1、1 7-5 二阶电路的零输入响应 1. LC电路中的正弦振荡 已知uC(0) = U0, i(0) = 0, 求uC(t), i(t), t 0 LC + - i uC (t=0) + - uL方程: 以电容电压为变量: 特征方程: 2 方程的解: 代入初值uC(0+) = U0,则 联立解得: 3 uC(t) i(t ) U0 U0 o o Im Im t t 结论:两种不同性质储能 元件构成的电路,储能在电 场和磁场之间往返转移,这 种周而复始的过程称为“振 荡”。 LC + - i uC 若元件为理想的,称等幅 振荡;若电路中存在电阻, 幅度逐渐衰减为零,称衰减 振荡,也称阻尼振荡。 若
2、电阻过大,储能在初次转移即被消耗,称过阻尼 情况(无振荡)。 4 R L C + - i uC (t=0) +-uL 2.RLC串联电路的零输入响应 已知uC(0) = U0, i(0) = 0, 求uC(t), i(t), uL(t), t 0 方程: 以电容电压为变量: 以电感电流为变量: 5 特征方程: 以电容电压为变量时的初始条件: uC(0+)=U0i(0+)=0 以电感电流为变量时的初始条件: i(0+)=0uC(0+)=U0 电路方程: 6 1) 两个互异负实根 2) 两个相等负实根 3) 两个共轭复根 根据上述情况,讨论方程的根及其对应的物理意义。 特征根: 3.零输入响应的三
3、种情况 过阻尼 临界阻尼 欠阻尼 7 代入初值:uC(0) = U0, ,得到: 联立解得: 1) 两个互异负实根 8 非振荡放电 过阻尼 R L C + - i uC (t=0) +- uL 设 |P2|P1|,画出电压电流波形 U0 t uC 0 tm iC 2tm uL 0 t tm R L C 9 2) 两个共轭复根 令 衰减系数 谐振角频率 固有振荡角频率 0 关系: 10 衰减振荡放电 欠阻尼现象 11 能量转换关系: 0 t t - - t 0+电路的微分方程 (b)求通解 (c)求特解 (d)全响应=强制分量+自由分量 24 作业:7-21 7-22 下次课内容: 7-7 一阶和二阶电路的阶跃响应 7-8 一阶和二阶电路的冲激响应