1.(福建卷理11)在等比数列中,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式 . 【答案】【解析】由题意知,解得,所以通项。【命题意图】本题考查等比数列的通项公式与前n项和公式的应用,属基础题。2.(天津卷文15)设an是等比数列,公比,Sn为an的前n项和。记设为数列的最大项,则= 。【答案】4【解析】因为=,设,则有=,当且仅当,即,所以当为数列的最大项时,=4。【命题意图】本题考查等比数列的通项公式与前n项和公式的应用、均值不等式求最值等基础知识。(三)解答题(共2题)1. (全国卷文18) 已知是各项均为正数的等比数列,且,()求的通项公式;()设,求数列的前项和。【命题意图】本题考查了数列通项、前项和及方程与方程组的基础知识。(1)设出公比根据条件列出关于与的方程求得与,可求得数列的通项公式。 (2)由(1)中求得数列通项公式,可求出bn的通项公式,由其通项公式化可知其和可分成两个等比数列分别求和即可求得。【解析】()设公比为q,则.由已知有 化简得2.(重庆卷文16)已知是首项为19,公差为-2的等差数列,为的前项和.()求通项及;()设是首项为1,公比为3的等比数列,求数列的通项公式及其前项和.第 - 6 - 页 共 6 页

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