1、 2.4 零输入响应和零状态响应 主要内容 重点:零输入响应与零状态响应 难点:系统起始状态与激励源等效转换 零输入、零状态响应 系统起始状态与激励源等效转换 系统响应的划分 线性时不变系统概念的扩展 1 本节讲另一种求法:完全响应=零输入响应+零状态响应 一、零输入、零状态响应 1概念的引出 上节课:完全响应=自由响应+强迫响应,其 中自由响应待定系数由冲激函数匹配法求出 + vc(0-) e(t) + _ + _ _ R vc(t) 例1:已知电容起始电压vc(0-),求vc(t) (t0) 2 解: 零输入 零状态 只与起始状态有关 只与输入有关,卷积形式 3 e(t) H. H. x(
2、0-) r(t)=He(t)+Hx(0-) 4 初始条件: 即齐次解的待定系数用确定即可! 2零输入响应的定义与待定系数确定 定义:没有外加激励信号作用,完全由起始状态所产生 的响应, 即 满足方程: 故是一种齐次解形式,即 其中,为互不相等的n个系统特征根。 5 定义:起始状态为0,只由激励产生的响应 满足方程: 故 含特解,即 3零状态响应的定义与待定系数确定 初始条件: 由于 , 故 =跳变值,即系数由跳变值确定。 =跳变值 6 + - - + 20V 10V 1 1H1F 1 2S i(t)C L R + - e(t) 例2:已知电路图,求 写出t0+的微分方程; 写出-t+ 的微分方
3、程,求 求t0+的完全响应,指出零输入响应和零状态响应。 ; 7 解:i), ii)电感电流不跳变: iii)电容电压不跳变: 8 当t0+时, ,故 当-t+时,故 由冲激函数匹配法求出: , , ,故, 9 ii)零状态:t0+特解 ,故可设 由 可得 故 iii)完全响应 i)零输入:特征根为,故可设 由, 可知 ,即 10 二起始状态与激励源的等效转换 在一定条件下,激励源与起始状态之间可以等效转换。 即可以将原始储能看作是激励源。 电容器的等效电路电感的等效电路 11 电容器的等效电路 电路等效为起始状态为零的电容器与电压源 的 串联 等效电路中的 电容器的起始 状态为零 12 故电
4、路等效为起始状态为零的电感L和电流源 的 并联。 电感的等效电路 13 三系统响应划分 自由响应强迫响应 (Natural+forced) 零输入响应零状态响应 (Zero-input+Zero-state) 暂态响应+稳态响应 (Transient+Steady-state) 14 也叫固有响应,由系统本身特性决定的, 和外加激励形式无关。对应于齐次解。 形式取决于外加激励。对应于特解。 是指激励信号接入一段时间内,完全响应中 暂时出现的有关成分,随着时间t增加,它将消失。 由完全响应中减去暂态响应分量即得稳态 响应分量。 没有外加激励信号的作用,只由起始状 态(起始时刻系统储能)所产生的响
5、应。 不考虑原始时刻系统储能的作用(起始状 态等于零),由系统的外加激励信号产生的响应。 (1)自由响应: (2)暂态响应: 稳态响应: 强迫响应: (3)零输入响应: 零状态响应: 15 常系数线性微分方程,起始状态不为0,即 则系统 i)不满足线性 , x(0-)0 x(0- ) x(0-) 0 0 0 四线性时不变系统概念的扩展 16 ii)不满足时不变特性 iii)不满足因果性:有零输入分量存在,响应变化不 可能只发生在激励变化之后 故按第一章的定义,常系数线性微分方程所描述的 系统只有在起始状态为0的条件下,系统才是线性时不 变的,而且是因果的。 线性时不变系统概念扩展 i)响应的可分解性: ii)零状态线性: iii)零输入线性:对各起始状态呈线性关系。 对e(t)呈线性; 17 思考题 1. 什么是零输入响应和零状态响应? 2. 系统的响应可以划分为几类?它们分别 是什么? 18